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例2 如图，C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点，若AB=16，CB=6. 求线段MN的长. 
答案
解:5.
解析
【分析】
解题时先根据线段中点的性质分别求出MB和NB的长度，再结合图形中线段的差的关系计算MN的长度即可：首先已知AB长度和M是AB中点，由中点定义可算出MB的长度；再已知CB长度和N是CB中点，由中点定义可算出NB的长度；观察图形可得MN=MB-NB，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵M是AB的中点，AB=16
∴$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8$
∵N是CB的中点，CB=6
∴$NB=\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}×6=3$
由图可知线段MN的长度为MB与NB的差，即：
$MN=MB-NB=8-3=5$
【答案】
5
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算
【点评】
本题属于线段长度计算的基础题，解题关键是掌握线段中点的性质，理清各线段之间的和差关系，代入数值计算即可得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先根据线段中点的性质分别求出MB和NB的长度，再结合图形中线段的差的关系计算MN的长度即可：首先已知AB长度和M是AB中点，由中点定义可算出MB的长度；再已知CB长度和N是CB中点，由中点定义可算出NB的长度；观察图形可得MN=MB-NB，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵M是AB的中点，AB=16
∴$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8$
∵N是CB的中点，CB=6
∴$NB=\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}×6=3$
由图可知线段MN的长度为MB与NB的差，即：
$MN=MB-NB=8-3=5$
【答案】
5
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算
【点评】
本题属于线段长度计算的基础题，解题关键是掌握线段中点的性质，理清各线段之间的和差关系，代入数值计算即可得出答案。
【难度系数】
0.8
例3 如图,已知$∠ BOC = 2∠ AOB$, OD平分$∠ AOC$,$∠ BOD=14°$,求$∠ AOB$的度数. 
答案
解:28°.
解析
【分析】
本题可通过设未知数结合角的和差、角平分线的性质求解。首先根据已知的∠BOC和∠AOB的倍分关系，设∠AOB的度数为x，将∠BOC、∠AOC用含x的式子表示；再根据角平分线的定义表示出∠AOD的度数；最后结合∠BOD=∠AOD-∠AOB的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设$∠ AOB = x°$，
$\because ∠ BOC = 2∠ AOB$，$\therefore ∠ BOC = 2x°$，
$\therefore ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = x° + 2x° = 3x°$，
$\because OD$平分$∠ AOC$，$\therefore ∠ AOD = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{3}{2}x°$，
又$\because ∠ BOD = ∠ AOD - ∠ AOB = 14°$，
$\therefore \frac{3}{2}x - x = 14$，
解得$x = 28$。
【答案】
$28°$
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义；列方程求角度
【点评】
本题是角度计算的常规题型，解题关键是理清图中各角的位置关系和数量关系，合理设未知数建立等量关系，解题过程中体现了数形结合的思想，熟练掌握角平分线的性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
本题可通过设未知数结合角的和差、角平分线的性质求解。首先根据已知的∠BOC和∠AOB的倍分关系，设∠AOB的度数为x，将∠BOC、∠AOC用含x的式子表示；再根据角平分线的定义表示出∠AOD的度数；最后结合∠BOD=∠AOD-∠AOB的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设$∠ AOB = x°$，
$\because ∠ BOC = 2∠ AOB$，$\therefore ∠ BOC = 2x°$，
$\therefore ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = x° + 2x° = 3x°$，
$\because OD$平分$∠ AOC$，$\therefore ∠ AOD = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{3}{2}x°$，
又$\because ∠ BOD = ∠ AOD - ∠ AOB = 14°$，
$\therefore \frac{3}{2}x - x = 14$，
解得$x = 28$。
【答案】
$28°$
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义；列方程求角度
【点评】
本题是角度计算的常规题型，解题关键是理清图中各角的位置关系和数量关系，合理设未知数建立等量关系，解题过程中体现了数形结合的思想，熟练掌握角平分线的性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
例1 由相同的小正方体木块粘在一起形成的几何体如图所示，从前面看这个几何体得到的平面图形是（
A
）答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确观察方向是题目标注的“前面”方向，从该方向观察几何体时，只需按从左到右的顺序，统计每一列小正方体的最大层数，再和选项匹配即可：先看最左侧列，最高有2层；再看中间列，最高也有2层；最后看最右侧列，最高只有1层，符合该特征的就是正确选项。
【解析】
从题目指定的前面方向观察该几何体：
1. 按从左到右的顺序统计每列的最大层数：左起第1列最高为2层，第2列最高为2层，第3列最高为1层；
2. 逐一匹配选项：
选项A：左、中列各2层，右列1层，符合观察结果；
选项B：两层均为3个小正方形，不符合观察结果；
选项C：仅中间列上层有1个小正方形，不符合观察结果；
选项D：左列1层、中列3层、右列1层，不符合观察结果。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
主视图识别、三视图观察、立体图形平面视图
【点评】
本题考查从指定方向观察立体图形得到平面图形的能力，解题核心是明确观察方向，准确统计每列小正方体的最大层数，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确观察方向是题目标注的“前面”方向，从该方向观察几何体时，只需按从左到右的顺序，统计每一列小正方体的最大层数，再和选项匹配即可：先看最左侧列，最高有2层；再看中间列，最高也有2层；最后看最右侧列，最高只有1层，符合该特征的就是正确选项。
【解析】
从题目指定的前面方向观察该几何体：
1. 按从左到右的顺序统计每列的最大层数：左起第1列最高为2层，第2列最高为2层，第3列最高为1层；
2. 逐一匹配选项：
选项A：左、中列各2层，右列1层，符合观察结果；
选项B：两层均为3个小正方形，不符合观察结果；
选项C：仅中间列上层有1个小正方形，不符合观察结果；
选项D：左列1层、中列3层、右列1层，不符合观察结果。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
主视图识别、三视图观察、立体图形平面视图
【点评】
本题考查从指定方向观察立体图形得到平面图形的能力，解题核心是明确观察方向，准确统计每列小正方体的最大层数，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
例2 正方体的表面展开图如图所示，则与“数”字相对的字是（
A.学 B.之 C.美 D.发
C
）A.学 B.之 C.美 D.发答案
C
解析
【分析】
本题需要判断正方体展开图中与“数”相对的字，核心是运用正方体展开图相对面的判断规律：“相间、Z端是对面”，即同一行/列中间间隔1个正方形的两个面为相对面，呈“Z”字形排列的面中Z字两端的面为相对面，且相对的面折叠后不会相邻。我们可以先找出所有能通过规律直接判断的相对面，剩余的两个面自然就是相对面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则解题：
1. 观察第二行的“现”“数”“学”三个面，它们在同一行，“现”和“学”中间间隔1个“数”，因此“现”与“学”是相对面；
2. 观察剩余的“发”“之”两个面，二者属于展开图中Z字形的两端，因此“发”与“之”是相对面；
3. 六个面共三对相对面，排除已确定的两对，剩下的“数”和“美”为相对面。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面展开图、相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的常规考题，主要考查对展开图相对面规律的掌握，熟练记忆判断规律就能快速准确解题，能很好地锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
本题需要判断正方体展开图中与“数”相对的字，核心是运用正方体展开图相对面的判断规律：“相间、Z端是对面”，即同一行/列中间间隔1个正方形的两个面为相对面，呈“Z”字形排列的面中Z字两端的面为相对面，且相对的面折叠后不会相邻。我们可以先找出所有能通过规律直接判断的相对面，剩余的两个面自然就是相对面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则解题：
1. 观察第二行的“现”“数”“学”三个面，它们在同一行，“现”和“学”中间间隔1个“数”，因此“现”与“学”是相对面；
2. 观察剩余的“发”“之”两个面，二者属于展开图中Z字形的两端，因此“发”与“之”是相对面；
3. 六个面共三对相对面，排除已确定的两对，剩下的“数”和“美”为相对面。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面展开图、相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的常规考题，主要考查对展开图相对面规律的掌握，熟练记忆判断规律就能快速准确解题，能很好地锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
例3 如图，$∠ AOB = \frac{1}{4} ∠ BOD$，OC平分$∠ BOD$，$∠ AOC = 75°$，那么$∠ BOD$的度数为________。
答案
100°
解析
【分析】
本题可通过设未知数列方程的方法求解，首先观察图形可知∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，结合已知条件：∠AOB是∠BOD的$\frac{1}{4}$，OC平分∠BOD，我们先设∠BOD的度数为$x$，分别用含$x$的式子表示出∠AOB和∠BOC，再根据∠AOC=75°的等量关系列方程，求解即可得到∠BOD的度数。
【解析】
设$∠ BOD=x$，
$\because ∠ AOB=\frac{1}{4}∠ BOD$，
$\therefore ∠ AOB=\frac{1}{4}x$，
又$\because OC$平分$∠ BOD$，
$\therefore ∠ BOC=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}x$，
由图可得$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$，已知$∠ AOC=75°$，代入得：
$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x=75°$
合并同类项得$\frac{3}{4}x=75°$
解得$x=75°÷\frac{3}{4}=100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，方程求角度
【点评】
本题是角度计算的常规题型，解题核心是理清图中各角的和差关系，结合角平分线的性质，用设未知数列方程的方法能直观梳理数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
本题可通过设未知数列方程的方法求解，首先观察图形可知∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，结合已知条件：∠AOB是∠BOD的$\frac{1}{4}$，OC平分∠BOD，我们先设∠BOD的度数为$x$，分别用含$x$的式子表示出∠AOB和∠BOC，再根据∠AOC=75°的等量关系列方程，求解即可得到∠BOD的度数。
【解析】
设$∠ BOD=x$，
$\because ∠ AOB=\frac{1}{4}∠ BOD$，
$\therefore ∠ AOB=\frac{1}{4}x$，
又$\because OC$平分$∠ BOD$，
$\therefore ∠ BOC=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}x$，
由图可得$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$，已知$∠ AOC=75°$，代入得：
$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x=75°$
合并同类项得$\frac{3}{4}x=75°$
解得$x=75°÷\frac{3}{4}=100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，方程求角度
【点评】
本题是角度计算的常规题型，解题核心是理清图中各角的和差关系，结合角平分线的性质，用设未知数列方程的方法能直观梳理数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
