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1. (1) 若二次根式$\sqrt {x - 1}$有意义,则x的取值范围为().
A. $x \neq 1$
B. $x \geqslant 1$
C. $x ＜ 1$
D. 全体实数
A. $x \neq 1$
B. $x \geqslant 1$
C. $x ＜ 1$
D. 全体实数
答案
B
(2) 下列式子中,x的取值范围为$x \neq 3$的是().
A. $x - 3$
B. $\frac{1}{x - 3}$
C. $\frac{1}{x + 3}$
D. $\sqrt {x - 3}$
A. $x - 3$
B. $\frac{1}{x - 3}$
C. $\frac{1}{x + 3}$
D. $\sqrt {x - 3}$
答案
B
2. 计算:
(1) $\frac{5}{\sqrt {5}}$.
(2) $\sqrt {24} × \sqrt {3}$.
(3) $\sqrt {12} ÷ \sqrt {3} × \sqrt {8}$.
(4) $\sqrt {\frac{1}{2}} × \sqrt {48} ÷ \sqrt {\frac{1}{8}}$.
(1) $\frac{5}{\sqrt {5}}$.
(2) $\sqrt {24} × \sqrt {3}$.
(3) $\sqrt {12} ÷ \sqrt {3} × \sqrt {8}$.
(4) $\sqrt {\frac{1}{2}} × \sqrt {48} ÷ \sqrt {\frac{1}{8}}$.
答案
(1) $\sqrt{5}$；(2) $6\sqrt{2}$；(3) $4\sqrt{2}$；(4) $8\sqrt{3}$
3. 计算:$(\sqrt {3} - 2)^0 + (\frac{1}{3})^{-1} - | - \sqrt {12}|$.
答案
$4 - 2\sqrt{3}$
4. 图甲是一位亿万富翁在湖泊地区的避暑山庄区域图.里面有三个正方形的湖泊——鸳鸯湖、杉湖和榕湖,其面积分别为26,20和18.已知别墅区所在的三角形区域面积与草地①,②,③的三角形区域面积都相等.这位富翁要身边的人算一算这座山庄的总面积,所有人苦思冥想,但没有人能算出来.后来聪明的“趣味数学大师”亨利·杜德耐想出了一个精妙绝伦的办法.他构造了如图乙所示的长方形ABCD,使其中的$\triangle DEF$的三边长正好是别墅区三角形的三边长,从而巧妙地算出了山庄的面积.你知道亨利是怎么算的吗?由此你想到了什么?
答案
别墅区三角形边长分别为$\sqrt{26}$，$\sqrt{20}$，$\sqrt{18}$，通过构造的长方形算得$\triangle DEF$的面积为 9，故山庄的面积为 100
