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1. (2025—2026 赣州南康区检测)如图，M为反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上的一点，MA⊥y轴，垂足为A.若△AOM的面积为3，则k的值为.
变式题图
变式题图
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，该点、垂足与原点构成的直角三角形的面积恒为$\frac{1}{2}|k|$。本题已知△AOM的面积，我们可以先利用k的几何意义建立面积和k的绝对值的关系，再结合反比例函数图象所在象限判断k的符号，最终求出k的值。
【解析】
设点M的坐标为$(x,y)$，
∵ 点M在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴ $xy=k$。
∵ $MA⊥y$轴，垂足为A，
∴ $MA=|x|$，$OA=|y|$，△AOM为直角三角形，
∴ $S_{△AOM}=\frac{1}{2}×MA×OA=\frac{1}{2}|x|·|y|=\frac{1}{2}|xy|=\frac{1}{2}|k|$。
已知$S_{△AOM}=3$，代入得：
$\frac{1}{2}|k|=3$，解得$|k|=6$。
结合反比例函数图象所在象限（k为正数），可得$k=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义 2.直角三角形面积计算 3.绝对值运算
【点评】
本题属于反比例函数的基础常考题，核心考查对k的几何意义的理解与应用，解题时需注意结合图象判断k的正负，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，该点、垂足与原点构成的直角三角形的面积恒为$\frac{1}{2}|k|$。本题已知△AOM的面积，我们可以先利用k的几何意义建立面积和k的绝对值的关系，再结合反比例函数图象所在象限判断k的符号，最终求出k的值。
【解析】
设点M的坐标为$(x,y)$，
∵ 点M在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴ $xy=k$。
∵ $MA⊥y$轴，垂足为A，
∴ $MA=|x|$，$OA=|y|$，△AOM为直角三角形，
∴ $S_{△AOM}=\frac{1}{2}×MA×OA=\frac{1}{2}|x|·|y|=\frac{1}{2}|xy|=\frac{1}{2}|k|$。
已知$S_{△AOM}=3$，代入得：
$\frac{1}{2}|k|=3$，解得$|k|=6$。
结合反比例函数图象所在象限（k为正数），可得$k=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义 2.直角三角形面积计算 3.绝对值运算
【点评】
本题属于反比例函数的基础常考题，核心考查对k的几何意义的理解与应用，解题时需注意结合图象判断k的正负，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
变式题（2025—2026合肥瑶海区期末）如图，点A，B分别在反比例函数$y_1=\frac{2}{x}(x＞0)$，$y_2=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，点C在x轴的负半轴上.若$□ ACOB$的面积是4，则k的值为（
A.2
B.4
C.6
D.8
C
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
C
解析
【分析】
解题时先结合平行四边形对边平行的性质，由OC在x轴上可得AB平行于x轴，即A、B两点纵坐标相同。我们可以通过设点A的坐标，利用反比例函数解析式表示出点B的坐标，再根据平行四边形面积=底×高的公式列方程，消去参数后即可求出k的值；也可以直接利用反比例函数k的几何意义，平行四边形的面积等于两个反比例函数|k|的差，快速求解。
【解析】
∵四边形ACOB是平行四边形，
∴AB//OC，
又
∵点C在x轴负半轴上，即OC在x轴上，
∴AB//x轴，因此点A、B的纵坐标相等。
设点A的坐标为$(m,\frac{2}{m})$（$m＞0$），则点B的纵坐标也为$\frac{2}{m}$。
将$y=\frac{2}{m}$代入$y_2=\frac{k}{x}$，解得$x=\frac{km}{2}$，即点B的坐标为$(\frac{km}{2},\frac{2}{m})$。
∴AB的长度为$\frac{km}{2}-m$，平行四边形ACOB的高等于点A的纵坐标$\frac{2}{m}$。
根据平行四边形面积公式$S=底×高$，可得：
$(\frac{km}{2}-m)×\frac{2}{m}=4$
化简左边：$[m(\frac{k}{2}-1)]×\frac{2}{m}=k-2$
∴$k-2=4$，解得$k=6$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的典型题型，解题核心是抓住平行四边形对边平行的性质得到A、B两点纵坐标的关系，再结合反比例函数的性质求解，既可以用坐标法列方程计算，也可以用几何意义快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时先结合平行四边形对边平行的性质，由OC在x轴上可得AB平行于x轴，即A、B两点纵坐标相同。我们可以通过设点A的坐标，利用反比例函数解析式表示出点B的坐标，再根据平行四边形面积=底×高的公式列方程，消去参数后即可求出k的值；也可以直接利用反比例函数k的几何意义，平行四边形的面积等于两个反比例函数|k|的差，快速求解。
【解析】
∵四边形ACOB是平行四边形，
∴AB//OC，
又
∵点C在x轴负半轴上，即OC在x轴上，
∴AB//x轴，因此点A、B的纵坐标相等。
设点A的坐标为$(m,\frac{2}{m})$（$m＞0$），则点B的纵坐标也为$\frac{2}{m}$。
将$y=\frac{2}{m}$代入$y_2=\frac{k}{x}$，解得$x=\frac{km}{2}$，即点B的坐标为$(\frac{km}{2},\frac{2}{m})$。
∴AB的长度为$\frac{km}{2}-m$，平行四边形ACOB的高等于点A的纵坐标$\frac{2}{m}$。
根据平行四边形面积公式$S=底×高$，可得：
$(\frac{km}{2}-m)×\frac{2}{m}=4$
化简左边：$[m(\frac{k}{2}-1)]×\frac{2}{m}=k-2$
∴$k-2=4$，解得$k=6$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的典型题型，解题核心是抓住平行四边形对边平行的性质得到A、B两点纵坐标的关系，再结合反比例函数的性质求解，既可以用坐标法列方程计算，也可以用几何意义快速得出结果。
【难度系数】
0.7
2. 如图，A，B是反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上的两点，连接OB，OA，AB，过点A作$AC ⊥ y$轴，垂足为C，AC交OB于点D。已知D为OB的中点，$△ AOD$的面积为1。
(1)$△ ADB$的面积是
(2)$k$的值为
(1)$△ ADB$的面积是
1
。(2)$k$的值为
$\frac{8}{3}$
。答案
(1)1 (2)$\frac{8}{3}$
【解析】(1)
∵D为OB的中点，
∴BD=OD,
∴$S_{△ABD}=S_{△AOD}=1$.
(2)设点D的坐标为(a,b).
∵D为OB的中点,
∴点B的坐标为(2a,2b),
∴k=4ab.
又
∵AC⊥y轴,点A在反比例函数图象上,
∴点A的坐标为(4a,b),
∴AD=4a−a=3a.
∵△AOD的面积为1,
∴$\frac{1}{2}×3a·b=1$,
∴$ab=\frac{2}{3}$,
∴$k=4ab=4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$.
【解析】(1)
∵D为OB的中点，
∴BD=OD,
∴$S_{△ABD}=S_{△AOD}=1$.
(2)设点D的坐标为(a,b).
∵D为OB的中点,
∴点B的坐标为(2a,2b),
∴k=4ab.
又
∵AC⊥y轴,点A在反比例函数图象上,
∴点A的坐标为(4a,b),
∴AD=4a−a=3a.
∵△AOD的面积为1,
∴$\frac{1}{2}×3a·b=1$,
∴$ab=\frac{2}{3}$,
∴$k=4ab=4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$.
解析
【分析】
（1）解决第一问时，观察△ADB与△AOD的位置关系：两三角形共顶点A，底边BD、OD在同一直线OB上，由D是OB中点可知BD=OD，且两三角形的高均为点A到直线OB的距离，根据等底同高的三角形面积相等即可得出结果。
（2）解决第二问可采用坐标法：先设出点D的坐标，利用中点坐标性质得到点B的坐标，结合反比例函数上点的横纵坐标乘积等于k，得到k与D点坐标的关系；再由AC⊥y轴可知A、D纵坐标相同，结合A在反比例函数上表示出A点坐标，进而求出AD的长度；最后根据△AOD的面积列方程求出参数的乘积，代入k的表达式即可求解。
【解析】
(1)
∵D为OB的中点，
∴BD=OD，
△ABD和△AOD以BD、OD为底时高相等（同高），
∴$S_{△ABD}=S_{△AOD}=1$。
(2) 设点D的坐标为$(a,b)$，
∵D为OB的中点，
∴点B的坐标为$(2a,2b)$，
∵点B在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴$k=2a·2b=4ab$。
∵AC⊥y轴，点A在反比例函数图象上，
∴点A的纵坐标与点D相同为$b$，将$y=b$代入$y=\frac{k}{x}$得$x=\frac{k}{b}=\frac{4ab}{b}=4a$，即点A的坐标为$(4a,b)$，
∴$AD=4a-a=3a$。
∵△AOD的面积为1，且△AOD的高等于点D的纵坐标长度$b$，
∴$\frac{1}{2}×AD×b=\frac{1}{2}×3a·b=1$，
解得$ab=\frac{2}{3}$，
∴$k=4ab=4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{\dfrac{8}{3}}$
【知识点】
反比例函数的性质，三角形面积计算，中点坐标的性质
【点评】
本题是反比例函数与几何结合的典型题型，解题的关键是灵活运用等底同高三角形面积相等的性质、反比例函数上点的坐标特征，通过设参数建立坐标关系结合面积公式求解，对学生的数形结合能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
（1）解决第一问时，观察△ADB与△AOD的位置关系：两三角形共顶点A，底边BD、OD在同一直线OB上，由D是OB中点可知BD=OD，且两三角形的高均为点A到直线OB的距离，根据等底同高的三角形面积相等即可得出结果。
（2）解决第二问可采用坐标法：先设出点D的坐标，利用中点坐标性质得到点B的坐标，结合反比例函数上点的横纵坐标乘积等于k，得到k与D点坐标的关系；再由AC⊥y轴可知A、D纵坐标相同，结合A在反比例函数上表示出A点坐标，进而求出AD的长度；最后根据△AOD的面积列方程求出参数的乘积，代入k的表达式即可求解。
【解析】
(1)
∵D为OB的中点，
∴BD=OD，
△ABD和△AOD以BD、OD为底时高相等（同高），
∴$S_{△ABD}=S_{△AOD}=1$。
(2) 设点D的坐标为$(a,b)$，
∵D为OB的中点，
∴点B的坐标为$(2a,2b)$，
∵点B在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴$k=2a·2b=4ab$。
∵AC⊥y轴，点A在反比例函数图象上，
∴点A的纵坐标与点D相同为$b$，将$y=b$代入$y=\frac{k}{x}$得$x=\frac{k}{b}=\frac{4ab}{b}=4a$，即点A的坐标为$(4a,b)$，
∴$AD=4a-a=3a$。
∵△AOD的面积为1，且△AOD的高等于点D的纵坐标长度$b$，
∴$\frac{1}{2}×AD×b=\frac{1}{2}×3a·b=1$，
解得$ab=\frac{2}{3}$，
∴$k=4ab=4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{\dfrac{8}{3}}$
【知识点】
反比例函数的性质，三角形面积计算，中点坐标的性质
【点评】
本题是反比例函数与几何结合的典型题型，解题的关键是灵活运用等底同高三角形面积相等的性质、反比例函数上点的坐标特征，通过设参数建立坐标关系结合面积公式求解，对学生的数形结合能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
3.如图,在平面直角坐标系中,直线 $y_1 = k_1 x + b$ 与双曲线 $y_2 = \frac{k_2}{x} (k_1 · k_2 ≠ 0)$ 相交于 $A(-2,3), B(m,-2)$两点.过点B作$BP // x$轴,交y轴于点P,连接AP,则$△ ABP$的面积是
$\frac{15}{2}$
答案
$\frac{15}{2}$
【解析】
∵直线$y_1 = k_1 x + b$ 与双曲线 $y_2 = \frac{k_2}{x} (k_1 · k_2 ≠ 0)$ 相交于 $A(-2,3), B(m,-2)$两点,
∴$k_2 = -2×3 = -2m$,
∴$m=3$,
∴$B(3,-2)$.
∵$BP // x$轴,
∴$BP=3$,
∴$S_{△ABP}=\frac{1}{2}×3×(3+2)=\frac{15}{2}$.
【解析】
∵直线$y_1 = k_1 x + b$ 与双曲线 $y_2 = \frac{k_2}{x} (k_1 · k_2 ≠ 0)$ 相交于 $A(-2,3), B(m,-2)$两点,
∴$k_2 = -2×3 = -2m$,
∴$m=3$,
∴$B(3,-2)$.
∵$BP // x$轴,
∴$BP=3$,
∴$S_{△ABP}=\frac{1}{2}×3×(3+2)=\frac{15}{2}$.
解析
【分析】
要求△ABP的面积，需先确定点B的坐标：第一步，先利用点A在双曲线上，将A点坐标代入反比例函数解析式求出k₂的值；第二步，将B点坐标代入反比例函数解析式，求出m的值，得到B点完整坐标；第三步，根据BP平行x轴的性质，得出BP的长度，同时确定△ABP的高为A、B两点竖直方向的距离；最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
∵直线$y_1 = k_1 x + b$与双曲线$y_2 = \frac{k_2}{x}$相交于$A(-2,3)$、$B(m,-2)$两点，点A、B均在双曲线上，
∴$k_2 = x_A · y_A = -2 × 3 = -6$，且$k_2 = x_B · y_B = m × (-2)$，
即$-2m = -6$，解得$m = 3$，
∴B点坐标为$(3,-2)$。
∵$BP // x$轴，交y轴于点P，
∴P点坐标为$(0,-2)$，BP的长度为$3 - 0 = 3$，
△ABP中，BP边上的高为A、B两点纵坐标的差的绝对值：$|3 - (-2)| = 5$，
∴$S_{△ ABP} = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} = \frac{1}{2} × 3 × 5 = \frac{15}{2}$。
【答案】
$\frac{15}{2}$
【知识点】
反比例函数的性质，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于反比例函数与一次函数交点的基础应用题，解题核心是利用点在函数图象上的性质求出未知点坐标，再结合图形特征计算面积，侧重考查对基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要求△ABP的面积，需先确定点B的坐标：第一步，先利用点A在双曲线上，将A点坐标代入反比例函数解析式求出k₂的值；第二步，将B点坐标代入反比例函数解析式，求出m的值，得到B点完整坐标；第三步，根据BP平行x轴的性质，得出BP的长度，同时确定△ABP的高为A、B两点竖直方向的距离；最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
∵直线$y_1 = k_1 x + b$与双曲线$y_2 = \frac{k_2}{x}$相交于$A(-2,3)$、$B(m,-2)$两点，点A、B均在双曲线上，
∴$k_2 = x_A · y_A = -2 × 3 = -6$，且$k_2 = x_B · y_B = m × (-2)$，
即$-2m = -6$，解得$m = 3$，
∴B点坐标为$(3,-2)$。
∵$BP // x$轴，交y轴于点P，
∴P点坐标为$(0,-2)$，BP的长度为$3 - 0 = 3$，
△ABP中，BP边上的高为A、B两点纵坐标的差的绝对值：$|3 - (-2)| = 5$，
∴$S_{△ ABP} = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} = \frac{1}{2} × 3 × 5 = \frac{15}{2}$。
【答案】
$\frac{15}{2}$
【知识点】
反比例函数的性质，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于反比例函数与一次函数交点的基础应用题，解题核心是利用点在函数图象上的性质求出未知点坐标，再结合图形特征计算面积，侧重考查对基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
4.我们知道反比例函数的图象是一个轴对称图形.如下图,点$A(1,2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上.
(1)$k=$
(2)这个图象的对称轴是直线
(3)已知直线AB平行于(2)中的对称轴,请求出直线AB的解析式.
(1)$k=$
2
.(2)这个图象的对称轴是直线
$y=x$
.(3)已知直线AB平行于(2)中的对称轴,请求出直线AB的解析式.
答案
解:(1)2 (2)$y=x$
(3)设直线AB的解析式为$y=k_1 x + b(k_1 ≠ 0)$.
∵直线AB//直线$y=x$,
∴$k_1=1$.
把$A(1,2)$代入$y=k_1 x + b$,得$2=1+b$,
∴$b=1$,
∴直线AB的解析式为$y=x+1$.
(3)设直线AB的解析式为$y=k_1 x + b(k_1 ≠ 0)$.
∵直线AB//直线$y=x$,
∴$k_1=1$.
把$A(1,2)$代入$y=k_1 x + b$,得$2=1+b$,
∴$b=1$,
∴直线AB的解析式为$y=x+1$.
解析
【分析】
（1）求反比例函数的系数k时，已知点在函数图象上，点的坐标满足函数解析式，将点A的横、纵坐标代入$y=\frac{k}{x}$即可求出k值。
（2）回忆反比例函数的轴对称性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的对称轴为直线$y=x$和直线$y=-x$，本题中图象仅在第一象限（$x＞0,k＞0$），因此对应的对称轴是直线$y=x$。
（3）用待定系数法求直线AB的解析式：首先两直线平行时一次项系数相等，可确定直线AB的一次项系数为1；再将点A的坐标代入设好的一次函数解析式，求出常数项b即可得到最终解析式。
【解析】
（1）将$A(1,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$。
（2）该反比例函数图象位于第一象限，对称轴为直线$y=x$。
（3）设直线AB的解析式为$y=k_1 x + b(k_1 ≠ 0)$。
∵直线AB平行于直线$y=x$，
∴$k_1=1$。
把$A(1,2)$代入$y=x + b$，得$2=1+b$，
解得$b=1$，
∴直线AB的解析式为$y=x+1$。
【答案】
（1）2；（2）$y=x$；（3）$y=x+1$
【知识点】
反比例函数k的求法；反比例函数的对称性；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是函数基础综合题，核心考查反比例函数和一次函数的基础性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的对称轴特征、两直线平行的系数关系，以及待定系数法求解析式的基本步骤。
【难度系数】
0.8
（1）求反比例函数的系数k时，已知点在函数图象上，点的坐标满足函数解析式，将点A的横、纵坐标代入$y=\frac{k}{x}$即可求出k值。
（2）回忆反比例函数的轴对称性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的对称轴为直线$y=x$和直线$y=-x$，本题中图象仅在第一象限（$x＞0,k＞0$），因此对应的对称轴是直线$y=x$。
（3）用待定系数法求直线AB的解析式：首先两直线平行时一次项系数相等，可确定直线AB的一次项系数为1；再将点A的坐标代入设好的一次函数解析式，求出常数项b即可得到最终解析式。
【解析】
（1）将$A(1,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$。
（2）该反比例函数图象位于第一象限，对称轴为直线$y=x$。
（3）设直线AB的解析式为$y=k_1 x + b(k_1 ≠ 0)$。
∵直线AB平行于直线$y=x$，
∴$k_1=1$。
把$A(1,2)$代入$y=x + b$，得$2=1+b$，
解得$b=1$，
∴直线AB的解析式为$y=x+1$。
【答案】
（1）2；（2）$y=x$；（3）$y=x+1$
【知识点】
反比例函数k的求法；反比例函数的对称性；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是函数基础综合题，核心考查反比例函数和一次函数的基础性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的对称轴特征、两直线平行的系数关系，以及待定系数法求解析式的基本步骤。
【难度系数】
0.8
5. 如图，正比例函数 $ y_1 = k_1 x (k_1 ＜ 0) $ 的图象与反比例函数 $ y_2 = \frac{k_2}{x} (k_2 ＜ 0) $ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－1. 当 $ y_1 ＜ y_2 $ 时，x的取值范围是（
A.$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 1 $
B.$ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $
C.$ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 1 $
D.$ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $
C
）A.$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 1 $
B.$ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $
C.$ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 1 $
D.$ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $
答案
C
解析
【分析】
首先，正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，已知点A的横坐标为-1，可推出点B的横坐标为1。要确定$y_1＜y_2$时x的取值范围，实质是找出正比例函数图象位于反比例函数图象下方时对应的x区间，需分$x＜0$、$x＞0$两段结合图象分析，注意$x=0$处两个函数均无定义。
【解析】
解：
∵ 正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，
∴ 两个函数的交点A、B也关于原点对称，
已知点A的横坐标为-1，因此点B的横坐标为1。
结合图象分析：
① 当$x＜0$时，观察第二象限内的图象，当$-1＜x＜0$时，正比例函数$y_1$的图象在反比例函数$y_2$图象的下方，满足$y_1＜y_2$；
② 当$x＞0$时，观察第四象限内的图象，当$x＞1$时，正比例函数$y_1$的图象在反比例函数$y_2$图象的下方，满足$y_1＜y_2$。
综上，当$y_1＜y_2$时，x的取值范围是$-1＜x＜0$或$x＞1$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质，一次函数的性质，函数图象与不等式
【点评】
本题考查利用函数图象求解不等式的取值范围，解题的关键是利用函数的中心对称性求出另一交点的横坐标，结合数形结合思想分区间判断函数值的大小关系，是函数部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先，正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，已知点A的横坐标为-1，可推出点B的横坐标为1。要确定$y_1＜y_2$时x的取值范围，实质是找出正比例函数图象位于反比例函数图象下方时对应的x区间，需分$x＜0$、$x＞0$两段结合图象分析，注意$x=0$处两个函数均无定义。
【解析】
解：
∵ 正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，
∴ 两个函数的交点A、B也关于原点对称，
已知点A的横坐标为-1，因此点B的横坐标为1。
结合图象分析：
① 当$x＜0$时，观察第二象限内的图象，当$-1＜x＜0$时，正比例函数$y_1$的图象在反比例函数$y_2$图象的下方，满足$y_1＜y_2$；
② 当$x＞0$时，观察第四象限内的图象，当$x＞1$时，正比例函数$y_1$的图象在反比例函数$y_2$图象的下方，满足$y_1＜y_2$。
综上，当$y_1＜y_2$时，x的取值范围是$-1＜x＜0$或$x＞1$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质，一次函数的性质，函数图象与不等式
【点评】
本题考查利用函数图象求解不等式的取值范围，解题的关键是利用函数的中心对称性求出另一交点的横坐标，结合数形结合思想分区间判断函数值的大小关系，是函数部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
6. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数 $ y = k_1x $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x} $ 的图象没有公共点，则 $ k_1k_2 $
$＜$
0（填“＞”或“＜”）。答案
$＜$
解析
【分析】
解题思路可从两个方向入手：①从函数图象的象限特征分析：先回忆正比例函数、反比例函数的图象所在象限和系数符号的关系，若两个函数图象无公共点，说明二者图象所在象限没有重叠，即可推出两个系数的符号关系；②从代数联立的角度分析：两个函数图象无公共点等价于联立两个解析式得到的方程组无实数解，通过化简方程判断解不存在的条件，也可推出系数的符号关系。
【解析】
方法一（图象性质法）：
正比例函数$y=k_1x$的图象规律：当$k_1＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k_1＜0$时，图象经过第二、四象限。
反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象规律：当$k_2＞0$时，图象位于第一、三象限；当$k_2＜0$时，图象位于第二、四象限。
已知两个函数图象没有公共点，说明二者的图象不在同一象限，因此$k_1$和$k_2$的符号相反，故$k_1k_2＜0$。
方法二（联立方程法）：
联立两个函数的解析式，得方程组：
$\begin{cases}y=k_1x \\ y=\frac{k_2}{x} \end{cases}$
消去$y$可得：$k_1x=\frac{k_2}{x}$，
由于反比例函数中$x≠0$，两边同乘$x$得：$k_1x^2=k_2$，整理得$x^2=\frac{k_2}{k_1}$。
两个函数图象无公共点，说明该方程没有实数解，又因为$x^2≥0$，因此只有当$\frac{k_2}{k_1}＜0$时方程无实根，即$k_1$和$k_2$异号，故$k_1k_2＜0$。
【答案】
$\boldsymbol{＜}$
【知识点】
正比例函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、函数交点问题
【点评】
本题是反比例函数与正比例函数结合的基础题型，既可以通过两类函数图象的象限特征快速判断结果，也可以通过联立方程转化为代数式符号判断问题求解，两种方法分别体现了数形结合和代数推导的解题思想。
【难度系数】
0.8
解题思路可从两个方向入手：①从函数图象的象限特征分析：先回忆正比例函数、反比例函数的图象所在象限和系数符号的关系，若两个函数图象无公共点，说明二者图象所在象限没有重叠，即可推出两个系数的符号关系；②从代数联立的角度分析：两个函数图象无公共点等价于联立两个解析式得到的方程组无实数解，通过化简方程判断解不存在的条件，也可推出系数的符号关系。
【解析】
方法一（图象性质法）：
正比例函数$y=k_1x$的图象规律：当$k_1＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k_1＜0$时，图象经过第二、四象限。
反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象规律：当$k_2＞0$时，图象位于第一、三象限；当$k_2＜0$时，图象位于第二、四象限。
已知两个函数图象没有公共点，说明二者的图象不在同一象限，因此$k_1$和$k_2$的符号相反，故$k_1k_2＜0$。
方法二（联立方程法）：
联立两个函数的解析式，得方程组：
$\begin{cases}y=k_1x \\ y=\frac{k_2}{x} \end{cases}$
消去$y$可得：$k_1x=\frac{k_2}{x}$，
由于反比例函数中$x≠0$，两边同乘$x$得：$k_1x^2=k_2$，整理得$x^2=\frac{k_2}{k_1}$。
两个函数图象无公共点，说明该方程没有实数解，又因为$x^2≥0$，因此只有当$\frac{k_2}{k_1}＜0$时方程无实根，即$k_1$和$k_2$异号，故$k_1k_2＜0$。
【答案】
$\boldsymbol{＜}$
【知识点】
正比例函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、函数交点问题
【点评】
本题是反比例函数与正比例函数结合的基础题型，既可以通过两类函数图象的象限特征快速判断结果，也可以通过联立方程转化为代数式符号判断问题求解，两种方法分别体现了数形结合和代数推导的解题思想。
【难度系数】
0.8
