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4. 计算涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) 10π 平方厘米
(2) (4−π)平方分米
(2) (4−π)平方分米
解析
【分析】求解涂色部分面积的核心是先判断涂色部分与基本规则图形的关系，确定用和差法计算：
(1) 观察可知涂色部分是半圆环，即圆环面积的一半，可先利用圆环面积公式π(R² - r²)计算完整圆环面积，再乘$\frac{1}{2}$得到半圆环面积，代入对应半径计算即可。
(2) 观察可知涂色部分是正方形减去内部最大整圆的剩余部分，分别计算正方形和内部圆的面积，再作差即可得到涂色面积。
【解析】
(1) 已知半圆环外半径R=6cm，内半径r=4cm：
半圆环面积 = $\frac{1}{2}$×π×(R² - r²)
= $\frac{1}{2}$×π×(6² - 4²)
= $\frac{1}{2}$×π×20
= 10π（平方厘米）
(2) 已知正方形边长为2分米，内部圆直径等于正方形边长：
正方形面积 = 2×2 = 4（平方分米）
圆的半径r = 2÷2 = 1（分米）
圆的面积 = π×r² = π×1² = π（平方分米）
涂色面积 = 正方形面积 - 圆的面积 = 4 - π（平方分米）
【答案】
(1) 10π 平方厘米
(2) (4−π)平方分米
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 组合图形面积计算
3. 圆环面积计算
【点评】
本题考查组合图形阴影面积的求解，解题关键是准确拆分或拼接阴影部分为已知面积公式的基本图形，熟练掌握正方形、圆、圆环的面积公式即可顺利解题，解题时注意单位统一。
【难度系数】
0.7
(1) 观察可知涂色部分是半圆环，即圆环面积的一半，可先利用圆环面积公式π(R² - r²)计算完整圆环面积，再乘$\frac{1}{2}$得到半圆环面积，代入对应半径计算即可。
(2) 观察可知涂色部分是正方形减去内部最大整圆的剩余部分，分别计算正方形和内部圆的面积，再作差即可得到涂色面积。
【解析】
(1) 已知半圆环外半径R=6cm，内半径r=4cm：
半圆环面积 = $\frac{1}{2}$×π×(R² - r²)
= $\frac{1}{2}$×π×(6² - 4²)
= $\frac{1}{2}$×π×20
= 10π（平方厘米）
(2) 已知正方形边长为2分米，内部圆直径等于正方形边长：
正方形面积 = 2×2 = 4（平方分米）
圆的半径r = 2÷2 = 1（分米）
圆的面积 = π×r² = π×1² = π（平方分米）
涂色面积 = 正方形面积 - 圆的面积 = 4 - π（平方分米）
【答案】
(1) 10π 平方厘米
(2) (4−π)平方分米
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 组合图形面积计算
3. 圆环面积计算
【点评】
本题考查组合图形阴影面积的求解，解题关键是准确拆分或拼接阴影部分为已知面积公式的基本图形，熟练掌握正方形、圆、圆环的面积公式即可顺利解题，解题时注意单位统一。
【难度系数】
0.7
5. 如图，李大伯打算用篱笆围一块一面靠墙的菜地。这块菜地的面积是多少平方米？李大伯至少需要准备多少米长的篱笆？
答案
$6×4+π×(6÷2)^2÷2=(24+\frac{9}{2}π)$(平方米)
$4×2+π×6÷2=(8+3π)$(米)
答:这块菜地的面积是$(24+\frac{9}{2}π)$平方米。李大伯至少需要准备$(8+3π)$米长的篱笆。
$4×2+π×6÷2=(8+3π)$(米)
答:这块菜地的面积是$(24+\frac{9}{2}π)$平方米。李大伯至少需要准备$(8+3π)$米长的篱笆。
解析
【分析】
解题时先观察菜地的形状：由上方的长方形和下方的半圆组合而成。①求面积：分别计算长方形和半圆的面积，再相加即可得到总面积。②求篱笆长度：首先明确靠墙的边、长方形和半圆重合的边都不需要围篱笆，因此篱笆长度等于长方形的2条宽的长度加下半圆的弧长。
【解析】
1. 计算菜地面积：
长方形的长为6米，宽为4米，$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=6×4=24$（平方米）
半圆的直径为6米，半径$r=6÷2=3$（米），$\mathrm{半圆面积}=\mathrm{整圆面积}÷2=πr²÷2=π×3²÷2=\frac{9}{2}π$（平方米）
$\mathrm{总面积}=\mathrm{长方形面积}+\mathrm{半圆面积}=24+\frac{9}{2}π$（平方米）
2. 计算篱笆长度：
长方形2条宽的总长度$=4×2=8$（米）
$\mathrm{半圆弧长}=\mathrm{圆周长的一半}=πd÷2=π×6÷2=3π$（米）
$\mathrm{篱笆总长度}=8+3π$（米）
【答案】
这块菜地的面积是$(24+\frac{9}{2}π)$平方米。李大伯至少需要准备$(8+3π)$米长的篱笆。
【知识点】
组合图形面积计算，圆的面积计算，圆的周长计算
【点评】
本题是组合图形实际应用的典型题目，解题核心是正确拆分图形，明确所求量对应的构成部分，计算周长时要注意排除不需要围篱笆的边，避免多算、漏算。
【难度系数】
0.7
解题时先观察菜地的形状：由上方的长方形和下方的半圆组合而成。①求面积：分别计算长方形和半圆的面积，再相加即可得到总面积。②求篱笆长度：首先明确靠墙的边、长方形和半圆重合的边都不需要围篱笆，因此篱笆长度等于长方形的2条宽的长度加下半圆的弧长。
【解析】
1. 计算菜地面积：
长方形的长为6米，宽为4米，$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=6×4=24$（平方米）
半圆的直径为6米，半径$r=6÷2=3$（米），$\mathrm{半圆面积}=\mathrm{整圆面积}÷2=πr²÷2=π×3²÷2=\frac{9}{2}π$（平方米）
$\mathrm{总面积}=\mathrm{长方形面积}+\mathrm{半圆面积}=24+\frac{9}{2}π$（平方米）
2. 计算篱笆长度：
长方形2条宽的总长度$=4×2=8$（米）
$\mathrm{半圆弧长}=\mathrm{圆周长的一半}=πd÷2=π×6÷2=3π$（米）
$\mathrm{篱笆总长度}=8+3π$（米）
【答案】
这块菜地的面积是$(24+\frac{9}{2}π)$平方米。李大伯至少需要准备$(8+3π)$米长的篱笆。
【知识点】
组合图形面积计算，圆的面积计算，圆的周长计算
【点评】
本题是组合图形实际应用的典型题目，解题核心是正确拆分图形，明确所求量对应的构成部分，计算周长时要注意排除不需要围篱笆的边，避免多算、漏算。
【难度系数】
0.7
6. 王老师每天骑自行车上班，到学校大约要用20分钟。她家到学校大约有多少米？选择合适的信息，并解答。
① 张老师步行每分钟走70米。
② 车轮每分钟转90圈。
③ 自行车车轮的直径大约是0.8米。
信息：
解答：
① 张老师步行每分钟走70米。
② 车轮每分钟转90圈。
③ 自行车车轮的直径大约是0.8米。
信息：
②③
。（填序号）解答：
答案
②③
$π×0.8×90×20=1440π$(米)
答:她家到学校大约有1440π米。
$π×0.8×90×20=1440π$(米)
答:她家到学校大约有1440π米。
解析
【分析】
要计算王老师家到学校的距离，根据“路程=速度×时间”的关系，已知骑行时间是20分钟，需要先求出自行车每分钟行驶的速度，因此要筛选和自行车速度相关的信息：①是张老师步行的速度，和王老师骑自行车无关，直接排除；要计算自行车速度，首先需要知道车轮转1圈前进的长度，也就是车轮的周长，对应信息③的车轮直径，再结合信息②的车轮每分钟转的圈数，就能算出自行车每分钟行驶的路程，因此选择信息②③。计算时先求车轮周长，再乘每分钟转的圈数得到速度，最后乘骑行时间就能得到总路程。
【解析】
选择信息：②③
1. 计算自行车车轮的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为车轮直径），车轮周长为$π×0.8$米
2. 计算自行车每分钟行驶的路程：用车轮周长乘每分钟转的圈数，即$π×0.8×90$米/分钟
3. 计算20分钟行驶的总路程：用每分钟行驶的路程乘骑行时间，列式为：
$π×0.8×90×20=1440π$（米）
答：她家到学校大约有$1440π$米。
【答案】
②③；$π×0.8×90×20=1440π$（米）
答:她家到学校大约有1440π米。
【知识点】
圆的周长计算；行程问题应用
【点评】
本题需要先排除无关条件，筛选出有效解题信息，再结合圆的周长公式和行程问题的数量关系求解，考察了信息筛选能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
要计算王老师家到学校的距离，根据“路程=速度×时间”的关系，已知骑行时间是20分钟，需要先求出自行车每分钟行驶的速度，因此要筛选和自行车速度相关的信息：①是张老师步行的速度，和王老师骑自行车无关，直接排除；要计算自行车速度，首先需要知道车轮转1圈前进的长度，也就是车轮的周长，对应信息③的车轮直径，再结合信息②的车轮每分钟转的圈数，就能算出自行车每分钟行驶的路程，因此选择信息②③。计算时先求车轮周长，再乘每分钟转的圈数得到速度，最后乘骑行时间就能得到总路程。
【解析】
选择信息：②③
1. 计算自行车车轮的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为车轮直径），车轮周长为$π×0.8$米
2. 计算自行车每分钟行驶的路程：用车轮周长乘每分钟转的圈数，即$π×0.8×90$米/分钟
3. 计算20分钟行驶的总路程：用每分钟行驶的路程乘骑行时间，列式为：
$π×0.8×90×20=1440π$（米）
答：她家到学校大约有$1440π$米。
【答案】
②③；$π×0.8×90×20=1440π$（米）
答:她家到学校大约有1440π米。
【知识点】
圆的周长计算；行程问题应用
【点评】
本题需要先排除无关条件，筛选出有效解题信息，再结合圆的周长公式和行程问题的数量关系求解，考察了信息筛选能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
7. 李阿姨家装修时做了一个圆形窗口，窗口内壁粘贴了一圈长251.2厘米的装饰板(如图)。施工时，木工师傅准备将一块平行四边形的木板从窗口递给李阿姨。这块木板已经标好了一些测量尺寸，请根据图中的信息算一算:木工师傅能否从窗口把木板递过去？
答案
$251.2÷3.14=80$(厘米)
$90×85÷102=75$(厘米)
$75＜80$
答:木工师傅能从窗口把木板递出去。
$90×85÷102=75$(厘米)
$75＜80$
答:木工师傅能从窗口把木板递出去。
解析
【分析】
要判断木板能否从窗口递过，核心是比较圆形窗口的直径和平行四边形木板的最小高度：如果木板的最小高度小于窗口直径，就能顺利通过。第一步先根据圆形窗口装饰板的长度（即圆的周长），利用圆的周长公式求出窗口的直径；第二步利用平行四边形面积不变的性质，先通过已知的一组底和对应高算出平行四边形的面积，再除以另一组底的长度，得到这组底对应的高，也就是木板的最小高度；最后将两个数值比较大小，得出结论。
【解析】
1. 计算圆形窗口的直径：
装饰板的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d = C÷π$，代入数值计算：
$251.2÷3.14 = 80$（厘米）
2. 计算平行四边形木板的最小高度：
平行四边形面积=底×对应高，首先以长度为85cm的边为底，对应的高是90cm，可算出木板面积：$85×90 = 7650$（平方厘米）。
再以长度为102cm的边为底，对应的高就是木板的最小高度，计算得：
$7650÷102 = 75$（厘米）
3. 比较大小判断结果：
因为$75\mathrm{cm}＜80\mathrm{cm}$，木板的最小高度小于窗口直径，所以可以通过。
【答案】
$251.2÷3.14=80$（厘米）
$90×85÷102=75$（厘米）
$75＜80$
答：木工师傅能从窗口把木板递出去。
【知识点】
圆的周长计算、平行四边形面积计算、实际大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查几何公式的灵活运用，解题的关键是明确“能否通过”的判断依据，同时要注意平行四边形计算面积时底和高必须对应，避免混淆两组底高关系出错。
【难度系数】
0.7
要判断木板能否从窗口递过，核心是比较圆形窗口的直径和平行四边形木板的最小高度：如果木板的最小高度小于窗口直径，就能顺利通过。第一步先根据圆形窗口装饰板的长度（即圆的周长），利用圆的周长公式求出窗口的直径；第二步利用平行四边形面积不变的性质，先通过已知的一组底和对应高算出平行四边形的面积，再除以另一组底的长度，得到这组底对应的高，也就是木板的最小高度；最后将两个数值比较大小，得出结论。
【解析】
1. 计算圆形窗口的直径：
装饰板的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d = C÷π$，代入数值计算：
$251.2÷3.14 = 80$（厘米）
2. 计算平行四边形木板的最小高度：
平行四边形面积=底×对应高，首先以长度为85cm的边为底，对应的高是90cm，可算出木板面积：$85×90 = 7650$（平方厘米）。
再以长度为102cm的边为底，对应的高就是木板的最小高度，计算得：
$7650÷102 = 75$（厘米）
3. 比较大小判断结果：
因为$75\mathrm{cm}＜80\mathrm{cm}$，木板的最小高度小于窗口直径，所以可以通过。
【答案】
$251.2÷3.14=80$（厘米）
$90×85÷102=75$（厘米）
$75＜80$
答：木工师傅能从窗口把木板递出去。
【知识点】
圆的周长计算、平行四边形面积计算、实际大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查几何公式的灵活运用，解题的关键是明确“能否通过”的判断依据，同时要注意平行四边形计算面积时底和高必须对应，避免混淆两组底高关系出错。
【难度系数】
0.7
8. 如图，一张多功能桌子的桌面是正方形，面积是1平方米。把它的四边都撑开，就成了一张圆桌。圆桌桌面的面积是多少平方米？
答案
$π×1÷4×2=0.5π$(平方米)
答:圆桌桌面的面积是0.5π平方米。
答:圆桌桌面的面积是0.5π平方米。
解析
【分析】
要计算圆桌的面积，首先需明确正方形撑开为圆后，正方形是圆的内接正方形，正方形的对角线长度等于圆的直径。我们不需要直接求圆的半径，可先借助正方形的面积推导得到半径平方的值，再代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
设圆的半径为r，则圆的直径（即正方形的对角线）长度为2r。
正方形的面积可以用“对角线×对角线÷2”计算，已知正方形面积是1平方米，可得：
$2r×2r÷2=1$
化简得$2r^2=1$，即$r^2=0.5$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r^2=0.5$得：
$S=π×1÷4×2=0.5π$（平方米）
【答案】
$0.5π$平方米
【知识点】
圆内接正方形特征、正方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题核心是找到正方形对角线与圆直径的等量关系，解题时无需单独求出半径长度，直接通过半径平方代入面积公式计算，能有效简化计算步骤，考验对图形关系和面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要计算圆桌的面积，首先需明确正方形撑开为圆后，正方形是圆的内接正方形，正方形的对角线长度等于圆的直径。我们不需要直接求圆的半径，可先借助正方形的面积推导得到半径平方的值，再代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
设圆的半径为r，则圆的直径（即正方形的对角线）长度为2r。
正方形的面积可以用“对角线×对角线÷2”计算，已知正方形面积是1平方米，可得：
$2r×2r÷2=1$
化简得$2r^2=1$，即$r^2=0.5$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r^2=0.5$得：
$S=π×1÷4×2=0.5π$（平方米）
【答案】
$0.5π$平方米
【知识点】
圆内接正方形特征、正方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题核心是找到正方形对角线与圆直径的等量关系，解题时无需单独求出半径长度，直接通过半径平方代入面积公式计算，能有效简化计算步骤，考验对图形关系和面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
