1. 阅读红色书籍，传承红色文化，某书店同时购进甲、乙两种红色书籍，已知购进2本甲种书和3本乙种书共需要136元；购进3本甲种书和2本乙种书共需要144元.
（1）求甲、乙两种书籍每本的进价各多少元？
（2）若书店计划用36 000元来购买这两种书籍，设购进甲种书x本、乙种书y本.
①求y关于x的关系式.
②购书时，要求甲种书的数量不少于400本，已知甲种书的售价为38元每本，乙种书的售价为30元每本，书店如何进货才能使这批书全部售出后所获利润最大？请求出最大利润.

1.(1)甲种书每本进价为32元，乙种书每本进价为24元.
(2)①$y=-\frac{4}{3}x+1500$.
②购进甲种书402本、乙种书964本才能使书店所获利润最大，最大利润为8196元.

2. 川川和小明在欣赏红色电影《地道战》后，实地参观了地道遗址，他们发现地下交通体系纵横交错，形成了一个规则的长方形，如右图所示.
已知$AD=40\ \mathrm{m}$，$∠ ABD=30°$，小明（$E$点）从$D$点出发，沿$DB$的方向在线段$DB$上以$2\ \mathrm{m/s}$的速度运动，$EG ⊥ CD$于$G$，同时川川（$F$点）从$B$点出发，沿$BC$的方向在边$BC$上以$1\ \mathrm{m/s}$的速度运动，当其中一人到达终点时，另一个人也随之停止运动，设两人的运动时间为$t$秒（$t＞0$），连接$EF$，$FG$.

（1）求证：$EG=BF$.
（2）当$t$为何值时，$△ EFG$为直角三角形？请说明理由.

2.(1)证明：
$\because EG ⊥ CD$,
$\therefore ∠ EGD=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ EGD$中，$ED=2t$.
$\because ∠ ABD =30°= ∠ EDG$,
$\therefore EG =t$.
又$\because BF=t$,
$\therefore EG=BF$.
(2)此题有两种情况：当$t=20$或$t=32$时，$△ EFG$为直角三角形.理由略.