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1. 太原的名优特产老陈醋醋香四溢，深受人们的喜爱。一位经销商在直播平台销售某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元销售，平均每天可售出100盒。后来经过市场调查发现，售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20盒。若该经销商想要平均每天获利2 240元，每盒老陈醋礼盒应降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价$x$元，则根据题意可列方程为（
A.$(70 + x - 50)(100 + \frac{x}{2} × 20) = 2 240$
B.$(70 - x - 50)(100 + \frac{x}{2} × 20) = 2 240$
C.$(70 - x - 50)(100 - \frac{x}{2} × 20) = 2 240$
D.$(70 + x - 50)(100 - \frac{x}{2} × 20) = 2 240$
B
）。A.$(70 + x - 50)(100 + \frac{x}{2} × 20) = 2 240$
B.$(70 - x - 50)(100 + \frac{x}{2} × 20) = 2 240$
C.$(70 - x - 50)(100 - \frac{x}{2} × 20) = 2 240$
D.$(70 + x - 50)(100 - \frac{x}{2} × 20) = 2 240$
答案
1.B
解析
【分析】
这是典型的销售利润类方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单件商品利润×销售总量”的等量关系。我们可以分步推导：首先确定降价后每盒的利润，再确定降价后的总销售量，最后结合总获利2240元列出方程，再匹配选项即可。第一步算单件利润：已知进价50元，原售价70元，降价x元后，实际售价为（70-x）元，所以单件利润=实际售价-进价，即（70-x-50）元；第二步算销售总量：原销量是100盒，每降低2元销量增加20盒，那么降价x元对应的增量是（x/2×20）盒，所以总销量=原销量+增加的销量，即（100 + x/2×20）盒；最后将两者相乘等于总利润2240元即可得到方程。
【解析】
销售问题的基本等量关系为：$\mathrm{总利润} = \mathrm{单件利润} × \mathrm{销售数量}$
1. 计算降价后单件利润：
每盒降价$x$元后，实际售价为$(70-x)$元，进价为50元，因此单件利润为：
$70 - x - 50$（元）
2. 计算降价后销售总量：
售价每降低2元，销量增加20盒，那么降价$x$元后，增加的销量为$\frac{x}{2} × 20$盒，原销量为100盒，因此总销量为：
$100 + \frac{x}{2} × 20$（盒）
3. 结合总获利2240元列方程：
$(70 - x - 50)(100 + \frac{x}{2} × 20) = 2240$
对比选项可知B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题
【点评】
本题是销售类利润计算的常规题型，解题的关键是准确梳理降价后单件利润和销售量的变化，牢记总利润的计算等量关系即可快速列式，属于基础得分题。
【难度系数】
0.7
这是典型的销售利润类方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单件商品利润×销售总量”的等量关系。我们可以分步推导：首先确定降价后每盒的利润，再确定降价后的总销售量，最后结合总获利2240元列出方程，再匹配选项即可。第一步算单件利润：已知进价50元，原售价70元，降价x元后，实际售价为（70-x）元，所以单件利润=实际售价-进价，即（70-x-50）元；第二步算销售总量：原销量是100盒，每降低2元销量增加20盒，那么降价x元对应的增量是（x/2×20）盒，所以总销量=原销量+增加的销量，即（100 + x/2×20）盒；最后将两者相乘等于总利润2240元即可得到方程。
【解析】
销售问题的基本等量关系为：$\mathrm{总利润} = \mathrm{单件利润} × \mathrm{销售数量}$
1. 计算降价后单件利润：
每盒降价$x$元后，实际售价为$(70-x)$元，进价为50元，因此单件利润为：
$70 - x - 50$（元）
2. 计算降价后销售总量：
售价每降低2元，销量增加20盒，那么降价$x$元后，增加的销量为$\frac{x}{2} × 20$盒，原销量为100盒，因此总销量为：
$100 + \frac{x}{2} × 20$（盒）
3. 结合总获利2240元列方程：
$(70 - x - 50)(100 + \frac{x}{2} × 20) = 2240$
对比选项可知B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润问题
【点评】
本题是销售类利润计算的常规题型，解题的关键是准确梳理降价后单件利润和销售量的变化，牢记总利润的计算等量关系即可快速列式，属于基础得分题。
【难度系数】
0.7
2. 某皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元销售，平均每天可售出30件，售价每降低50元，平均每天的销售量可增加10件。皮衣专卖店想要平均每天获利12000元，每件皮衣的售价应为多少元？以下是小明和小红的两种不同设法，请你列出方程。
小明:设每件皮衣降价x元，
。
小红:设每件皮衣的售价为y元，
。
小明:设每件皮衣降价x元，
$(1 100-x-750)(30+\frac{x}{50}×10)=12 000$
。
小红:设每件皮衣的售价为y元，
$(y-750)(30+\frac{1 100-y}{50}×10)=12 000$
。
答案
2. $(1 100-x-750)(30+\frac{x}{50}×10)=12 000$
$(y-750)(30+\frac{1 100-y}{50}×10)=12 000$
$(y-750)(30+\frac{1 100-y}{50}×10)=12 000$
解析
【分析】
解决销售利润类问题的核心等量关系为：总利润=单件商品利润×销售总数量，我们可根据不同设元方式，分别表示出单件利润和销售总量，代入等量关系即可列方程。
1. 小明设每件皮衣降价x元：降价后实际售价为(1100-x)元，减去进价750元可得单件利润；原销量为每天30件，每降价50元销量增加10件，降价x元后增加的销量为$\frac{x}{50}×10$件，总销量为原销量加新增销量，二者相乘等于总利润12000元即可列方程。
2. 小红设每件皮衣售价为y元：单件利润为实际售价y减去进价750元；总降价金额为(1100-y)元，新增销量为$\frac{1100-y}{50}×10$件，总销量为30加新增销量，二者相乘等于12000元即可列方程。
【解析】
小明的设法（设每件皮衣降价x元）
单件利润：$1100-x-750$（元）
销售总数量：$30+\frac{x}{50}×10$（件）
代入总利润等量关系，列方程得：
$(1100-x-750)(30+\frac{x}{50}×10)=12000$
小红的设法（设每件皮衣售价为y元）
单件利润：$y-750$（元）
销售总数量：$30+\frac{1100-y}{50}×10$（件）
代入总利润等量关系，列方程得：
$(y-750)(30+\frac{1100-y}{50}×10)=12000$
【答案】
$(1100-x-750)(30+\frac{x}{50}×10)=12000$
$(y-750)(30+\frac{1100-y}{50}×10)=12000$
【知识点】
一元二次方程应用、销售利润计算、列方程解应用题
【点评】
本题是销售利润类问题的常规考法，重点考查对核心等量关系的把握，以及不同设元角度下数量关系的表示，解题时要注意区分降价金额和实际售价的对应关系，避免计算新增销量时代入错误数值。
【难度系数】
0.7
解决销售利润类问题的核心等量关系为：总利润=单件商品利润×销售总数量，我们可根据不同设元方式，分别表示出单件利润和销售总量，代入等量关系即可列方程。
1. 小明设每件皮衣降价x元：降价后实际售价为(1100-x)元，减去进价750元可得单件利润；原销量为每天30件，每降价50元销量增加10件，降价x元后增加的销量为$\frac{x}{50}×10$件，总销量为原销量加新增销量，二者相乘等于总利润12000元即可列方程。
2. 小红设每件皮衣售价为y元：单件利润为实际售价y减去进价750元；总降价金额为(1100-y)元，新增销量为$\frac{1100-y}{50}×10$件，总销量为30加新增销量，二者相乘等于12000元即可列方程。
【解析】
小明的设法（设每件皮衣降价x元）
单件利润：$1100-x-750$（元）
销售总数量：$30+\frac{x}{50}×10$（件）
代入总利润等量关系，列方程得：
$(1100-x-750)(30+\frac{x}{50}×10)=12000$
小红的设法（设每件皮衣售价为y元）
单件利润：$y-750$（元）
销售总数量：$30+\frac{1100-y}{50}×10$（件）
代入总利润等量关系，列方程得：
$(y-750)(30+\frac{1100-y}{50}×10)=12000$
【答案】
$(1100-x-750)(30+\frac{x}{50}×10)=12000$
$(y-750)(30+\frac{1100-y}{50}×10)=12000$
【知识点】
一元二次方程应用、销售利润计算、列方程解应用题
【点评】
本题是销售利润类问题的常规考法，重点考查对核心等量关系的把握，以及不同设元角度下数量关系的表示，解题时要注意区分降价金额和实际售价的对应关系，避免计算新增销量时代入错误数值。
【难度系数】
0.7
3.【数学应用】某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大。该厂3月、4月共生产再生纸800 t，其中4月再生纸的产量比3月的2倍少100 t。
(1)求4月再生纸的产量；
(2)4月每吨再生纸的利润为1 000元，5月再生纸的产量比4月增加$m\%$，每吨再生纸的利润比4月增加$\frac{m}{2}\%$，若5月再生纸的利润达到66万元，则根据题意可列出的方程是
(1)求4月再生纸的产量；
(2)4月每吨再生纸的利润为1 000元，5月再生纸的产量比4月增加$m\%$，每吨再生纸的利润比4月增加$\frac{m}{2}\%$，若5月再生纸的利润达到66万元，则根据题意可列出的方程是
$500(1+m\%) · 1 000(1+\frac{m}{2}\%)=660 000$
。答案
3. 解:(1)设3月再生纸的产量为x t,则4月再生纸的产量为(2x-100)t。
根据题意得$x+(2x-100)=800$,解得$x=300$。
$2×300-100=500$。
故4月再生纸的产量为500 t。
(2)$500(1+m\%) · 1 000(1+\frac{m}{2}\%)=660 000$
根据题意得$x+(2x-100)=800$,解得$x=300$。
$2×300-100=500$。
故4月再生纸的产量为500 t。
(2)$500(1+m\%) · 1 000(1+\frac{m}{2}\%)=660 000$
解析
【分析】
(1) 第一问是和差倍分类应用题，解题思路为先找等量关系：3月产量+4月产量=800t。已知4月产量比3月的2倍少100t，因此设3月产量为未知数，用含未知数的代数式表示4月产量，代入等量关系列一元一次方程求解，再计算4月产量即可。
(2) 第二问是增长率类应用题，核心等量关系为：总利润=当月产量×每吨利润。先明确4月的产量和每吨利润，再根据增长率分别表示出5月的产量和每吨利润，最后结合5月总利润（注意统一单位）代入等量关系即可列出方程。
【解析】
(1) 设3月再生纸的产量为$x$ t，则4月再生纸的产量为$(2x-100)$t。
根据3月、4月总产量为800t，列方程：
$x+(2x-100)=800$
解得$x=300$
因此4月再生纸产量为$2×300-100=500$（t）
(2) 由(1)可知4月产量为500t，4月每吨利润为1000元。
5月再生纸产量：$500(1+m\%)$ t
5月每吨再生纸利润：$1000(1+\frac{m}{2}\%)$ 元
已知5月总利润为66万元=660000元，根据总利润计算公式列方程：
$500(1+m\%) · 1000(1+\frac{m}{2}\%)=660000$
【答案】
(1) $500$ t；(2) $500(1+m\%) · 1000(1+\frac{m}{2}\%)=660000$
【知识点】
一元一次方程应用、增长率问题、列方程解应用题
【点评】
本题属于实际应用类基础题，核心考查学生将实际问题转化为数学方程的能力，解题时需注意找准等量关系，第二问要特别注意单位统一，避免因单位不匹配列错方程。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问是和差倍分类应用题，解题思路为先找等量关系：3月产量+4月产量=800t。已知4月产量比3月的2倍少100t，因此设3月产量为未知数，用含未知数的代数式表示4月产量，代入等量关系列一元一次方程求解，再计算4月产量即可。
(2) 第二问是增长率类应用题，核心等量关系为：总利润=当月产量×每吨利润。先明确4月的产量和每吨利润，再根据增长率分别表示出5月的产量和每吨利润，最后结合5月总利润（注意统一单位）代入等量关系即可列出方程。
【解析】
(1) 设3月再生纸的产量为$x$ t，则4月再生纸的产量为$(2x-100)$t。
根据3月、4月总产量为800t，列方程：
$x+(2x-100)=800$
解得$x=300$
因此4月再生纸产量为$2×300-100=500$（t）
(2) 由(1)可知4月产量为500t，4月每吨利润为1000元。
5月再生纸产量：$500(1+m\%)$ t
5月每吨再生纸利润：$1000(1+\frac{m}{2}\%)$ 元
已知5月总利润为66万元=660000元，根据总利润计算公式列方程：
$500(1+m\%) · 1000(1+\frac{m}{2}\%)=660000$
【答案】
(1) $500$ t；(2) $500(1+m\%) · 1000(1+\frac{m}{2}\%)=660000$
【知识点】
一元一次方程应用、增长率问题、列方程解应用题
【点评】
本题属于实际应用类基础题，核心考查学生将实际问题转化为数学方程的能力，解题时需注意找准等量关系，第二问要特别注意单位统一，避免因单位不匹配列错方程。
【难度系数】
0.7
1. 某饮品店销售一种饮品，若每瓶盈利4元，每天可售出160瓶。经市场调查发现，每瓶的售价每上涨1元，每天的销售量就减少10瓶。现商店想每天盈利840元，设每瓶应涨价$ x $元，则根据题意可列方程为（
A.$(4+x)(160-10x)=840$
B.$(4+x)(160+10x)=840$
C.$(4-x)(160-10x)=840$
D.$(x-4)(160+10x)=840$
A
）。A.$(4+x)(160-10x)=840$
B.$(4+x)(160+10x)=840$
C.$(4-x)(160-10x)=840$
D.$(x-4)(160+10x)=840$
答案
1.A
解析
【分析】
解决这类销售利润列方程的问题，首先要牢记核心等量关系：总利润=单份利润×销售数量。我们可以分两步找到对应的量：第一步先确定涨价后每瓶的利润，第二步确定涨价后的销售量，最后根据总盈利为840元列出等式即可。
【解析】
首先明确利润问题的等量关系：$\mathrm{每天总盈利} = \mathrm{每瓶盈利} × \mathrm{每天销售量}$
1. 计算涨价后每瓶的盈利：原本每瓶盈利4元，每瓶涨价$x$元后，每瓶的盈利变为$(4+x)$元；
2. 计算涨价后的销售量：原本每天可售出160瓶，每涨价1元销售量减少10瓶，涨价$x$元后，销售量减少$10x$瓶，因此实际销售量为$(160-10x)$瓶；
3. 结合总盈利为840元，代入等量关系可得方程：$(4+x)(160-10x)=840$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的实际应用；销售利润问题
【点评】
本题是销售类列方程的基础题型，解题的核心是找准总利润的等量关系，正确表示出价格变动后的单利润和销售量，这类题目是方程应用的常考类型。
【难度系数】
0.8
解决这类销售利润列方程的问题，首先要牢记核心等量关系：总利润=单份利润×销售数量。我们可以分两步找到对应的量：第一步先确定涨价后每瓶的利润，第二步确定涨价后的销售量，最后根据总盈利为840元列出等式即可。
【解析】
首先明确利润问题的等量关系：$\mathrm{每天总盈利} = \mathrm{每瓶盈利} × \mathrm{每天销售量}$
1. 计算涨价后每瓶的盈利：原本每瓶盈利4元，每瓶涨价$x$元后，每瓶的盈利变为$(4+x)$元；
2. 计算涨价后的销售量：原本每天可售出160瓶，每涨价1元销售量减少10瓶，涨价$x$元后，销售量减少$10x$瓶，因此实际销售量为$(160-10x)$瓶；
3. 结合总盈利为840元，代入等量关系可得方程：$(4+x)(160-10x)=840$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的实际应用；销售利润问题
【点评】
本题是销售类列方程的基础题型，解题的核心是找准总利润的等量关系，正确表示出价格变动后的单利润和销售量，这类题目是方程应用的常考类型。
【难度系数】
0.8
