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1. 填一填。
（1）芳芳把圆规的两脚张开6厘米画圆，画出圆的直径是(
（2）下面的组合图形各有几条对称轴？画一画，填一填。
（
（
（3）一个圆形隔热垫的直径是16厘米，它的周长是(
（4）看图填空。(得数保留π)
扇形的弧长是所在圆周长的$\frac{( )}{( )}$，是(
扇形的面积是所在圆面积的$\frac{( )}{( )}$，是(
（5）一个底面是圆形的蒙古包，它的一圈用25.12米长的彩带进行装饰，这个蒙古包的占地面积是(
（6）用一张长16厘米、宽9厘米的长方形纸剪直径是2厘米的圆形纸片，最多能剪(
（1）芳芳把圆规的两脚张开6厘米画圆，画出圆的直径是(
12
)厘米，周长是(12π
)厘米，面积是(36π
)平方厘米。（2）下面的组合图形各有几条对称轴？画一画，填一填。
（
4
）条 （4
）条（
1
）条 （5
）条（3）一个圆形隔热垫的直径是16厘米，它的周长是(
16π
)厘米，面积是(64π
)平方厘米。（4）看图填空。(得数保留π)
扇形的弧长是所在圆周长的$\frac{( )}{( )}$，是($\frac{1}{2}π$
)厘米。 扇形的面积是所在圆面积的$\frac{( )}{( )}$，是($\frac{4}{3}π$
)平方厘米。（5）一个底面是圆形的蒙古包，它的一圈用25.12米长的彩带进行装饰，这个蒙古包的占地面积是(
50.24
)平方米。（6）用一张长16厘米、宽9厘米的长方形纸剪直径是2厘米的圆形纸片，最多能剪(
32
)个。答案
1. (1) 12 12π 36π
(2) 图略 4 4 1 5
(3) 16π 64π
(4) $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}π$ $\frac{1}{3}$ $\frac{4}{3}π$
(5) 50.24
(6) 32
(2) 图略 4 4 1 5
(3) 16π 64π
(4) $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}π$ $\frac{1}{3}$ $\frac{4}{3}π$
(5) 50.24
(6) 32
解析
【分析】
本题是圆相关知识点的综合基础题，解题思路如下：1. 明确圆规两脚张开距离为圆的半径，结合直径、周长、面积的对应公式计算即可；2. 对称轴判断依据为“沿直线对折后图形两边完全重合”，逐个数出组合图形的对称轴数量；3. 已知直径求周长、面积直接代入对应公式；4. 扇形占所在圆的比例等于扇形圆心角与360°的比值，再分别乘圆的周长、面积得到弧长和扇形面积；5. 装饰彩带长为蒙古包底面周长，先通过周长反求半径，再计算圆形占地面积；6. 长方形剪圆时不能直接用面积相除，需分别计算长、宽方向最多能容纳的圆的个数，再相乘得到总数量。
【解析】
（1）圆规两脚张开长度是圆的半径r=6厘米，直径$d=2r=2×6=12$厘米；周长$C=πd=12π$厘米；面积$S=πr²=π×6²=36π$平方厘米。
（2）根据对称轴定义，沿直线对折后图形两边完全重合的直线为对称轴，作图后数得四个组合图形的对称轴数量依次为4条、4条、1条、5条。
（3）圆形隔热垫直径d=16厘米，周长$C=πd=16π$厘米；半径$r=16÷2=8$厘米，面积$S=πr²=π×8²=64π$平方厘米。
（4）第一个扇形圆心角为45°，占所在圆的比例为$\frac{45°}{360°}=\frac{1}{8}$，结合插图中圆的参数计算得弧长为$\frac{1}{2}π$厘米；第二个扇形圆心角为120°，占所在圆的比例为$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$，结合插图中圆的参数计算得扇形面积为$\frac{4}{3}π$平方厘米。
（5）彩带长度为蒙古包底面周长，取π=3.14，半径$r=C÷(2π)=25.12÷(2×3.14)=4$米，占地面积$S=πr²=3.14×4²=50.24$平方米。
（6）圆的直径为2厘米，长方形长16厘米的边最多可放$16÷2=8$个圆，宽9厘米的边最多可放$9÷2=4$个（剩余1厘米无法再容纳1个圆），总数量为$8×4=32$个。
【答案】
(1) 12 12π 36π
(2) 图略 4 4 1 5
(3) 16π 64π
(4) $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}π$ $\frac{1}{3}$ $\frac{4}{3}π$
(5) 50.24
(6) 32
【知识点】
圆的相关计算，对称轴的识别，图形裁剪问题
【点评】
本题覆盖了圆单元的核心基础考点，既考查对基础公式的识记和运用，也考查对实际问题的分析能力，能帮助学生夯实本单元的知识基础，养成细致审题的习惯。
【难度系数】
0.7
本题是圆相关知识点的综合基础题，解题思路如下：1. 明确圆规两脚张开距离为圆的半径，结合直径、周长、面积的对应公式计算即可；2. 对称轴判断依据为“沿直线对折后图形两边完全重合”，逐个数出组合图形的对称轴数量；3. 已知直径求周长、面积直接代入对应公式；4. 扇形占所在圆的比例等于扇形圆心角与360°的比值，再分别乘圆的周长、面积得到弧长和扇形面积；5. 装饰彩带长为蒙古包底面周长，先通过周长反求半径，再计算圆形占地面积；6. 长方形剪圆时不能直接用面积相除，需分别计算长、宽方向最多能容纳的圆的个数，再相乘得到总数量。
【解析】
（1）圆规两脚张开长度是圆的半径r=6厘米，直径$d=2r=2×6=12$厘米；周长$C=πd=12π$厘米；面积$S=πr²=π×6²=36π$平方厘米。
（2）根据对称轴定义，沿直线对折后图形两边完全重合的直线为对称轴，作图后数得四个组合图形的对称轴数量依次为4条、4条、1条、5条。
（3）圆形隔热垫直径d=16厘米，周长$C=πd=16π$厘米；半径$r=16÷2=8$厘米，面积$S=πr²=π×8²=64π$平方厘米。
（4）第一个扇形圆心角为45°，占所在圆的比例为$\frac{45°}{360°}=\frac{1}{8}$，结合插图中圆的参数计算得弧长为$\frac{1}{2}π$厘米；第二个扇形圆心角为120°，占所在圆的比例为$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$，结合插图中圆的参数计算得扇形面积为$\frac{4}{3}π$平方厘米。
（5）彩带长度为蒙古包底面周长，取π=3.14，半径$r=C÷(2π)=25.12÷(2×3.14)=4$米，占地面积$S=πr²=3.14×4²=50.24$平方米。
（6）圆的直径为2厘米，长方形长16厘米的边最多可放$16÷2=8$个圆，宽9厘米的边最多可放$9÷2=4$个（剩余1厘米无法再容纳1个圆），总数量为$8×4=32$个。
【答案】
(1) 12 12π 36π
(2) 图略 4 4 1 5
(3) 16π 64π
(4) $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}π$ $\frac{1}{3}$ $\frac{4}{3}π$
(5) 50.24
(6) 32
【知识点】
圆的相关计算，对称轴的识别，图形裁剪问题
【点评】
本题覆盖了圆单元的核心基础考点，既考查对基础公式的识记和运用，也考查对实际问题的分析能力，能帮助学生夯实本单元的知识基础，养成细致审题的习惯。
【难度系数】
0.7
(1) 若下面4个长方形的大小相同，则涂色部分面积相等的图形有(
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
D
)。A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
答案
(1) D
解析
【分析】
解题时首先明确：4个长方形大小相同，因此它们的面积都相等，而涂色部分的面积=长方形面积-空白部分的面积，只需判断4个图形的空白部分面积是否相等，就能确定涂色部分面积的大小关系。接下来逐个分析空白部分：①的空白是1个整圆，直径等于长方形的宽；②的空白是2个半圆，恰好可以拼成1个直径等于长方形宽的整圆；③的空白是4个圆心角为90°的扇形，恰好可以拼成1个半径等于长方形宽一半的整圆；④的空白是2个半圆，也可以拼成1个直径等于长方形宽的整圆。四个空白部分的圆面积完全相等，因此涂色部分面积都相等。
【解析】
设长方形的宽为$d$，则空白圆的半径$r=\frac{d}{2}$，圆的面积为$π r^2=π (\frac{d}{2})^2$，记长方形面积为$S_{长}$：
1. 图形①涂色面积：$S_{长}-π (\frac{d}{2})^2$
2. 图形②空白部分是2个半圆，总面积为$2×\frac{1}{2}×π (\frac{d}{2})^2=π (\frac{d}{2})^2$，涂色面积为$S_{长}-π (\frac{d}{2})^2$
3. 图形③空白部分是4个四分之一圆，总面积为$4×\frac{1}{4}×π (\frac{d}{2})^2=π (\frac{d}{2})^2$，涂色面积为$S_{长}-π (\frac{d}{2})^2$
4. 图形④空白部分是2个半圆，总面积为$2×\frac{1}{2}×π (\frac{d}{2})^2=π (\frac{d}{2})^2$，涂色面积为$S_{长}-π (\frac{d}{2})^2$
因此4个图形的涂色部分面积都相等。
【答案】
D
【知识点】
圆的面积计算，割补法求面积，面积和差关系
【点评】
这道题核心是利用割补法将不规则的空白部分转化为规则的圆形，再通过面积和差关系判断涂色部分大小，解题关键是发现四个图形的空白部分都可以拼成面积相等的整圆。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：4个长方形大小相同，因此它们的面积都相等，而涂色部分的面积=长方形面积-空白部分的面积，只需判断4个图形的空白部分面积是否相等，就能确定涂色部分面积的大小关系。接下来逐个分析空白部分：①的空白是1个整圆，直径等于长方形的宽；②的空白是2个半圆，恰好可以拼成1个直径等于长方形宽的整圆；③的空白是4个圆心角为90°的扇形，恰好可以拼成1个半径等于长方形宽一半的整圆；④的空白是2个半圆，也可以拼成1个直径等于长方形宽的整圆。四个空白部分的圆面积完全相等，因此涂色部分面积都相等。
【解析】
设长方形的宽为$d$，则空白圆的半径$r=\frac{d}{2}$，圆的面积为$π r^2=π (\frac{d}{2})^2$，记长方形面积为$S_{长}$：
1. 图形①涂色面积：$S_{长}-π (\frac{d}{2})^2$
2. 图形②空白部分是2个半圆，总面积为$2×\frac{1}{2}×π (\frac{d}{2})^2=π (\frac{d}{2})^2$，涂色面积为$S_{长}-π (\frac{d}{2})^2$
3. 图形③空白部分是4个四分之一圆，总面积为$4×\frac{1}{4}×π (\frac{d}{2})^2=π (\frac{d}{2})^2$，涂色面积为$S_{长}-π (\frac{d}{2})^2$
4. 图形④空白部分是2个半圆，总面积为$2×\frac{1}{2}×π (\frac{d}{2})^2=π (\frac{d}{2})^2$，涂色面积为$S_{长}-π (\frac{d}{2})^2$
因此4个图形的涂色部分面积都相等。
【答案】
D
【知识点】
圆的面积计算，割补法求面积，面积和差关系
【点评】
这道题核心是利用割补法将不规则的空白部分转化为规则的圆形，再通过面积和差关系判断涂色部分大小，解题关键是发现四个图形的空白部分都可以拼成面积相等的整圆。
【难度系数】
0.7
(2)如图,苗苗打算用圆规在边长6厘米的正方形纸上画一个尽可能大的圆。如果圆规的针尖在点O处,那么笔尖最多可以打开到点(
A.①
B.②
C.③
D.④
B
)。A.①
B.②
C.③
D.④
答案
(2) B
解析
【分析】
解题时先明确正方形内画最大圆的特征：最大圆的直径等于正方形的边长，半径是边长的一半，且圆不能超出正方形边界。第一步先算出正方形内最大圆的半径，再判断各点到圆心O的距离是否符合最大半径的要求即可：首先大正方形边长6cm，最大圆半径为3cm；O是大正方形的中心，分别判断各点到O的距离，距离刚好等于3cm的点就是符合要求的点。
【解析】
1. 计算正方形内最大圆的半径：
已知正方形边长为6cm，正方形内最大的圆的直径和正方形边长相等，因此这个圆的最大半径为 $ 6÷2=3\mathrm{cm} $，即圆规两脚张开的距离最大只能是3cm。
2. 判断各点到O的距离：
大正方形被平均分成4个完全相同的小正方形，每个小正方形边长为 $ 6÷2=3\mathrm{cm} $。
O是大正方形的中心：
点①到O的距离是1.5cm，小于3cm，画出的圆不是最大的，不符合要求；
点②到O的距离刚好是3cm，等于最大半径，画出的圆刚好完全在正方形内，符合要求；
点③、点④到O的距离都大于3cm，画出的圆会超出正方形边界，不符合要求。
综上，笔尖最多可以打开到点②。
【答案】
B
【知识点】
圆的认识、正方形内最大圆的特征
【点评】
本题是正方形和圆的特征的结合应用，解题核心是抓住正方形内最大圆的半径等于正方形边长的一半这一关键规律，结合圆心位置判断符合要求的半径长度即可。
【难度系数】
0.7
解题时先明确正方形内画最大圆的特征：最大圆的直径等于正方形的边长，半径是边长的一半，且圆不能超出正方形边界。第一步先算出正方形内最大圆的半径，再判断各点到圆心O的距离是否符合最大半径的要求即可：首先大正方形边长6cm，最大圆半径为3cm；O是大正方形的中心，分别判断各点到O的距离，距离刚好等于3cm的点就是符合要求的点。
【解析】
1. 计算正方形内最大圆的半径：
已知正方形边长为6cm，正方形内最大的圆的直径和正方形边长相等，因此这个圆的最大半径为 $ 6÷2=3\mathrm{cm} $，即圆规两脚张开的距离最大只能是3cm。
2. 判断各点到O的距离：
大正方形被平均分成4个完全相同的小正方形，每个小正方形边长为 $ 6÷2=3\mathrm{cm} $。
O是大正方形的中心：
点①到O的距离是1.5cm，小于3cm，画出的圆不是最大的，不符合要求；
点②到O的距离刚好是3cm，等于最大半径，画出的圆刚好完全在正方形内，符合要求；
点③、点④到O的距离都大于3cm，画出的圆会超出正方形边界，不符合要求。
综上，笔尖最多可以打开到点②。
【答案】
B
【知识点】
圆的认识、正方形内最大圆的特征
【点评】
本题是正方形和圆的特征的结合应用，解题核心是抓住正方形内最大圆的半径等于正方形边长的一半这一关键规律，结合圆心位置判断符合要求的半径长度即可。
【难度系数】
0.7
3. 画一个直径5厘米的圆，并用O,r,d分别表示它的圆心、半径和直径，再求出它的周长和面积。
答案
图略 周长:$π×5=5π$(厘米)
面积:$π×(5÷2)^2=6.25π$(平方厘米)
答:它的周长是5π厘米,面积是6.25π平方厘米。
面积:$π×(5÷2)^2=6.25π$(平方厘米)
答:它的周长是5π厘米,面积是6.25π平方厘米。
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步完成画圆操作，首先根据直径和半径的关系，算出圆的半径为5÷2=2.5厘米，再用圆规画图：将圆规两脚张开2.5厘米，把带针尖的一脚固定在一点作为圆心O，旋转带有铅笔的一脚一周即可得到直径5厘米的圆，最后在圆上标注出圆心O、半径r、直径d。第二步计算周长和面积，回忆圆的周长公式为C=πd（或C=2πr），已知直径可直接代入计算周长；回忆圆的面积公式为S=πr²，先求出半径再代入公式计算面积即可。
【解析】
1. 画圆步骤：
① 计算半径：$r=d÷2=5÷2=2.5$厘米；
② 调整圆规两脚间距为2.5厘米，针尖固定的点为圆心O，旋转一周画出圆；
③ 在圆中标出半径r、直径d。
2. 计算周长：
根据圆的周长公式$C=π d$，代入$d=5$厘米，得：
$C=π×5=5π$（厘米）
3. 计算面积：
先求半径$r=5÷2=2.5$厘米，根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入得：
$S=π×(5÷2)^2=6.25π$（平方厘米）
【答案】
图略 周长:$π×5=5π$(厘米)
面积:$π×(5÷2)^2=6.25π$(平方厘米)
答:它的周长是5π厘米,面积是6.25π平方厘米。
【知识点】
圆的认识；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题综合考查圆的画法以及周长、面积的计算，解题的核心是熟练掌握直径与半径的关系、圆的周长和面积计算公式，是圆相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步完成画圆操作，首先根据直径和半径的关系，算出圆的半径为5÷2=2.5厘米，再用圆规画图：将圆规两脚张开2.5厘米，把带针尖的一脚固定在一点作为圆心O，旋转带有铅笔的一脚一周即可得到直径5厘米的圆，最后在圆上标注出圆心O、半径r、直径d。第二步计算周长和面积，回忆圆的周长公式为C=πd（或C=2πr），已知直径可直接代入计算周长；回忆圆的面积公式为S=πr²，先求出半径再代入公式计算面积即可。
【解析】
1. 画圆步骤：
① 计算半径：$r=d÷2=5÷2=2.5$厘米；
② 调整圆规两脚间距为2.5厘米，针尖固定的点为圆心O，旋转一周画出圆；
③ 在圆中标出半径r、直径d。
2. 计算周长：
根据圆的周长公式$C=π d$，代入$d=5$厘米，得：
$C=π×5=5π$（厘米）
3. 计算面积：
先求半径$r=5÷2=2.5$厘米，根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入得：
$S=π×(5÷2)^2=6.25π$（平方厘米）
【答案】
图略 周长:$π×5=5π$(厘米)
面积:$π×(5÷2)^2=6.25π$(平方厘米)
答:它的周长是5π厘米,面积是6.25π平方厘米。
【知识点】
圆的认识；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题综合考查圆的画法以及周长、面积的计算，解题的核心是熟练掌握直径与半径的关系、圆的周长和面积计算公式，是圆相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
