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1. (2025—2026 上饶弋阳期中)下列四个图形中,是中心对称图形的是 (
D
) 答案
1.D
解析
【分析】
解题的核心依据是中心对称图形的定义：平面内，一个图形绕某一点旋转180°后，若旋转后的图形与原图形完全重合，即为中心对称图形。解题时只需逐个验证四个选项中的图形绕中心旋转180°后是否和原图形重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义判断：
选项A：将图形旋转180°后，波浪的凹凸方向与原图形相反，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形旋转180°后，图案上下颠倒，与原图形不一致，不是中心对称图形；
选项C：将图形旋转180°后，环形开口方向与原图形相反，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕其中心旋转180°后，可与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的定义；中心对称图形的识别
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对中心对称图形概念的理解与运用，只要熟练掌握中心对称图形的判定方法，就能快速得出答案，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是中心对称图形的定义：平面内，一个图形绕某一点旋转180°后，若旋转后的图形与原图形完全重合，即为中心对称图形。解题时只需逐个验证四个选项中的图形绕中心旋转180°后是否和原图形重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义判断：
选项A：将图形旋转180°后，波浪的凹凸方向与原图形相反，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形旋转180°后，图案上下颠倒，与原图形不一致，不是中心对称图形；
选项C：将图形旋转180°后，环形开口方向与原图形相反，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕其中心旋转180°后，可与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的定义；中心对称图形的识别
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对中心对称图形概念的理解与运用，只要熟练掌握中心对称图形的判定方法，就能快速得出答案，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 在四边形ABCD中，AB=CD. 要使四边形ABCD是中心对称图形，只需要添加一个条件. 这个条件可以是
AB//CD(答案不唯一)
.答案
2.AB//CD(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆中心对称图形的相关性质，我们知道平行四边形及特殊平行四边形都是中心对称图形，因此要使四边形ABCD为中心对称图形，只需将其判定为平行四边形即可。题目已给出AB=CD的条件，结合平行四边形的判定定理思考：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此可添加AB//CD的条件；也可依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”添加AD=BC的条件，任选合理条件即可。
【解析】
解：中心对称图形的定义为：平面内一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。平行四边形是典型的中心对称图形，因此只需使四边形ABCD为平行四边形即可满足题目要求。
已知AB=CD，根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加条件AB//CD时，四边形ABCD为平行四边形，属于中心对称图形，符合要求。
（注：也可添加AD=BC等其他合理条件，答案不唯一）
【答案】
AB//CD（答案不唯一）
【知识点】
中心对称图形定义；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题为开放性基础题，解题关键是将四边形是中心对称图形的要求转化为判定四边形为平行四边形，再结合已知条件补充对应的判定条件即可，主要考查对基础概念的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
首先回忆中心对称图形的相关性质，我们知道平行四边形及特殊平行四边形都是中心对称图形，因此要使四边形ABCD为中心对称图形，只需将其判定为平行四边形即可。题目已给出AB=CD的条件，结合平行四边形的判定定理思考：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此可添加AB//CD的条件；也可依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”添加AD=BC的条件，任选合理条件即可。
【解析】
解：中心对称图形的定义为：平面内一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。平行四边形是典型的中心对称图形，因此只需使四边形ABCD为平行四边形即可满足题目要求。
已知AB=CD，根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加条件AB//CD时，四边形ABCD为平行四边形，属于中心对称图形，符合要求。
（注：也可添加AD=BC等其他合理条件，答案不唯一）
【答案】
AB//CD（答案不唯一）
【知识点】
中心对称图形定义；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题为开放性基础题，解题关键是将四边形是中心对称图形的要求转化为判定四边形为平行四边形，再结合已知条件补充对应的判定条件即可，主要考查对基础概念的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示的是一个中心对称图形,则此图形的对称中心为 （
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形对称中心的判定方法：①将图形绕某点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，该点就是对称中心；②中心对称图形的所有对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。我们可以通过第一种方法逐一验证选项中的四个点，也可以找几组对应顶点作连线，连线的公共中点就是对称中心，两种方法都能快速推出结果。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，这个点就是它的对称中心。
将题图分别绕点A、C、D旋转180°时，旋转后的图形均无法与原图形重合；绕点B旋转180°时，旋转后的图形与原图形完全重合，因此该图形的对称中心为点B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的定义；对称中心的判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查对中心对称图形特征的理解，只要熟练掌握“绕点旋转180°后与自身重合”这一核心特点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称图形对称中心的判定方法：①将图形绕某点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，该点就是对称中心；②中心对称图形的所有对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。我们可以通过第一种方法逐一验证选项中的四个点，也可以找几组对应顶点作连线，连线的公共中点就是对称中心，两种方法都能快速推出结果。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，这个点就是它的对称中心。
将题图分别绕点A、C、D旋转180°时，旋转后的图形均无法与原图形重合；绕点B旋转180°时，旋转后的图形与原图形完全重合，因此该图形的对称中心为点B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的定义；对称中心的判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查对中心对称图形特征的理解，只要熟练掌握“绕点旋转180°后与自身重合”这一核心特点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4.如图,直线 EF 经过菱形 ABCD 的对角线的交点 O.若$AE=2\ \mathrm{cm}$,四边形 AEFB 的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$,则 CF 的长为
2 cm
,菱形 ABCD 的面积为24 cm²
.答案
4.2 cm 24 cm²
解析
【分析】
解题时先回忆菱形的性质：菱形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，且对角线互相平分，对边平行。首先利用菱形对边平行、对角线平分的性质，证明△AOE和△COF全等，即可得到CF和AE的等量关系求出CF的长；再根据中心对称的性质，过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分，即可求出菱形的总面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，OA=OC，且菱形的对称中心为对角线交点O。
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAE=∠ OCF\quad (\mathrm{两直线平行，内错角相等})\\OA=OC\\∠ AOE=∠ COF\quad (\mathrm{对顶角相等})\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴CF=AE=2 cm。
又
∵直线EF过菱形的对称中心O，
∴四边形AEFB与四边形CFED关于点O中心对称，
∴$S_{\mathrm{四边形}CFED}=S_{\mathrm{四边形}AEFB}=12\ \mathrm{cm}^2$，
∴菱形ABCD的面积为$12+12=24\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
2 cm；24 cm²
【知识点】
菱形的性质；中心对称的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是抓住菱形是中心对称图形这一特点，结合全等三角形的判定找到线段和面积的等量关系，灵活运用性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆菱形的性质：菱形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，且对角线互相平分，对边平行。首先利用菱形对边平行、对角线平分的性质，证明△AOE和△COF全等，即可得到CF和AE的等量关系求出CF的长；再根据中心对称的性质，过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分，即可求出菱形的总面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，OA=OC，且菱形的对称中心为对角线交点O。
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAE=∠ OCF\quad (\mathrm{两直线平行，内错角相等})\\OA=OC\\∠ AOE=∠ COF\quad (\mathrm{对顶角相等})\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴CF=AE=2 cm。
又
∵直线EF过菱形的对称中心O，
∴四边形AEFB与四边形CFED关于点O中心对称，
∴$S_{\mathrm{四边形}CFED}=S_{\mathrm{四边形}AEFB}=12\ \mathrm{cm}^2$，
∴菱形ABCD的面积为$12+12=24\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
2 cm；24 cm²
【知识点】
菱形的性质；中心对称的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是抓住菱形是中心对称图形这一特点，结合全等三角形的判定找到线段和面积的等量关系，灵活运用性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
B
）答案
5.B
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确轴对称图形和中心对称图形的判断标准：轴对称图形可通过找对称轴，验证折叠后直线两旁部分是否完全重合判断；中心对称图形可通过找对称中心，验证绕中心旋转180°后是否与原图重合判断。接下来依次对四个选项的图形逐一验证两个条件，排除不满足的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
对各选项逐一分析：
选项A（杨辉三角）：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项B（割圆术示意图）：沿过圆心的任意一条对称轴折叠后两边完全重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后也能与原图完全重合，是中心对称图形，符合要求；
选项C（赵爽弦图）：绕中心旋转180°后可与原图重合，是中心对称图形，但不存在能使折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求；
选项D（洛书）：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题结合我国古代数学文化图案考查两类对称图形的判断，解题核心是准确掌握轴对称、中心对称图形的定义和判断方法，需注意区分两类图形的不同判断逻辑。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确轴对称图形和中心对称图形的判断标准：轴对称图形可通过找对称轴，验证折叠后直线两旁部分是否完全重合判断；中心对称图形可通过找对称中心，验证绕中心旋转180°后是否与原图重合判断。接下来依次对四个选项的图形逐一验证两个条件，排除不满足的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
对各选项逐一分析：
选项A（杨辉三角）：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项B（割圆术示意图）：沿过圆心的任意一条对称轴折叠后两边完全重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后也能与原图完全重合，是中心对称图形，符合要求；
选项C（赵爽弦图）：绕中心旋转180°后可与原图重合，是中心对称图形，但不存在能使折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求；
选项D（洛书）：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题结合我国古代数学文化图案考查两类对称图形的判断，解题核心是准确掌握轴对称、中心对称图形的定义和判断方法，需注意区分两类图形的不同判断逻辑。
【难度系数】
0.8
6.(2025—2026上饶鄱阳检测)下列图案是我国的一些新能源车企的车标,其中图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
D
)答案
6.D
解析
【分析】
解答本题需要先明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。解题时先对四个选项逐一判断是否满足轴对称的要求，再判断是否满足中心对称的要求，最终选出同时符合两个条件的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A：该图形沿中间竖直线折叠后两边可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形形状与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合题意。
B：该图形不存在能让其折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形；旋转180°后也与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合题意。
C：该图形沿中间竖直线折叠后两边可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后图形与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合题意。
D：该图形沿中间竖直线或水平线折叠后，两边都能完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，也是中心对称图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形
【点评】
本题属于对称性判断的基础题型，解题的核心是准确掌握两类对称图形的判定规则，结合图案特征仔细甄别即可得出正确答案。
【难度系数】
0.85
解答本题需要先明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。解题时先对四个选项逐一判断是否满足轴对称的要求，再判断是否满足中心对称的要求，最终选出同时符合两个条件的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A：该图形沿中间竖直线折叠后两边可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形形状与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合题意。
B：该图形不存在能让其折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形；旋转180°后也与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合题意。
C：该图形沿中间竖直线折叠后两边可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后图形与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合题意。
D：该图形沿中间竖直线或水平线折叠后，两边都能完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，也是中心对称图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形
【点评】
本题属于对称性判断的基础题型，解题的核心是准确掌握两类对称图形的判定规则，结合图案特征仔细甄别即可得出正确答案。
【难度系数】
0.85
7. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
D
）答案
7.D
解析
【分析】
解题需先明确两类对称图形的判定标准：①轴对称图形：存在至少一条直线，沿该直线折叠后，直线两侧的图形部分可以完全重合；②中心对称图形：绕图形上某一点旋转180°后，旋转得到的图形能与原图形完全重合。接下来只需对四个选项依次用两个标准验证，找出同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，旋转180°后也与原图不一致，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求；
选项B：存在竖直对称轴，沿对称轴折叠后两侧重合，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后中间图案与原图不符，不是中心对称图形，不符合要求；
选项C：绕中心旋转180°后与原图一致，属于中心对称图形，但不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求；
选项D：存在竖直、水平两条对称轴，沿对称轴折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；同时绕中心旋转180°后与原图形完全一致，也是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定
【点评】
本题是图形对称性判定的基础题型，解题核心是准确区分两种对称图形的判定方法，避免混淆两类对称的特征。
【难度系数】
0.8
解题需先明确两类对称图形的判定标准：①轴对称图形：存在至少一条直线，沿该直线折叠后，直线两侧的图形部分可以完全重合；②中心对称图形：绕图形上某一点旋转180°后，旋转得到的图形能与原图形完全重合。接下来只需对四个选项依次用两个标准验证，找出同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，旋转180°后也与原图不一致，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求；
选项B：存在竖直对称轴，沿对称轴折叠后两侧重合，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后中间图案与原图不符，不是中心对称图形，不符合要求；
选项C：绕中心旋转180°后与原图一致，属于中心对称图形，但不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求；
选项D：存在竖直、水平两条对称轴，沿对称轴折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；同时绕中心旋转180°后与原图形完全一致，也是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定
【点评】
本题是图形对称性判定的基础题型，解题核心是准确区分两种对称图形的判定方法，避免混淆两类对称的特征。
【难度系数】
0.8
