1.如图，C为AB的中点，∠A＝50°，则∠AOB的度数为。

$160°$

2.(教材P132T9变式)如图2，A，B，C是$\odot O$上三点，且四边形OACB为菱形，则$∠ AOB$的大小为.

$120°$

3.(教材P133T12变式)如图3，$\odot O$在$△ ABC$的三边上截得的弦长相等，$∠ A=80°$，则$∠ BOC$的度数为 。

$130°$

4.(教材P127T2变式)如图，AB为$\odot O$的直径，C，D，E为半圆上顺次三点，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$，$\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{BE}$，$BA=8$，求CE的长。

解:$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD},\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{BE}$,
$\therefore ∠ AOC=∠ COD$,
$∠ BOE=∠ DOE$,
$\therefore ∠ COE=90°$,
在$\mathrm{Rt}△ COE$中,
$CO^2+OE^2=CE^2$,
$\therefore CE=4\sqrt{2}$.

5.(教材P127T3变式)如图，$∠ AOB=90°$，C、D为$\overset{\frown}{AB}$的三等分点，AB交OC、OD于E、F.
(1)求证:$AB// CD$；
(2)求证:$AE=CD$.

(1)证明:连接$AC$,$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$,
$∠ AOC=∠ COD=30°$,
又$\because OA=OC$,
$\therefore ∠ ACE=75°,∠ AEC=75°$,
$\therefore AB// CD$;
(2)$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$,
$\therefore AC=CD$,
又$\because ∠ AEC=∠ ACO$,
$\therefore AC=AE,\therefore AE=CD$.

6.(教材 P126 思考拓展)如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$.
(1)AB 与 2CD 的大小关系为；(2)若$AB=8,CD=2\sqrt{5}$,求$\odot O$的半径长.

(1)取$\overset{\frown}{AB}$的中点$M$,连接$AM,BM,OM$,
$\therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CD}$,
$\therefore AM=BM=CD$,
在$△ ABM$中,$AM+BM＞AB$,
$\therefore 2CD＞AB$;
(2)$\because \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM},\therefore ∠ AOM=∠ BOM$,
$\therefore OM⊥ AB$,
设$OM$交$AB$于点$N$,
$AN=BN=4$,
$MN=\sqrt{(2\sqrt{5})^2-4^2}=2$,
设$\odot O$半径为$R$,$ON=R-2$,
在$\mathrm{Rt}△ AON$中,$R^2=(R-2)^2+4^2$,
$\therefore R=5$.