6. 把一张厚度为 $0.1mm$ 的纸对折一次后,厚度为 $2×0.1mm$.
(1) 对折 2 次后,厚度为多少?
(2) 假设这张纸可以对折 20 次. 对折 20 次后,厚度为多少?
(3) 每层楼平均高度为 $3m$,估计这张纸对折 20 次后是否有 30 层高.

【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算和实际应用。
对折一次后，纸的厚度变为原来的2倍，即$2^1 × 0.1mm$。
对折两次后，纸的厚度再次翻倍，即变为$2^2 × 0.1mm$。
以此类推，对折20次后，纸的厚度将是$2^{20} × 0.1mm$。
最后，我们需要将计算出的厚度（以毫米为单位）转换为米，并与30层楼的高度（每层3米）进行比较。
【答案】：
(1) 解：对折2次后，厚度为 $2^2 × 0.1 = 0.4mm$。
(2) 解：对折20次后，厚度为 $2^{20} × 0.1mm = 104857.6mm = 104.8576m$。
(3) 解：30层楼的高度为 $30 × 3 = 90m$。
由于 $104.8576m ＞ 90m$，因此这张纸对折20次后的厚度确实超过了30层楼的高度。

7. (1) 计算：
① $(3×5)^{2}= $____； ② $3^{2}×5^{2}= $____；
③ $[(-2)×3]^{2}= $____； ④ $(-2)^{2}×3^{2}= $____.
(2) 根据以上计算结果,猜想：$(a×b)^{3}= $____.
(3) 猜想：当 $n$ 为正整数时,$(a×b)^{n}= $____.
(4) 利用上述结论,求：
① $(\frac{2}{3})^{2024}×(-\frac{3}{2})^{2024}$；
② $(\frac{2}{3})^{2024}×(-\frac{3}{2})^{2025}$.

【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算以及代数表达式的猜想和验证。
(1) 对于各个小题的计算，我们可以直接应用乘方的定义和运算规则进行计算。
(2) 通过观察(1)中的计算结果，我们可以猜想$(a×b)^{3}$的表达式。
(3) 进一步地，我们可以猜想当$n$为正整数时，$(a×b)^{n}$的表达式。
(4) 利用上述猜想结论，我们可以计算给定的表达式。
【答案】：
(1)
① $(3×5)^{2} = 15^{2} = 225$；
② $3^{2}×5^{2} = 9×25 = 225$；
③ $[(-2)×3]^{2} = (-6)^{2} = 36$；
④ $(-2)^{2}×3^{2} = 4×9 = 36$。
(2)
由(1)中的计算结果，我们可以猜想：
$(a×b)^{3} = a^{3}×b^{3}$。
(3)
进一步地，我们可以猜想当$n$为正整数时：
$(a×b)^{n} = a^{n}×b^{n}$。
(4)
① 利用上述结论，我们有：
$(\frac{2}{3})^{2024}×(-\frac{3}{2})^{2024} = [\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})]^{2024} = (-1)^{2024} = 1$；
② 同样地，我们有：
$(\frac{2}{3})^{2024}×(-\frac{3}{2})^{2025} = (\frac{2}{3})^{2024}×(-\frac{3}{2})^{2024}×(-\frac{3}{2}) = 1×(-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{2}$。