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8. 如图，$y_1=a(x-h)^2$与$y_2=kx+b$交于A，B两点，其中$A(0,-1)$，$B(1,0)$。
（1）求此二次函数和一次函数的解析式；
（2）当$y_1＜y_2$，$y_1=y_2$，$y_1＞y_2$时，分别确定自变量$x$的取值范围。
（1）求此二次函数和一次函数的解析式；
（2）当$y_1＜y_2$，$y_1=y_2$，$y_1＞y_2$时，分别确定自变量$x$的取值范围。
答案
8. （1）$y_1=a(x-h)^2$ 与 $y_2=kx+b$ 交于 A,B 两点，
$\therefore \begin{cases}-1=a(-h)^2,\\0=a(1-h)^2\end{cases}$ 和 $\begin{cases}k+b=0,\\b=-1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=-1,\\h=1\end{cases}$ 和 $\begin{cases}k=1,\\b=-1.\end{cases}$ $\therefore$二次函数的解析式为 $y=-(x-1)^2$，一次函数的解析式为 $y=x-1$.
（2）由图象可知，$x＜0$ 或 $x＞1$ 时，$y_1＜y_2$；$x=0$ 或 $x=1$ 时，$y_1=y_2$；$0＜x＜1$ 时，$y_1＞y_2$.
$\therefore \begin{cases}-1=a(-h)^2,\\0=a(1-h)^2\end{cases}$ 和 $\begin{cases}k+b=0,\\b=-1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=-1,\\h=1\end{cases}$ 和 $\begin{cases}k=1,\\b=-1.\end{cases}$ $\therefore$二次函数的解析式为 $y=-(x-1)^2$，一次函数的解析式为 $y=x-1$.
（2）由图象可知，$x＜0$ 或 $x＞1$ 时，$y_1＜y_2$；$x=0$ 或 $x=1$ 时，$y_1=y_2$；$0＜x＜1$ 时，$y_1＞y_2$.
解析
【分析】
（1）求解函数解析式可使用待定系数法：已知二次函数$y_1=a(x-h)^2$和一次函数$y_2=kx+b$均过$A(0,-1)$、$B(1,0)$两点，将两点坐标分别代入对应函数解析式，列出关于未知参数的方程组，解方程组即可求出参数值，得到函数解析式。
（2）判断函数值大小关系可利用数形结合思想：两个函数图象的交点对应$y_1=y_2$的$x$取值，以交点的横坐标为分界点划分$x$的取值范围，观察各区间内两个图象的上下位置：图象在上方的函数对应函数值更大，即可得出对应的$x$取值范围。
【解析】
（1）将$A(0,-1)$、$B(1,0)$代入二次函数$y_1=a(x-h)^2$得：
$\begin{cases}-1=a(0-h)^2\\0=a(1-h)^2\end{cases}$
由$0=a(1-h)^2$，且$a≠0$，可得$1-h=0$，即$h=1$，将$h=1$代入第一个方程得$a=-1$，因此二次函数解析式为$y_1=-(x-1)^2$。
将$A(0,-1)$、$B(1,0)$代入一次函数$y_2=kx+b$得：
$\begin{cases}b=-1\\k+b=0\end{cases}$
将$b=-1$代入第二个方程得$k=1$，因此一次函数解析式为$y_2=x-1$。
（2）观察图象可得：
当$x＜0$或$x＞1$时，二次函数图象在一次函数图象下方，此时$y_1＜y_2$；
当$x=0$或$x=1$时，两个函数图象相交，此时$y_1=y_2$；
当$0＜x＜1$时，二次函数图象在一次函数图象上方，此时$y_1＞y_2$。
【答案】
（1）二次函数的解析式为$y_1=-(x-1)^2$，一次函数的解析式为$y_2=x-1$；
（2）$x＜0$或$x＞1$时，$y_1＜y_2$；$x=0$或$x=1$时，$y_1=y_2$；$0＜x＜1$时，$y_1＞y_2$。
【知识点】
待定系数法求解析式，函数值大小的图像判断，二次函数顶点式
【点评】
本题是函数部分的基础题型，重点考查待定系数法求函数解析式和数形结合思想的应用，解题的关键是理解函数图象交点的意义，能通过图象的位置关系判断函数值的大小。
【难度系数】
0.8
（1）求解函数解析式可使用待定系数法：已知二次函数$y_1=a(x-h)^2$和一次函数$y_2=kx+b$均过$A(0,-1)$、$B(1,0)$两点，将两点坐标分别代入对应函数解析式，列出关于未知参数的方程组，解方程组即可求出参数值，得到函数解析式。
（2）判断函数值大小关系可利用数形结合思想：两个函数图象的交点对应$y_1=y_2$的$x$取值，以交点的横坐标为分界点划分$x$的取值范围，观察各区间内两个图象的上下位置：图象在上方的函数对应函数值更大，即可得出对应的$x$取值范围。
【解析】
（1）将$A(0,-1)$、$B(1,0)$代入二次函数$y_1=a(x-h)^2$得：
$\begin{cases}-1=a(0-h)^2\\0=a(1-h)^2\end{cases}$
由$0=a(1-h)^2$，且$a≠0$，可得$1-h=0$，即$h=1$，将$h=1$代入第一个方程得$a=-1$，因此二次函数解析式为$y_1=-(x-1)^2$。
将$A(0,-1)$、$B(1,0)$代入一次函数$y_2=kx+b$得：
$\begin{cases}b=-1\\k+b=0\end{cases}$
将$b=-1$代入第二个方程得$k=1$，因此一次函数解析式为$y_2=x-1$。
（2）观察图象可得：
当$x＜0$或$x＞1$时，二次函数图象在一次函数图象下方，此时$y_1＜y_2$；
当$x=0$或$x=1$时，两个函数图象相交，此时$y_1=y_2$；
当$0＜x＜1$时，二次函数图象在一次函数图象上方，此时$y_1＞y_2$。
【答案】
（1）二次函数的解析式为$y_1=-(x-1)^2$，一次函数的解析式为$y_2=x-1$；
（2）$x＜0$或$x＞1$时，$y_1＜y_2$；$x=0$或$x=1$时，$y_1=y_2$；$0＜x＜1$时，$y_1＞y_2$。
【知识点】
待定系数法求解析式，函数值大小的图像判断，二次函数顶点式
【点评】
本题是函数部分的基础题型，重点考查待定系数法求函数解析式和数形结合思想的应用，解题的关键是理解函数图象交点的意义，能通过图象的位置关系判断函数值的大小。
【难度系数】
0.8
1. 对于二次函数$y=2(x+1)^2$，下列结论正确的是（
A.当$x$取任何实数时，$y$的值总是正的
B.其图象的顶点坐标为$(0,1)$
C.当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大
D.其图象关于直线$x=1$对称
C
）A.当$x$取任何实数时，$y$的值总是正的
B.其图象的顶点坐标为$(0,1)$
C.当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大
D.其图象关于直线$x=1$对称
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：$a$决定开口方向，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$，开口向上时在对称轴右侧$y$随$x$增大而增大，左侧$y$随$x$增大而减小。先从给定的函数$y=2(x+1)^2$中提取对应的$a、h、k$值，得到函数的基本性质，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
对于二次函数$y=2(x+1)^2=2(x-(-1))^2+0$：
1. 基础性质判断：$a=2＞0$，函数开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,0)$。
2. 逐一分析选项：
A选项：当$x=-1$时，$y=0$，不是正数，因此A错误；
B选项：函数顶点坐标为$(-1,0)$，不是$(0,1)$，因此B错误；
C选项：函数开口向上，在对称轴$x=-1$右侧，即$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而增大，$x＞1$属于$x＞-1$的范围，因此当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，C正确；
D选项：函数图象的对称轴为直线$x=-1$，即图象关于直线$x=-1$对称，不是$x=1$，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性；二次函数的对称轴与顶点
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，需要熟练掌握二次函数顶点式中各参数对应的几何意义，以及开口方向、对称轴和函数增减性的对应关系，是后续解决二次函数综合题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：$a$决定开口方向，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$，开口向上时在对称轴右侧$y$随$x$增大而增大，左侧$y$随$x$增大而减小。先从给定的函数$y=2(x+1)^2$中提取对应的$a、h、k$值，得到函数的基本性质，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
对于二次函数$y=2(x+1)^2=2(x-(-1))^2+0$：
1. 基础性质判断：$a=2＞0$，函数开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,0)$。
2. 逐一分析选项：
A选项：当$x=-1$时，$y=0$，不是正数，因此A错误；
B选项：函数顶点坐标为$(-1,0)$，不是$(0,1)$，因此B错误；
C选项：函数开口向上，在对称轴$x=-1$右侧，即$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而增大，$x＞1$属于$x＞-1$的范围，因此当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，C正确；
D选项：函数图象的对称轴为直线$x=-1$，即图象关于直线$x=-1$对称，不是$x=1$，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性；二次函数的对称轴与顶点
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，需要熟练掌握二次函数顶点式中各参数对应的几何意义，以及开口方向、对称轴和函数增减性的对应关系，是后续解决二次函数综合题的基础。
【难度系数】
0.8
2. 二次函数$y=3(x-1)^2$的图象上有三点$A(\sqrt{2},y_1),B(2,y_2),C(-\sqrt{5},y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
D
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
答案
2. D
解析
【分析】
遇到二次函数图象上多个点的函数值比较问题，首先分析函数的基本性质：本题给出的是二次函数顶点式，先确定开口方向和对称轴。由$a=3＞0$可知抛物线开口向上，开口向上的抛物线有规律：点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大。因此无需代入计算具体的$y$值，只需要计算三个点的横坐标到对称轴的距离，比较距离大小即可得出$y$值的大小关系。
【解析】
解：$\because$二次函数解析式为$y=3(x-1)^2$
$\therefore a=3＞0$，抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$
开口向上的抛物线上的点到对称轴距离越远，函数值越大
分别计算三点到对称轴$x=1$的距离：
点$A$到对称轴的距离：$|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1\approx0.414$
点$B$到对称轴的距离：$|2-1|=1$
点$C$到对称轴的距离：$|-\sqrt{5}-1|=\sqrt{5}+1\approx3.236$
$\because \sqrt{5}+1＞1＞\sqrt{2}-1$
$\therefore y_3＞y_2＞y_1$
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数增减性、函数值比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，利用抛物线的对称性和增减性解题比代入计算具体数值更简便，需要熟练掌握顶点式下抛物线开口方向、对称轴的判断方法。
【难度系数】
0.8
遇到二次函数图象上多个点的函数值比较问题，首先分析函数的基本性质：本题给出的是二次函数顶点式，先确定开口方向和对称轴。由$a=3＞0$可知抛物线开口向上，开口向上的抛物线有规律：点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大。因此无需代入计算具体的$y$值，只需要计算三个点的横坐标到对称轴的距离，比较距离大小即可得出$y$值的大小关系。
【解析】
解：$\because$二次函数解析式为$y=3(x-1)^2$
$\therefore a=3＞0$，抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$
开口向上的抛物线上的点到对称轴距离越远，函数值越大
分别计算三点到对称轴$x=1$的距离：
点$A$到对称轴的距离：$|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1\approx0.414$
点$B$到对称轴的距离：$|2-1|=1$
点$C$到对称轴的距离：$|-\sqrt{5}-1|=\sqrt{5}+1\approx3.236$
$\because \sqrt{5}+1＞1＞\sqrt{2}-1$
$\therefore y_3＞y_2＞y_1$
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数增减性、函数值比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，利用抛物线的对称性和增减性解题比代入计算具体数值更简便，需要熟练掌握顶点式下抛物线开口方向、对称轴的判断方法。
【难度系数】
0.8
3. 将抛物线$y=x^2 -1$向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为 （
A.4
B.6
C.8
D.10
B
）A.4
B.6
C.8
D.10
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先根据二次函数图象平移“上加下减常数项”的规律，求出平移后的抛物线解析式；再令解析式中y=0，求解一元二次方程得到抛物线与x轴两个交点的横坐标；最后计算两个横坐标差的绝对值，即可得到两个交点之间的距离。
【解析】
第一步：求平移后的抛物线解析式
抛物线平移遵循“上加下减，左加右减”的规律，将抛物线$y=x^2 -1$向下平移8个单位长度，常数项减8，因此平移后的解析式为：
$y=x^2 -1 -8 = x^2 -9$
第二步：求平移后抛物线与x轴的交点
抛物线与x轴交点处纵坐标为0，令$y=0$，可得方程：
$x^2 -9 = 0$
解得$x_1=3$，$x_2=-3$，即两个交点坐标为$(3,0)$、$(-3,0)$。
第三步：计算两交点之间的距离
x轴上两点的距离为横坐标差的绝对值，因此距离为：
$\vert 3 - (-3) \vert = 6$
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象平移规律，抛物线与x轴交点求解，数轴上两点距离计算
【点评】
本题属于基础考题，核心考察二次函数平移性质以及抛物线与坐标轴交点的求解方法，熟练掌握平移规律和一元二次方程的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据二次函数图象平移“上加下减常数项”的规律，求出平移后的抛物线解析式；再令解析式中y=0，求解一元二次方程得到抛物线与x轴两个交点的横坐标；最后计算两个横坐标差的绝对值，即可得到两个交点之间的距离。
【解析】
第一步：求平移后的抛物线解析式
抛物线平移遵循“上加下减，左加右减”的规律，将抛物线$y=x^2 -1$向下平移8个单位长度，常数项减8，因此平移后的解析式为：
$y=x^2 -1 -8 = x^2 -9$
第二步：求平移后抛物线与x轴的交点
抛物线与x轴交点处纵坐标为0，令$y=0$，可得方程：
$x^2 -9 = 0$
解得$x_1=3$，$x_2=-3$，即两个交点坐标为$(3,0)$、$(-3,0)$。
第三步：计算两交点之间的距离
x轴上两点的距离为横坐标差的绝对值，因此距离为：
$\vert 3 - (-3) \vert = 6$
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象平移规律，抛物线与x轴交点求解，数轴上两点距离计算
【点评】
本题属于基础考题，核心考察二次函数平移性质以及抛物线与坐标轴交点的求解方法，熟练掌握平移规律和一元二次方程的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 已知抛物线$y=a(x+m)^2(a≠0)$的对称轴是直线$x=2$，且过点$(1,5)$。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）指出此抛物线的开口方向和顶点坐标；
（3）此函数有最大值还是最小值？其值是多少？
（4）若把此抛物线向左平移3个单位长度，则得到的新抛物线的解析式是什么？
（1）求此抛物线的解析式；
（2）指出此抛物线的开口方向和顶点坐标；
（3）此函数有最大值还是最小值？其值是多少？
（4）若把此抛物线向左平移3个单位长度，则得到的新抛物线的解析式是什么？
答案
4. (1) $y=5(x-2)^2$ (2) 开口向上 $(2,0)$ (3) 最小值 0 (4) $y=5(x+1)^2$
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的相关应用，解题思路如下：1. 第一问先利用顶点式$y=a(x+m)^2$的对称轴为直线$x=-m$，结合已知对称轴$x=2$求出$m$的值，再将点$(1,5)$代入解析式求出$a$，即可得到抛物线解析式；2. 第二问根据$a$的正负判断开口方向，结合顶点式的结构特征直接写出顶点坐标；3. 第三问结合开口方向判断函数有最大值还是最小值，最值为顶点的纵坐标；4. 第四问根据“左加右减”的平移规律调整自变量，即可得到新抛物线的解析式。
【解析】
（1）
∵抛物线$y=a(x+m)^2$的对称轴是直线$x=-m$，已知对称轴为直线$x=2$
∴$-m=2$，解得$m=-2$，此时抛物线解析式为$y=a(x-2)^2$
将点$(1,5)$代入解析式得：$5=a(1-2)^2$，计算得$a=5$
∴此抛物线的解析式为$y=5(x-2)^2$
（2）由（1）得$a=5＞0$，因此抛物线开口向上
顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，本题中$h=2$，因此顶点坐标为$(2,0)$
（3）
∵抛物线开口向上，抛物线有最低点，因此函数有最小值，最小值为顶点的纵坐标，即最小值为$0$
（4）根据抛物线平移“左加右减”的规律，向左平移3个单位即给自变量$x$加3，可得新解析式：
$y=5(x-2+3)^2=5(x+1)^2$
【答案】
(1) $y=5(x-2)^2$ (2) 开口向上，$(2,0)$ (3) 最小值，0 (4) $y=5(x+1)^2$
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数平移规律，二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数基础题型，围绕顶点式的参数意义、性质和平移规律设置考点，只要熟练掌握顶点式各参数的几何意义、平移规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数顶点式的相关应用，解题思路如下：1. 第一问先利用顶点式$y=a(x+m)^2$的对称轴为直线$x=-m$，结合已知对称轴$x=2$求出$m$的值，再将点$(1,5)$代入解析式求出$a$，即可得到抛物线解析式；2. 第二问根据$a$的正负判断开口方向，结合顶点式的结构特征直接写出顶点坐标；3. 第三问结合开口方向判断函数有最大值还是最小值，最值为顶点的纵坐标；4. 第四问根据“左加右减”的平移规律调整自变量，即可得到新抛物线的解析式。
【解析】
（1）
∵抛物线$y=a(x+m)^2$的对称轴是直线$x=-m$，已知对称轴为直线$x=2$
∴$-m=2$，解得$m=-2$，此时抛物线解析式为$y=a(x-2)^2$
将点$(1,5)$代入解析式得：$5=a(1-2)^2$，计算得$a=5$
∴此抛物线的解析式为$y=5(x-2)^2$
（2）由（1）得$a=5＞0$，因此抛物线开口向上
顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，本题中$h=2$，因此顶点坐标为$(2,0)$
（3）
∵抛物线开口向上，抛物线有最低点，因此函数有最小值，最小值为顶点的纵坐标，即最小值为$0$
（4）根据抛物线平移“左加右减”的规律，向左平移3个单位即给自变量$x$加3，可得新解析式：
$y=5(x-2+3)^2=5(x+1)^2$
【答案】
(1) $y=5(x-2)^2$ (2) 开口向上，$(2,0)$ (3) 最小值，0 (4) $y=5(x+1)^2$
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数平移规律，二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数基础题型，围绕顶点式的参数意义、性质和平移规律设置考点，只要熟练掌握顶点式各参数的几何意义、平移规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. 将抛物线 $ y=-2x^2 $ 的图象左右平移，使得它与 $ x $ 轴交于点 $ A $，与 $ y $ 轴交于点 $ B $，若 $ △ ABO $ 的面积为 64，求平移后的抛物线的解析式。
答案
5. 设$A(h,0)$，则平移后的抛物线的解析式为 $y=-2(x-h)^2$，当$x=0$时，$y=-2h^2$. $\therefore OB=2h^2$.
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2} · OA · OB=\frac{1}{2} × |h| × 2h^2=64$. $|h|^3=64$. $h=\pm4$. $\therefore y=-2(x-4)^2$ 或 $y=-2(x+4)^2$.
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2} · OA · OB=\frac{1}{2} × |h| × 2h^2=64$. $|h|^3=64$. $h=\pm4$. $\therefore y=-2(x-4)^2$ 或 $y=-2(x+4)^2$.
解析
【分析】
首先回忆二次函数左右平移的规律“左加右减”，因此可设平移后抛物线的解析式为顶点式$y=-2(x-h)^2$，其中$h$的正负对应平移方向，绝对值对应平移距离。接下来确定抛物线与坐标轴的交点坐标：与x轴交点A的坐标为$(h,0)$，令$x=0$代入解析式即可得到与y轴交点B的坐标。$△ ABO$是直角在原点O的直角三角形，面积可通过两直角边OA、OB的长度计算，OA是点A横坐标的绝对值，OB是点B纵坐标的绝对值，代入面积为64的条件建立方程，求解得到$h$的值即可得到平移后的解析式，注意平移方向有左右两种，需考虑$h$的正负情况，避免漏解。
【解析】
设平移后抛物线与x轴的交点$A$的坐标为$(h,0)$，根据二次函数左右平移“左加右减”的规律，平移后的抛物线解析式为$y=-2(x-h)^2$。
令$x=0$，代入解析式得$y=-2(0-h)^2=-2h^2$，即点B的坐标为$(0,-2h^2)$，因此$OB=|-2h^2|=2h^2$，$OA=|h|$。
已知$△ ABO$的面积为64，根据直角三角形面积公式：
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2} · OA · OB = \frac{1}{2} × |h| × 2h^2 = |h|^3 = 64$
解得$|h|=4$，即$h=4$或$h=-4$。
将$h$的值代入所设解析式，即可得到平移后的抛物线解析式。
【答案】
$y=-2(x-4)^2$ 或 $y=-2(x+4)^2$
【知识点】
二次函数图象平移；二次函数与坐标轴交点；三角形面积计算
【点评】
本题重点考查二次函数平移性质的应用，解题核心是正确设出平移后的顶点式解析式，结合坐标与线段长度的转化关系建立方程求解，解题时需注意平移方向不确定时，要对参数的正负情况进行分类讨论，防止出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7
首先回忆二次函数左右平移的规律“左加右减”，因此可设平移后抛物线的解析式为顶点式$y=-2(x-h)^2$，其中$h$的正负对应平移方向，绝对值对应平移距离。接下来确定抛物线与坐标轴的交点坐标：与x轴交点A的坐标为$(h,0)$，令$x=0$代入解析式即可得到与y轴交点B的坐标。$△ ABO$是直角在原点O的直角三角形，面积可通过两直角边OA、OB的长度计算，OA是点A横坐标的绝对值，OB是点B纵坐标的绝对值，代入面积为64的条件建立方程，求解得到$h$的值即可得到平移后的解析式，注意平移方向有左右两种，需考虑$h$的正负情况，避免漏解。
【解析】
设平移后抛物线与x轴的交点$A$的坐标为$(h,0)$，根据二次函数左右平移“左加右减”的规律，平移后的抛物线解析式为$y=-2(x-h)^2$。
令$x=0$，代入解析式得$y=-2(0-h)^2=-2h^2$，即点B的坐标为$(0,-2h^2)$，因此$OB=|-2h^2|=2h^2$，$OA=|h|$。
已知$△ ABO$的面积为64，根据直角三角形面积公式：
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2} · OA · OB = \frac{1}{2} × |h| × 2h^2 = |h|^3 = 64$
解得$|h|=4$，即$h=4$或$h=-4$。
将$h$的值代入所设解析式，即可得到平移后的抛物线解析式。
【答案】
$y=-2(x-4)^2$ 或 $y=-2(x+4)^2$
【知识点】
二次函数图象平移；二次函数与坐标轴交点；三角形面积计算
【点评】
本题重点考查二次函数平移性质的应用，解题核心是正确设出平移后的顶点式解析式，结合坐标与线段长度的转化关系建立方程求解，解题时需注意平移方向不确定时，要对参数的正负情况进行分类讨论，防止出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7
