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【例1】计算：
(1)$(-5)×(-8)$；
(2)$(-1\dfrac{3}{7})×(+1\dfrac{2}{5})$；
(3)$(-999\dfrac{3}{5})×0$；
(4)$\dfrac{15}{8}×(-\dfrac{4}{15})$。
(1)$(-5)×(-8)$；
(2)$(-1\dfrac{3}{7})×(+1\dfrac{2}{5})$；
(3)$(-999\dfrac{3}{5})×0$；
(4)$\dfrac{15}{8}×(-\dfrac{4}{15})$。
答案
解:(1)原式$=+(5×8)=40.$
(2)原式$=-(\dfrac{10}{7}×\dfrac{7}{5})=-2.$
(3)原式$=0.$
(4)原式$=-(\dfrac{15}{8}×\dfrac{4}{15})=-\dfrac{1}{2}.$
(2)原式$=-(\dfrac{10}{7}×\dfrac{7}{5})=-2.$
(3)原式$=0.$
(4)原式$=-(\dfrac{15}{8}×\dfrac{4}{15})=-\dfrac{1}{2}.$
解析
【分析】
解决有理数乘法运算题，核心是遵循有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘都得0。解题时先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积即可：
(1)两个乘数都是负数，属于同号相乘，乘积为正，再计算5和8的乘积即可；
(2)两个乘数一负一正，属于异号相乘，乘积为负，先把带分数化为假分数，再计算两个分数绝对值的乘积，约分得到结果；
(3)其中一个乘数是0，直接得出结果为0；
(4)两个乘数一正一负，异号相乘乘积为负，再计算两个分数绝对值的乘积，约分得到结果。
【解析】
(1)两个负数相乘，同号得正，再计算绝对值的乘积：
原式$=+(5×8)=40$
(2)异号两数相乘得负，先把带分数化为假分数：$-1\dfrac{3}{7}=-\dfrac{10}{7}$，$+1\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{5}$，再计算绝对值的乘积约分：
原式$=-(\dfrac{10}{7}×\dfrac{7}{5})=-2$
(3)任何数与0相乘都得0：
原式$=0$
(4)异号两数相乘得负，计算绝对值的乘积约分：
原式$=-(\dfrac{15}{8}×\dfrac{4}{15})=-\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)$40$；(2)$-2$；(3)$0$；(4)$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数乘法法则；带分数化假分数；分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的核心是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，遇到带分数先转化为假分数可简化运算，同时要熟记0乘任何数都为0的规则，是后续有理数混合运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
解决有理数乘法运算题，核心是遵循有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘都得0。解题时先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积即可：
(1)两个乘数都是负数，属于同号相乘，乘积为正，再计算5和8的乘积即可；
(2)两个乘数一负一正，属于异号相乘，乘积为负，先把带分数化为假分数，再计算两个分数绝对值的乘积，约分得到结果；
(3)其中一个乘数是0，直接得出结果为0；
(4)两个乘数一正一负，异号相乘乘积为负，再计算两个分数绝对值的乘积，约分得到结果。
【解析】
(1)两个负数相乘，同号得正，再计算绝对值的乘积：
原式$=+(5×8)=40$
(2)异号两数相乘得负，先把带分数化为假分数：$-1\dfrac{3}{7}=-\dfrac{10}{7}$，$+1\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{5}$，再计算绝对值的乘积约分：
原式$=-(\dfrac{10}{7}×\dfrac{7}{5})=-2$
(3)任何数与0相乘都得0：
原式$=0$
(4)异号两数相乘得负，计算绝对值的乘积约分：
原式$=-(\dfrac{15}{8}×\dfrac{4}{15})=-\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)$40$；(2)$-2$；(3)$0$；(4)$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数乘法法则；带分数化假分数；分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的核心是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，遇到带分数先转化为假分数可简化运算，同时要熟记0乘任何数都为0的规则，是后续有理数混合运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
【变式】下列算式中，运算结果是负数的是（
A.$(-2)×0$
B.$(-2)×5$
C.$3×|-2|$
D.$(-4)×(-2)$
B
）A.$(-2)×0$
B.$(-2)×5$
C.$3×|-2|$
D.$(-4)×(-2)$
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个算式的运算结果是负数，我们可以依据有理数乘法法则和绝对值的性质，逐一计算每个选项的结果，再判断结果的正负性即可。有理数乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。正数的绝对值是它本身。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$(-2)×0=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B选项：$(-2)×5$，两个乘数异号，根据“异号得负”，计算绝对值乘积得$2×5=10$，所以结果为$-10$，是负数，符合要求；
C选项：先化简绝对值，$|-2|=2$，再计算乘法$3×2=6$，是正数，不符合要求；
D选项：$(-4)×(-2)$，两个乘数同号，根据“同号得正”，计算绝对值乘积得$4×2=8$，是正数，不符合要求。
综上，运算结果为负数的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘法法则；绝对值的性质
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查有理数乘法的符号判断和绝对值的基本化简，熟练掌握相关法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断哪个算式的运算结果是负数，我们可以依据有理数乘法法则和绝对值的性质，逐一计算每个选项的结果，再判断结果的正负性即可。有理数乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。正数的绝对值是它本身。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$(-2)×0=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B选项：$(-2)×5$，两个乘数异号，根据“异号得负”，计算绝对值乘积得$2×5=10$，所以结果为$-10$，是负数，符合要求；
C选项：先化简绝对值，$|-2|=2$，再计算乘法$3×2=6$，是正数，不符合要求；
D选项：$(-4)×(-2)$，两个乘数同号，根据“同号得正”，计算绝对值乘积得$4×2=8$，是正数，不符合要求。
综上，运算结果为负数的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘法法则；绝对值的性质
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查有理数乘法的符号判断和绝对值的基本化简，熟练掌握相关法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
【例2】—2 025 的倒数是 （
A.2 025
B.$-\frac{1}{2025}$
C.—2 025
D.$\frac{1}{2025}$
B
）A.2 025
B.$-\frac{1}{2025}$
C.—2 025
D.$\frac{1}{2025}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。第一步先判断符号：因为乘积1是正数，所以倒数的符号和原数一致，原数-2025是负数，因此它的倒数也是负数，可直接排除为正数的A、D选项。第二步计算数值部分：非零整数的倒数是以该整数为分母、分子为1的分数，结合符号即可得到最终结果。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
设-2025的倒数为$x$，可列等式：
$-2025 × x = 1$
解得：$x = 1÷(-2025) = -\frac{1}{2025}$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1.倒数的定义
2.有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略负数的符号，直接选正数形式的倒数，只要牢记倒数的定义和符号规律就能快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。第一步先判断符号：因为乘积1是正数，所以倒数的符号和原数一致，原数-2025是负数，因此它的倒数也是负数，可直接排除为正数的A、D选项。第二步计算数值部分：非零整数的倒数是以该整数为分母、分子为1的分数，结合符号即可得到最终结果。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
设-2025的倒数为$x$，可列等式：
$-2025 × x = 1$
解得：$x = 1÷(-2025) = -\frac{1}{2025}$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1.倒数的定义
2.有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略负数的符号，直接选正数形式的倒数，只要牢记倒数的定义和符号规律就能快速得分。
【难度系数】
0.9
【例3】若用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为$-6\ °\mathrm{C}$，攀登3 km后，气温有什么变化？
答案
解:$3×(-6)=-18(℃).$
答:登山队攀登 3 km 后,气温降低 $18℃.$
答:登山队攀登 3 km 后,气温降低 $18℃.$
解析
【分析】
解题时首先明确题目中正负数的含义：上升为正，下降为负，即每登高1km气温下降6℃。攀登3km的气温变化量本质是求3个-6℃的和，根据乘法的意义可列乘法算式计算，再结合计算结果的正负判断气温的实际变化情况。
【解析】
已知每登高1km气温变化量为$-6\ °\mathrm{C}$，攀登3km的气温变化量是登高1km变化量的3倍，据此列算式：
$3×(-6) = -18(℃)$
计算结果为负，对应气温是下降的，下降幅度为18℃。
答：登山队攀登3 km后，气温降低$18℃$。
【答案】
气温降低$18℃$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的乘法运算
【点评】
本题结合生活场景考查对正负数意义的理解和有理数乘法法则的运用，解题关键是读懂题意正确列出乘法算式，明确计算结果的正负对应的实际含义。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中正负数的含义：上升为正，下降为负，即每登高1km气温下降6℃。攀登3km的气温变化量本质是求3个-6℃的和，根据乘法的意义可列乘法算式计算，再结合计算结果的正负判断气温的实际变化情况。
【解析】
已知每登高1km气温变化量为$-6\ °\mathrm{C}$，攀登3km的气温变化量是登高1km变化量的3倍，据此列算式：
$3×(-6) = -18(℃)$
计算结果为负，对应气温是下降的，下降幅度为18℃。
答：登山队攀登3 km后，气温降低$18℃$。
【答案】
气温降低$18℃$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的乘法运算
【点评】
本题结合生活场景考查对正负数意义的理解和有理数乘法法则的运用，解题关键是读懂题意正确列出乘法算式，明确计算结果的正负对应的实际含义。
【难度系数】
0.9
【变式】(2024秋肇源县期末)首饰的含金量一般用“12 K”“18 K”“24 K”等表示.“24 K”表示含金量近似100%，“18 K”表示含金量近似75%，“12 K”表示含金量近似50%. 
这款挂坠含金约
这款挂坠含金约6
克.答案
6
解析
【分析】
解题时先从题干和标签中提取关键信息：这款18K金吊坠的总质量是8.0克，题目明确说明18K金的含金量近似为75%。要求含金的质量，本质是求8.0的75%是多少，求一个数的百分之几是多少用乘法计算即可。
【解析】
已知18K金含金量为75%，吊坠总质量为8.0克，
则含金质量为：$8.0×75\% = 8.0×0.75 = 6$（克）
【答案】
6
【知识点】
有理数乘法；百分数的应用
【点评】
本题结合生活实际命题，属于基础计算题，只要理解题目给出的含金量对应的百分比含义，掌握求一个数的百分之几的计算方法，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先从题干和标签中提取关键信息：这款18K金吊坠的总质量是8.0克，题目明确说明18K金的含金量近似为75%。要求含金的质量，本质是求8.0的75%是多少，求一个数的百分之几是多少用乘法计算即可。
【解析】
已知18K金含金量为75%，吊坠总质量为8.0克，
则含金质量为：$8.0×75\% = 8.0×0.75 = 6$（克）
【答案】
6
【知识点】
有理数乘法；百分数的应用
【点评】
本题结合生活实际命题，属于基础计算题，只要理解题目给出的含金量对应的百分比含义，掌握求一个数的百分之几的计算方法，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
