1 在右面的百数表里任意圈出“田”字形的四个数。
(1)用字母n表示“田”字形方格中左上角的数，按照规律在“田”字形方格中填入带有字母的式子。这四个数的和是()。
(2)如果用字母m表示“田”字形方格中右下角的数，那么左上角的数是()，四个数的和是()。
(3)你发现其他规律了吗？请用含有字母的式子解释你的发现。

1.(1)
解析 观察百数表,左右两个数都相差1,上下两个数都相差10。

四个数的和$=n+(n+1)+(n+10)+(n+11)=4n+22$。
(2)$m-11$ $4m-22$
解析 如果用m表示“田”字形方格中右下角的数,其他数用含有m的式子表示如下。

四个数的和$=(m-11)+(m-10)+(m-1)+m=4m-22$。
(3)“田”字形方格中,左上角的数与右下角的数的和等于右上角的数与左下角的数的和。
$n+(n+11)=2n+11$
$(n+1)+(n+10)=2n+11$
$n+(n+11)=(n+1)+(n+10)$
(答案不唯一)
解析 发现的规律不唯一,合理即可。

2 如图，明明用“十”字框在某月的月历上框出了两组数。
(1)如果正中间的数是$a$，请在右面的“十”字框中填入另外四个数。这五个数的和是()。
(2)明明在另一个月历中用“十”字框框出五个数，它们的和是90，其中最小的数是()，最大的数是()。
(3)明明发现，在框出的五个数中有下面的规律。请你用含有字母的式子解释这个发现。
最上面的数+最下面的数=最左面的数+最右面的数
(4)又有4名同学在月历中框出不同的图形，并尝试表示其中的规律，错误的是()。


A. $x-3\ x-2\ x-1\ x$
B. $\begin{array}{|c|c|}\hline x & x+1 \\\hline x+7 & x+8 \\\hline\end{array}$
C. $\begin{array}{|c|c|}\hline & x-20 \\\hline & x-10 \\\hline x & x+1 & x+2 \\\hline\end{array}$
D. $\begin{array}{|c|c|c|}\hline x-8 & x-7 & x-6 \\\hline & x & \\\hline x+6 & x+7 & x+8 \\\hline\end{array}$

2.(1)
解析 用“十”字框任意框的五个数的特征如下图。

这五个数的和$=(a-7)+(a-1)+a+(a+1)+(a+7)=5a$。
(2)11 25
解析 步骤一 确定中间数。由(1)题可知,这五个数的和是5a,所以$5a=90,a=90÷5=18$。
步骤二 确定最小数和最大数。这五个数中,最小的数是$a-7$,即$18-7=11$,最大的数是$a+7$,即$18+7=25$。
(3)$(a-7)+(a+7)=2a$
$(a-1)+(a+1)=2a$
$(a-7)+(a+7)=(a-1)+(a+1)$
(方法合理即可)
解析 先分别用含有字母的式子表示等号两边的数并化简,再比较即可。
(4)C
解析 可以从月历中找相同的图形进行验证,会发现选项C表示的是百数表中数的规律,不符合月历中数的规律。

3 如右图所示，把从1开始的自然数按规律排列起来。小伟用一个“3×3”的方框框出了其中的九个数，下面四个数中有一个恰好等于小伟框出的九个数之和。这九个数的和是()。

A.900
B.1000
C.2016
D.2026

3. C
解析 用“3×3”的方框任意框出九个数,如果最中间的数用a表示,那么其他数用含有a的式子表示如下图。
九个数的和$=(a-11)+(a-10)+(a-9)+(a-1)+a+(a+1)+(a+9)+(a+10)+(a+11)=9a$。
九个数的和是最中间数的9倍,根据这一规律判断,选项A和C都是某个数的9倍,而选项A算出的$a=100$,不可能在方框中间,排除。选项C算出的$a=224$,可以在方框中间。