9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=∠COF=90°,图中与∠BOC互补的角有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

9.C

10.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是。

10.180°

11.如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD=25°，则∠BOE的度数为。

11.65°

12.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，$∠ AOC=70°-\frac{1}{2}∠ AOE$.
(1)如图①，当$∠ AOE=40°$时，请写出与$∠ BOD$互余的角，并说明理由；
(2)如图②，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数.

12.解:(1)$∠AOE$与$∠BOD$互余.理由如下:
因为$∠AOC=70°-\frac{1}{2}∠AOE$,$∠AOE=40°$,
所以$∠AOC=70°-\frac{1}{2}×40°=50°$,
所以$∠BOD=∠AOC=50°$,
所以$∠BOD+∠AOE=50°+40°=90°$,
即$∠AOE$与$∠BOD$互为余角.
(2)因为 OF 平分$∠BOE$,所以$∠BOF=∠EOF=\frac{1}{2}∠BOE$.因为$∠AOE+2∠BOF=180°$,
所以$∠AOE+2∠DOF+2∠BOD=180°$.
因为$∠AOC=70°-\frac{1}{2}∠AOE=∠BOD$,
所以$∠AOE+2∠DOF+140°-∠AOE=180°$,
即$∠DOF=20°$.

13.直线AB,CD相交于点O,∠COF=∠DOF,作射线OE,且OC在∠AOE的内部.
(1)若点E,F在直线AB的同侧.
①如图①,若∠BOD=15°,∠BOE=120°,则∠EOF的大小是;
②如图②,若OF平分∠BOE,请判断OC是否平分∠AOE,并说明理由.
(2)若∠AOF=2∠COE,请写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系.

13.(1)①$45°$
②解:OC平分$∠AOE$.理由如下:
因为 OF 平分$∠BOE$,所以$∠EOF=∠BOF$.
因为$∠COF=∠DOF$,$∠COF+∠DOF=180°$,
所以$∠COF=90°$,
所以$∠COE+∠EOF=∠BOD+∠BOF=90°$,
所以$∠COE=∠BOD$,又$∠AOC=∠BOD$,
所以$∠COE=∠AOC$,即 OC 平分$∠AOE$.
(2)解:当点 E,F 在直线 AB 的同侧时,如题图①.
记$∠COE=α$,则$∠AOF=2∠COE=2α$.
因为$∠COF=∠DOF$,$∠COF+∠DOF=180°$,
所以$∠COF=90°$,
所以$∠EOF=90°-α$,$∠AOC=∠AOF-∠COF=2α-90°$,
所以$∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-(2α-90°)-α=270°-3α$,
所以$3∠AOC+2∠BOE=270°$.
当点 E,F 在直线 AB 的异侧时,如答图.

第13题答图
记$∠COE=α$,则$∠AOF=2∠COE=2α$.
因为$∠COF=∠DOF$,$∠COF+∠DOF=180°$,
所以$∠COF=90°$,
所以$∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-2α$,
所以$∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-(90°-2α)-α=90°+α$,所以$∠AOC+2∠BOE=270°$.
综上可知,$∠BOE$和$∠AOC$之间的数量关系为$3∠AOC+2∠BOE=270°$或$∠AOC+2∠BOE=270°$.