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1.(★)在平行四边形ABCD中，$∠ A = 130°$，则$∠ C =$ ()
A.$130°$
B.$50°$
C.$30°$
D.$120°$
A.$130°$
B.$50°$
C.$30°$
D.$120°$
答案
A
解析
根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等，在平行四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，因此∠C=∠A=130°。
2. (★★)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是 ()
A.AB//DC,AD=BC
B.AB//DC,AD//BC
C.OA=OC,OB=OD
D.AB=DC,AD=BC
A.AB//DC,AD=BC
B.AB//DC,AD//BC
C.OA=OC,OB=OD
D.AB=DC,AD=BC
答案
A
解析
逐一分析各选项：
1. 选项B：根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，由AB//DC，AD//BC可判定四边形ABCD是平行四边形。
2. 选项C：根据平行四边形判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，由OA=OC，OB=OD可判定四边形ABCD是平行四边形。
3. 选项D：根据平行四边形判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，由AB=DC，AD=BC可判定四边形ABCD是平行四边形。
4. 选项A：满足AB//DC，AD=BC的四边形还可以是等腰梯形，不一定是平行四边形。
1. 选项B：根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，由AB//DC，AD//BC可判定四边形ABCD是平行四边形。
2. 选项C：根据平行四边形判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，由OA=OC，OB=OD可判定四边形ABCD是平行四边形。
3. 选项D：根据平行四边形判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，由AB=DC，AD=BC可判定四边形ABCD是平行四边形。
4. 选项A：满足AB//DC，AD=BC的四边形还可以是等腰梯形，不一定是平行四边形。
3. (★★)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,D是斜边BC的中点,以AD为边作正方形ADEF.
若$BC=12$,则正方形ADEF的面积为 ()
A.6
B.144
C.36
D.12
若$BC=12$,则正方形ADEF的面积为 ()
A.6
B.144
C.36
D.12
答案
C
解析
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，D是斜边BC的中点，根据直角三角形斜边中线的性质，可得$AD=\frac{1}{2}BC$。已知$BC=12$，代入得$AD=\frac{1}{2}×12=6$。正方形ADEF的面积等于边长AD的平方，即$S_{ADEF}=AD^2=6^2=36$。
4. (★★)剪纸不仅是我国传统艺术，还隐藏了不少数学知识.数学活动课上，小强将一张正方形纸片沿对角线对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，如图所示，则剪下的三角形展开后得到的平面图形是（）
A.三角形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
A.三角形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
答案
B
解析
将正方形纸片沿对角线连续两次对折后，得到的图形是等腰直角三角形，此时沿虚线剪下的三角形，依据折叠的对称性，展开后得到的四边形四条边长度都相等，根据菱形的定义：四条边相等的四边形是菱形，可知展开后的平面图形是菱形。
5. (★★★)如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N.若MN的长为18米，则A，B间的距离是 （）
A.9米
B.18米
C.27米
D.36米
A.9米
B.18米
C.27米
D.36米
答案
D
解析
∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MN是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理，可得AB=2MN。已知MN=18米，因此AB=2×18=36米。
6. (★★)如图，AB//CD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：（填一个即可）。
答案
$\boldsymbol{AB=CD}$（答案不唯一）
解析
解：可添加条件$AB=CD$。
已知$AB// CD$，结合$AB=CD$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形$ABCD$是平行四边形。
（答案不唯一，也可填写$AD// BC$、$AO=OC$等符合要求的条件）
最终
已知$AB// CD$，结合$AB=CD$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形$ABCD$是平行四边形。
（答案不唯一，也可填写$AD// BC$、$AO=OC$等符合要求的条件）
最终
