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1.数据1,5,7,5,7,7,8的众数是(
A.1
B.5
C.7
D.8
C
)A.1
B.5
C.7
D.8
答案
1.C
解析
【分析】
解题前先回忆众数的定义：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数。因此本题的解题思路是先逐一统计每个数据在给定数据组中出现的次数，再对比各数据的出现次数，找到出现次数最多的数即为所求众数。
【解析】
首先统计题干中各数据的出现次数：
数据1出现1次，数据5出现2次，数据7出现3次，数据8出现1次。
对比可知，7出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是7。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考察对众数定义的理解，解题时只要准确统计各数据的出现次数，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆众数的定义：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数。因此本题的解题思路是先逐一统计每个数据在给定数据组中出现的次数，再对比各数据的出现次数，找到出现次数最多的数即为所求众数。
【解析】
首先统计题干中各数据的出现次数：
数据1出现1次，数据5出现2次，数据7出现3次，数据8出现1次。
对比可知，7出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是7。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考察对众数定义的理解，解题时只要准确统计各数据的出现次数，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.科学家记录了四种花卉的平均开花天数(天数越短开花越快)和方差(方差越小开花越稳定),数据如表所示,开花最快且最稳定的是(
A.甲种类
B.乙种类
C.丙种类
D.丁种类
B
)A.甲种类
B.乙种类
C.丙种类
D.丁种类
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目给出的两个判断标准：第一，开花越快意味着平均开花天数越短，因此需要先对比四类花卉的平均数，筛选出平均数更小的种类；第二，开花越稳定意味着方差越小，因此在第一步筛选出的平均数小的种类中，再对比方差，选出方差最小的种类，即为符合要求的答案。
【解析】
第一步：根据“天数越短开花越快”，比较四种花卉的平均开花天数：
$2.3(\mathrm{甲})=2.3(\mathrm{乙})＜2.8(\mathrm{丙})＜3.1(\mathrm{丁})$，因此甲、乙两类开花更快，排除丙、丁。
第二步：根据“方差越小开花越稳定”，比较甲、乙的方差：
$0.78(\mathrm{乙})＜1.05(\mathrm{甲})$，因此乙种类开花更稳定。
综上，开花最快且最稳定的是乙种类。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义，方差的意义
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的应用，解题关键是牢记平均数和方差的实际含义，按照题目要求逐步筛选即可得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确题目给出的两个判断标准：第一，开花越快意味着平均开花天数越短，因此需要先对比四类花卉的平均数，筛选出平均数更小的种类；第二，开花越稳定意味着方差越小，因此在第一步筛选出的平均数小的种类中，再对比方差，选出方差最小的种类，即为符合要求的答案。
【解析】
第一步：根据“天数越短开花越快”，比较四种花卉的平均开花天数：
$2.3(\mathrm{甲})=2.3(\mathrm{乙})＜2.8(\mathrm{丙})＜3.1(\mathrm{丁})$，因此甲、乙两类开花更快，排除丙、丁。
第二步：根据“方差越小开花越稳定”，比较甲、乙的方差：
$0.78(\mathrm{乙})＜1.05(\mathrm{甲})$，因此乙种类开花更稳定。
综上，开花最快且最稳定的是乙种类。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义，方差的意义
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的应用，解题关键是牢记平均数和方差的实际含义，按照题目要求逐步筛选即可得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
3.语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计,结果如下表所示.请根据表格数据,指出该班学生假期看书数量的平均数与众数分别为(
A.4,4
B.4,5
C.5,4
D.5,5
A
)A.4,4
B.4,5
C.5,4
D.5,5
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，需分别计算数据的众数和加权平均数。首先回忆相关概念：众数是一组数据中出现次数最多的数，我们只要找到对应人数最多的看书数量就能确定众数；平均数为加权平均数，计算逻辑是所有学生的看书总数量除以全班总人数，分别算出两个结果后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算众数：
观察表格可知，看书数量为4本对应的人数是10人，为所有分组中人数最多的，因此众数是4。
2. 计算平均数：
先算全班看书总数量：
$2×6 + 3×6 + 4×10 + 5×8 + 6×5=12+18+40+40+30=140$（本）
再算全班总人数：
$6+6+10+8+5=35$（人）
加权平均数 = 总看书数量÷总人数 = $140÷35=4$（本）
综上，平均数为4，众数为4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数的定义,加权平均数计算
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对众数概念的理解和加权平均数的计算方法，计算时注意不要遗漏各分组对应的人数权重，掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分别计算数据的众数和加权平均数。首先回忆相关概念：众数是一组数据中出现次数最多的数，我们只要找到对应人数最多的看书数量就能确定众数；平均数为加权平均数，计算逻辑是所有学生的看书总数量除以全班总人数，分别算出两个结果后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算众数：
观察表格可知，看书数量为4本对应的人数是10人，为所有分组中人数最多的，因此众数是4。
2. 计算平均数：
先算全班看书总数量：
$2×6 + 3×6 + 4×10 + 5×8 + 6×5=12+18+40+40+30=140$（本）
再算全班总人数：
$6+6+10+8+5=35$（人）
加权平均数 = 总看书数量÷总人数 = $140÷35=4$（本）
综上，平均数为4，众数为4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数的定义,加权平均数计算
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对众数概念的理解和加权平均数的计算方法，计算时注意不要遗漏各分组对应的人数权重，掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需(
A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数
B
)A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确组内离差平方和的含义：组内离差平方和是用来反映一组数据内部离散程度的统计量，计算方式是组内每个数据与该组平均值的差的平方相加。当数据被分成两组时，我们要计算的总组内离差平方和需要体现两组所有数据的组内离散总情况，因此需要把两组各自的离差平方和加总。接下来逐一排除错误选项：仅计算单组的结果不全面，极差和离差平方和是完全不同的统计量，取平均数也不符合总组内离差平方和的定义，最终就能锁定正确选项。
【解析】
首先明确组内离差平方和的定义：组内离差平方和表示每组内部数据的波动大小，等于组内各数据与本组平均数的差的平方之和。
当数据被分为两组时，总组内离差平方和为两组各自离差平方和的总和，逐一分析选项：
A. 仅计算第一组的离差平方和，缺少第二组的计算结果，无法反映全部组内的离散情况，错误；
B. 计算两组离差平方和的总和，符合总组内离差平方和的计算要求，正确；
C. 最大值与最小值的差是极差，和离差平方和是完全不同的统计量，错误；
D. 计算两组离差平方和的平均数没有统计依据，不符合总组内离差平方和的计算规则，错误。
【答案】
B
【知识点】
1.离差平方和 2.统计量的含义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对组内离差平方和定义的理解，解题的关键是区分离差平方和与极差、平均数等其他统计量的计算规则，熟记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确组内离差平方和的含义：组内离差平方和是用来反映一组数据内部离散程度的统计量，计算方式是组内每个数据与该组平均值的差的平方相加。当数据被分成两组时，我们要计算的总组内离差平方和需要体现两组所有数据的组内离散总情况，因此需要把两组各自的离差平方和加总。接下来逐一排除错误选项：仅计算单组的结果不全面，极差和离差平方和是完全不同的统计量，取平均数也不符合总组内离差平方和的定义，最终就能锁定正确选项。
【解析】
首先明确组内离差平方和的定义：组内离差平方和表示每组内部数据的波动大小，等于组内各数据与本组平均数的差的平方之和。
当数据被分为两组时，总组内离差平方和为两组各自离差平方和的总和，逐一分析选项：
A. 仅计算第一组的离差平方和，缺少第二组的计算结果，无法反映全部组内的离散情况，错误；
B. 计算两组离差平方和的总和，符合总组内离差平方和的计算要求，正确；
C. 最大值与最小值的差是极差，和离差平方和是完全不同的统计量，错误；
D. 计算两组离差平方和的平均数没有统计依据，不符合总组内离差平方和的计算规则，错误。
【答案】
B
【知识点】
1.离差平方和 2.统计量的含义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对组内离差平方和定义的理解，解题的关键是区分离差平方和与极差、平均数等其他统计量的计算规则，熟记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5.现有一组数据:1,4,3,2,4,x.若该组数据的中位数是3.5,则x的值为(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5.D
解析
【分析】
首先明确中位数的定义：对于个数为偶数的数据集，中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排序后，中间两个数据的平均数。本题共有6个数据，中位数为3.5，说明排序后第3个和第4个数据的和为3.5×2=7。先将已知的5个数据排序为1,2,3,4,4，可通过代入选项验证的方式，判断哪个x对应的中位数符合要求。
【解析】
这组数据共6个，为偶数个，根据中位数的定义，将数据从小到大排序后，中位数是第3个和第4个数据的平均数。
已知中位数为3.5，因此第3个数据+第4个数据=3.5×2=7。
先将已知的5个数据从小到大排序：1,2,3,4,4，逐一验证选项：
A. 若x=1，排序后数据为1,1,2,3,4,4，中位数=(2+3)÷2=2.5，不符合题意；
B. 若x=2，排序后数据为1,2,2,3,4,4，中位数=(2+3)÷2=2.5，不符合题意；
C. 若x=3，排序后数据为1,2,3,3,4,4，中位数=(3+3)÷2=3，不符合题意；
D. 若x=4，排序后数据为1,2,3,4,4,4，中位数=(3+4)÷2=3.5，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中位数的计算、数据排序
【点评】
本题核心考查中位数的计算规则，解题的关键是牢记偶数个数据的中位数需先排序再取中间两数的平均值，避免出现未排序就直接取中间数计算的错误。
【难度系数】
0.7
首先明确中位数的定义：对于个数为偶数的数据集，中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排序后，中间两个数据的平均数。本题共有6个数据，中位数为3.5，说明排序后第3个和第4个数据的和为3.5×2=7。先将已知的5个数据排序为1,2,3,4,4，可通过代入选项验证的方式，判断哪个x对应的中位数符合要求。
【解析】
这组数据共6个，为偶数个，根据中位数的定义，将数据从小到大排序后，中位数是第3个和第4个数据的平均数。
已知中位数为3.5，因此第3个数据+第4个数据=3.5×2=7。
先将已知的5个数据从小到大排序：1,2,3,4,4，逐一验证选项：
A. 若x=1，排序后数据为1,1,2,3,4,4，中位数=(2+3)÷2=2.5，不符合题意；
B. 若x=2，排序后数据为1,2,2,3,4,4，中位数=(2+3)÷2=2.5，不符合题意；
C. 若x=3，排序后数据为1,2,3,3,4,4，中位数=(3+3)÷2=3，不符合题意；
D. 若x=4，排序后数据为1,2,3,4,4,4，中位数=(3+4)÷2=3.5，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中位数的计算、数据排序
【点评】
本题核心考查中位数的计算规则，解题的关键是牢记偶数个数据的中位数需先排序再取中间两数的平均值，避免出现未排序就直接取中间数计算的错误。
【难度系数】
0.7
6.从小到大排列的一组数据:1,2,3,5,6,7,8,9,10,14,15,18的第一四分位数为(
A.3
B.4
C.10
D.12
B
)A.3
B.4
C.10
D.12
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先明确第一四分位数的含义：将一组从小到大排列的数据平均分为四部分，处于25%位置的统计量就是第一四分位数。本题数据已经按从小到大排列，首先统计数据总个数，再计算第一四分位数对应的位置，最后根据位置规则计算对应数值即可。
【解析】
解：首先统计给出的数据总个数：数得数据共有12个，即$n=12$。
计算第一四分位数的位置：$12×25\%=3$。
根据四分位数计算规则，当计算得到的位置为整数时，第一四分位数为该位置对应数据与下一个位置对应数据的平均数。
查找对应数据：第3个数据为3，第4个数据为5。
因此第一四分位数为：$\frac{3+5}{2}=4$。
【答案】
B
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 统计量应用
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查第一四分位数的计算规则，解题时注意确认数据是否已经排序，找准对应位置的数值即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确第一四分位数的含义：将一组从小到大排列的数据平均分为四部分，处于25%位置的统计量就是第一四分位数。本题数据已经按从小到大排列，首先统计数据总个数，再计算第一四分位数对应的位置，最后根据位置规则计算对应数值即可。
【解析】
解：首先统计给出的数据总个数：数得数据共有12个，即$n=12$。
计算第一四分位数的位置：$12×25\%=3$。
根据四分位数计算规则，当计算得到的位置为整数时，第一四分位数为该位置对应数据与下一个位置对应数据的平均数。
查找对应数据：第3个数据为3，第4个数据为5。
因此第一四分位数为：$\frac{3+5}{2}=4$。
【答案】
B
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 统计量应用
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查第一四分位数的计算规则，解题时注意确认数据是否已经排序，找准对应位置的数值即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
7.下表是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析出的关于这20名成员年龄的统计量是(
A.中位数
B.方差
C.平均数
D.众数
A
)A.中位数
B.方差
C.平均数
D.众数
答案
7.A
解析
【分析】
首先明确总人数为20名，先算出17岁和18岁的总人数为20-5-6=9名，再结合各统计量的定义逐一判断：中位数是将数据从小到大排列后第10、11个数据的平均数，我们可以先确定前两组数据覆盖的排序位置，判断第10、11个数据的取值即可确定中位数；平均数需要所有年龄的总求和，方差需要先求平均数再结合所有频数计算，众数是出现次数最多的数，这三个统计量都需要知道17、18岁的具体人数才能确定，而17、18岁的具体频数未知，因此这三个统计量无法确定。
【解析】
已知社团共20名成员，15岁有5人，16岁有6人，因此17岁和18岁的总人数为：$20-5-6=9$名。
选项A（中位数）：将20个年龄从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数。其中15岁的5人对应排序后第1~5位，16岁的6人对应排序后第6~11位，因此第10、11个数据都是16岁，中位数为$(16+16)÷2=16$，可以确定。
选项B（方差）：方差计算需要先得到平均数，还要知道17、18岁的具体人数，两者都未知，无法计算方差。
选项C（平均数）：年龄总求和需要知道17、18岁的具体人数，总人数固定但总和未知，因此平均数无法确定。
选项D（众数）：众数是出现次数最多的年龄，17、18岁的频数分布未知，无法判断哪个年龄出现次数最多，众数无法确定。
综上，只有中位数可以确定，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算，统计量的判定，频数分布表
【点评】
本题重点考查不同统计量的含义和计算前提，解题核心是理解中位数仅由数据排序后的中间位置数值决定，不需要完整的所有数据分布信息，而平均数、方差、众数通常需要完整的频数信息才能确定。
【难度系数】
0.7
首先明确总人数为20名，先算出17岁和18岁的总人数为20-5-6=9名，再结合各统计量的定义逐一判断：中位数是将数据从小到大排列后第10、11个数据的平均数，我们可以先确定前两组数据覆盖的排序位置，判断第10、11个数据的取值即可确定中位数；平均数需要所有年龄的总求和，方差需要先求平均数再结合所有频数计算，众数是出现次数最多的数，这三个统计量都需要知道17、18岁的具体人数才能确定，而17、18岁的具体频数未知，因此这三个统计量无法确定。
【解析】
已知社团共20名成员，15岁有5人，16岁有6人，因此17岁和18岁的总人数为：$20-5-6=9$名。
选项A（中位数）：将20个年龄从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数。其中15岁的5人对应排序后第1~5位，16岁的6人对应排序后第6~11位，因此第10、11个数据都是16岁，中位数为$(16+16)÷2=16$，可以确定。
选项B（方差）：方差计算需要先得到平均数，还要知道17、18岁的具体人数，两者都未知，无法计算方差。
选项C（平均数）：年龄总求和需要知道17、18岁的具体人数，总人数固定但总和未知，因此平均数无法确定。
选项D（众数）：众数是出现次数最多的年龄，17、18岁的频数分布未知，无法判断哪个年龄出现次数最多，众数无法确定。
综上，只有中位数可以确定，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算，统计量的判定，频数分布表
【点评】
本题重点考查不同统计量的含义和计算前提，解题核心是理解中位数仅由数据排序后的中间位置数值决定，不需要完整的所有数据分布信息，而平均数、方差、众数通常需要完整的频数信息才能确定。
【难度系数】
0.7
8.某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为(
A.83分
B.80分
C.75分
D.70分
A
)A.83分
B.80分
C.75分
D.70分
答案
8.A
解析
【分析】
这是加权平均数的实际计算问题，解题核心是明确各成绩对应的权重占比。我们需要先分别算出初赛、复赛成绩折算进总成绩的分数，再将两部分分数相加，就能得到最终的总成绩。
【解析】
根据总成绩的计算规则：
1. 计算初赛成绩计入总成绩的分数：$90×30\% = 27$分
2. 计算复赛成绩计入总成绩的分数：$80×70\% = 56$分
3. 求和得到总成绩：$27+56=83$分
因此小颖同学的总成绩为83分，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题考查加权平均数在生活场景中的应用，解题关键是找准各数据对应的权重，按照加权平均数的计算规则运算即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
这是加权平均数的实际计算问题，解题核心是明确各成绩对应的权重占比。我们需要先分别算出初赛、复赛成绩折算进总成绩的分数，再将两部分分数相加，就能得到最终的总成绩。
【解析】
根据总成绩的计算规则：
1. 计算初赛成绩计入总成绩的分数：$90×30\% = 27$分
2. 计算复赛成绩计入总成绩的分数：$80×70\% = 56$分
3. 求和得到总成绩：$27+56=83$分
因此小颖同学的总成绩为83分，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题考查加权平均数在生活场景中的应用，解题关键是找准各数据对应的权重，按照加权平均数的计算规则运算即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
9.在一场篮球赛中,某队5名场上队员的身高(单位:cm)分别是:187,188,192,193,194.因身高为194 cm的队员受伤,教练让场下身高为190 cm的队员替补上场.与换人前相比,换人后场上队员的身高(
A.平均数变小,方差变大
B.平均数变小,方差变小
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
B
)A.平均数变小,方差变大
B.平均数变小,方差变小
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
答案
9.B
解析
【分析】
解题时需分两步判断统计量的变化：第一步先分别计算换人前、换人后场上队员身高的平均数，对比大小判断平均数的变化趋势；第二步再分别计算两组数据的方差，也可根据数据的离散程度（数据越集中、波动越小，方差越小）判断方差的变化，最终结合两个统计量的变化选出正确选项。
【解析】
1. 计算换人前的平均数与方差：
换人前5名队员身高为187,188,192,193,194
平均数$\bar{x}_1=\frac{187+188+192+193+194}{5}=\frac{954}{5}=190.8\ \mathrm{cm}$
方差$s_1^2=\frac{(187-190.8)^2+(188-190.8)^2+(192-190.8)^2+(193-190.8)^2+(194-190.8)^2}{5}=\frac{38.8}{5}=7.76$
2. 计算换人后的平均数与方差：
换人后5名队员身高为187,188,192,193,190
平均数$\bar{x}_2=\frac{187+188+192+193+190}{5}=\frac{950}{5}=190\ \mathrm{cm}$
对比得$190＜190.8$，因此平均数变小。
方差$s_2^2=\frac{(187-190)^2+(188-190)^2+(192-190)^2+(193-190)^2+(190-190)^2}{5}=\frac{26}{5}=5.2$
对比得$5.2＜7.76$，因此方差变小。
综上，换人后平均数变小，方差变小，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算，方差的计算，统计量的意义
【点评】
本题考查平均数和方差的计算与应用，核心是理解两个统计量的含义，既可以通过直接计算得到结果，也可以观察数据的集中程度快速判断方差变化，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时需分两步判断统计量的变化：第一步先分别计算换人前、换人后场上队员身高的平均数，对比大小判断平均数的变化趋势；第二步再分别计算两组数据的方差，也可根据数据的离散程度（数据越集中、波动越小，方差越小）判断方差的变化，最终结合两个统计量的变化选出正确选项。
【解析】
1. 计算换人前的平均数与方差：
换人前5名队员身高为187,188,192,193,194
平均数$\bar{x}_1=\frac{187+188+192+193+194}{5}=\frac{954}{5}=190.8\ \mathrm{cm}$
方差$s_1^2=\frac{(187-190.8)^2+(188-190.8)^2+(192-190.8)^2+(193-190.8)^2+(194-190.8)^2}{5}=\frac{38.8}{5}=7.76$
2. 计算换人后的平均数与方差：
换人后5名队员身高为187,188,192,193,190
平均数$\bar{x}_2=\frac{187+188+192+193+190}{5}=\frac{950}{5}=190\ \mathrm{cm}$
对比得$190＜190.8$，因此平均数变小。
方差$s_2^2=\frac{(187-190)^2+(188-190)^2+(192-190)^2+(193-190)^2+(190-190)^2}{5}=\frac{26}{5}=5.2$
对比得$5.2＜7.76$，因此方差变小。
综上，换人后平均数变小，方差变小，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算，方差的计算，统计量的意义
【点评】
本题考查平均数和方差的计算与应用，核心是理解两个统计量的含义，既可以通过直接计算得到结果，也可以观察数据的集中程度快速判断方差变化，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
