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3 [2025 宿迁期末]如图所示，京杭大运河是世界上里程最长、工程最大的古代运河，是中国文化地位的象征之一。京杭大运河穿越宿迁城而过，孕育着宿迁的运河文化。已知京杭运河宿迁段货船航行速度约为 10.8 km/h，河面上宿迁大桥与项王大桥两桥之间的距离为 885 m。
（1）某货船航行 30 min，求该货船的航行距离。
（2）该货船完全在两桥之间航行的时间为 4.5 min，求该货船的长度。
（3）求该货船完全通过两桥之间河段的时间。
（1）某货船航行 30 min，求该货船的航行距离。
（2）该货船完全在两桥之间航行的时间为 4.5 min，求该货船的长度。
（3）求该货船完全通过两桥之间河段的时间。
答案
（1）$10.8\ \mathrm{km/h}=3\ \mathrm{m/s}$，$30\ \mathrm{min}=1\ 800\ \mathrm{s}$，由$v=\frac{s}{t}$可得货船航行的距离$s=vt=3\ \mathrm{m/s}×1\ 800\ \mathrm{s}=5\ 400\ \mathrm{m}$
（2）$4.5\ \mathrm{min}=270\ \mathrm{s}$，货船4.5 min航行的距离$s_1=vt_1=3\ \mathrm{m/s}×270\ \mathrm{s}=810\ \mathrm{m}$，船的长度$s_{\mathrm{船}}=885\ \mathrm{m}-810\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{m}$
（3）货船完全通过两桥之间河段所用时间$t_{\mathrm{总}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v}=\frac{885\ \mathrm{m}+75\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}}=320\ \mathrm{s}$
（2）$4.5\ \mathrm{min}=270\ \mathrm{s}$，货船4.5 min航行的距离$s_1=vt_1=3\ \mathrm{m/s}×270\ \mathrm{s}=810\ \mathrm{m}$，船的长度$s_{\mathrm{船}}=885\ \mathrm{m}-810\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{m}$
（3）货船完全通过两桥之间河段所用时间$t_{\mathrm{总}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v}=\frac{885\ \mathrm{m}+75\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}}=320\ \mathrm{s}$
解析
【分析】
解题前先统一单位，将速度单位从km/h换算为m/s，时间单位换算为s，方便后续计算。
（1）第一问已知货船航行速度和时间，直接利用速度公式$v=\frac{s}{t}$的变形$s=vt$即可求出航行距离，注意单位要统一。
（2）第二问要明确“货船完全在两桥之间航行”时，行驶的路程等于两桥之间的距离减去货船自身长度，先根据$s=vt$算出货船4.5min行驶的路程，再用两桥间距减去该路程就能得到货船长度。
（3）第三问“货船完全通过两桥之间河段”时，行驶的总路程等于两桥间距加上货船自身长度，再利用$t=\frac{s}{v}$代入总路程和速度即可求出所需时间。
【解析】
首先统一单位：货船航行速度$v=10.8\ \mathrm{km/h}=10.8×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=3\ \mathrm{m/s}$。
（1）航行时间$t=30\ \mathrm{min}=30×60\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{s}$，由$v=\frac{s}{t}$得，货船航行的距离：
$s=vt=3\ \mathrm{m/s}×1800\ \mathrm{s}=5400\ \mathrm{m}$。
（2）货船完全在两桥之间的航行时间$t_1=4.5\ \mathrm{min}=4.5×60\ \mathrm{s}=270\ \mathrm{s}$，这段时间货船行驶的路程：
$s_1=vt_1=3\ \mathrm{m/s}×270\ \mathrm{s}=810\ \mathrm{m}$，
货船完全在两桥之间时行驶路程=两桥间距-船长，因此货船长度：
$s_{\mathrm{船}}=885\ \mathrm{m}-810\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{m}$。
（3）货船完全通过两桥之间河段的总路程=两桥间距+船长，即$s_{\mathrm{总}}=885\ \mathrm{m}+75\ \mathrm{m}=960\ \mathrm{m}$，
由$v=\frac{s}{t}$得所需时间：
$t_{\mathrm{总}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v}=\frac{960\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}}=320\ \mathrm{s}$。
【答案】
（1）$5400\ \mathrm{m}$；（2）$75\ \mathrm{m}$；（3）$320\ \mathrm{s}$
【知识点】
速度公式应用，单位换算，过桥类行程问题
【点评】
本题是速度计算的基础应用题型，核心考查单位换算能力和不同运动场景下的路程分析，解题的关键是准确区分“完全在两桥之间航行”和“完全通过两桥河段”两种场景对应的路程差异，掌握规律后即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题前先统一单位，将速度单位从km/h换算为m/s，时间单位换算为s，方便后续计算。
（1）第一问已知货船航行速度和时间，直接利用速度公式$v=\frac{s}{t}$的变形$s=vt$即可求出航行距离，注意单位要统一。
（2）第二问要明确“货船完全在两桥之间航行”时，行驶的路程等于两桥之间的距离减去货船自身长度，先根据$s=vt$算出货船4.5min行驶的路程，再用两桥间距减去该路程就能得到货船长度。
（3）第三问“货船完全通过两桥之间河段”时，行驶的总路程等于两桥间距加上货船自身长度，再利用$t=\frac{s}{v}$代入总路程和速度即可求出所需时间。
【解析】
首先统一单位：货船航行速度$v=10.8\ \mathrm{km/h}=10.8×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=3\ \mathrm{m/s}$。
（1）航行时间$t=30\ \mathrm{min}=30×60\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{s}$，由$v=\frac{s}{t}$得，货船航行的距离：
$s=vt=3\ \mathrm{m/s}×1800\ \mathrm{s}=5400\ \mathrm{m}$。
（2）货船完全在两桥之间的航行时间$t_1=4.5\ \mathrm{min}=4.5×60\ \mathrm{s}=270\ \mathrm{s}$，这段时间货船行驶的路程：
$s_1=vt_1=3\ \mathrm{m/s}×270\ \mathrm{s}=810\ \mathrm{m}$，
货船完全在两桥之间时行驶路程=两桥间距-船长，因此货船长度：
$s_{\mathrm{船}}=885\ \mathrm{m}-810\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{m}$。
（3）货船完全通过两桥之间河段的总路程=两桥间距+船长，即$s_{\mathrm{总}}=885\ \mathrm{m}+75\ \mathrm{m}=960\ \mathrm{m}$，
由$v=\frac{s}{t}$得所需时间：
$t_{\mathrm{总}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v}=\frac{960\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}}=320\ \mathrm{s}$。
【答案】
（1）$5400\ \mathrm{m}$；（2）$75\ \mathrm{m}$；（3）$320\ \mathrm{s}$
【知识点】
速度公式应用，单位换算，过桥类行程问题
【点评】
本题是速度计算的基础应用题型，核心考查单位换算能力和不同运动场景下的路程分析，解题的关键是准确区分“完全在两桥之间航行”和“完全通过两桥河段”两种场景对应的路程差异，掌握规律后即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4 在如图所示的十字路口处,有一辆长为10 m、宽为2.2 m的客车以10 m/s的速度正常匀速行驶在马路中间,当它与斑马线的中点B所在直线相距60 m时,马路边的小王同学正好在斑马线中间A点出发沿AB穿过马路,A、B间的距离为8 m。求小王同学能安全过马路的速度范围。
答案
若车刚过线时小王刚好到达B点，由$v=\frac{s}{t}$可得，客车穿过B点所用时间$t=\frac{s_1}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{60\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$，小王运动的速度$v_{\mathrm{人}}=\frac{s_2}{t}=\frac{8\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}\approx1.14\ \mathrm{m/s}$；若小王刚穿过B点时车再过线，则客车到达B点所用时间$t'=\frac{s_1'}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$，则小王要安全过马路，至少要走$s_2'=8\ \mathrm{m}+2.2\ \mathrm{m}=10.2\ \mathrm{m}$，即小王运动的速度$v_{\mathrm{人}}'=\frac{s_2'}{t'}=\frac{10.2\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=1.7\ \mathrm{m/s}$；当小王的速度大于1.7 m/s或小于1.14 m/s时，能安全过马路
解析
【分析】
要判断小王能否安全过马路，需考虑两种不会和客车相撞的临界情况：第一种是小王速度较慢，等客车完全驶过B点后，小王刚好走到B点，此时是小王慢速安全的最大临界速度；第二种是小王速度较快，在客车到达B点前，小王已经完全穿过客车行驶的区域，此时是小王快速安全的最小临界速度。分别结合速度公式$v=\frac{s}{t}$计算两种临界情况的速度，即可得到安全速度范围。
【解析】
（1）临界情况1：客车刚完全通过B点时，小王刚好到达B点
客车行驶的总路程为客车到B点的距离加客车自身长度：$s_{\mathrm{车}1}=60\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=70\ \mathrm{m}$
由$v=\frac{s}{t}$可得，客车行驶的时间：$t_1=\frac{s_{\mathrm{车}1}}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{70\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$
该时间内小王需要走的路程为A到B的距离8m，因此小王的临界速度：$v_{\mathrm{人}1}=\frac{s_{\mathrm{人}1}}{t_1}=\frac{8\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}\approx1.14\ \mathrm{m/s}$
即小王速度小于1.14m/s时，可等客车完全通过后再过马路，不会相撞。
（2）临界情况2：客车刚到达B点时，小王刚好完全穿过客车行驶区域
客车到达B点行驶的路程：$s_{\mathrm{车}2}=60\ \mathrm{m}$
客车行驶的时间：$t_2=\frac{s_{\mathrm{车}2}}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$
该时间内小王需要走的路程为A到B的距离加客车宽度（避免被客车碰到）：$s_{\mathrm{人}2}=8\ \mathrm{m}+2.2\ \mathrm{m}=10.2\ \mathrm{m}$
因此小王的临界速度：$v_{\mathrm{人}2}=\frac{s_{\mathrm{人}2}}{t_2}=\frac{10.2\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=1.7\ \mathrm{m/s}$
即小王速度大于1.7m/s时，可在客车到达前穿过马路，不会相撞。
【答案】
小王同学能安全过马路的速度为$\boldsymbol{v＞1.7\ \mathrm{m/s}}$或$\boldsymbol{v＜1.14\ \mathrm{m/s}}$
【知识点】
速度公式应用；匀速直线运动计算；临界问题分析
【点评】
本题是速度计算结合生活场景的典型题型，解题核心是全面梳理两种安全通行的临界场景，避免漏解，能够很好地考查学生将物理知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要判断小王能否安全过马路，需考虑两种不会和客车相撞的临界情况：第一种是小王速度较慢，等客车完全驶过B点后，小王刚好走到B点，此时是小王慢速安全的最大临界速度；第二种是小王速度较快，在客车到达B点前，小王已经完全穿过客车行驶的区域，此时是小王快速安全的最小临界速度。分别结合速度公式$v=\frac{s}{t}$计算两种临界情况的速度，即可得到安全速度范围。
【解析】
（1）临界情况1：客车刚完全通过B点时，小王刚好到达B点
客车行驶的总路程为客车到B点的距离加客车自身长度：$s_{\mathrm{车}1}=60\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=70\ \mathrm{m}$
由$v=\frac{s}{t}$可得，客车行驶的时间：$t_1=\frac{s_{\mathrm{车}1}}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{70\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$
该时间内小王需要走的路程为A到B的距离8m，因此小王的临界速度：$v_{\mathrm{人}1}=\frac{s_{\mathrm{人}1}}{t_1}=\frac{8\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}\approx1.14\ \mathrm{m/s}$
即小王速度小于1.14m/s时，可等客车完全通过后再过马路，不会相撞。
（2）临界情况2：客车刚到达B点时，小王刚好完全穿过客车行驶区域
客车到达B点行驶的路程：$s_{\mathrm{车}2}=60\ \mathrm{m}$
客车行驶的时间：$t_2=\frac{s_{\mathrm{车}2}}{v_{\mathrm{车}}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$
该时间内小王需要走的路程为A到B的距离加客车宽度（避免被客车碰到）：$s_{\mathrm{人}2}=8\ \mathrm{m}+2.2\ \mathrm{m}=10.2\ \mathrm{m}$
因此小王的临界速度：$v_{\mathrm{人}2}=\frac{s_{\mathrm{人}2}}{t_2}=\frac{10.2\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=1.7\ \mathrm{m/s}$
即小王速度大于1.7m/s时，可在客车到达前穿过马路，不会相撞。
【答案】
小王同学能安全过马路的速度为$\boldsymbol{v＞1.7\ \mathrm{m/s}}$或$\boldsymbol{v＜1.14\ \mathrm{m/s}}$
【知识点】
速度公式应用；匀速直线运动计算；临界问题分析
【点评】
本题是速度计算结合生活场景的典型题型，解题核心是全面梳理两种安全通行的临界场景，避免漏解，能够很好地考查学生将物理知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
5 小明家离学校2 km，他以5 km/h的速度步行上学。出发5 min后，小明父亲发现小明的教科书忘记带了，立即以10 km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明。
（1）小明父亲经过多少分钟能追上小明？
（2）如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校约多少千米？（结果保留两位小数）
（1）小明父亲经过多少分钟能追上小明？
（2）如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校约多少千米？（结果保留两位小数）
答案
（1）由$v=\frac{s}{t}$可得，小明通过的路程$s_1=v_1(t_0+t)$，小明父亲通过的路程$s_2=v_2t$，两者通过的路程相等，即$v_1(t_0+t)=v_2t$，代入数据得$5\ \mathrm{km/h}×(5×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}+t)=10\ \mathrm{km/h}× t$，解得$t=\frac{1}{12}\ \mathrm{h}=5\ \mathrm{min}$
（2）由$v=\frac{s}{t}$可得，小明出发5 min通过的路程$s=v_1t_0=5\ \mathrm{km/h}×5×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}=\frac{5}{12}\ \mathrm{km}$；小明和他父亲相向而行时的速度和$v=v_1+v_2=5\ \mathrm{km/h}+10\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{km/h}$；由$v=\frac{s}{t}$可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{\frac{5}{12}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}}=\frac{1}{36}\ \mathrm{h}$；小明父亲通过的路程$s_2'=v_2t'=10\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\ \mathrm{h}=\frac{5}{18}\ \mathrm{km}$；小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s''=s_{\mathrm{总}}-s_2'=2\ \mathrm{km}-\frac{5}{18}\ \mathrm{km}\approx1.72\ \mathrm{km}$
（2）由$v=\frac{s}{t}$可得，小明出发5 min通过的路程$s=v_1t_0=5\ \mathrm{km/h}×5×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}=\frac{5}{12}\ \mathrm{km}$；小明和他父亲相向而行时的速度和$v=v_1+v_2=5\ \mathrm{km/h}+10\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{km/h}$；由$v=\frac{s}{t}$可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{\frac{5}{12}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}}=\frac{1}{36}\ \mathrm{h}$；小明父亲通过的路程$s_2'=v_2t'=10\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\ \mathrm{h}=\frac{5}{18}\ \mathrm{km}$；小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s''=s_{\mathrm{总}}-s_2'=2\ \mathrm{km}-\frac{5}{18}\ \mathrm{km}\approx1.72\ \mathrm{km}$
解析
【分析】
（1）第一问为追及问题，解题核心是找到等量关系：父亲追上小明时，两人走过的路程相等。首先统一单位，将时间单位换算为与速度（km/h）匹配的小时，小明先走5分钟，因此小明的总路程等于步行速度乘（先走的时间+父亲的追及时间），父亲的路程等于骑车速度乘追及时间，列等式即可求解追及时间，最后换算为分钟即可。
（2）第二问为相向相遇问题，先计算小明出发5分钟走过的路程，这段路程就是小明掉头后与父亲的初始距离；两人相向而行时，相遇时间等于初始距离除以两人的速度和，算出相遇时间后求出父亲走过的路程，用家到学校的总路程减去父亲走过的路程，就是相遇点到学校的距离。
【解析】
（1）设小明父亲追上小明需要的时间为$ t $，先换算小明先走的时间：$ t_0=5\mathrm{min}=\frac{5}{60}\mathrm{h} $。
根据速度公式$ v=\frac{s}{t} $，小明走的总路程：$ s_1=v_1(t_0+t) $，小明父亲走的路程：$ s_2=v_2t $。
追上时两人路程相等，即$ s_1=s_2 $，代入数据得：
$ 5\ \mathrm{km/h}×(\frac{5}{60}\ \mathrm{h}+t)=10\ \mathrm{km/h}× t $
解得：$ t=\frac{1}{12}\ \mathrm{h}=\frac{1}{12}×60\mathrm{min}=5\mathrm{min} $。
（2）小明出发5min走过的路程：
$ s=v_1t_0=5\ \mathrm{km/h}×\frac{5}{60}\ \mathrm{h}=\frac{5}{12}\ \mathrm{km} $
小明掉头后与父亲相向而行，两人的总速度$ v=v_1+v_2=5\ \mathrm{km/h}+10\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{km/h} $
相遇时间$ t'=\frac{s}{v}=\frac{\frac{5}{12}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}}=\frac{1}{36}\ \mathrm{h} $
这段时间父亲走过的路程：$ s_2'=v_2t'=10\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\ \mathrm{h}=\frac{5}{18}\ \mathrm{km} $
相遇点离学校的距离：
$ s''=2\ \mathrm{km}-\frac{5}{18}\ \mathrm{km}\approx1.72\ \mathrm{km} $
【答案】
（1）5 min；（2）约1.72 km
【知识点】
速度公式应用；追及问题计算；相遇问题计算
【点评】
本题是速度计算的经典题型，重点考查路程、速度、时间三者的关系，解题关键是准确找到不同运动情境下的路程等量关系，计算过程要注意单位统一，避免因单位不匹配出错。
【难度系数】
0.7
（1）第一问为追及问题，解题核心是找到等量关系：父亲追上小明时，两人走过的路程相等。首先统一单位，将时间单位换算为与速度（km/h）匹配的小时，小明先走5分钟，因此小明的总路程等于步行速度乘（先走的时间+父亲的追及时间），父亲的路程等于骑车速度乘追及时间，列等式即可求解追及时间，最后换算为分钟即可。
（2）第二问为相向相遇问题，先计算小明出发5分钟走过的路程，这段路程就是小明掉头后与父亲的初始距离；两人相向而行时，相遇时间等于初始距离除以两人的速度和，算出相遇时间后求出父亲走过的路程，用家到学校的总路程减去父亲走过的路程，就是相遇点到学校的距离。
【解析】
（1）设小明父亲追上小明需要的时间为$ t $，先换算小明先走的时间：$ t_0=5\mathrm{min}=\frac{5}{60}\mathrm{h} $。
根据速度公式$ v=\frac{s}{t} $，小明走的总路程：$ s_1=v_1(t_0+t) $，小明父亲走的路程：$ s_2=v_2t $。
追上时两人路程相等，即$ s_1=s_2 $，代入数据得：
$ 5\ \mathrm{km/h}×(\frac{5}{60}\ \mathrm{h}+t)=10\ \mathrm{km/h}× t $
解得：$ t=\frac{1}{12}\ \mathrm{h}=\frac{1}{12}×60\mathrm{min}=5\mathrm{min} $。
（2）小明出发5min走过的路程：
$ s=v_1t_0=5\ \mathrm{km/h}×\frac{5}{60}\ \mathrm{h}=\frac{5}{12}\ \mathrm{km} $
小明掉头后与父亲相向而行，两人的总速度$ v=v_1+v_2=5\ \mathrm{km/h}+10\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{km/h} $
相遇时间$ t'=\frac{s}{v}=\frac{\frac{5}{12}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}}=\frac{1}{36}\ \mathrm{h} $
这段时间父亲走过的路程：$ s_2'=v_2t'=10\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\ \mathrm{h}=\frac{5}{18}\ \mathrm{km} $
相遇点离学校的距离：
$ s''=2\ \mathrm{km}-\frac{5}{18}\ \mathrm{km}\approx1.72\ \mathrm{km} $
【答案】
（1）5 min；（2）约1.72 km
【知识点】
速度公式应用；追及问题计算；相遇问题计算
【点评】
本题是速度计算的经典题型，重点考查路程、速度、时间三者的关系，解题关键是准确找到不同运动情境下的路程等量关系，计算过程要注意单位统一，避免因单位不匹配出错。
【难度系数】
0.7
