4.如图所示,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B之间的距离不能直接测量,请你用已学过的知识或方法设计测量方案并求出A,B之间的距离.

4.解:在湖右边的空地上选一个能直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长至D，使CD=AC，连接BC并延长至E，使BC=CE，连接DE，并测量DE的长度即可求出A，B之间的距离，如图所示：

5.如图所示,是城市部分街道的示意图,$AB=BC=AC$,$CD=CE=DE$,$A,B,C,D,E,F,G,H$为公共汽车停靠点.公共汽车甲从$A$站出发,按照$A,H,G,D,E,C,F$的顺序到达$F$站,公共汽车乙从$B$站出发,按照$B,F,H,E,D,C,G$的顺序到达$G$站.如果甲、乙两车分别从$A,B$两站同时出发,在各站耽误的时间相同,两车速度也相同.问:哪一辆公共汽车先到达指定站?为什么?

5.分析:公共汽车甲的行程为AD+DE+EC+CF，公共汽车乙的行程为BE+ED+DC+CG，其中DE+EC=ED+CD，故只需比较AD+CF与BE+CG的大小，可分别证明线段AD=BE，CF=CG.等边三角形的特殊性是本题证明△ACD≌△BCE，△ACG≌△BCF的关键(要充分利用∠ACG=∠BCF=60°这个隐含条件)，由此可得到AD=BE，CF=CG，得到两车所走的路程相同.由于速度也相同，故同时到达.
解:因为AB=AC=BC，CD=CE=DE，
所以∠ACB=∠ECD=60°，
所以∠ACB + ∠ACE = ∠ECD + ∠ACE，即∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
AC=BC，
∠ACD=∠BCE，
CD=CE，
所以△ACD≌△BCE(SAS)，
所以AD=BE，
∠CAG=∠CBF.
因为∠ACB=∠ECD=60°，
所以∠ACE=180°−∠ACB−∠ECD=60°，
所以∠ACE=∠BCF.
在△ACG 和 △BCF 中，∠CAG = ∠CBF，AC=BC，∠ACG=∠BCF，
所以△ACG≌△BCF(ASA)，
所以CF=CG，
所以AD+CF=BE+CG，
所以AD+DE+EC+CF=BE+ED+DC+CG.
又因为两车速度相同，
由此可以得到结论:两辆公共汽车同时到达指定站.