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初中数学
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1.「2026江苏苏州期中」如图，小明用4个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形，则每一个直角三角形的周长为（
A.6
B.12
C.13
D.25
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1.「2026江苏苏州期中」如图，小明用4个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形，则每一个直角三角形的周长为（
B
）A.6
B.12
C.13
D.25
答案
1.B 设直角三角形直角边的长分别为a,b(a＞b),斜边长为c,根据题意得c²=a²+b²=25,4×1/2 ab=4×6=24,
∴c=5(舍负),2ab=24,
∴(a+b)²=a²+2ab+b²=25+24=49,
∴a+b=7(舍负),
∴每个直角三角形的周长为a+b+c=7+5=12.故选B.
∴c=5(舍负),2ab=24,
∴(a+b)²=a²+2ab+b²=25+24=49,
∴a+b=7(舍负),
∴每个直角三角形的周长为a+b+c=7+5=12.故选B.
2.「2026江苏南京玄武期中」我国数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为$S_1$，$S_2$，$S_3$，若$S_1+S_2+S_3=21$，则$S_2=$
7
. 答案
2.答案 7
解析 设全等的直角三角形的两条直角边长分别为a,b(a＞b),由题意可知,$S_1=(a+b)^2,S_2=a^2+b^2,S_3=(a-b)^2$,
∵$S_1+S_2+S_3=21$,
∴$(a+b)^2+a^2+b^2+(a-b)^2=21$,
∴$3(a^2+b^2)=21$,
∴$a^2+b^2=7$,即$S_2=7$.
解析 设全等的直角三角形的两条直角边长分别为a,b(a＞b),由题意可知,$S_1=(a+b)^2,S_2=a^2+b^2,S_3=(a-b)^2$,
∵$S_1+S_2+S_3=21$,
∴$(a+b)^2+a^2+b^2+(a-b)^2=21$,
∴$3(a^2+b^2)=21$,
∴$a^2+b^2=7$,即$S_2=7$.
3.「2026 江苏盐城建湖期中」青朱出入图(图1)是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形,该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等.朱入与朱出的三角形全等,朱方与青方是两个正方形.为便于叙述.将其绘成图2,若记正方形 GDJH 的边长为 a,正方形 ABCD 的边长为 b,已知 CJ=3,正方形 ABCD 和正方形 GDJH 的面积之和为 25,则图2中的阴影部分面积为
8
.答案
3.答案 8
解析 如图,
由题意得 $GD = DJ = GH = a$,CD = BC = b,
由题意知 $△ FNK ≌ △ GHI$,
$\therefore FN = GH = a$,
$\because$ 两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等, $\therefore △ JCI ≌ △ AMK$, $△ GFN ≌ △ CMB$,
$\therefore S_{△ JCI} = S_{△ AMK}, BM = FN = a, \therefore$ 阴影部分的面积为 $S_{四边形GDJI} + S_{△ AMK} + S_{△ CMB} = S_{四边形GDJI} + S_{△ JCI} + S_{△ CMB} = S_{△ CGD} + S_{△ CMB} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab = ab$,
$\because CJ = 3$, 正方形 ABCD 和正方形 GDJH 的面积之和为 25, $\therefore b - a = 3, a^2 + b^2 = 25$,
$\therefore ab = \frac{(a^2 + b^2) - (b - a)^2}{2} = \frac{25 - 9}{2} = 8$,
即阴影部分的面积为 8.
4.「2026江苏徐州邳州期中」如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A，B，C三个正方形的面积分别为7，16，3，则正方形D的面积为
6
。答案
4.答案 6
解析 由勾股定理结合正方形的面积可知,$S_B - S_A = S_E = S_C + S_D$,
∵A,B,C三个正方形的面积分别为7,16,3,
∴正方形D的面积=$S_B - S_A - S_C = 16 - 7 - 3 = 6$.
解析 由勾股定理结合正方形的面积可知,$S_B - S_A = S_E = S_C + S_D$,
∵A,B,C三个正方形的面积分别为7,16,3,
∴正方形D的面积=$S_B - S_A - S_C = 16 - 7 - 3 = 6$.
5.「2026江苏扬州期中」如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,分别以这个三角形的三边长为边长向外侧作正方形,面积分别记为$S_1,S_2,S_3$,若$S_3+S_2-S_1=20$,则图中阴影部分的面积为
5
.答案
5.答案 5
解析 由题意得 $S_1 = AC^2, S_2 = AB^2, S_3 = BC^2$,
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $AC^2 + AB^2 = BC^2$, 即 $S_1 + S_2 = S_3$,
$\because S_3 + S_2 - S_1 = 20, \therefore S_1 + S_2 + S_2 - S_1 = 20$,
$\therefore 2S_2 = 20, \therefore S_2 = 10, \therefore$ 阴影部分的面积为 $\frac{1}{2}S_2 = 5$.
解析 由题意得 $S_1 = AC^2, S_2 = AB^2, S_3 = BC^2$,
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $AC^2 + AB^2 = BC^2$, 即 $S_1 + S_2 = S_3$,
$\because S_3 + S_2 - S_1 = 20, \therefore S_1 + S_2 + S_2 - S_1 = 20$,
$\therefore 2S_2 = 20, \therefore S_2 = 10, \therefore$ 阴影部分的面积为 $\frac{1}{2}S_2 = 5$.
6.「2025江苏泰州靖江期中」如图所示的是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，$S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则$S_1 - S_2 + S_3 - S_4$的值为
55
。答案
6.答案 55
解析 如图,设图中相应正方形的面积分别为a,b,c.
$\because$ 图案由若干个正方形和直角三角形构成,
$\therefore S_1 = 64 + a, S_2 = a + b, S_3 = b + c, S_4 = c + 9$,
$\therefore S_1 - S_2 + S_3 - S_4 = 64 + a - (a + b) + b + c - (c + 9) = 55$.
故答案为 55.
7.「2026江苏徐州期中」有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示。如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，如图2所示，若“生长”2026次后，则形成的图形中所有的正方形的面积之和是
2 027
。答案
7.答案 2 027
解析 如图,
由题意得 $S_C + S_D = S_A, S_E + S_F = S_B, S_A + S_B = S_M$,
∵正方形 M 的边长为 1,
$\therefore S_M = 1 × 1 = 1$,
∴正方形 C,D,E,F 的面积之和为 1,
同理可知每次“生长”之后,新得到的正方形的面积之和都是 1,
∴“生长”2 026次后,形成的图形中所有的正方形的面积之和是 $1 × 2\ 026 + 1 = 2\ 027$.故答案为 2 027.
