15. (2024·春·仓山区期末)如图，$OA⊥OC$，$OB⊥OD$，若$∠OBE=∠COD$，则$BE// OA$吗？为什么？

15. $BE// OA$. 因为$OA⊥OC$,$OB⊥OD$,所以$∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°$,$∠BOD=∠BOC+∠COD=90°$,所以$∠AOB=∠COD$. 因为$∠OBE=∠COD$,所以$∠OBE=∠AOB$,所以$BE// OA$.

16. (2025·春·莱芜区期中)已知:如图,在三角形ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.请说明:DE//BC.

16. 因为$CD⊥AB$(已知),所以$∠ADC=90°$(垂直的定义),即$∠1+∠CDE=90°$.因为$∠1+∠2=90°$(已知),所以$∠2=∠CDE$(同角的余角相等),所以$DE// BC$(内错角相等,两直线平行).

17. 如图,要使$AD// BC$,则需添加一个条件,请写出三种情况,并写出简单的推理过程和理由.

17. ① 由$∠EAD=∠ABC$,得$AD// BC$(同位角相等,两直线平行)
② 由$∠DAC=∠ACB$,得$AD// BC$(内错角相等,两直线平行)
③ 由$∠DAB+∠ABC=180°$,得$AD// BC$(同旁内角互补,两直线平行).

18. (2025·春·龙泉驿区阶段考)将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1) 三角板的位置如图1.
① 若∠BCD=130°,则∠ACE 的度数是;
② 猜想∠ACE 与∠BCD 的数量关系,并说明理由.
(2) 如图2,若按住三角板 ABC 不动,绕顶点 C 转动三角板 DCE,探究∠BCD 等于多少度时使得 CE//AB,并说明理由.

18. (1) ① $50°$ ② $∠BCD+∠ACE=180°$,理由如下:因为$∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD$,$∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD$,所以$∠BCD+∠ACE=180°$;
(2) 当$∠BCD=150°$或$30°$时,$CE// AB$. 由条件可知$∠ACE=∠A=30°$,由(1)②知$∠BCD+∠ACE=180°$,所以$∠BCD=180°-∠ACE=180°-30°=150°$; 由条件可知$∠ACE=180°-∠A=150°$,由(1)②知$∠BCD+∠ACE=180°$,所以$∠BCD=180°-∠ACE=180°-150°=30°$.