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2. 某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个。若每件降低0.5元，平均每天能多售出4个。若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴的售价应该定为多少元？设售价定为每件x元，则根据题意列出的方程是（
A.$(x-20)(8+\dfrac{20-x}{0.5}×4)=144$
B.$(x-12)(8+\dfrac{20-x}{0.5}×4)=144$
C.$(20-12)(8-\dfrac{x-20}{0.5}×4)=144$
D.$(x-12)(8-\dfrac{20-x}{0.5}×4)=144$
B
）。A.$(x-20)(8+\dfrac{20-x}{0.5}×4)=144$
B.$(x-12)(8+\dfrac{20-x}{0.5}×4)=144$
C.$(20-12)(8-\dfrac{x-20}{0.5}×4)=144$
D.$(x-12)(8-\dfrac{20-x}{0.5}×4)=144$
答案
2.B
解析
【分析】
解这道题的核心是抓住销售问题的基本等量关系：总利润=单件利润×销售总数量。我们可以分两步推导表达式：第一步先求单件利润，已知进价12元，售价为x元，因此单件利润可直接用(x-12)表示；第二步求销售总数量，原价20元时日均售8个，现售价x元比原价降低了(20-x)元，每降0.5元多售4个，因此多售的数量为$\frac{20-x}{0.5}×4$，总销量就是原有销量加多售的销量；最后将两个表达式相乘等于总利润144元，即可得到对应方程。
【解析】
根据销售利润的等量公式：$\mathrm{总利润}=\mathrm{单件利润} × \mathrm{销售总数量}$
1. 计算单件利润：口风琴进价为12元，售价定为x元，因此单件利润为$\boldsymbol{(x-12)}$元；
2. 计算销售总数量：原售价20元时日均销售8个，现售价相比原价降低了$(20-x)$元，已知每降低0.5元多售出4个，因此降价后多售出的数量为$\frac{20-x}{0.5} × 4$个，总销售量为$\boldsymbol{8+\frac{20-x}{0.5} × 4}$个；
3. 结合总利润为144元的条件，列方程得：
$(x-12)(8+\dfrac{20-x}{0.5} × 4) = 144$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 销售利润计算 2. 列一元二次方程
【点评】
本题是销售类利润问题的基础题型，解题关键是找准总利润的等量关系，准确用含未知数的式子表示单件利润和销售数量，注意售价降低时销售量是增加的，不要混淆增减逻辑。
【难度系数】
0.7
解这道题的核心是抓住销售问题的基本等量关系：总利润=单件利润×销售总数量。我们可以分两步推导表达式：第一步先求单件利润，已知进价12元，售价为x元，因此单件利润可直接用(x-12)表示；第二步求销售总数量，原价20元时日均售8个，现售价x元比原价降低了(20-x)元，每降0.5元多售4个，因此多售的数量为$\frac{20-x}{0.5}×4$，总销量就是原有销量加多售的销量；最后将两个表达式相乘等于总利润144元，即可得到对应方程。
【解析】
根据销售利润的等量公式：$\mathrm{总利润}=\mathrm{单件利润} × \mathrm{销售总数量}$
1. 计算单件利润：口风琴进价为12元，售价定为x元，因此单件利润为$\boldsymbol{(x-12)}$元；
2. 计算销售总数量：原售价20元时日均销售8个，现售价相比原价降低了$(20-x)$元，已知每降低0.5元多售出4个，因此降价后多售出的数量为$\frac{20-x}{0.5} × 4$个，总销售量为$\boldsymbol{8+\frac{20-x}{0.5} × 4}$个；
3. 结合总利润为144元的条件，列方程得：
$(x-12)(8+\dfrac{20-x}{0.5} × 4) = 144$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 销售利润计算 2. 列一元二次方程
【点评】
本题是销售类利润问题的基础题型，解题关键是找准总利润的等量关系，准确用含未知数的式子表示单件利润和销售数量，注意售价降低时销售量是增加的，不要混淆增减逻辑。
【难度系数】
0.7
3.【数学应用】为减少库存，某商店决定对一种饮料进行降价促销，根据市场调查，这种饮料的售价定为每箱120元时，每天可售出100箱；售价每降低2元，每天可多售出7箱。已知饮料的进价为每箱80元，当这种饮料降价后的售价为每箱
108
元时，该商店可获利3976元。答案
3.108
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住销售问题的基本等量关系：总利润=单件利润×销售总量。为了避免列方程时出现分数简化计算，我们可以设售价共降低了2y元（y为非负整数），再分别表示出降价后的每箱利润、销售总箱数，代入总利润为3976元的条件列出一元二次方程，求解后舍去不符合实际的负根，最后计算降价后的售价即可。
【解析】
解：设这种饮料的售价一共降低了2y元（$y≥0$）。
降价后每箱利润为：$120 - 2y - 80 = (40 - 2y)$元
降价后每天的总销量为：$(100 + 7y)$箱
根据总利润=单件利润×总销量，列方程得：
$(40 - 2y)(100 + 7y) = 3976$
展开整理得：
$4000 + 80y - 14y^2 = 3976$
移项化简得：
$7y^2 - 40y - 12 = 0$
因式分解得：
$(7y + 2)(y - 6) = 0$
解得：$y_1=6$，$y_2=-\frac{2}{7}$（不符合降价的实际意义，舍去）
因此降价后的售价为：$120 - 2×6 = 108$（元）
【答案】
108
【知识点】
1. 销售利润计算
2. 一元二次方程的应用
3. 解一元二次方程
【点评】
本题是典型的销售类利润应用题，解题的关键是找准总利润的等量关系，合理选择间接未知数可以大幅简化计算，求解后要注意检验根是否符合实际生活情境，舍去不合题意的解。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是抓住销售问题的基本等量关系：总利润=单件利润×销售总量。为了避免列方程时出现分数简化计算，我们可以设售价共降低了2y元（y为非负整数），再分别表示出降价后的每箱利润、销售总箱数，代入总利润为3976元的条件列出一元二次方程，求解后舍去不符合实际的负根，最后计算降价后的售价即可。
【解析】
解：设这种饮料的售价一共降低了2y元（$y≥0$）。
降价后每箱利润为：$120 - 2y - 80 = (40 - 2y)$元
降价后每天的总销量为：$(100 + 7y)$箱
根据总利润=单件利润×总销量，列方程得：
$(40 - 2y)(100 + 7y) = 3976$
展开整理得：
$4000 + 80y - 14y^2 = 3976$
移项化简得：
$7y^2 - 40y - 12 = 0$
因式分解得：
$(7y + 2)(y - 6) = 0$
解得：$y_1=6$，$y_2=-\frac{2}{7}$（不符合降价的实际意义，舍去）
因此降价后的售价为：$120 - 2×6 = 108$（元）
【答案】
108
【知识点】
1. 销售利润计算
2. 一元二次方程的应用
3. 解一元二次方程
【点评】
本题是典型的销售类利润应用题，解题的关键是找准总利润的等量关系，合理选择间接未知数可以大幅简化计算，求解后要注意检验根是否符合实际生活情境，舍去不合题意的解。
【难度系数】
0.6
4. 化学实验室需购买烧杯和导管两种耗材，已知烧杯的单价比导管贵8元，购买这两种耗材的总金额为195元，且总金额恰好等于烧杯与导管单价乘积的3倍。设导管的单价为$ x $元，则根据题意列出的方程可化简为(
A.$ x^2 -8x +65=0 $
B.$ x^2 -8x -65=0 $
C.$ x^2 +8x +65=0 $
D.$ x^2 +8x -65=0 $
D
)。A.$ x^2 -8x +65=0 $
B.$ x^2 -8x -65=0 $
C.$ x^2 +8x +65=0 $
D.$ x^2 +8x -65=0 $
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先明确题干给出的未知数含义，先根据“烧杯单价比导管贵8元”表示出烧杯的单价；再抓住核心等量关系“总金额=烧杯与导管单价乘积的3倍”列出方程，最后按一元二次方程的化简规则整理为一般形式，对应选项即可。
【解析】
解：已知导管的单价为$x$元，则烧杯的单价为$(x+8)$元。
根据题意“总金额195元恰好等于烧杯与导管单价乘积的3倍”，可列方程：
$3x(x+8)=195$
方程两边同时除以3，得：
$x(x+8)=65$
展开左侧式子：
$x^2+8x=65$
移项整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2+8x-65=0$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 列方程解应用题
3. 一元二次方程化简
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确梳理题干中的数量关系，正确表示两种耗材的单价，抓住核心等量关系列方程后按整式运算规则化简即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题干给出的未知数含义，先根据“烧杯单价比导管贵8元”表示出烧杯的单价；再抓住核心等量关系“总金额=烧杯与导管单价乘积的3倍”列出方程，最后按一元二次方程的化简规则整理为一般形式，对应选项即可。
【解析】
解：已知导管的单价为$x$元，则烧杯的单价为$(x+8)$元。
根据题意“总金额195元恰好等于烧杯与导管单价乘积的3倍”，可列方程：
$3x(x+8)=195$
方程两边同时除以3，得：
$x(x+8)=65$
展开左侧式子：
$x^2+8x=65$
移项整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2+8x-65=0$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 列方程解应用题
3. 一元二次方程化简
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确梳理题干中的数量关系，正确表示两种耗材的单价，抓住核心等量关系列方程后按整式运算规则化简即可。
【难度系数】
0.8
5.【数学应用】红富士苹果上市时，李叔叔按10元/kg的市场价格收购了1 000 kg苹果，并存到冷库中。预计这种苹果的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批苹果时每天需要支出各种费用合计110元，同时，平均每天有3 kg的苹果损坏，不能出售，且这种苹果在冷库中最多保存90天。
(1)若李叔叔将这批苹果存放x天后一次性售出，则x天后这批苹果的售价为每千克
(2)若一次性售出后，李叔叔共获得利润12 000元，这批苹果是存放多少天后售出的？
(1)若李叔叔将这批苹果存放x天后一次性售出，则x天后这批苹果的售价为每千克
10+0.5x
元，销售量为1 000-3x
kg(用含x的代数式表示)；(2)若一次性售出后，李叔叔共获得利润12 000元，这批苹果是存放多少天后售出的？
答案
5.(1)$(10+0.5x)$ $(1 000-3x)$
(2)解:设这批苹果是存放y天后售出的，则$0＜y≤90$。
根据题意得$(1 000-3y)(10+0.5y)-10×1 000-110y=12 000$,
解得$y_1=40,y_2=200＞90$(不合题意,舍去)。
故这批苹果是存放40天后售出的。
(2)解:设这批苹果是存放y天后售出的，则$0＜y≤90$。
根据题意得$(1 000-3y)(10+0.5y)-10×1 000-110y=12 000$,
解得$y_1=40,y_2=200＞90$(不合题意,舍去)。
故这批苹果是存放40天后售出的。
解析
【分析】
（1）求解售价：已知苹果初始售价为10元/kg，每天每千克上涨0.5元，存放x天的总涨幅为0.5x元，因此x天后的售价为初始售价加总涨幅；求解销售量：苹果初始总量为1000kg，每天损坏3kg，x天的总损坏量为3x kg，因此可销售量为初始总量减去总损坏量。
（2）利润的计算逻辑为：总利润=总销售额-收购总成本-存放总支出。先根据第一问的结论表示出总销售额，再减去收购苹果的成本和x天的存放总费用，令其等于12000元即可列出一元二次方程，求解后结合“最多保存90天”的限制条件舍去不符合题意的根，即可得到最终结果。
【解析】
（1）x天后每千克售价：初始售价10元加上x天的涨幅0.5x元，即$10+0.5x$元；
x天后可销售量：总质量1000kg减去x天损坏的3x kg，即$1000-3x$kg。
（2）解：设这批苹果是存放$y$天后售出的，根据存放时限要求得$0＜y≤90$。
总销售额为$(1000-3y)(10+0.5y)$元，收购总成本为$10×1000=10000$元，存放总支出为$110y$元。
根据总利润的等量关系列方程：
$(1000-3y)(10+0.5y)-10×1000-110y=12000$
展开整理得：
$10000+500y-30y-1.5y^2-10000-110y=12000$
化简为$y^2-240y+8000=0$
因式分解得$(y-40)(y-200)=0$
解得$y_1=40$，$y_2=200$。
因为$200＞90$，不符合存放时限要求，故舍去$y_2=200$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(10+0.5x)}$，$\boldsymbol{(1000-3x)}$
(2) 这批苹果是存放40天后售出的。
【知识点】
列代数式；一元二次方程的应用；利润问题计算
【点评】
本题结合实际经营场景命题，既考查了根据数量关系列代数式的能力，也考查了一元二次方程在实际利润问题中的应用，解题时需注意题干中的限制条件，对所求的根进行合理性验证，避免多解出错。
【难度系数】
0.7
（1）求解售价：已知苹果初始售价为10元/kg，每天每千克上涨0.5元，存放x天的总涨幅为0.5x元，因此x天后的售价为初始售价加总涨幅；求解销售量：苹果初始总量为1000kg，每天损坏3kg，x天的总损坏量为3x kg，因此可销售量为初始总量减去总损坏量。
（2）利润的计算逻辑为：总利润=总销售额-收购总成本-存放总支出。先根据第一问的结论表示出总销售额，再减去收购苹果的成本和x天的存放总费用，令其等于12000元即可列出一元二次方程，求解后结合“最多保存90天”的限制条件舍去不符合题意的根，即可得到最终结果。
【解析】
（1）x天后每千克售价：初始售价10元加上x天的涨幅0.5x元，即$10+0.5x$元；
x天后可销售量：总质量1000kg减去x天损坏的3x kg，即$1000-3x$kg。
（2）解：设这批苹果是存放$y$天后售出的，根据存放时限要求得$0＜y≤90$。
总销售额为$(1000-3y)(10+0.5y)$元，收购总成本为$10×1000=10000$元，存放总支出为$110y$元。
根据总利润的等量关系列方程：
$(1000-3y)(10+0.5y)-10×1000-110y=12000$
展开整理得：
$10000+500y-30y-1.5y^2-10000-110y=12000$
化简为$y^2-240y+8000=0$
因式分解得$(y-40)(y-200)=0$
解得$y_1=40$，$y_2=200$。
因为$200＞90$，不符合存放时限要求，故舍去$y_2=200$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(10+0.5x)}$，$\boldsymbol{(1000-3x)}$
(2) 这批苹果是存放40天后售出的。
【知识点】
列代数式；一元二次方程的应用；利润问题计算
【点评】
本题结合实际经营场景命题，既考查了根据数量关系列代数式的能力，也考查了一元二次方程在实际利润问题中的应用，解题时需注意题干中的限制条件，对所求的根进行合理性验证，避免多解出错。
【难度系数】
0.7
