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【例】有两个定值电阻$R_1$、$R_2$，已知$R_1＞R_2$。在下列图片所示的电路中，总电阻由大到小排列正确的是 （
A.$R_甲＞R_乙＞R_丙＞R_丁$
B.$R_乙＞R_丙＞R_丁＞R_甲$
C.$R_丙＞R_甲＞R_乙＞R_丁$
D.$R_丁＞R_甲＞R_乙＞R_丙$
【解题点拨】电阻串联相当于增大了导体的长度，其总电阻比任何一个电阻都大；电阻并联相当于增大了导体的横截面积，其总电阻比任何一个电阻都小。
C
）A.$R_甲＞R_乙＞R_丙＞R_丁$
B.$R_乙＞R_丙＞R_丁＞R_甲$
C.$R_丙＞R_甲＞R_乙＞R_丁$
D.$R_丁＞R_甲＞R_乙＞R_丙$
【解题点拨】电阻串联相当于增大了导体的长度，其总电阻比任何一个电阻都大；电阻并联相当于增大了导体的横截面积，其总电阻比任何一个电阻都小。
答案
【例】C
解析
【分析】要解决本题，需先明确四个电路的连接方式，推导各电路的总电阻，再结合串联、并联电阻的规律及已知$R_1＞R_2$的条件比较总电阻大小，最终选出正确排序。
【解析】
1. 确定各电路总电阻：
甲图：仅$R_1$接入电路，总电阻$R_甲 = R_1$；
乙图：仅$R_2$接入电路，总电阻$R_乙 = R_2$；
丙图：$R_1$与$R_2$串联，串联总电阻等于各电阻之和，故$R_丙 = R_1 + R_2$；
丁图：$R_1$与$R_2$并联，并联总电阻小于任一分电阻，即$R_丁 = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} ＜ R_2$。
2. 比较总电阻大小：
已知$R_1＞R_2$，则：
串联总电阻$R_1+R_2$是四个中最大的，即$R_丙$最大；
单独电阻中$R_1＞R_2$，故$R_甲＞R_乙$；
并联总电阻$R_丁$小于$R_2$，是四个中最小的；
因此总电阻由大到小排列为：$R_丙＞R_甲＞R_乙＞R_丁$。
【答案】C
【知识点】串联电阻、并联电阻、电阻大小比较
【点评】本题考查串并联电阻的基本规律，核心是牢记“串联总电阻大于任一分电阻，并联总电阻小于任一分电阻”，结合已知电阻大小即可快速排序，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 确定各电路总电阻：
甲图：仅$R_1$接入电路，总电阻$R_甲 = R_1$；
乙图：仅$R_2$接入电路，总电阻$R_乙 = R_2$；
丙图：$R_1$与$R_2$串联，串联总电阻等于各电阻之和，故$R_丙 = R_1 + R_2$；
丁图：$R_1$与$R_2$并联，并联总电阻小于任一分电阻，即$R_丁 = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} ＜ R_2$。
2. 比较总电阻大小：
已知$R_1＞R_2$，则：
串联总电阻$R_1+R_2$是四个中最大的，即$R_丙$最大；
单独电阻中$R_1＞R_2$，故$R_甲＞R_乙$；
并联总电阻$R_丁$小于$R_2$，是四个中最小的；
因此总电阻由大到小排列为：$R_丙＞R_甲＞R_乙＞R_丁$。
【答案】C
【知识点】串联电阻、并联电阻、电阻大小比较
【点评】本题考查串并联电阻的基本规律，核心是牢记“串联总电阻大于任一分电阻，并联总电阻小于任一分电阻”，结合已知电阻大小即可快速排序，属于基础题型。
【难度系数】0.6
1.已知$R_1=20\ \Omega$，它与另一个电阻$R_2$串联后，总电阻为$50\ \Omega$，则另一个电阻$R_2$为
30
$\Omega$。若再跟它们串联一个$10\ \Omega$的电阻，则总电阻为60
$\Omega$。答案
1. 30 60
解析
【分析】这道题考查串联电路的电阻规律，串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。解题时先利用串联电阻公式求出$ R_2 $，再计算新增电阻后的总电阻：第一步，根据串联总电阻公式，代入已知的$ R_1 $和初始总电阻算出$ R_2 $；第二步，将初始总电阻与新增的10Ω电阻相加，得到新的总电阻。
【解析】根据串联电路的电阻规律：串联总电阻等于各串联电阻之和，即$ R_{总}=R_1+R_2 $。
1. 求$ R_2 $：已知$ R_1=20\ \Omega $，初始总电阻$ R_{总1}=50\ \Omega $，代入公式得$ R_2=R_{总1}-R_1=50\ \Omega -20\ \Omega=30\ \Omega $。
2. 再串联10Ω电阻后的总电阻：此时总电阻$ R_{总2}=R_{总1}+10\ \Omega=50\ \Omega +10\ \Omega=60\ \Omega $。
【答案】30；60
【知识点】串联电路电阻规律
【点评】本题是串联电阻计算的基础应用题，直接套用串联总电阻公式即可求解，属于对基础知识点的简单考查，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据串联电路的电阻规律：串联总电阻等于各串联电阻之和，即$ R_{总}=R_1+R_2 $。
1. 求$ R_2 $：已知$ R_1=20\ \Omega $，初始总电阻$ R_{总1}=50\ \Omega $，代入公式得$ R_2=R_{总1}-R_1=50\ \Omega -20\ \Omega=30\ \Omega $。
2. 再串联10Ω电阻后的总电阻：此时总电阻$ R_{总2}=R_{总1}+10\ \Omega=50\ \Omega +10\ \Omega=60\ \Omega $。
【答案】30；60
【知识点】串联电路电阻规律
【点评】本题是串联电阻计算的基础应用题，直接套用串联总电阻公式即可求解，属于对基础知识点的简单考查，难度较低。
【难度系数】0.9
2. 一个滑动变阻器上标有“50 Ω 1.5 A”字样，把它和30 Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是（
A.0～30 Ω
B.0～50 Ω
C.0～80 Ω
D.30～80 Ω
D
）A.0～30 Ω
B.0～50 Ω
C.0～80 Ω
D.30～80 Ω
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确串联电路总电阻的规律，以及滑动变阻器铭牌的含义。滑动变阻器的铭牌“50Ω 1.5A”中，50Ω表示其最大阻值为50Ω，最小阻值可调节至0Ω；串联电路总电阻等于各串联电阻之和。因此，总电阻的最小值是定值电阻与滑动变阻器最小阻值之和，最大值是定值电阻与滑动变阻器最大阻值之和，据此计算范围即可。
【解析】
1. 串联电路总电阻公式：$ R_{总} = R_{滑} + R_{定} $；
2. 滑动变阻器的阻值范围：最小阻值$ R_{滑min}=0Ω $，最大阻值$ R_{滑max}=50Ω $；
3. 计算总电阻最小值：$ R_{总min}=R_{滑min} + R_{定}=0Ω + 30Ω=30Ω $；
4. 计算总电阻最大值：$ R_{总max}=R_{滑max} + R_{定}=50Ω + 30Ω=80Ω $；
因此电路总电阻变化范围是30Ω～80Ω，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
串联电阻的规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串联电路总电阻的计算，核心是掌握串联电阻的特点及滑动变阻器的阻值变化范围，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先明确串联电路总电阻的规律，以及滑动变阻器铭牌的含义。滑动变阻器的铭牌“50Ω 1.5A”中，50Ω表示其最大阻值为50Ω，最小阻值可调节至0Ω；串联电路总电阻等于各串联电阻之和。因此，总电阻的最小值是定值电阻与滑动变阻器最小阻值之和，最大值是定值电阻与滑动变阻器最大阻值之和，据此计算范围即可。
【解析】
1. 串联电路总电阻公式：$ R_{总} = R_{滑} + R_{定} $；
2. 滑动变阻器的阻值范围：最小阻值$ R_{滑min}=0Ω $，最大阻值$ R_{滑max}=50Ω $；
3. 计算总电阻最小值：$ R_{总min}=R_{滑min} + R_{定}=0Ω + 30Ω=30Ω $；
4. 计算总电阻最大值：$ R_{总max}=R_{滑max} + R_{定}=50Ω + 30Ω=80Ω $；
因此电路总电阻变化范围是30Ω～80Ω，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
串联电阻的规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串联电路总电阻的计算，核心是掌握串联电阻的特点及滑动变阻器的阻值变化范围，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 几个电阻并联之后的总电阻
如果将40 Ω和60 Ω的两个电阻并联，总电阻是
小于
（选填“大于”或“小于”）其中任何一个电阻。如果将40 Ω和60 Ω的两个电阻并联，总电阻是
24
Ω。答案
3. 小于 24
解析
【分析】首先，需明确电阻并联的本质：多个电阻并联相当于增大了导体的横截面积，在材料、长度不变时，导体电阻与横截面积成反比，横截面积越大电阻越小，由此可判断总电阻与分电阻的大小关系；其次，计算并联总电阻需运用并联电阻的计算公式，即总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和，代入数值即可算出结果。
【解析】1. 第一个空：电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，在材料、长度相同的条件下，横截面积越大，导体电阻越小，因此并联后的总电阻小于其中任何一个电阻。2. 第二个空：根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入$R_1=40\Omega$、$R_2=60\Omega$，可得$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{40\Omega}+\frac{1}{60\Omega}=\frac{3+2}{120\Omega}=\frac{1}{24\Omega}$，解得$R_{总}=24\Omega$。
【答案】小于；24
【知识点】并联电阻的特点、并联电阻的计算
【点评】本题考查并联电阻的基础性质与计算，属于电学入门知识点，难度较低，主要检验学生对并联电阻规律的理解和简单运算能力。
【难度系数】0.9
【解析】1. 第一个空：电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，在材料、长度相同的条件下，横截面积越大，导体电阻越小，因此并联后的总电阻小于其中任何一个电阻。2. 第二个空：根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入$R_1=40\Omega$、$R_2=60\Omega$，可得$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{40\Omega}+\frac{1}{60\Omega}=\frac{3+2}{120\Omega}=\frac{1}{24\Omega}$，解得$R_{总}=24\Omega$。
【答案】小于；24
【知识点】并联电阻的特点、并联电阻的计算
【点评】本题考查并联电阻的基础性质与计算，属于电学入门知识点，难度较低，主要检验学生对并联电阻规律的理解和简单运算能力。
【难度系数】0.9
4.两个电阻$R_1$、$R_2$并联后的总电阻为10 Ω，
则下列判断正确的是 （
A.$R_1$一定小于10 Ω
B.$R_1$可能为10 Ω
C.$R_2$一定大于10 Ω
D.$R_2$可能为10 Ω
则下列判断正确的是 （
C
）A.$R_1$一定小于10 Ω
B.$R_1$可能为10 Ω
C.$R_2$一定大于10 Ω
D.$R_2$可能为10 Ω
答案
4. C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确并联电阻的核心规律：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，且并联总电阻小于任意一个分电阻（因为并联相当于增大了导体的横截面积，电阻会减小）。已知总电阻为10Ω，据此推导两个分电阻的范围，再逐一分析选项。
【解析】
根据并联电阻的规律：$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，可推出并联总电阻满足$R_{总}＜R_1$且$R_{总}＜R_2$（总电阻小于任一分电阻）。已知$R_{总}=10Ω$，因此$R_1＞10Ω$，$R_2＞10Ω$。对选项分析如下：
A选项：$R_1$一定小于10Ω，与推导结果矛盾，错误；
B选项：$R_1$可能为10Ω，与推导结果矛盾，错误；
C选项：$R_2$一定大于10Ω，符合推导结果，正确；
D选项：$R_2$可能为10Ω，与推导结果矛盾，错误。
【答案】
C
【知识点】
并联电阻的规律、电阻的并联特点
【点评】
本题考查并联电路电阻的基础性质，核心是掌握“并联总电阻小于任意一个分电阻”的结论，属于概念类基础题，需准确记忆并联电阻的规律。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确并联电阻的核心规律：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，且并联总电阻小于任意一个分电阻（因为并联相当于增大了导体的横截面积，电阻会减小）。已知总电阻为10Ω，据此推导两个分电阻的范围，再逐一分析选项。
【解析】
根据并联电阻的规律：$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，可推出并联总电阻满足$R_{总}＜R_1$且$R_{总}＜R_2$（总电阻小于任一分电阻）。已知$R_{总}=10Ω$，因此$R_1＞10Ω$，$R_2＞10Ω$。对选项分析如下：
A选项：$R_1$一定小于10Ω，与推导结果矛盾，错误；
B选项：$R_1$可能为10Ω，与推导结果矛盾，错误；
C选项：$R_2$一定大于10Ω，符合推导结果，正确；
D选项：$R_2$可能为10Ω，与推导结果矛盾，错误。
【答案】
C
【知识点】
并联电阻的规律、电阻的并联特点
【点评】
本题考查并联电路电阻的基础性质，核心是掌握“并联总电阻小于任意一个分电阻”的结论，属于概念类基础题，需准确记忆并联电阻的规律。
【难度系数】
0.7
