1. 奥运会跳水项目的评分规则之一：7名裁判给出分数后，去掉2个最高分、2个最低分，取中间3个分数的平均值，再乘难度系数，得到最终得分。7名裁判对同一名选手打分得到的7个数据与去掉2个最高分和2个最低分后的数据作比较，一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差

B

2. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员。与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ）
A. 平均数变小，方差变小
B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小
D. 平均数变大，方差变大

C

3. 七年级（1）班的小明通过“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据。但他对这5个步骤的排序不对，正确排序为____（填序号）。

②①④⑤③

4. 为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，小明拟订了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客。其中最合理的方案是____（填序号）。

③

5. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击7次，命中的环数如下表所示：
|序号|一|二|三|四|五|六|七|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|甲命中的环数|7|8|8|6|9|8|10|
|乙命中的环数|5|10|6|7|8|10|10|
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算求得$\overline{x}_{甲}=8$，$s_{甲}^{2}\approx1.43$，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定。

【解析】：
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据。
在甲命中的环数$7$，$8$，$8$，$6$，$9$，$8$，$10$中，$8$出现了$3$次，出现的次数最多，所以甲命中环数的众数是$8$。
在乙命中的环数$5$，$10$，$6$，$7$，$8$，$10$，$10$中，$10$出现了$3$次，出现的次数最多，所以乙命中环数的众数是$10$。
（2）要比较甲、乙两人谁的成绩更稳定，需要先求出乙的方差，再根据方差的意义进行判断。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
首先求乙的平均数$\overline{x}_{乙}$：
$\overline{x}_{乙}=\frac{5 + 10 + 6 + 7 + 8 + 10 + 10}{7}=\frac{56}{7}=8$
然后求乙的方差$s_{乙}^{2}$：
$\begin{aligned}s_{乙}^{2}&=\frac{1}{7}[(5 - 8)^{2}+(10 - 8)^{2}+(6 - 8)^{2}+(7 - 8)^{2}+(8 - 8)^{2}+(10 - 8)^{2}+(10 - 8)^{2}]\\&=\frac{1}{7}[(-3)^{2}+2^{2}+(-2)^{2}+(-1)^{2}+0^{2}+2^{2}+2^{2}]\\&=\frac{1}{7}(9 + 4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 4)\\&=\frac{1}{7}\times26\\&\approx3.71\end{aligned}$
因为$s_{甲}^{2}\approx1.43$，$s_{乙}^{2}\approx3.71$，且$1.43\lt3.71$，即$s_{甲}^{2}\lt s_{乙}^{2}$，所以甲的成绩更稳定。
【答案】：（1）甲命中环数的众数是$8$，乙命中环数的众数是$10$；（2）甲的成绩更稳定。