登录
5. 智智和慧慧玩抽卡片游戏,从下面五张卡片中任意抽取两张,把卡片上的两个数字相加,和是奇数智智赢,和是偶数慧慧赢。谁赢的可能性大？为什么？
答案
【解析】：
从$5$、$2$、$3$、$4$、$7$中任意抽取两张，出现的情况有：$(5,2)$，和为$5 + 2=7$（奇数）；$(5,3)$，和为$5+3 = 8$（偶数）；$(5,4)$，和为$5 + 4=9$（奇数）；$(5,7)$，和为$5+7 = 12$（偶数）；$(2,3)$，和为$2 + 3=5$（奇数）；$(2,4)$，和为$2+4 = 6$（偶数）；$(2,7)$，和为$2+7 = 9$（奇数）；$(3,4)$，和为$3 + 4=7$（奇数）；$(3,7)$，和为$3+7 = 10$（偶数）；$(4,7)$，和为$4+7 = 11$（奇数）。
一共$10$种情况，其中和是奇数的有$6$种，和是偶数的有$4$种。
因为$6\gt4$，即和是奇数的可能性大。
【答案】：智智赢的可能性大，因为任意抽取两张卡片数字相加，和是奇数的情况有$6$种，和是偶数的情况有$4$种，$6\gt4$，所以和是奇数的可能性大，即智智赢的可能性大。
从$5$、$2$、$3$、$4$、$7$中任意抽取两张，出现的情况有：$(5,2)$，和为$5 + 2=7$（奇数）；$(5,3)$，和为$5+3 = 8$（偶数）；$(5,4)$，和为$5 + 4=9$（奇数）；$(5,7)$，和为$5+7 = 12$（偶数）；$(2,3)$，和为$2 + 3=5$（奇数）；$(2,4)$，和为$2+4 = 6$（偶数）；$(2,7)$，和为$2+7 = 9$（奇数）；$(3,4)$，和为$3 + 4=7$（奇数）；$(3,7)$，和为$3+7 = 10$（偶数）；$(4,7)$，和为$4+7 = 11$（奇数）。
一共$10$种情况，其中和是奇数的有$6$种，和是偶数的有$4$种。
因为$6\gt4$，即和是奇数的可能性大。
【答案】：智智赢的可能性大，因为任意抽取两张卡片数字相加，和是奇数的情况有$6$种，和是偶数的情况有$4$种，$6\gt4$，所以和是奇数的可能性大，即智智赢的可能性大。
6. 一种天然气管道的外直径约是0.8m。现在要把一段长300m的这种管道埋入地下,先要挖一条宽1m、深1m的沟,然后把管道放入沟中,再用泥土把沟填平。
(1)每挖$1m^3$的泥土需要工钱15元,挖这条300m长的沟,需要多少元工钱？
(2)在沟中放入管道后,至少需要约多少立方米的泥土才能把沟填平？
(1)每挖$1m^3$的泥土需要工钱15元,挖这条300m长的沟,需要多少元工钱？
(2)在沟中放入管道后,至少需要约多少立方米的泥土才能把沟填平？
答案
【解析】：
(1) 首先根据长方体的体积公式$V = a\times b\times h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）来计算挖出土的体积。已知沟的长$a = 300m$，宽$b = 1m$，深$h = 1m$，则挖出土的体积$V=300\times1\times1 = 300m^{3}$。
每挖$1m^{3}$的泥土需要工钱$15$元，那么挖这条沟需要的工钱为$300\times15=4500$元。
(2) 要计算填平沟所需泥土的体积，需要用沟的体积减去管道的体积。沟的体积已经在(1)中算出为$300m^{3}$。
管道可看作是一个圆柱体，根据圆柱体的体积公式$V=\pi r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高），已知管道外直径$d = 0.8m$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{0.8}{2}=0.4m$，管道长$h = 300m$，所以管道的体积$V_{管}=\pi\times0.4^{2}\times300=48\pi\approx48\times3.14 = 150.72m^{3}$。
那么填平沟需要泥土的体积$V_{泥}=300 - 150.72=149.28m^{3}$。
【答案】：(1)4500元；(2)149.28立方米
(1) 首先根据长方体的体积公式$V = a\times b\times h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）来计算挖出土的体积。已知沟的长$a = 300m$，宽$b = 1m$，深$h = 1m$，则挖出土的体积$V=300\times1\times1 = 300m^{3}$。
每挖$1m^{3}$的泥土需要工钱$15$元，那么挖这条沟需要的工钱为$300\times15=4500$元。
(2) 要计算填平沟所需泥土的体积，需要用沟的体积减去管道的体积。沟的体积已经在(1)中算出为$300m^{3}$。
管道可看作是一个圆柱体，根据圆柱体的体积公式$V=\pi r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高），已知管道外直径$d = 0.8m$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{0.8}{2}=0.4m$，管道长$h = 300m$，所以管道的体积$V_{管}=\pi\times0.4^{2}\times300=48\pi\approx48\times3.14 = 150.72m^{3}$。
那么填平沟需要泥土的体积$V_{泥}=300 - 150.72=149.28m^{3}$。
【答案】：(1)4500元；(2)149.28立方米
7. 阳光小学戏剧社团参加某电视台的青少年豫剧演出活动。该场豫剧演出共有观众800人,其中儿童观众占25%,成人观众占75%。成人观众中,男性占40%,女性占60%。
(1)儿童观众有多少人？
(2)成人观众中女性比男性多多少人？
(1)儿童观众有多少人？
(2)成人观众中女性比男性多多少人？
答案
【解析】：
（1）已知总观众人数为$800$人，儿童观众占$25\%$，求儿童观众人数，就是求$800$的$25\%$是多少，用乘法计算，即$800\times25\% = 800\times0.25 = 200$人。
（2）先求出成人观众的人数，用总人数乘以成人观众所占的百分比，即$800\times75\%=800\times0.75 = 600$人。成人观众中男性占$40\%$，女性占$60\%$，那么女性比男性多占成人观众的$60\% - 40\% = 20\%$，所以成人观众中女性比男性多的人数为$600\times20\%=600\times0.2 = 120$人。
【答案】：（1）$200$人；（2）$120$人
（1）已知总观众人数为$800$人，儿童观众占$25\%$，求儿童观众人数，就是求$800$的$25\%$是多少，用乘法计算，即$800\times25\% = 800\times0.25 = 200$人。
（2）先求出成人观众的人数，用总人数乘以成人观众所占的百分比，即$800\times75\%=800\times0.75 = 600$人。成人观众中男性占$40\%$，女性占$60\%$，那么女性比男性多占成人观众的$60\% - 40\% = 20\%$，所以成人观众中女性比男性多的人数为$600\times20\%=600\times0.2 = 120$人。
【答案】：（1）$200$人；（2）$120$人
8. 如下图,三角形ABC是一个钝角三角形,BC= 7cm,AB= 5cm,BC边上的高AD= 4cm,DB= 3cm。若此三角形以每秒2cm的速度沿DA方向向上移动,3秒后,这个三角形扫过的面积是多少？
答案
【解析】：
三角形向上移动，扫过的面积为一个长方形的面积与三角形$ABC$的面积之和。
长方形的长为移动速度$\times$时间，即$2\times3 = 6$（$cm$），宽为$BC = 7$（$cm$），根据长方形面积公式$S = 长\times宽$，可得长方形面积为$6\times7=42$（$cm^{2}$）。
三角形$ABC$的面积根据公式$S=\frac{1}{2}\times底\times高$，底$BC = 7$（$cm$），高$AD = 4$（$cm$），则三角形面积为$\frac{1}{2}\times7\times4 = 14$（$cm^{2}$）。
所以扫过的总面积为$42 + 14=56$（$cm^{2}$）。
【答案】：$56cm^{2}$
三角形向上移动，扫过的面积为一个长方形的面积与三角形$ABC$的面积之和。
长方形的长为移动速度$\times$时间，即$2\times3 = 6$（$cm$），宽为$BC = 7$（$cm$），根据长方形面积公式$S = 长\times宽$，可得长方形面积为$6\times7=42$（$cm^{2}$）。
三角形$ABC$的面积根据公式$S=\frac{1}{2}\times底\times高$，底$BC = 7$（$cm$），高$AD = 4$（$cm$），则三角形面积为$\frac{1}{2}\times7\times4 = 14$（$cm^{2}$）。
所以扫过的总面积为$42 + 14=56$（$cm^{2}$）。
【答案】：$56cm^{2}$
