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1. 下列各数：$\frac{1}{2}, -4, π, 0, 5.2, 3$，其中使不等式$x - 2 ＞ 1$成立的是 （
A.$-4, π, 5.2$
B.$π, 5.2, 3$
C.$\frac{1}{2}, 0, 3$
D.$π, 5.2$
D
）A.$-4, π, 5.2$
B.$π, 5.2, 3$
C.$\frac{1}{2}, 0, 3$
D.$π, 5.2$
答案
1.D
解析
【分析】
首先先求解不等式$x-2＞1$，得到$x$的取值范围，再将题干给出的所有数逐一与该取值范围比对，筛选出符合条件的数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：解不等式$x - 2 ＞ 1$
移项可得：$x ＞ 1 + 2$
计算得解集：$x ＞ 3$
第二步：逐一比对给定的数：
$\frac{1}{2}=0.5＜3$，不符合；$-4＜3$，不符合；$π≈3.14＞3$，符合；$0＜3$，不符合；$5.2＞3$，符合；$3=3$，不满足大于3的要求，不符合。
综上，符合条件的数是$π$、$5.2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式求解 2. 实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的解法和数的大小判断，易错点是容易误将等于3的情况纳入解集范围，解题时需注意不等号的方向是否包含等号。
【难度系数】
0.8
首先先求解不等式$x-2＞1$，得到$x$的取值范围，再将题干给出的所有数逐一与该取值范围比对，筛选出符合条件的数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：解不等式$x - 2 ＞ 1$
移项可得：$x ＞ 1 + 2$
计算得解集：$x ＞ 3$
第二步：逐一比对给定的数：
$\frac{1}{2}=0.5＜3$，不符合；$-4＜3$，不符合；$π≈3.14＞3$，符合；$0＜3$，不符合；$5.2＞3$，符合；$3=3$，不满足大于3的要求，不符合。
综上，符合条件的数是$π$、$5.2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式求解 2. 实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的解法和数的大小判断，易错点是容易误将等于3的情况纳入解集范围，解题时需注意不等号的方向是否包含等号。
【难度系数】
0.8
2.我们规定:$[m]$表示不超过$m$的最大整数，例如:$[3.1]=3,[0]=0,[-3.1]=-4$,则关于$x$和$y$的二元一次方程组
$\begin{cases}[x]+y=3.2,\\x-[y]=[3.2]\end{cases}$的解为 （ ）
A.$\begin{cases}x=2,\\y=1.2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=3,\\y=0.2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=3.3,\\y=0.2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=3.4,\\y=0.2\end{cases}$
$\begin{cases}[x]+y=3.2,\\x-[y]=[3.2]\end{cases}$的解为 （ ）
A.$\begin{cases}x=2,\\y=1.2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=3,\\y=0.2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=3.3,\\y=0.2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=3.4,\\y=0.2\end{cases}$
答案
2.B
解析
【分析】
首先要理解新定义符号$[m]$的含义：$[m]$是不超过$m$的最大整数，也就是向下取整，计算结果一定是整数。解题时先算出已知的$[3.2]$的数值，再利用“$[x]$、$[y]$都是整数”的性质分析未知数的特征，既可以逐步推导求解，也可以用代入排除法快速验证选项得到答案。
【解析】
第一步：根据新定义规则，计算得$[3.2]=3$，原方程组可化简为：
$\begin{cases}[x]+y=3.2&①\\x-[y]=3&②\end{cases}$
第二步：因为$[x]$是整数，由等式①可知，整数与$y$相加的结果为$3.2$，因此$y$的小数部分一定是$0.2$，且$[y]$是$y$的整数部分，为整数。
第三步：用代入排除法验证选项：
验证选项A：把$\begin{cases}x=2\\y=1.2\end{cases}$代入②，左边$2-[1.2]=2-1=1≠3$，不符合要求，排除；
验证选项B：把$\begin{cases}x=3\\y=0.2\end{cases}$代入①：左边$[3]+0.2=3+0.2=3.2$，符合①；代入②：左边$3-[0.2]=3-0=3$，符合②，两个方程都成立；
验证选项C：把$\begin{cases}x=3.3\\y=0.2\end{cases}$代入②，左边$3.3-[0.2]=3.3-0=3.3≠3$，不符合要求，排除；
验证选项D：把$\begin{cases}x=3.4\\y=0.2\end{cases}$代入②，左边$3.4-[0.2]=3.4-0=3.4≠3$，不符合要求，排除。
因此正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、二元一次方程组求解、取整计算
【点评】
本题核心考察对新定义规则的理解能力，解题时既可以通过分析整数、小数部分的特征推导结果，也可以用七年级常用的代入排除法快速得出答案，侧重对基础应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
首先要理解新定义符号$[m]$的含义：$[m]$是不超过$m$的最大整数，也就是向下取整，计算结果一定是整数。解题时先算出已知的$[3.2]$的数值，再利用“$[x]$、$[y]$都是整数”的性质分析未知数的特征，既可以逐步推导求解，也可以用代入排除法快速验证选项得到答案。
【解析】
第一步：根据新定义规则，计算得$[3.2]=3$，原方程组可化简为：
$\begin{cases}[x]+y=3.2&①\\x-[y]=3&②\end{cases}$
第二步：因为$[x]$是整数，由等式①可知，整数与$y$相加的结果为$3.2$，因此$y$的小数部分一定是$0.2$，且$[y]$是$y$的整数部分，为整数。
第三步：用代入排除法验证选项：
验证选项A：把$\begin{cases}x=2\\y=1.2\end{cases}$代入②，左边$2-[1.2]=2-1=1≠3$，不符合要求，排除；
验证选项B：把$\begin{cases}x=3\\y=0.2\end{cases}$代入①：左边$[3]+0.2=3+0.2=3.2$，符合①；代入②：左边$3-[0.2]=3-0=3$，符合②，两个方程都成立；
验证选项C：把$\begin{cases}x=3.3\\y=0.2\end{cases}$代入②，左边$3.3-[0.2]=3.3-0=3.3≠3$，不符合要求，排除；
验证选项D：把$\begin{cases}x=3.4\\y=0.2\end{cases}$代入②，左边$3.4-[0.2]=3.4-0=3.4≠3$，不符合要求，排除。
因此正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、二元一次方程组求解、取整计算
【点评】
本题核心考察对新定义规则的理解能力，解题时既可以通过分析整数、小数部分的特征推导结果，也可以用七年级常用的代入排除法快速得出答案，侧重对基础应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
3. 不等式组$\begin{cases}x-5≤ -2, \\ 3-x＜4\end{cases}$的解集表示在数轴上应为（ ）
答案
3.C
解析
【分析】
要解决本题，需分三步思考：①分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；②找出两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；③根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸），匹配对应选项即可。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$x-5≤ -2$：
移项得$x≤ -2+5$，计算得$x≤ 3$。
2. 解不等式$3-x＜4$：
移项得$-x＜4-3$，即$-x＜1$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x＞-1$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-1＜x≤ 3}$。
对应数轴表示：$-1$处为空心圆圈，向右延伸；$3$处为实心圆点，向左延伸，符合该特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集，数轴表示解集
【点评】
本题是不等式章节的基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解方法，以及解集在数轴上的表示规范，解题时需注意不等号方向的变化、实心点与空心圈的使用区别，避免失误。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分三步思考：①分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；②找出两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；③根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸），匹配对应选项即可。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$x-5≤ -2$：
移项得$x≤ -2+5$，计算得$x≤ 3$。
2. 解不等式$3-x＜4$：
移项得$-x＜4-3$，即$-x＜1$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x＞-1$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-1＜x≤ 3}$。
对应数轴表示：$-1$处为空心圆圈，向右延伸；$3$处为实心圆点，向左延伸，符合该特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集，数轴表示解集
【点评】
本题是不等式章节的基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解方法，以及解集在数轴上的表示规范，解题时需注意不等号方向的变化、实心点与空心圈的使用区别，避免失误。
【难度系数】
0.7
4.若关于$x$的不等式$(a+1)x＞a+1$的解集为$x＜1$，则$a$的取值范围是（
A.$a＜0$
B.$a＜-1$
C.$a＞1$
D.$a＞-1$
B
）A.$a＜0$
B.$a＜-1$
C.$a＞1$
D.$a＞-1$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先观察原不等式结构，要得到x的解集，需要将x的系数化为1，即给不等式两边同时除以$a+1$。对比原不等式的不等号为“$＞$”，最终解集的不等号变为“$＜$”，根据不等式的性质可知，只有当除以的数是负数时，不等号方向才会改变，因此可推出$a+1$是负数，进一步求解就能得到a的取值范围。
【解析】
已知不等式$(a+1)x ＞ a+1$的解集为$x ＜ 1$，将不等式两边同时除以$a+1$化简时，不等号方向由“$＞$”变为“$＜$”。
根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得除数$a+1 ＜ 0$。
解不等式$a+1 ＜ 0$，移项得$a ＜ -1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质，解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题核心是通过不等号方向的变化判断未知系数的正负性，易错点是容易忽略不等式两边除以负数时要改变不等号方向的规则。
【难度系数】
0.7
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先观察原不等式结构，要得到x的解集，需要将x的系数化为1，即给不等式两边同时除以$a+1$。对比原不等式的不等号为“$＞$”，最终解集的不等号变为“$＜$”，根据不等式的性质可知，只有当除以的数是负数时，不等号方向才会改变，因此可推出$a+1$是负数，进一步求解就能得到a的取值范围。
【解析】
已知不等式$(a+1)x ＞ a+1$的解集为$x ＜ 1$，将不等式两边同时除以$a+1$化简时，不等号方向由“$＞$”变为“$＜$”。
根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得除数$a+1 ＜ 0$。
解不等式$a+1 ＜ 0$，移项得$a ＜ -1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质，解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，解题核心是通过不等号方向的变化判断未知系数的正负性，易错点是容易忽略不等式两边除以负数时要改变不等号方向的规则。
【难度系数】
0.7
5.琪琪购买了一个订书机，让同学们猜价格。
甲说：“至少20元。”乙说：“至多18元。”丙说：“至多15元。”琪琪说：“这个订书机的价格是整数，并且你们都猜错了。”这个订书机的价格为（
A.15元
B.18元
C.19元
D.20元
甲说：“至少20元。”乙说：“至多18元。”丙说：“至多15元。”琪琪说：“这个订书机的价格是整数，并且你们都猜错了。”这个订书机的价格为（
C
）A.15元
B.18元
C.19元
D.20元
答案
5.C
解析
【分析】
解题的核心是先根据“三人都猜错了”，分别推导出每个人说法的反面对应的价格范围，再取三个范围的公共部分，结合价格是整数的条件，就能确定最终价格。具体思考步骤：首先明确“至少a元”就是价格≥a，猜错就是价格＜a；“至多b元”就是价格≤b，猜错就是价格＞b，分别得到三个关于价格的不等式后，找同时满足三个不等式的整数即可。
【解析】
设订书机的价格为x元。
1. 甲说“至少20元”，即$x≥20$，甲猜错，因此$x＜20$；
2. 乙说“至多18元”，即$x≤18$，乙猜错，因此$x＞18$；
3. 丙说“至多15元”，即$x≤15$，丙猜错，因此$x＞15$；
结合三个条件，x需同时满足$18＜x＜20$，又已知x是整数，因此$x=19$。
【答案】
C
【知识点】
不等式应用，逻辑推理，整数解求解
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题关键是正确理解“至少”“至多”的含义，准确将文字描述转化为不等式，再结合限定条件筛选结果即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先根据“三人都猜错了”，分别推导出每个人说法的反面对应的价格范围，再取三个范围的公共部分，结合价格是整数的条件，就能确定最终价格。具体思考步骤：首先明确“至少a元”就是价格≥a，猜错就是价格＜a；“至多b元”就是价格≤b，猜错就是价格＞b，分别得到三个关于价格的不等式后，找同时满足三个不等式的整数即可。
【解析】
设订书机的价格为x元。
1. 甲说“至少20元”，即$x≥20$，甲猜错，因此$x＜20$；
2. 乙说“至多18元”，即$x≤18$，乙猜错，因此$x＞18$；
3. 丙说“至多15元”，即$x≤15$，丙猜错，因此$x＞15$；
结合三个条件，x需同时满足$18＜x＜20$，又已知x是整数，因此$x=19$。
【答案】
C
【知识点】
不等式应用，逻辑推理，整数解求解
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题关键是正确理解“至少”“至多”的含义，准确将文字描述转化为不等式，再结合限定条件筛选结果即可。
【难度系数】
0.8
6.不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 3, \\2x - 3 ＜ 3x\end{cases}$的解集是 ______ .
答案
6.$-3＜x＜2$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：首先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集。求解单个一元一次不等式时，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤操作即可，注意当系数为负数时，系数化为1的过程中不等号方向要改变；找公共解集可结合“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的口诀快速判断。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x - 1 ＜ 3$：
移项得：$2x ＜ 3 + 1$，
合并同类项得：$2x ＜ 4$，
系数化为1得：$x ＜ 2$。
2. 解不等式$2x - 3 ＜ 3x$：
移项得：$2x - 3x ＜ 3$，
合并同类项得：$-x ＜ 3$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＞ -3$。
两个解集$x ＜ 2$和$x ＞ -3$的公共部分为$-3 ＜ x ＜ 2$，即该不等式组的解集。
【答案】
$-3＜x＜2$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组的基础考查题型，解题的关键是正确求解每个一元一次不等式，注意系数化为1时若系数为负，不等号方向要发生改变，再结合对应规则准确找到两个解集的公共部分即可。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：首先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集。求解单个一元一次不等式时，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤操作即可，注意当系数为负数时，系数化为1的过程中不等号方向要改变；找公共解集可结合“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的口诀快速判断。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x - 1 ＜ 3$：
移项得：$2x ＜ 3 + 1$，
合并同类项得：$2x ＜ 4$，
系数化为1得：$x ＜ 2$。
2. 解不等式$2x - 3 ＜ 3x$：
移项得：$2x - 3x ＜ 3$，
合并同类项得：$-x ＜ 3$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＞ -3$。
两个解集$x ＜ 2$和$x ＞ -3$的公共部分为$-3 ＜ x ＜ 2$，即该不等式组的解集。
【答案】
$-3＜x＜2$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组的基础考查题型，解题的关键是正确求解每个一元一次不等式，注意系数化为1时若系数为负，不等号方向要发生改变，再结合对应规则准确找到两个解集的公共部分即可。
【难度系数】
0.8
7.不等式$\frac{1}{2}(x+3)≤6$的最大正整数解是
9
，最小正整数解是1
。答案
7.9 1
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先求出给定一元一次不等式的解集，再从解集中筛选出所有正整数，最后找到其中的最大正整数解和最小正整数解。解题思路为：第一步按照一元一次不等式的求解步骤算出x的取值范围，第二步结合正整数的定义（正整数从1开始）找出符合要求的解。
【解析】
解不等式$\frac{1}{2}(x+3)≤6$：
1. 不等式两边同时乘2，消去分母，不等号方向不变，得：$x+3 ≤ 12$
2. 移项，将常数项移到不等号右侧，得：$x ≤ 12 - 3$
3. 计算得解集：$x ≤ 9$
满足$x ≤ 9$的正整数有1、2、3、4、5、6、7、8、9，因此最大正整数解是9，最小正整数解是1。
【答案】
9；1
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题核心考查一元一次不等式的求解及整数解的筛选，解题的关键是严格按照解不等式的规则正确求出解集，同时要注意正整数的取值范围是从1开始的正整数，避免误把0计入正整数解。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要先求出给定一元一次不等式的解集，再从解集中筛选出所有正整数，最后找到其中的最大正整数解和最小正整数解。解题思路为：第一步按照一元一次不等式的求解步骤算出x的取值范围，第二步结合正整数的定义（正整数从1开始）找出符合要求的解。
【解析】
解不等式$\frac{1}{2}(x+3)≤6$：
1. 不等式两边同时乘2，消去分母，不等号方向不变，得：$x+3 ≤ 12$
2. 移项，将常数项移到不等号右侧，得：$x ≤ 12 - 3$
3. 计算得解集：$x ≤ 9$
满足$x ≤ 9$的正整数有1、2、3、4、5、6、7、8、9，因此最大正整数解是9，最小正整数解是1。
【答案】
9；1
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题核心考查一元一次不等式的求解及整数解的筛选，解题的关键是严格按照解不等式的规则正确求出解集，同时要注意正整数的取值范围是从1开始的正整数，避免误把0计入正整数解。
【难度系数】
0.9
8.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ≥ 0, \\ 3 - 2x ≥ -1\end{cases}$的整数解共有5个，则$a$的取值范围是 ______ .
答案
8.$-3＜a≤-2$
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一，分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二，合并两个解集得到不等式组的公共解集；第三，根据“整数解共有5个”的条件，先确定这5个整数解的具体数值，再结合解集边界确定参数a的取值范围，注意要验证端点是否符合要求，避免多解或漏解。
【解析】
先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - a ≥ 0$，移项得：$x ≥ a$；
2. 解不等式$3 - 2x ≥ -1$，移项得$-2x ≥ -4$，不等式两边同时除以$-2$（不等号方向改变），得$x ≤ 2$。
因此原不等式组的解集为$a ≤ x ≤ 2$。
已知整数解共有5个，从最大整数解2向下计数，5个整数解依次为：2、1、0、-1、-2。
要保证整数解恰好为这5个：若$a ≤ -3$，则整数解会包含-3，共6个，不符合要求；若$a ＞ -2$，则整数解不包含-2，少于5个，不符合要求。因此a的取值范围是$-3 ＜ a ≤ -2$。
【答案】
$-3 ＜ a ≤ -2$
【知识点】
解一元一次不等式组、不等式组的整数解、参数范围确定
【点评】
本题是不等式组的典型常考题，核心是先正确求出不等式组的解集，再结合整数解个数反推参数范围，易错点是边界端点的取舍，解题时可通过代入验证端点是否符合题意，减少失误。
【难度系数】
0.6
解题思路分为三步：第一，分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二，合并两个解集得到不等式组的公共解集；第三，根据“整数解共有5个”的条件，先确定这5个整数解的具体数值，再结合解集边界确定参数a的取值范围，注意要验证端点是否符合要求，避免多解或漏解。
【解析】
先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - a ≥ 0$，移项得：$x ≥ a$；
2. 解不等式$3 - 2x ≥ -1$，移项得$-2x ≥ -4$，不等式两边同时除以$-2$（不等号方向改变），得$x ≤ 2$。
因此原不等式组的解集为$a ≤ x ≤ 2$。
已知整数解共有5个，从最大整数解2向下计数，5个整数解依次为：2、1、0、-1、-2。
要保证整数解恰好为这5个：若$a ≤ -3$，则整数解会包含-3，共6个，不符合要求；若$a ＞ -2$，则整数解不包含-2，少于5个，不符合要求。因此a的取值范围是$-3 ＜ a ≤ -2$。
【答案】
$-3 ＜ a ≤ -2$
【知识点】
解一元一次不等式组、不等式组的整数解、参数范围确定
【点评】
本题是不等式组的典型常考题，核心是先正确求出不等式组的解集，再结合整数解个数反推参数范围，易错点是边界端点的取舍，解题时可通过代入验证端点是否符合题意，减少失误。
【难度系数】
0.6
9.某次普法知识竞赛共有16道选择题，评分标准如下：答对一题得6分，答错一题扣2分，不答则不得分.某选手有1道题未答，那么该选手至少答对多少道题成绩才能超过75分？
答案
9.该选手至少答对14道题.
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：总题量共16道，1道未答，因此实际作答的题量为15道；评分规则是答对1题得6分，答错1题扣2分，要求最终成绩超过75分。解题时先设答对的题数为未知数，用未知数表示出答错的题数，再根据“总得分＞75分”的不等关系列出一元一次不等式，解不等式后结合“答对题数为正整数”的实际要求，取最小的符合条件的整数即可。
【解析】
解：设该选手答对了$x$道题，已知有1道题未答，因此答错的题数为$(16-1-x)=15-x$道。
根据“成绩超过75分”的要求，可列不等式：
$6x - 2(15 - x) ＞ 75$
展开括号得：
$6x - 30 + 2x ＞ 75$
合并同类项得：
$8x ＞ 105$
系数化为1得：
$x ＞ 13.125$
由于答对题的数量$x$必须是正整数，因此$x$的最小取值为14。
【答案】
该选手至少答对14道题.
【知识点】
一元一次不等式的应用；不等式的整数解
【点评】
解决这类实际应用题的核心是准确抓住题干中的不等关系（本题中“超过75分”即严格大于75，不能取等号），正确列出不等式，同时要注意题量、人数这类实际量均为正整数，求解不等式后需要结合实际情况对结果取符合要求的整数。
【难度系数】
0.7
首先梳理题目已知条件：总题量共16道，1道未答，因此实际作答的题量为15道；评分规则是答对1题得6分，答错1题扣2分，要求最终成绩超过75分。解题时先设答对的题数为未知数，用未知数表示出答错的题数，再根据“总得分＞75分”的不等关系列出一元一次不等式，解不等式后结合“答对题数为正整数”的实际要求，取最小的符合条件的整数即可。
【解析】
解：设该选手答对了$x$道题，已知有1道题未答，因此答错的题数为$(16-1-x)=15-x$道。
根据“成绩超过75分”的要求，可列不等式：
$6x - 2(15 - x) ＞ 75$
展开括号得：
$6x - 30 + 2x ＞ 75$
合并同类项得：
$8x ＞ 105$
系数化为1得：
$x ＞ 13.125$
由于答对题的数量$x$必须是正整数，因此$x$的最小取值为14。
【答案】
该选手至少答对14道题.
【知识点】
一元一次不等式的应用；不等式的整数解
【点评】
解决这类实际应用题的核心是准确抓住题干中的不等关系（本题中“超过75分”即严格大于75，不能取等号），正确列出不等式，同时要注意题量、人数这类实际量均为正整数，求解不等式后需要结合实际情况对结果取符合要求的整数。
【难度系数】
0.7
