3 [2025 宿迁期末]如图所示，京杭大运河是世界上里程最长、工程最大的古代运河，是中国文化地位的象征之一。京杭大运河穿越宿迁城而过，孕育着宿迁的运河文化。已知京杭运河宿迁段货船航行速度约为 10.8 km/h，河面上宿迁大桥与项王大桥两桥之间的距离为 885 m。
（1）某货船航行 30 min，求该货船的航行距离。
（2）该货船完全在两桥之间航行的时间为 4.5 min，求该货船的长度。
（3）求该货船完全通过两桥之间河段的时间。

（1）$10.8\ \mathrm{km/h}=3\ \mathrm{m/s}$，$30\ \mathrm{min}=1\ 800\ \mathrm{s}$，由$v=\frac{s}{t}$可得货船航行的距离$s=vt=3\ \mathrm{m/s}×1\ 800\ \mathrm{s}=5\ 400\ \mathrm{m}$
（2）$4.5\ \mathrm{min}=270\ \mathrm{s}$，货船4.5 min航行的距离$s_1=vt_1=3\ \mathrm{m/s}×270\ \mathrm{s}=810\ \mathrm{m}$，船的长度$s_{\mathrm{船}}=885\ \mathrm{m}-810\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{m}$
（3）货船完全通过两桥之间河段所用时间$t_{\mathrm{总}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v}=\frac{885\ \mathrm{m}+75\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}}=320\ \mathrm{s}$

4 在如图所示的十字路口处,有一辆长为10 m、宽为2.2 m的客车以10 m/s的速度正常匀速行驶在马路中间,当它与斑马线的中点B所在直线相距60 m时,马路边的小王同学正好在斑马线中间A点出发沿AB穿过马路,A、B间的距离为8 m。求小王同学能安全过马路的速度范围。

若车刚过线时小王刚好到达B点，由$v=\frac{s}{t}$可得，客车穿过B点所用时间$t=\frac{s_1}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{60\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$，小王运动的速度$v_{\mathrm{人}}=\frac{s_2}{t}=\frac{8\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}\approx1.14\ \mathrm{m/s}$；若小王刚穿过B点时车再过线，则客车到达B点所用时间$t'=\frac{s_1'}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$，则小王要安全过马路，至少要走$s_2'=8\ \mathrm{m}+2.2\ \mathrm{m}=10.2\ \mathrm{m}$，即小王运动的速度$v_{\mathrm{人}}'=\frac{s_2'}{t'}=\frac{10.2\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=1.7\ \mathrm{m/s}$；当小王的速度大于1.7 m/s或小于1.14 m/s时，能安全过马路

5 小明家离学校2 km，他以5 km/h的速度步行上学。出发5 min后，小明父亲发现小明的教科书忘记带了，立即以10 km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明。
（1）小明父亲经过多少分钟能追上小明？
（2）如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校约多少千米？（结果保留两位小数）

（1）由$v=\frac{s}{t}$可得，小明通过的路程$s_1=v_1(t_0+t)$，小明父亲通过的路程$s_2=v_2t$，两者通过的路程相等，即$v_1(t_0+t)=v_2t$，代入数据得$5\ \mathrm{km/h}×(5×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}+t)=10\ \mathrm{km/h}× t$，解得$t=\frac{1}{12}\ \mathrm{h}=5\ \mathrm{min}$
（2）由$v=\frac{s}{t}$可得，小明出发5 min通过的路程$s=v_1t_0=5\ \mathrm{km/h}×5×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}=\frac{5}{12}\ \mathrm{km}$；小明和他父亲相向而行时的速度和$v=v_1+v_2=5\ \mathrm{km/h}+10\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{km/h}$；由$v=\frac{s}{t}$可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{\frac{5}{12}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}}=\frac{1}{36}\ \mathrm{h}$；小明父亲通过的路程$s_2'=v_2t'=10\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\ \mathrm{h}=\frac{5}{18}\ \mathrm{km}$；小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s''=s_{\mathrm{总}}-s_2'=2\ \mathrm{km}-\frac{5}{18}\ \mathrm{km}\approx1.72\ \mathrm{km}$