9.已知等腰三角形的周长为16 cm,底边长为x cm,腰长为y cm.
(1)y与x之间的函数解析式为,自变量x的取值范围为;
(2)当x=cm时,这个等腰三角形是等边三角形.

9.(1)$y=8-\frac{1}{2}x \quad 0＜x＜8 \quad (2)\frac{16}{3}$

【分析】
(1) 首先根据等腰三角形周长公式“周长=底边长+2×腰长”，代入已知的周长16cm，列出x和y的等量关系，整理即可得到y关于x的函数解析式。求自变量x的取值范围时，首先要满足边长为正，所以x＞0，其次要符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，即两腰之和大于底边长，代入解析式即可求出x的上限，最终确定x的取值范围。
(2) 等边三角形的三条边长度相等，即底边长x等于腰长y，将该等量关系代入第一问的函数解析式，解方程即可得到对应的x值。
【解析】
(1) 由等腰三角形周长公式可得：
$x + 2y = 16$
整理得：$y = 8 - \frac{1}{2}x$
求x的取值范围：
① 底边长为正数，因此$x＞0$；
② 根据三角形三边关系，两腰之和大于底边长，即$2y＞x$，代入$y = 8 - \frac{1}{2}x$得：
$2(8-\frac{1}{2}x) ＞ x$
化简得$16 - x ＞ x$，解得$x ＜ 8$
因此自变量x的取值范围为$0 ＜ x ＜ 8$。
(2) 等边三角形三边相等，即$x = y$，代入$y = 8 - \frac{1}{2}x$得：
$x = 8 - \frac{1}{2}x$
移项合并得$\frac{3}{2}x = 8$，解得$x = \frac{16}{3}$。
【答案】
(1)$y=8-\frac{1}{2}x$；$0＜x＜8$ (2)$\frac{16}{3}$
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，等边三角形性质
【点评】
本题是几何与函数结合的基础题型，解题核心是熟练掌握特殊三角形的性质，需要注意求自变量取值范围时不能忽略三角形三边关系的约束，避免取值范围出错。
【难度系数】
0.75

10.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.
(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数解析式；
(2)求t的取值范围；
(3)求3.5 s时小球的速度；
(4)当t为何值时，小球的速度为16 m/s？

10.解:(1)$v=2t$.
(2)$\because 0≤ v≤ 40,\therefore 0≤ 2t≤ 40,0≤ t≤ 20$,即$t$的取值范围是$0≤ t≤ 20$.
(3)当$t=3.5$时,$v=2× 3.5=7(\mathrm{m/s})$.
(4)当$v=16$时,$16=2t,\therefore t=8\ \mathrm{s}$.

【分析】
本题可根据速度随时间的变化规律逐步求解：
(1) 小球初始速度为0，每秒速度增加2m/s，t秒时速度总共增加2t m/s，由此可直接得出v与t的函数关系；
(2) 小球的速度最小为初始的0，最大为到达坡底的40m/s，将v的取值范围代入函数解析式，即可解出t的取值范围；
(3) 求3.5s时的速度，只需将t=3.5代入已经求出的函数解析式，计算得到对应的v值即可；
(4) 求速度为16m/s时的t值，只需将v=16代入函数解析式，解关于t的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
解：(1) 小球由静止开始运动，速度每秒增加2m/s，因此t秒时的速度$v=2t$；
(2) 由题意可知小球的速度范围是$0≤v≤40$，代入$v=2t$可得：$0≤2t≤40$，解得$0≤t≤20$，即t的取值范围为$0≤t≤20$；
(3) 当$t=3.5$时，代入$v=2t$得：$v=2×3.5=7(\mathrm{m/s})$；
(4) 当$v=16$时，代入$v=2t$得：$16=2t$，解得$t=8\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{v=2t}$
(2) $\boldsymbol{0≤t≤20}$
(3) $\boldsymbol{7\ \mathrm{m/s}}$
(4) $\boldsymbol{8\ \mathrm{s}}$
【知识点】
一次函数的实际应用，自变量取值范围求解，代入法求值
【点评】
本题结合运动实际场景考查一次函数基础应用，解题核心是准确梳理两个变量的变化规律建立函数关系，再根据要求代入计算即可，是巩固一次函数相关基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

11.为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：

(1)该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量；
(2)写出这根香可燃烧部分的长度$l$与燃烧时间$t$的函数关系式；
(3)求这根香可燃烧的时间。

11.解:(1)根据题意可知,自变量是燃烧时间$t$.
(2)根据题意可知,燃烧时间每增加1 min,香可燃烧部分的长度减少0.5 cm,
$\therefore$当$t=0$时,
香的长度为$22.4+0.5=22.9(\mathrm{cm})$,
$\therefore$这根香燃尽所需的时间为$22.9÷ 0.5=45.8(\mathrm{min})$,
$\therefore$这根香可燃烧部分的长度$l$与燃烧时间$t$的函数关系式为$l=-0.5t+22.9(0≤ t≤ 45.8)$.
(3)由(2)可得这根香可燃烧的时间为45.8 min.

【分析】
（1）识别自变量时，明确自变量是主动变化的量，因变量随自变量的变化而变化。观察表格可知燃烧时间主动变化，香的长度随燃烧时间变化，据此可确定自变量。
（2）先分析表格中相邻数据的差值，得出每分钟香的燃烧长度，再计算燃烧前香的初始长度，结合一次函数的形式即可写出函数关系式，同时要根据香的燃烧时长确定自变量的取值范围。
（3）香可燃烧的总时间就是香完全燃尽（长度为0）时对应的燃烧时间，代入函数关系式求解即可，也可直接用初始总长度除以每分钟燃烧长度计算。
【解析】
(1) 燃烧时间$t$是主动变化的量，香可燃烧部分的长度$l$随$t$的变化而变化，因此自变量是燃烧时间$t$。
(2) 观察表格数据可得：每过1min，香可燃烧部分的长度减少$22.4-21.9=0.5\mathrm{cm}$，即香的燃烧速度为$0.5\mathrm{cm/min}$。
当$t=0$（香还未燃烧）时，香的初始长度为$22.4+0.5=22.9\mathrm{cm}$。
设$l$与$t$的函数关系式为$l=kt+b$，代入$k=-0.5$，$b=22.9$，得$l=-0.5t+22.9$。
当香燃尽时$l=0$，代入得$0=-0.5t+22.9$，解得$t=45.8$，因此$t$的取值范围是$0≤ t≤45.8$。
综上，函数关系式为$l=-0.5t+22.9(0≤ t≤45.8)$。
(3) 由(2)可知，香完全燃尽时对应的燃烧时间为45.8min，即这根香可燃烧的时间为45.8min。
【答案】
(1) 燃烧时间$t$
(2) $l=-0.5t+22.9(0≤ t≤45.8)$
(3) $45.8\mathrm{min}$
【知识点】
自变量的识别，一次函数解析式确定，一次函数实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题核心是从表格数据中提炼出燃烧速度、初始长度等关键信息，再结合一次函数的性质求解，注重考查学生的数据处理能力和基础知识应用能力。
【难度系数】
0.7