13. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，且AE = CF，连接EF，过B作BG⊥EF于点G，过D作DH⊥EF于点H，求证：BG = DH.

证明：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ $AD = BC$，$AD // BC$。
∵ $AE = CF$，
∴ $AD - AE = BC - CF$，即 $DE = BF$。
∵ $AD // BC$，
∴ $∠ DEF = ∠ BFE$。
∵ $BG ⊥ EF$，$DH ⊥ EF$，
∴ $∠ BGF = ∠ DHE = 90°$。
在$△ BGF$和$△ DHE$中，
$\{\begin{array}{l}∠ BGF = ∠ DHE \\∠ BFG = ∠ DEH \\BF = DE\end{array} $
∴ $△ BGF ≌ △ DHE$（AAS），
∴ $BG = DH$。

14. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的周长；
(2)求∠BAD的度数.

14. (1)$5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} + 5$；
(2)$∠ BAD = 45°$.