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一、填空题。
1. 水果店卖出5筐梨，平均每筐梨重30千克，这时还剩75千克的梨，水果店原有梨(
1. 水果店卖出5筐梨，平均每筐梨重30千克，这时还剩75千克的梨，水果店原有梨(
225
)千克。答案
1. 225
解析
【分析】
要求水果店原有梨的总重量，首先明确核心数量关系：原有梨的重量=卖出的梨的重量+剩余的梨的重量。已知剩余梨的重量是75千克，因此需要先算出卖出的梨的重量；已知卖出5筐梨，平均每筐重30千克，用筐数乘每筐的重量即可得到卖出梨的总重量，再加上剩余的重量就能求出原有梨的重量。
【解析】
1. 计算卖出的梨的重量：
卖出5筐，每筐重30千克，卖出重量 = $ 5 × 30 = 150 $（千克）
2. 计算原有梨的总重量：
原有重量 = 卖出重量 + 剩余重量 = $ 150 + 75 = 225 $（千克）
【答案】
225
【知识点】
乘加两步计算应用、整数乘法实际应用、数量关系分析
【点评】
这是一道贴近生活的基础应用题，解题关键是理清“原有量=卖出量+剩余量”的逻辑关系，先求出未知的卖出量再计算总量，计算难度低，理清思路即可正确作答。
【难度系数】
0.9
要求水果店原有梨的总重量，首先明确核心数量关系：原有梨的重量=卖出的梨的重量+剩余的梨的重量。已知剩余梨的重量是75千克，因此需要先算出卖出的梨的重量；已知卖出5筐梨，平均每筐重30千克，用筐数乘每筐的重量即可得到卖出梨的总重量，再加上剩余的重量就能求出原有梨的重量。
【解析】
1. 计算卖出的梨的重量：
卖出5筐，每筐重30千克，卖出重量 = $ 5 × 30 = 150 $（千克）
2. 计算原有梨的总重量：
原有重量 = 卖出重量 + 剩余重量 = $ 150 + 75 = 225 $（千克）
【答案】
225
【知识点】
乘加两步计算应用、整数乘法实际应用、数量关系分析
【点评】
这是一道贴近生活的基础应用题，解题关键是理清“原有量=卖出量+剩余量”的逻辑关系，先求出未知的卖出量再计算总量，计算难度低，理清思路即可正确作答。
【难度系数】
0.9
2. 根据下面的条件把数量关系补充完整。
(1)男生人数比女生人数多16人。
(
(
(2)空调的销量比洗衣机销量的1.5倍还多30台。
(
(3)一头大象的体重是一头牛体重的6倍。
(
(1)男生人数比女生人数多16人。
(
女生
)人数+16=(男生
)人数(
男生
)人数-(女生
)人数=16(2)空调的销量比洗衣机销量的1.5倍还多30台。
(
洗衣机
)的销量×1.5+30=(空调
)的销量(3)一头大象的体重是一头牛体重的6倍。
(
一头牛
)的体重×6=(一头大象
)的体重答案
2. (1)女生 男生 男生 女生 (2)洗衣机 空调 (3)一头牛 一头大象
解析
【分析】
解决这类补充数量关系的题目，首先要找准题干中相比较的两个量，再明确两个量的关系：如果是“谁比谁多/少”的关系，就先区分较少的量和较多的量，按照“较少量+相差量=较大量，较大量-较少量=相差量”的规律写等式；如果是倍数相关的关系，先找到“是”“比”后面的1倍量，再按照描述的倍数关系写出等式即可。
【解析】
(1) 根据“男生人数比女生人数多16人”，可知女生人数是较少的量，男生人数是较多的量，相差数为16，因此：女生人数+16=男生人数，男生人数-女生人数=16。
(2) 根据“空调的销量比洗衣机销量的1.5倍还多30台”，可知洗衣机销量是1倍量，按描述可得：洗衣机的销量×1.5+30=空调的销量。
(3) 根据“一头大象的体重是一头牛体重的6倍”，可知牛的体重是1倍量，按描述可得：一头牛的体重×6=一头大象的体重。
【答案】
(1)女生 男生 男生 女生 (2)洗衣机 空调 (3)一头牛 一头大象
【知识点】
等量关系识别，倍数关系应用，数量大小比较
【点评】
本题是基础的数量关系梳理题，核心考察对两个量之间大小、倍数关系的理解，是后续学习列方程解应用题的重要基础，找准比较的标准量就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这类补充数量关系的题目，首先要找准题干中相比较的两个量，再明确两个量的关系：如果是“谁比谁多/少”的关系，就先区分较少的量和较多的量，按照“较少量+相差量=较大量，较大量-较少量=相差量”的规律写等式；如果是倍数相关的关系，先找到“是”“比”后面的1倍量，再按照描述的倍数关系写出等式即可。
【解析】
(1) 根据“男生人数比女生人数多16人”，可知女生人数是较少的量，男生人数是较多的量，相差数为16，因此：女生人数+16=男生人数，男生人数-女生人数=16。
(2) 根据“空调的销量比洗衣机销量的1.5倍还多30台”，可知洗衣机销量是1倍量，按描述可得：洗衣机的销量×1.5+30=空调的销量。
(3) 根据“一头大象的体重是一头牛体重的6倍”，可知牛的体重是1倍量，按描述可得：一头牛的体重×6=一头大象的体重。
【答案】
(1)女生 男生 男生 女生 (2)洗衣机 空调 (3)一头牛 一头大象
【知识点】
等量关系识别，倍数关系应用，数量大小比较
【点评】
本题是基础的数量关系梳理题，核心考察对两个量之间大小、倍数关系的理解，是后续学习列方程解应用题的重要基础，找准比较的标准量就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 在○里填“＞”“＜”或“=”。
当$x=1.5$时，$x-1.5$○$0$，$5+x$○$8$。当$x=0$时，$7.5x$○$1$，$x+8$○$0.3$。
当$x=12$时，$7x$○$90$，$x÷0.5$○$5$。当$x=18$时，$0.7x÷3$○$4$，$2x$○$18+x$。
当$x=1.5$时，$x-1.5$○$0$，$5+x$○$8$。当$x=0$时，$7.5x$○$1$，$x+8$○$0.3$。
当$x=12$时，$7x$○$90$，$x÷0.5$○$5$。当$x=18$时，$0.7x÷3$○$4$，$2x$○$18+x$。
答案
3. = ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ =
解析
【分析】
解决这类题的核心思路是“代入求值→比较大小”：第一步先找到对应情境下x的取值；第二步把x的值代入左边的含字母式子中，按照四则运算规则算出结果；第三步将算出的结果和右边的数进行大小比较，填入对应的符号即可。
【解析】
我们分组代入计算比较：
1. 当$x=1.5$时：
计算$x-1.5$：$1.5-1.5=0$，$0=0$，所以填$=$；
计算$5+x$：$5+1.5=6.5$，$6.5＜8$，所以填$＜$。
2. 当$x=0$时：
计算$7.5x$：$7.5×0=0$，$0＜1$，所以填$＜$；
计算$x+8$：$0+8=8$，$8＞0.3$，所以填$＞$。
3. 当$x=12$时：
计算$7x$：$7×12=84$，$84＜90$，所以填$＜$；
计算$x÷0.5$：$12÷0.5=24$，$24＞5$，所以填$＞$。
4. 当$x=18$时：
计算$0.7x÷3$：先算$0.7×18=12.6$，再算$12.6÷3=4.2$，$4.2＞4$，所以填$＞$；
计算$2x$和$18+x$：$2×18=36$，$18+18=36$，$36=36$，所以填$=$。
【答案】
$=$ $＜$ $＜$ $＞$ $＜$ $＞$ $＞$ $=$
【知识点】
含字母式子求值、小数四则运算、数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查含字母式子的求值方法，计算时注意运算顺序和小数计算的准确性，细心答题即可得分。
【难度系数】
0.85
解决这类题的核心思路是“代入求值→比较大小”：第一步先找到对应情境下x的取值；第二步把x的值代入左边的含字母式子中，按照四则运算规则算出结果；第三步将算出的结果和右边的数进行大小比较，填入对应的符号即可。
【解析】
我们分组代入计算比较：
1. 当$x=1.5$时：
计算$x-1.5$：$1.5-1.5=0$，$0=0$，所以填$=$；
计算$5+x$：$5+1.5=6.5$，$6.5＜8$，所以填$＜$。
2. 当$x=0$时：
计算$7.5x$：$7.5×0=0$，$0＜1$，所以填$＜$；
计算$x+8$：$0+8=8$，$8＞0.3$，所以填$＞$。
3. 当$x=12$时：
计算$7x$：$7×12=84$，$84＜90$，所以填$＜$；
计算$x÷0.5$：$12÷0.5=24$，$24＞5$，所以填$＞$。
4. 当$x=18$时：
计算$0.7x÷3$：先算$0.7×18=12.6$，再算$12.6÷3=4.2$，$4.2＞4$，所以填$＞$；
计算$2x$和$18+x$：$2×18=36$，$18+18=36$，$36=36$，所以填$=$。
【答案】
$=$ $＜$ $＜$ $＞$ $＜$ $＞$ $＞$ $=$
【知识点】
含字母式子求值、小数四则运算、数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查含字母式子的求值方法，计算时注意运算顺序和小数计算的准确性，细心答题即可得分。
【难度系数】
0.85
4. 如果$3x=1.8$，那么$x+1.37=(\quad),5x-3x=(\quad)$。
答案
4. 1.97 1.2
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先根据给出的方程$3x=1.8$，利用等式的性质求出未知数$x$的值；再把求得的$x$的值分别代入两个待计算的式子中，按照四则运算规则算出结果即可。
【解析】
1. 求解$x$的值：
已知$3x=1.8$，根据等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，给等式两边同时除以3：
$x=1.8÷3=0.6$
2. 计算$x+1.37$的值：
把$x=0.6$代入式子中：
$x+1.37=0.6+1.37=1.97$
3. 计算$5x-3x$的值：
先化简式子得$5x-3x=2x$，再代入$x=0.6$：
$2x=2×0.6=1.2$
【答案】
1.97；1.2
【知识点】
解方程；含字母式子求值
【点评】
本题是基础计算类题目，解题关键是先求出未知数的具体数值，再代入对应式子计算，计算时注意小数点的运算规则，避免粗心失误。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：首先根据给出的方程$3x=1.8$，利用等式的性质求出未知数$x$的值；再把求得的$x$的值分别代入两个待计算的式子中，按照四则运算规则算出结果即可。
【解析】
1. 求解$x$的值：
已知$3x=1.8$，根据等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，给等式两边同时除以3：
$x=1.8÷3=0.6$
2. 计算$x+1.37$的值：
把$x=0.6$代入式子中：
$x+1.37=0.6+1.37=1.97$
3. 计算$5x-3x$的值：
先化简式子得$5x-3x=2x$，再代入$x=0.6$：
$2x=2×0.6=1.2$
【答案】
1.97；1.2
【知识点】
解方程；含字母式子求值
【点评】
本题是基础计算类题目，解题关键是先求出未知数的具体数值，再代入对应式子计算，计算时注意小数点的运算规则，避免粗心失误。
【难度系数】
0.9
5. 与a相邻的两个自然数分别是(
a-1
)和(a+1
),如果这3个相邻自然数的和是99,那么这3个自然数分别是(32
)、(33
)和(34
)。答案
5. a-1 a+1 32 33 34
解析
【分析】
首先要明确自然数的排列规律：相邻的两个自然数相差1，因此比a小1的数就是a前面相邻的自然数，比a大1的数就是a后面相邻的自然数。当已知三个相邻自然数的和时，因为前一个数比中间数小1，后一个数比中间数大1，相加后两个差值相互抵消，三个数的和恰好是中间数的3倍，所以先用总和除以3求出中间数a，再分别计算前后两个数即可。
【解析】
1. 根据相邻自然数相差1的特征，和a相邻的两个自然数，一个比a小1，写作$a-1$，另一个比a大1，写作$a+1$。
2. 三个相邻自然数的和为：$(a-1)+a+(a+1)=3a$，已知三个数的和是99，因此可得等式$3a=99$，计算得$a=99÷3=33$。
3. 则前一个自然数为$33-1=32$，后一个自然数为$33+1=34$。
【答案】
$a-1$；$a+1$；32；33；34
【知识点】
自然数的特征；用字母表示数；简易方程应用
【点评】
本题是自然数相关概念的基础考查题，只要掌握相邻自然数差1的核心特点，结合简单的代数运算就能快速解题，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
首先要明确自然数的排列规律：相邻的两个自然数相差1，因此比a小1的数就是a前面相邻的自然数，比a大1的数就是a后面相邻的自然数。当已知三个相邻自然数的和时，因为前一个数比中间数小1，后一个数比中间数大1，相加后两个差值相互抵消，三个数的和恰好是中间数的3倍，所以先用总和除以3求出中间数a，再分别计算前后两个数即可。
【解析】
1. 根据相邻自然数相差1的特征，和a相邻的两个自然数，一个比a小1，写作$a-1$，另一个比a大1，写作$a+1$。
2. 三个相邻自然数的和为：$(a-1)+a+(a+1)=3a$，已知三个数的和是99，因此可得等式$3a=99$，计算得$a=99÷3=33$。
3. 则前一个自然数为$33-1=32$，后一个自然数为$33+1=34$。
【答案】
$a-1$；$a+1$；32；33；34
【知识点】
自然数的特征；用字母表示数；简易方程应用
【点评】
本题是自然数相关概念的基础考查题，只要掌握相邻自然数差1的核心特点，结合简单的代数运算就能快速解题，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
6. 妈妈今年a岁，儿子今年b岁，30年后妈妈比儿子大(
a-b
)岁。答案
6. a-b
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确年龄差始终不变的规律。首先我们可以先算出今年妈妈和儿子的年龄差，再思考30年后两人的年龄变化：妈妈和儿子的年龄都会增加30岁，同增相同的数，差值不会发生改变，所以只需要求出今年的年龄差就是30年后的年龄差，题目中的“30年”是干扰条件，不需要参与计算。
【解析】
方法1：先算今年的年龄差：妈妈今年a岁，儿子今年b岁，今年妈妈比儿子大的岁数为：$a - b$（岁）。
因为两个人的年龄是同时增长的，每过1年两人都长1岁，年龄差永远不变，所以30年后妈妈仍然比儿子大$a - b$岁。
方法2：计算30年后两人的年龄再求差：
30年后妈妈的年龄：$a + 30$（岁）
30年后儿子的年龄：$b + 30$（岁）
30年后的年龄差：$(a + 30) - (b + 30) = a + 30 - b - 30 = a - b$（岁）
【答案】
$a - b$
【知识点】
用字母表示数；年龄差不变规律
【点评】
这道题是年龄问题的基础题型，解题的关键是抓住“年龄差不随时间变化而改变”这一核心性质，避免被题干中“30年”这一多余条件误导。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是明确年龄差始终不变的规律。首先我们可以先算出今年妈妈和儿子的年龄差，再思考30年后两人的年龄变化：妈妈和儿子的年龄都会增加30岁，同增相同的数，差值不会发生改变，所以只需要求出今年的年龄差就是30年后的年龄差，题目中的“30年”是干扰条件，不需要参与计算。
【解析】
方法1：先算今年的年龄差：妈妈今年a岁，儿子今年b岁，今年妈妈比儿子大的岁数为：$a - b$（岁）。
因为两个人的年龄是同时增长的，每过1年两人都长1岁，年龄差永远不变，所以30年后妈妈仍然比儿子大$a - b$岁。
方法2：计算30年后两人的年龄再求差：
30年后妈妈的年龄：$a + 30$（岁）
30年后儿子的年龄：$b + 30$（岁）
30年后的年龄差：$(a + 30) - (b + 30) = a + 30 - b - 30 = a - b$（岁）
【答案】
$a - b$
【知识点】
用字母表示数；年龄差不变规律
【点评】
这道题是年龄问题的基础题型，解题的关键是抓住“年龄差不随时间变化而改变”这一核心性质，避免被题干中“30年”这一多余条件误导。
【难度系数】
0.8
二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
1. 等式两边同时乘以a或除以a,等式仍然成立。 (
2. 如果$m+3=n-5$,那么m一定大于n。 (
3. 方程$3.2x+4=20$与方程$20-3.2x=4$的解相同。 (
4. $0.25x ○ x÷4$,○里应该填“=”。 (
5. ①$6+7=13$,②$d+13=72$,③$2.5x＞20$,④$4.8-x=x$,这些式子中是方程的只有1个。 (
1. 等式两边同时乘以a或除以a,等式仍然成立。 (
×
)2. 如果$m+3=n-5$,那么m一定大于n。 (
×
)3. 方程$3.2x+4=20$与方程$20-3.2x=4$的解相同。 (
√
)4. $0.25x ○ x÷4$,○里应该填“=”。 (
√
)5. ①$6+7=13$,②$d+13=72$,③$2.5x＞20$,④$4.8-x=x$,这些式子中是方程的只有1个。 (
×
)答案
1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
解析
【分析】
这组判断题均考查代数基础知识点，解题时可结合对应概念逐一判断：1题回忆等式性质的限制条件；2题可通过移项变形后比较m和n的大小；3题分别求出两个方程的解再对比即可；4题将除法转化为乘法即可判断大小；5题紧扣方程的两个必要条件（含未知数、是等式）筛选计数即可。
【解析】
1. 等式的性质规定：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式才成立。题目中没有说明a不为0，若a=0，除以0无意义，因此该说法错误。
2. 对式子$m+3=n-5$变形可得：$n=m+3+5=m+8$，说明$n$比$m$大8，$m$小于$n$，因此“m一定大于n”的说法错误。
3. 解$3.2x+4=20$：
两边同时减4：$3.2x=20-4=16$
两边同时除以3.2：$x=16÷3.2=5$
解$20-3.2x=4$：
移项得：$3.2x=20-4=16$
两边同时除以3.2：$x=5$
两个方程的解都是$x=5$，因此解相同，说法正确。
4. 因为除以4等于乘$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}=0.25$，所以$x÷4=x×0.25=0.25x$，因此○里填“=”，说法正确。
5. 方程是含有未知数的等式：①没有未知数，不是方程；②含未知数d且是等式，是方程；③是不等式，不是方程；④含未知数x且是等式，是方程。共有2个方程，题干说“只有1个”，说法错误。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
【知识点】
等式的性质，方程的定义，解方程
【点评】
这组题目多考查易混易错的基础概念，做题时要注意概念的限定条件，也可以通过举例、计算验证等方法辅助判断，避免因概念记忆不严谨出错。
【难度系数】
0.7
这组判断题均考查代数基础知识点，解题时可结合对应概念逐一判断：1题回忆等式性质的限制条件；2题可通过移项变形后比较m和n的大小；3题分别求出两个方程的解再对比即可；4题将除法转化为乘法即可判断大小；5题紧扣方程的两个必要条件（含未知数、是等式）筛选计数即可。
【解析】
1. 等式的性质规定：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式才成立。题目中没有说明a不为0，若a=0，除以0无意义，因此该说法错误。
2. 对式子$m+3=n-5$变形可得：$n=m+3+5=m+8$，说明$n$比$m$大8，$m$小于$n$，因此“m一定大于n”的说法错误。
3. 解$3.2x+4=20$：
两边同时减4：$3.2x=20-4=16$
两边同时除以3.2：$x=16÷3.2=5$
解$20-3.2x=4$：
移项得：$3.2x=20-4=16$
两边同时除以3.2：$x=5$
两个方程的解都是$x=5$，因此解相同，说法正确。
4. 因为除以4等于乘$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}=0.25$，所以$x÷4=x×0.25=0.25x$，因此○里填“=”，说法正确。
5. 方程是含有未知数的等式：①没有未知数，不是方程；②含未知数d且是等式，是方程；③是不等式，不是方程；④含未知数x且是等式，是方程。共有2个方程，题干说“只有1个”，说法错误。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
【知识点】
等式的性质，方程的定义，解方程
【点评】
这组题目多考查易混易错的基础概念，做题时要注意概念的限定条件，也可以通过举例、计算验证等方法辅助判断，避免因概念记忆不严谨出错。
【难度系数】
0.7
