登录
1. 填一填。
（1）一幅图的比例尺是1：40000，表示图上距离是实际距离的(
（2）在比例尺是0 40 80 120 km的地图上，图上距离3厘米表示的实际距离是(
（3）一种精密零件长2毫米，画在图纸上长6厘米，这张图纸的比例尺是(
（1）一幅图的比例尺是1：40000，表示图上距离是实际距离的(
$\frac{1}{40000}$
)，实际距离是图上距离的(40000
)倍，也表示图上1厘米的距离相当于实际距离(400
)米。（2）在比例尺是0 40 80 120 km的地图上，图上距离3厘米表示的实际距离是(
120
)千米，将线段比例尺改写成数值比例尺是(1:4000000
)。（3）一种精密零件长2毫米，画在图纸上长6厘米，这张图纸的比例尺是(
30:1
)。答案
1. (1) $\frac{1}{40000}$ 40000 400
(2) 120 1:4000000
(3) 30:1
(2) 120 1:4000000
(3) 30:1
解析
【分析】
解题的核心是牢记比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，数值比例尺的前项对应图上距离、后项对应实际距离，解题时遇到单位不统一的情况要先统一单位再计算。
（1）针对1:40000的数值比例尺，根据前后项的含义直接判断倍数关系，再将实际距离的厘米单位换算成米即可。
（2）线段比例尺表示图上1厘米对应实际40km，求3厘米对应的实际距离用乘法计算；改写数值比例尺时先把40km换算为厘米单位，再化简为最简比即可。
（3）这是放大比例尺，先把图上距离的单位换算成和实际距离一致的毫米，再按照“图上距离:实际距离”的规则计算，最终把后项化为1即可。
【解析】
（1）比例尺1:40000即图上距离:实际距离=1:40000，因此图上距离是实际距离的$\frac{1}{40000}$；实际距离是图上距离的$40000÷1=40000$倍；图上1厘米对应实际距离为$1×40000=40000$厘米，换算单位得40000厘米=400米。
（2）线段比例尺中图上1厘米对应实际40km，因此图上3厘米对应实际距离为$3×40=120$km；40km=4000000厘米，因此数值比例尺为1厘米:4000000厘米=1:4000000。
（3）先统一单位：6厘米=60毫米，比例尺=图上距离:实际距离=60毫米:2毫米=30:1。
【答案】
(1) $\frac{1}{40000}$ 40000 400
(2) 120 1:4000000
(3) 30:1
【知识点】
比例尺的意义，单位换算，线段与数值比例尺转换
【点评】
本题考查比例尺的基础应用，涵盖了缩小比例尺、放大比例尺的计算，以及线段比例尺和数值比例尺的转换，解题的关键是注意单位统一，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.8
解题的核心是牢记比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，数值比例尺的前项对应图上距离、后项对应实际距离，解题时遇到单位不统一的情况要先统一单位再计算。
（1）针对1:40000的数值比例尺，根据前后项的含义直接判断倍数关系，再将实际距离的厘米单位换算成米即可。
（2）线段比例尺表示图上1厘米对应实际40km，求3厘米对应的实际距离用乘法计算；改写数值比例尺时先把40km换算为厘米单位，再化简为最简比即可。
（3）这是放大比例尺，先把图上距离的单位换算成和实际距离一致的毫米，再按照“图上距离:实际距离”的规则计算，最终把后项化为1即可。
【解析】
（1）比例尺1:40000即图上距离:实际距离=1:40000，因此图上距离是实际距离的$\frac{1}{40000}$；实际距离是图上距离的$40000÷1=40000$倍；图上1厘米对应实际距离为$1×40000=40000$厘米，换算单位得40000厘米=400米。
（2）线段比例尺中图上1厘米对应实际40km，因此图上3厘米对应实际距离为$3×40=120$km；40km=4000000厘米，因此数值比例尺为1厘米:4000000厘米=1:4000000。
（3）先统一单位：6厘米=60毫米，比例尺=图上距离:实际距离=60毫米:2毫米=30:1。
【答案】
(1) $\frac{1}{40000}$ 40000 400
(2) 120 1:4000000
(3) 30:1
【知识点】
比例尺的意义，单位换算，线段与数值比例尺转换
【点评】
本题考查比例尺的基础应用，涵盖了缩小比例尺、放大比例尺的计算，以及线段比例尺和数值比例尺的转换，解题的关键是注意单位统一，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.8
2. 将合适的比例尺的序号填在括号里。
（1）图上距离是实际距离的一百万分之一。（
（2）图上1厘米表示实际距离1000米。（
（3）实际距离是图上距离的1000倍。（
（4）0 10 20 30 km （
A. $1:1000000$
B. $1:100000$
C. $1:10000$
D. $1:1000$
（1）图上距离是实际距离的一百万分之一。（
A
）（2）图上1厘米表示实际距离1000米。（
B
）（3）实际距离是图上距离的1000倍。（
D
）（4）0 10 20 30 km （
A
）A. $1:1000000$
B. $1:100000$
C. $1:10000$
D. $1:1000$
答案
2. (1) A (2) B (3) D (4) A
解析
【分析】
解题核心是牢记比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。解题时先把题干中的描述转化为图上距离和实际距离的比，涉及具体长度的要先统一单位（把米、千米都换算成厘米），线段比例尺要先读懂每1厘米对应的实际距离，再换算成数值比例尺和选项匹配即可。
【解析】
我们根据比例尺的定义逐一计算：
（1）图上距离是实际距离的一百万分之一，即图上距离:实际距离=1:1000000，对应选项A。
（2）先统一单位：1000米=1000×100=100000厘米，图上1厘米对应实际100000厘米，所以比例尺=1:100000，对应选项B。
（3）实际距离是图上距离的1000倍，即图上距离:实际距离=1:1000，对应选项D。
（4）该线段比例尺表示图上1厘米对应实际10km，统一单位：10km=10×1000×100=1000000厘米，所以比例尺=1:1000000，对应选项A。
【答案】
(1)A (2)B (3)D (4)A
【知识点】
比例尺的意义、长度单位换算、线段比例尺与数值比例尺的转化
【点评】
本题属于比例尺的基础应用题型，解题的易错点是长度单位换算出错，熟练掌握比例尺定义和单位换算规则就能轻松解题，可帮助学生巩固比例尺的相关概念。
【难度系数】
0.7
解题核心是牢记比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。解题时先把题干中的描述转化为图上距离和实际距离的比，涉及具体长度的要先统一单位（把米、千米都换算成厘米），线段比例尺要先读懂每1厘米对应的实际距离，再换算成数值比例尺和选项匹配即可。
【解析】
我们根据比例尺的定义逐一计算：
（1）图上距离是实际距离的一百万分之一，即图上距离:实际距离=1:1000000，对应选项A。
（2）先统一单位：1000米=1000×100=100000厘米，图上1厘米对应实际100000厘米，所以比例尺=1:100000，对应选项B。
（3）实际距离是图上距离的1000倍，即图上距离:实际距离=1:1000，对应选项D。
（4）该线段比例尺表示图上1厘米对应实际10km，统一单位：10km=10×1000×100=1000000厘米，所以比例尺=1:1000000，对应选项A。
【答案】
(1)A (2)B (3)D (4)A
【知识点】
比例尺的意义、长度单位换算、线段比例尺与数值比例尺的转化
【点评】
本题属于比例尺的基础应用题型，解题的易错点是长度单位换算出错，熟练掌握比例尺定义和单位换算规则就能轻松解题，可帮助学生巩固比例尺的相关概念。
【难度系数】
0.7
（1）一幅地图用2厘米表示实际距离90米，这幅地图的比例尺是(
A. $1:45$
B. $1:4500$
C. $1:90$
D. $1:9000$
（2）亮亮把一个长28米、宽15米的长方形篮球场画在A4纸上，选择(
A. $1:20$
B. $20:1$
C. $1:200$
D. $200:1$
B
)。A. $1:45$
B. $1:4500$
C. $1:90$
D. $1:9000$
（2）亮亮把一个长28米、宽15米的长方形篮球场画在A4纸上，选择(
C
)比例尺比较合适。A. $1:20$
B. $20:1$
C. $1:200$
D. $200:1$
答案
3. (1) B (2) C
解析
【分析】
解决比例尺相关问题，核心是牢记比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。第（1）题解题思路：首先要统一图上距离和实际距离的单位，再代入公式化简为前项是1的最简整数比即可。第（2）题解题思路：首先判断场景是将实际较大的篮球场缩小画在A4纸上，因此要选前项为1的缩小比例尺，排除放大比例尺后，再分别计算剩余选项对应的图上长宽，结合A4纸的常规尺寸判断是否合适即可。
【解析】
（1）先统一单位：90米=90×100=9000厘米
根据比例尺公式计算：
比例尺=图上距离:实际距离=2cm:9000cm=（2÷2）:（9000÷2）=1:4500，故选B。
（2）首先，将实际场地画在纸上属于缩小操作，比例尺的前项为1，因此排除放大比例尺B（20:1）和D（200:1）。
再分别计算剩余选项的图上尺寸：
选项A（1:20）：
长：28米=2800厘米，图上长=2800÷20=140厘米，远大于A4纸长度，不合适。
选项C（1:200）：
长：2800÷200=14厘米，宽：15米=1500厘米，图上宽=1500÷200=7.5厘米，尺寸符合A4纸大小，合适。故选C。
【答案】
（1）B；（2）C
【知识点】
比例尺的意义，长度单位换算，比例尺的选择
【点评】
这两道题围绕比例尺的基础应用设置，解题时要注意计算比例尺必须先统一单位，选择比例尺时要结合实际场景的尺寸需求判断，避免脱离实际盲目计算。
【难度系数】
0.7
解决比例尺相关问题，核心是牢记比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。第（1）题解题思路：首先要统一图上距离和实际距离的单位，再代入公式化简为前项是1的最简整数比即可。第（2）题解题思路：首先判断场景是将实际较大的篮球场缩小画在A4纸上，因此要选前项为1的缩小比例尺，排除放大比例尺后，再分别计算剩余选项对应的图上长宽，结合A4纸的常规尺寸判断是否合适即可。
【解析】
（1）先统一单位：90米=90×100=9000厘米
根据比例尺公式计算：
比例尺=图上距离:实际距离=2cm:9000cm=（2÷2）:（9000÷2）=1:4500，故选B。
（2）首先，将实际场地画在纸上属于缩小操作，比例尺的前项为1，因此排除放大比例尺B（20:1）和D（200:1）。
再分别计算剩余选项的图上尺寸：
选项A（1:20）：
长：28米=2800厘米，图上长=2800÷20=140厘米，远大于A4纸长度，不合适。
选项C（1:200）：
长：2800÷200=14厘米，宽：15米=1500厘米，图上宽=1500÷200=7.5厘米，尺寸符合A4纸大小，合适。故选C。
【答案】
（1）B；（2）C
【知识点】
比例尺的意义，长度单位换算，比例尺的选择
【点评】
这两道题围绕比例尺的基础应用设置，解题时要注意计算比例尺必须先统一单位，选择比例尺时要结合实际场景的尺寸需求判断，避免脱离实际盲目计算。
【难度系数】
0.7
4. 如图，欣欣和笑笑分别将同一体育场的平面图画在了纸上。如果欣欣用的比例尺是1：5000，那么笑笑用的比例尺是（
A.5000：1
B.1：2500
C.1：5000
D.1：10000
B
）。A.5000：1
B.1：2500
C.1：5000
D.1：10000
答案
4. B
解析
【分析】
解题时要抓住“同一体育场的实际长度不变”这一关键点。首先根据欣欣所用的比例尺和她画的直道图上距离，计算出体育场直道的实际长度；再用笑笑画的直道图上距离比实际长度，就能求出笑笑所用的比例尺。
【解析】
第一步：计算体育场直道的实际长度。
根据公式：$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$
欣欣画的直道图上距离为4cm，比例尺为1:5000，所以实际长度为：
$4÷\frac{1}{5000}=4×5000=20000$（cm）
第二步：计算笑笑所用的比例尺。
笑笑画的同一段直道图上距离为8cm，根据公式：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}$
可得比例尺为：$8\mathrm{cm}:20000\mathrm{cm}=1:2500$
【答案】
B
【知识点】
1. 比例尺的计算
2. 图距与实距换算
【点评】
本题考查比例尺的灵活应用，核心是明确同一实际物体的长度固定不变，先求实际距离再推导新比例尺，是比例尺知识的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
解题时要抓住“同一体育场的实际长度不变”这一关键点。首先根据欣欣所用的比例尺和她画的直道图上距离，计算出体育场直道的实际长度；再用笑笑画的直道图上距离比实际长度，就能求出笑笑所用的比例尺。
【解析】
第一步：计算体育场直道的实际长度。
根据公式：$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$
欣欣画的直道图上距离为4cm，比例尺为1:5000，所以实际长度为：
$4÷\frac{1}{5000}=4×5000=20000$（cm）
第二步：计算笑笑所用的比例尺。
笑笑画的同一段直道图上距离为8cm，根据公式：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}$
可得比例尺为：$8\mathrm{cm}:20000\mathrm{cm}=1:2500$
【答案】
B
【知识点】
1. 比例尺的计算
2. 图距与实距换算
【点评】
本题考查比例尺的灵活应用，核心是明确同一实际物体的长度固定不变，先求实际距离再推导新比例尺，是比例尺知识的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
5. 一艘货轮于上午6时以每小时20千米的速度从A港沿直线开往B港。下午6时到达后，船员量得地图上A，B两点间的直线距离是12厘米。船员使用的地图比例尺是多少？
答案
下午6时=18时
18-6=12(时)
20×12=240(千米)=24000000(厘米)
12:24000000=1:2000000
答:船员使用的地图比例尺是1:2000000。
18-6=12(时)
20×12=240(千米)=24000000(厘米)
12:24000000=1:2000000
答:船员使用的地图比例尺是1:2000000。
解析
【分析】
要计算地图的比例尺，需先明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离。本题已知图上距离是12厘米，因此需要先求出A、B两港的实际距离。实际距离就是货轮行驶的路程，根据路程=速度×时间，首先要算出货轮的行驶时间：先把下午6时换算为24时计时法，再减去出发时间得到行驶时长，接着用速度乘时间得到以千米为单位的实际距离，再换算成厘米单位，最后代入比例尺公式化简为前项是1的比即可。
【解析】
首先换算时间：下午6时=18时
货轮行驶时间：$18-6=12$（时）
A、B两港的实际距离：$20×12=240$（千米）
单位换算：$240$千米=$24000000$厘米
计算比例尺：$12:24000000=1:2000000$
【答案】
$1:2000000$
【知识点】
比例尺的计算、行程问题公式、长度单位换算
【点评】
本题结合行程场景考查比例尺的应用，解题核心是先准确求出实际距离，特别要注意计算比例尺前必须统一图上距离和实际距离的单位，避免因单位不符导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要计算地图的比例尺，需先明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离。本题已知图上距离是12厘米，因此需要先求出A、B两港的实际距离。实际距离就是货轮行驶的路程，根据路程=速度×时间，首先要算出货轮的行驶时间：先把下午6时换算为24时计时法，再减去出发时间得到行驶时长，接着用速度乘时间得到以千米为单位的实际距离，再换算成厘米单位，最后代入比例尺公式化简为前项是1的比即可。
【解析】
首先换算时间：下午6时=18时
货轮行驶时间：$18-6=12$（时）
A、B两港的实际距离：$20×12=240$（千米）
单位换算：$240$千米=$24000000$厘米
计算比例尺：$12:24000000=1:2000000$
【答案】
$1:2000000$
【知识点】
比例尺的计算、行程问题公式、长度单位换算
【点评】
本题结合行程场景考查比例尺的应用，解题核心是先准确求出实际距离，特别要注意计算比例尺前必须统一图上距离和实际距离的单位，避免因单位不符导致结果错误。
【难度系数】
0.8
6. 一个正方形菜园的面积是40000平方米，把它画在一张图纸上时，面积是100平方厘米。这张图纸的比例尺是多少？
答案
(200)×(200)=40000(平方米)
(10)×(10)=100(平方厘米)
200米=20000厘米
10:20000=1:2000
答:这张图纸的比例尺是1:2000。
(10)×(10)=100(平方厘米)
200米=20000厘米
10:20000=1:2000
答:这张图纸的比例尺是1:2000。
解析
【分析】
要计算图纸的比例尺，首先需明确比例尺是图上长度与实际长度的比，而非面积的比。解题步骤如下：第一步，根据正方形面积公式，分别求出菜园的实际边长和图纸上菜园的边长；第二步，将实际边长的单位换算为与图上边长一致的厘米；第三步，用图上边长比实际边长，化简后得到比例尺。
【解析】
1. 求正方形菜园的实际边长：
正方形面积=边长×边长，已知实际面积是40000平方米，因为$200×200=40000$，所以实际边长为200米。
2. 求图纸上正方形菜园的边长：
已知图上面积是100平方厘米，因为$10×10=100$，所以图上边长为10厘米。
3. 统一单位：
因为1米=100厘米，所以$200米=200×100=20000厘米$。
4. 计算比例尺：
比例尺=图上距离:实际距离$=10:20000=1:2000$
【答案】
$1:2000$
【知识点】
正方形面积计算、比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题的易错点是直接用图上面积与实际面积的比作为比例尺，解题时要牢记比例尺是长度的比，需先通过面积求出对应边长再计算，同时要注意单位统一后再求比。
【难度系数】
0.6
要计算图纸的比例尺，首先需明确比例尺是图上长度与实际长度的比，而非面积的比。解题步骤如下：第一步，根据正方形面积公式，分别求出菜园的实际边长和图纸上菜园的边长；第二步，将实际边长的单位换算为与图上边长一致的厘米；第三步，用图上边长比实际边长，化简后得到比例尺。
【解析】
1. 求正方形菜园的实际边长：
正方形面积=边长×边长，已知实际面积是40000平方米，因为$200×200=40000$，所以实际边长为200米。
2. 求图纸上正方形菜园的边长：
已知图上面积是100平方厘米，因为$10×10=100$，所以图上边长为10厘米。
3. 统一单位：
因为1米=100厘米，所以$200米=200×100=20000厘米$。
4. 计算比例尺：
比例尺=图上距离:实际距离$=10:20000=1:2000$
【答案】
$1:2000$
【知识点】
正方形面积计算、比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题的易错点是直接用图上面积与实际面积的比作为比例尺，解题时要牢记比例尺是长度的比，需先通过面积求出对应边长再计算，同时要注意单位统一后再求比。
【难度系数】
0.6
