2025年暑假作业本大象出版社七年级数学人教版第9页答案
9. 如图 7-36,直线$a// b$,一个三角板的直角顶点在直线 a 上,两直角边均与直线 b 相交,$∠1= 40^{\circ }$,则$∠2$等于 (
B
)
A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$65^{\circ }$

答案

B
10. 如果两个角的一边在同一直线上,而另一边互相平行,那么这两个角 ( )

A.相等
B.互补
C.相等或互余
D.相等或互补

答案


D 提示：如下图，分两种情况。

① $\angle A$ 与 $\angle 1$ 的一边在直线 $AC$ 上，另一边 $AB// DE$，
$\therefore$ $\angle 1 = \angle A$。
② $\angle A$ 与 $\angle 2$ 的一边在直线 $AC$ 上，另一边 $AB// DF$，
$\because$ $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$，$\angle 1 = \angle A$，
$\therefore$ $\angle 2 + \angle A = 180^{\circ}$。
综上可知，这两个角的关系是相等或互补。
证明:∵ $AB// CD$(已知),
∴ $∠AEF= ∠EFD$(
两直线平行，内错角相等
).
∵ EG 平分$∠AEF$,FH 平分$∠EFD$(已知),
∴ $∠$
$GEF$
$=\frac {1}{2}∠AEF$,
$∠$
$EFH$
$=\frac {1}{2}∠EFD$(角平分线定义).
∴ $∠$
$GEF$
$=∠$
$EFH$
.
∴ $EG// FH$(
内错角相等，两直线平行
).

答案

两直线平行，内错角相等 $GEF$ $EFH$ $GEF$ $EFH$ 内错角相等，两直线平行
12. 如图 7-38,$AF⊥BC$于点 E,$BD⊥$$BC$于点 B,$∠1= ∠2$. 求证:$∠BAF与∠AFD$互补.
证明：
$\because$ $AF\perp BC$ 于点 $E$，$BD\perp BC$ 于点 $B$，$\therefore$ $\angle CEF = 90^{\circ}$，$\angle CBD = 90^{\circ}$。$\therefore$ $\angle CEF = \angle CBD$。$\therefore$ $AF// BD$。$\therefore$ $\angle 1 = \angle BDC$。$\because$ $\angle 1 = \angle 2$，$\therefore$ $\angle BDC = \angle 2$。$\therefore$ $AB// CD$。$\therefore$ $\angle BAF + \angle AFD = 180^{\circ}$，即 $\angle BAF$ 与 $\angle AFD$ 互补。

答案

$\because$ $AF\perp BC$ 于点 $E$，$BD\perp BC$ 于点 $B$，
$\therefore$ $\angle CEF = 90^{\circ}$，$\angle CBD = 90^{\circ}$。
$\therefore$ $\angle CEF = \angle CBD$。$\therefore$ $AF// BD$。
$\therefore$ $\angle 1 = \angle BDC$。
$\because$ $\angle 1 = \angle 2$，$\therefore$ $\angle BDC = \angle 2$。
$\therefore$ $AB// CD$。$\therefore$ $\angle BAF + \angle AFD = 180^{\circ}$，
即 $\angle BAF$ 与 $\angle AFD$ 互补。