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1. 王明同学在修理电子玩具，需要一个75 Ω的电阻，手边有阻值为300 Ω、100 Ω、60 Ω、40 Ω、35 Ω的电阻各一个，他可以选择其中
40
Ω和35
Ω的两个电阻串联起来使用，也可以选择其中300
Ω和100
Ω的两个电阻并联起来使用。答案
1. 40 35 300 100
解析
【分析】
要得到75Ω的电阻，需利用电阻串、并联的规律计算：串联总电阻等于各电阻之和，并联总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。先根据串联规律寻找两个电阻和为75Ω，再根据并联规律寻找两个电阻计算后总电阻为75Ω。
【解析】
1. 串联电阻：根据串联电阻公式 $ R_{串}=R_1+R_2 $，需满足 $ R_1+R_2=75Ω $。观察给出的电阻，$ 40Ω + 35Ω=75Ω $，符合要求，故串联选40Ω和35Ω。
2. 并联电阻：根据并联电阻公式 $ \frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} $，变形得 $ R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $，需满足 $ \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=75Ω $。试算给出的电阻：$ \frac{300Ω×100Ω}{300Ω+100Ω}=\frac{30000}{400}=75Ω $，符合要求，故并联选300Ω和100Ω。
【答案】
40；35；300；100
【知识点】
电阻的串联、电阻的并联
【点评】
本题考查串并联电阻公式的应用，核心是掌握串并联电阻的计算规律，通过公式推导或试算即可得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要得到75Ω的电阻，需利用电阻串、并联的规律计算：串联总电阻等于各电阻之和，并联总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。先根据串联规律寻找两个电阻和为75Ω，再根据并联规律寻找两个电阻计算后总电阻为75Ω。
【解析】
1. 串联电阻：根据串联电阻公式 $ R_{串}=R_1+R_2 $，需满足 $ R_1+R_2=75Ω $。观察给出的电阻，$ 40Ω + 35Ω=75Ω $，符合要求，故串联选40Ω和35Ω。
2. 并联电阻：根据并联电阻公式 $ \frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} $，变形得 $ R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $，需满足 $ \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=75Ω $。试算给出的电阻：$ \frac{300Ω×100Ω}{300Ω+100Ω}=\frac{30000}{400}=75Ω $，符合要求，故并联选300Ω和100Ω。
【答案】
40；35；300；100
【知识点】
电阻的串联、电阻的并联
【点评】
本题考查串并联电阻公式的应用，核心是掌握串并联电阻的计算规律，通过公式推导或试算即可得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
2.电阻$R_1$的阻值为10 Ω，将它与$R_2$并联后，总电阻为5 Ω。若将$R_1$与$R_2$串联，则总电阻为（
A.20 Ω
B.15 Ω
C.10 Ω
D.5 Ω
A
）A.20 Ω
B.15 Ω
C.10 Ω
D.5 Ω
答案
2. A
解析
【分析】要解决这道题，需先利用并联电阻的计算公式求出未知电阻$R_2$的阻值，再根据串联电阻的计算公式计算总电阻。具体思路：第一步，代入已知的$R_1$和并联总电阻，通过并联电阻公式算出$R_2$；第二步，利用串联电阻公式，将$R_1$与$R_2$相加得到串联总电阻，最后对应选项选出答案。
【解析】根据并联电阻的计算公式：$\frac{1}{R_{并}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，已知$R_1=10\ \Omega$，$R_{并}=5\ \Omega$，代入得：
$\frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{1}{R_2}$
移项计算$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10}$，解得$R_2=10\ \Omega$。
再根据串联电阻的计算公式：$R_{串}=R_1 + R_2$，代入得：$R_{串}=10\ \Omega +10\ \Omega=20\ \Omega$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】并联电阻计算、串联电阻计算
【点评】本题考查串并联电阻的基础计算，属于电学入门题型，只要牢记串并联电阻公式，先求出未知电阻$R_2$即可顺利解题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据并联电阻的计算公式：$\frac{1}{R_{并}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，已知$R_1=10\ \Omega$，$R_{并}=5\ \Omega$，代入得：
$\frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{1}{R_2}$
移项计算$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10}$，解得$R_2=10\ \Omega$。
再根据串联电阻的计算公式：$R_{串}=R_1 + R_2$，代入得：$R_{串}=10\ \Omega +10\ \Omega=20\ \Omega$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】并联电阻计算、串联电阻计算
【点评】本题考查串并联电阻的基础计算，属于电学入门题型，只要牢记串并联电阻公式，先求出未知电阻$R_2$即可顺利解题，难度较低。
【难度系数】0.8
3.新考法 有一根粗细均匀、阻值为$R$的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个圆形电阻，如右图所示。AB间的电阻为
（
A.$R$
B.$\dfrac{R}{4}$
C.$\dfrac{3R}{4}$
D.$\dfrac{3R}{16}$
（
D
）A.$R$
B.$\dfrac{R}{4}$
C.$\dfrac{3R}{4}$
D.$\dfrac{3R}{16}$
答案
3. D 【解析】电阻线的阻值为R，由图可知，AB两点间的电阻线是并联的，因电阻的大小与长度成正比，则AB之间一条支路的电阻为$R_1=\frac{3}{4}R$，另一条支路的电阻为$R_2=\frac{1}{4}R$；根据并联电路的电阻关系可知，AB之间的电阻$R_总=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{\frac{3}{4}R×\frac{1}{4}R}{\frac{3}{4}R+\frac{1}{4}R}=\frac{3}{16}R$。
解析
【分析】
要计算AB间的电阻，首先明确圆形电阻被AB分成两条并联的支路；根据电阻与长度成正比，先求出两条支路各自的电阻；再利用并联电阻的计算公式，即可算出AB间的总电阻。
【解析】
粗细均匀的电阻线，电阻与长度成正比，总阻值为$ R $。由图可知，AB将圆形电阻分为两段：一段是$\frac{1}{4}$圆周，对应电阻$ R_1 = \frac{1}{4}R $；另一段是$\frac{3}{4}$圆周，对应电阻$ R_2 = \frac{3}{4}R $。
AB间的电阻是这两个电阻并联，根据并联电阻公式：
$R_{总} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
代入$ R_1 = \frac{1}{4}R $、$ R_2 = \frac{3}{4}R $：
$R_{总} = \frac{\frac{1}{4}R × \frac{3}{4}R}{\frac{1}{4}R + \frac{3}{4}R} = \frac{\frac{3}{16}R^2}{R} = \frac{3R}{16}$
【答案】
D
【知识点】
并联电阻计算、电阻与长度的关系
【点评】
本题结合圆形电阻考查并联电阻的计算，核心是先确定两条支路的电阻，再运用并联电阻公式求解，属于基础电路应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算AB间的电阻，首先明确圆形电阻被AB分成两条并联的支路；根据电阻与长度成正比，先求出两条支路各自的电阻；再利用并联电阻的计算公式，即可算出AB间的总电阻。
【解析】
粗细均匀的电阻线，电阻与长度成正比，总阻值为$ R $。由图可知，AB将圆形电阻分为两段：一段是$\frac{1}{4}$圆周，对应电阻$ R_1 = \frac{1}{4}R $；另一段是$\frac{3}{4}$圆周，对应电阻$ R_2 = \frac{3}{4}R $。
AB间的电阻是这两个电阻并联，根据并联电阻公式：
$R_{总} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
代入$ R_1 = \frac{1}{4}R $、$ R_2 = \frac{3}{4}R $：
$R_{总} = \frac{\frac{1}{4}R × \frac{3}{4}R}{\frac{1}{4}R + \frac{3}{4}R} = \frac{\frac{3}{16}R^2}{R} = \frac{3R}{16}$
【答案】
D
【知识点】
并联电阻计算、电阻与长度的关系
【点评】
本题结合圆形电阻考查并联电阻的计算，核心是先确定两条支路的电阻，再运用并联电阻公式求解，属于基础电路应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
三、实验与探究题
4.在学习“串联电路的总电阻与各分电阻之间的关系”的时候，小强和小刚利用滑动变阻器（铭牌上标有“20 Ω 1 A”字样）、两个定值电阻（阻值分别为5 Ω、10 Ω）、电压表、电源等器材对此进行了探究。他们设计了图甲所示的电路图。
（1）根据电路图，请你在图乙中用笔画线代替导线，将没有连接完的实物电路连接完整（导线不允许交叉且电流表的测量范围选取适当）。
（2）请你根据电路图分析：在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到
（3）下表是小强和小刚在这次实验中所记录的数据。根据他们三次测量的数据进行分析，可得出结论：
（4）若闭合开关后发现电流表有示数，而电压表无示数，且电路中只有一处故障，则出现的故障可能是下面哪一种？答：
A.滑动变阻器某处断路
B.$R_1$被短路
C.$R_2$被短路
D.电压表的某一个接线柱接触不良
4.在学习“串联电路的总电阻与各分电阻之间的关系”的时候，小强和小刚利用滑动变阻器（铭牌上标有“20 Ω 1 A”字样）、两个定值电阻（阻值分别为5 Ω、10 Ω）、电压表、电源等器材对此进行了探究。他们设计了图甲所示的电路图。
（1）根据电路图，请你在图乙中用笔画线代替导线，将没有连接完的实物电路连接完整（导线不允许交叉且电流表的测量范围选取适当）。
（2）请你根据电路图分析：在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到
左
（选填“左”或“右”）端。（3）下表是小强和小刚在这次实验中所记录的数据。根据他们三次测量的数据进行分析，可得出结论：
串联电路的总电阻等于各分电阻之和
。（4）若闭合开关后发现电流表有示数，而电压表无示数，且电路中只有一处故障，则出现的故障可能是下面哪一种？答：
D
（填字母）。A.滑动变阻器某处断路
B.$R_1$被短路
C.$R_2$被短路
D.电压表的某一个接线柱接触不良
答案
4.(1)
(2)左 (3)串联电路的总电阻等于各分电阻之和 (4)D【解析】(1)根据表格中的数据可知，电路中的电流都小于0.6 A，所以电流表选择0～0.6 A的测量范围；滑动变阻器按照“一上一下”的接线原则连入电路。
(2)在闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器的滑片要处于最大阻值处，所以滑片要移到最左端。(3)根据表格中的数据可知，第一次实验时，与电压表并联部分的电阻$R_{总1}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$；同理可知，第二、三次实验时，$R_{总2}=15\ \Omega$、$R_{总3}=15\ \Omega$，所以$R_总$等于$R_1$与$R_2$的阻值之和。(4)若滑动变阻器断路，则电流表、电压表都无示数，故A不符合题意。若两个电阻中有一个被短路，电流表和电压表都有示数，故B、C不符合题意。若电压表的某一个接线柱接触不良，电流表正常工作，电压表无示数，故D符合题意。
解析
【分析】
这道题围绕“串联电路总电阻与分电阻的关系”实验展开，分四个小问题，需按电学实验的基本规则逐一解决：
1. 第（1）问是实物电路连接：需根据实验数据确定电流表量程（电流均小于0.6A，选0~0.6A），滑动变阻器遵循“一上一下”接线原则，且导线不交叉；
2. 第（2）问是滑动变阻器的安全操作：闭合开关前，滑动变阻器滑片要移到最大阻值处，目的是保护电路，需判断滑动变阻器的最大阻值端；
3. 第（3）问是实验结论推导：通过计算每次实验的总电阻，对比分电阻之和，得出规律；
4. 第（4）问是电路故障分析：电流表有示数说明电路通路，电压表无示数需结合各故障的现象逐一排除，找到符合的选项。
【解析】
（1）由表格数据可知，实验中电流均小于0.6A，因此电流表选择0~0.6A量程；滑动变阻器按“一上一下”原则接入电路，补充连接导线（具体连接见参考答案图示），确保导线不交叉。
（2）闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器滑片应移到接入电阻最大的位置，观察实物图可知，滑片移到左端时接入电阻最大，故填“左”。
（3）计算三次实验的总电阻：第一次$R_{总1}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，同理$R_{总2}=15\ \Omega$、$R_{总3}=15\ \Omega$，而$R_1+R_2=5\ \Omega+10\ \Omega=15\ \Omega$，因此结论为：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
（4）故障分析：A.滑动变阻器断路，整个电路断开，电流表、电压表均无示数，不符合；B.$R_1$短路，电路为通路，电流表和电压表均有示数，不符合；C.$R_2$短路，电路为通路，电流表和电压表均有示数，不符合；D.电压表某接线柱接触不良，电路其他部分正常，电流表有示数，电压表无示数，符合题意，故选D。
【答案】
4.(1) (2)左 (3)串联电路的总电阻等于各分电阻之和 (4)D
【知识点】
串联电路电阻规律、滑动变阻器使用、电路故障分析
【点评】
本题是电学基础实验题，全面考查了实物电路连接、滑动变阻器操作、实验结论归纳、电路故障分析等核心知识点，注重学生的实验操作能力和逻辑分析能力，是初中电学的重点题型。
【难度系数】
0.6
这道题围绕“串联电路总电阻与分电阻的关系”实验展开，分四个小问题，需按电学实验的基本规则逐一解决：
1. 第（1）问是实物电路连接：需根据实验数据确定电流表量程（电流均小于0.6A，选0~0.6A），滑动变阻器遵循“一上一下”接线原则，且导线不交叉；
2. 第（2）问是滑动变阻器的安全操作：闭合开关前，滑动变阻器滑片要移到最大阻值处，目的是保护电路，需判断滑动变阻器的最大阻值端；
3. 第（3）问是实验结论推导：通过计算每次实验的总电阻，对比分电阻之和，得出规律；
4. 第（4）问是电路故障分析：电流表有示数说明电路通路，电压表无示数需结合各故障的现象逐一排除，找到符合的选项。
【解析】
（1）由表格数据可知，实验中电流均小于0.6A，因此电流表选择0~0.6A量程；滑动变阻器按“一上一下”原则接入电路，补充连接导线（具体连接见参考答案图示），确保导线不交叉。
（2）闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器滑片应移到接入电阻最大的位置，观察实物图可知，滑片移到左端时接入电阻最大，故填“左”。
（3）计算三次实验的总电阻：第一次$R_{总1}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，同理$R_{总2}=15\ \Omega$、$R_{总3}=15\ \Omega$，而$R_1+R_2=5\ \Omega+10\ \Omega=15\ \Omega$，因此结论为：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
（4）故障分析：A.滑动变阻器断路，整个电路断开，电流表、电压表均无示数，不符合；B.$R_1$短路，电路为通路，电流表和电压表均有示数，不符合；C.$R_2$短路，电路为通路，电流表和电压表均有示数，不符合；D.电压表某接线柱接触不良，电路其他部分正常，电流表有示数，电压表无示数，符合题意，故选D。
【答案】
4.(1)
(2)左 (3)串联电路的总电阻等于各分电阻之和 (4)D【知识点】
串联电路电阻规律、滑动变阻器使用、电路故障分析
【点评】
本题是电学基础实验题，全面考查了实物电路连接、滑动变阻器操作、实验结论归纳、电路故障分析等核心知识点，注重学生的实验操作能力和逻辑分析能力，是初中电学的重点题型。
【难度系数】
0.6
科学思维 某电热器内部的电路结构如右图所示，$R_1$、$R_2$为加热电阻丝（$R_1＞R_2$）。下列是电阻丝的四种连接方式，其中说法正确的是（
A.甲连接方式的电路总电阻最小
B.乙连接方式的电路总电阻最小
C.丙连接方式的电路总电阻最小
D.丁连接方式的电路总电阻最小
D
）A.甲连接方式的电路总电阻最小
B.乙连接方式的电路总电阻最小
C.丙连接方式的电路总电阻最小
D.丁连接方式的电路总电阻最小
答案
D 【解析】甲连接方式中，$R_1$被短路，电路为$R_2$的简单电路，电路的电阻为$R_2$；乙连接方式中，$R_1$、$R_2$串联，电路总电阻为$R_1+R_2$；丙连接方式中，电路为$R_1$的简单电路，电路的电阻为$R_1$；丁连接方式中，$R_1$、$R_2$并联，电路总电阻$R'$小于$R_1$、$R_2$中最小的电阻，即$R'＜R_2$。综合分析可知，电阻的大小关系为$R_1+R_2＞R_1＞R_2＞R'$，故丁连接方式的电路总电阻最小。
解析
【分析】要解决本题，需先明确四种连接方式对应的电路结构，再结合串并联电阻的规律比较总电阻大小。串联电路总电阻等于各电阻之和，并联电路总电阻小于任一分电阻，结合已知$R_1＞R_2$的条件，即可判断总电阻最小的连接方式。
【解析】分别分析四种连接方式的总电阻：
1. 甲连接：$R_1$被短路，电路为$R_2$的简单电路，总电阻$R_甲=R_2$；
2. 乙连接：$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_乙=R_1+R_2$；
3. 丙连接：电路为$R_1$的简单电路，总电阻$R_丙=R_1$；
4. 丁连接：$R_1$与$R_2$并联，根据并联电阻的特点，总电阻小于任一分电阻，即$R_丁＜R_2$；
已知$R_1＞R_2$，因此电阻大小关系为：$R_1+R_2＞R_1＞R_2＞R_丁$，故丁连接方式的电路总电阻最小。
【答案】D
【知识点】电阻的串联、电阻的并联
【点评】本题考查串并联电阻规律的应用，核心是正确判断电路连接方式，利用串并联电阻的特点比较总电阻，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】分别分析四种连接方式的总电阻：
1. 甲连接：$R_1$被短路，电路为$R_2$的简单电路，总电阻$R_甲=R_2$；
2. 乙连接：$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_乙=R_1+R_2$；
3. 丙连接：电路为$R_1$的简单电路，总电阻$R_丙=R_1$；
4. 丁连接：$R_1$与$R_2$并联，根据并联电阻的特点，总电阻小于任一分电阻，即$R_丁＜R_2$；
已知$R_1＞R_2$，因此电阻大小关系为：$R_1+R_2＞R_1＞R_2＞R_丁$，故丁连接方式的电路总电阻最小。
【答案】D
【知识点】电阻的串联、电阻的并联
【点评】本题考查串并联电阻规律的应用，核心是正确判断电路连接方式，利用串并联电阻的特点比较总电阻，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
