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三、解答题
1. 如图3,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$,$E,F,G,H$分别为$OA,OB,OC,OD$的中点. 求证:四边形$EFGH$是平行四边形.
1. 如图3,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$,$E,F,G,H$分别为$OA,OB,OC,OD$的中点. 求证:四边形$EFGH$是平行四边形.
答案
1. 证明：$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore OA=OC,OB=OD$,又$\because E,F,G,H$分别为$OA,OB$,
$OC,OD$的中点，$\therefore OE=OG,OF=OH$,$\therefore$ 四边形$EFGH$是平行四边形
$OC,OD$的中点，$\therefore OE=OG,OF=OH$,$\therefore$ 四边形$EFGH$是平行四边形
2. 如图4,在$□ ABCD$中,点$E,F$分别在$BC,AD$上,$AC$与$EF$相交于点$O$,且$AO=CO$.
(1)求证:$△ AOF≌△ COE$;
(2)连接$AE,CF$,则四边形$AECF$
(1)求证:$△ AOF≌△ COE$;
(2)连接$AE,CF$,则四边形$AECF$
是
(填“是”或“不是”)平行四边形. 请说明理由.答案
2. (1)证明略 (2)是;提
示:利用$OA=OC,OF=OE$,证明四边形$AECF$是平行四边形
示:利用$OA=OC,OF=OE$,证明四边形$AECF$是平行四边形
