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例2 学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在小明家的南边20 m处,书店在小明家的北边100 m处,小明从家出发,向北走了50 m,接着又向北走了-70 m,此时小明在什么地方?
【思路分析】
思考1:若向北走用正数表示,则向南走用
思考2:向北走了-70 m就是向
解:
【规律方法】
用有理数的加法解决实际问题的方法
(1)明确具有相反意义的量,规定或找出正负.
(2)把实际问题转化为有理数的加法.
(3)计算出结果,确定实际问题的结论.
【思路分析】
思考1:若向北走用正数表示,则向南走用
负数
表示.思考2:向北走了-70 m就是向
南
走了70 m.解:
【规律方法】
用有理数的加法解决实际问题的方法
(1)明确具有相反意义的量,规定或找出正负.
(2)把实际问题转化为有理数的加法.
(3)计算出结果,确定实际问题的结论.
答案
思考1: 负数
思考2: 南
解:此时小明在家的南边20 m处,即学校的位置.
思考2: 南
解:此时小明在家的南边20 m处,即学校的位置.
解析
【分析】
解决这道题首先要用到正负数表示相反意义的量的概念。第一步先明确正负规定：题目指明向北走用正数表示，那么和北相反的向南走就对应负数，由此可判断向北走-70m实际是向南走70m。第二步我们把小明家设为基准原点，将两次行走的距离转化为有理数加法运算，算出最终位置相对于小明家的位移，再结合题中给出的学校、书店和小明家的位置关系，就能确定小明的具体位置。
【解析】
思考1：向北和向南是相反意义的量，若向北走用正数表示，则向南走用负数表示。
思考2：正负数对应相反的方向，因此向北走了-70 m就是向南走了70 m。
正式解题：规定小明家的位置为基准点（记为0），向北为正方向。
小明两次行走后的总位移为：$50+(-70)=-20(\mathrm{m})$
结果为负，说明当前位置在小明家的南边，距离小明家20m，结合题意“学校在小明家的南边20 m处”，可知此时小明在学校位置。
【答案】
思考1: 负数；思考2: 南；此时小明在家的南边20 m处，即学校的位置。
【知识点】
相反意义的量，正负数的应用，有理数的加法
【点评】
本题是有理数加法的实际应用题型，解题核心是先明确正负方向的规定，把实际行走过程转化为有理数加法运算，再结合已知的位置关系推导结论，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要用到正负数表示相反意义的量的概念。第一步先明确正负规定：题目指明向北走用正数表示，那么和北相反的向南走就对应负数，由此可判断向北走-70m实际是向南走70m。第二步我们把小明家设为基准原点，将两次行走的距离转化为有理数加法运算，算出最终位置相对于小明家的位移，再结合题中给出的学校、书店和小明家的位置关系，就能确定小明的具体位置。
【解析】
思考1：向北和向南是相反意义的量，若向北走用正数表示，则向南走用负数表示。
思考2：正负数对应相反的方向，因此向北走了-70 m就是向南走了70 m。
正式解题：规定小明家的位置为基准点（记为0），向北为正方向。
小明两次行走后的总位移为：$50+(-70)=-20(\mathrm{m})$
结果为负，说明当前位置在小明家的南边，距离小明家20m，结合题意“学校在小明家的南边20 m处”，可知此时小明在学校位置。
【答案】
思考1: 负数；思考2: 南；此时小明在家的南边20 m处，即学校的位置。
【知识点】
相反意义的量，正负数的应用，有理数的加法
【点评】
本题是有理数加法的实际应用题型，解题核心是先明确正负方向的规定，把实际行走过程转化为有理数加法运算，再结合已知的位置关系推导结论，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
2. 潜水艇所在位置的海拔是-50 m,在它的上方10 m处有一只海豚,则该海豚所在位置的海拔是 (
A.-60 m
B.-40 m
C.40 m
D.60 m
B
)A.-60 m
B.-40 m
C.40 m
D.60 m
答案
2. B
解析
【分析】
首先明确海拔高度的正负含义：负数表示低于海平面，正数表示高于海平面。海豚在潜水艇上方10m，说明海豚的海拔比潜水艇的海拔高10m，因此只需要用潜水艇的海拔高度加上10m，就能得到海豚的海拔高度，解题核心是正确理解“上方”对应的数量关系，列出正确的有理数加法算式计算即可。
【解析】
已知潜水艇所在位置的海拔为-50m，海豚在潜水艇上方10m，即海豚的海拔高度=潜水艇的海拔高度+10m，代入数据列式计算：
$-50+10=-40(\mathrm{m})$
因此海豚所在位置的海拔是-40m，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算
【点评】
本题是结合生活场景的基础运算题，解题的关键是准确理解“上方”“海拔”对应的数量关系，避免混淆加减运算符号。
【难度系数】
0.8
首先明确海拔高度的正负含义：负数表示低于海平面，正数表示高于海平面。海豚在潜水艇上方10m，说明海豚的海拔比潜水艇的海拔高10m，因此只需要用潜水艇的海拔高度加上10m，就能得到海豚的海拔高度，解题核心是正确理解“上方”对应的数量关系，列出正确的有理数加法算式计算即可。
【解析】
已知潜水艇所在位置的海拔为-50m，海豚在潜水艇上方10m，即海豚的海拔高度=潜水艇的海拔高度+10m，代入数据列式计算：
$-50+10=-40(\mathrm{m})$
因此海豚所在位置的海拔是-40m，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算
【点评】
本题是结合生活场景的基础运算题，解题的关键是准确理解“上方”“海拔”对应的数量关系，避免混淆加减运算符号。
【难度系数】
0.8
3. 冬季我国南北温差非常大. 去年冬季的一天，哈尔滨的气温为$-32\ \mathrm{℃}$，同一天广州的气温比哈尔滨高$52\ \mathrm{℃}$，则广州该天的气温是
20
$\mathrm{℃}.$答案
3. 20
解析
【分析】
解题首先要明确数量关系：求比一个数高多少的数，用加法计算。本题已知哈尔滨的气温，广州气温比哈尔滨高$52\ \mathrm{℃}$，因此只需用哈尔滨的气温加上高出的温度，再根据异号两数相加的有理数加法法则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，广州该天的气温为哈尔滨气温加上高出的温度，列式得：
$\quad -32 + 52$
根据异号有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
$52$的绝对值大于$-32$的绝对值，因此结果取正号，计算得：
$52 - 32 = 20(\mathrm{℃})$
【答案】
$20$
【知识点】
有理数的加法；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活情境考查有理数加法的基础应用，解题关键是正确梳理数量关系，熟练掌握有理数加法的运算法则。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确数量关系：求比一个数高多少的数，用加法计算。本题已知哈尔滨的气温，广州气温比哈尔滨高$52\ \mathrm{℃}$，因此只需用哈尔滨的气温加上高出的温度，再根据异号两数相加的有理数加法法则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，广州该天的气温为哈尔滨气温加上高出的温度，列式得：
$\quad -32 + 52$
根据异号有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
$52$的绝对值大于$-32$的绝对值，因此结果取正号，计算得：
$52 - 32 = 20(\mathrm{℃})$
【答案】
$20$
【知识点】
有理数的加法；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活情境考查有理数加法的基础应用，解题关键是正确梳理数量关系，熟练掌握有理数加法的运算法则。
【难度系数】
0.9
1. 气温由$-1\ °\mathrm{C}$上升$2\ °\mathrm{C}$后是 （
A.$-1\ °\mathrm{C}$
B.$1\ °\mathrm{C}$
C.$2\ °\mathrm{C}$
D.$3\ °\mathrm{C}$
B
）A.$-1\ °\mathrm{C}$
B.$1\ °\mathrm{C}$
C.$2\ °\mathrm{C}$
D.$3\ °\mathrm{C}$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先明确温度变化的运算规则：气温上升对应在原温度基础上做加法运算。首先根据题意列出加法算式，再运用异号有理数的加法法则计算结果，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意，气温上升2℃，即原温度加上2℃，可列算式：
$-1 + 2$
根据异号两数相加的运算法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得：
$-1 + 2 = +(2 - 1) = 1(℃)$
因此结果为1℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加法运算
2. 正负数实际应用
【点评】
本题结合生活中的温度变化场景考查基础运算，难度较低，只要正确理解“上升”对应的运算关系，熟练掌握有理数加法的计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确温度变化的运算规则：气温上升对应在原温度基础上做加法运算。首先根据题意列出加法算式，再运用异号有理数的加法法则计算结果，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意，气温上升2℃，即原温度加上2℃，可列算式：
$-1 + 2$
根据异号两数相加的运算法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得：
$-1 + 2 = +(2 - 1) = 1(℃)$
因此结果为1℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加法运算
2. 正负数实际应用
【点评】
本题结合生活中的温度变化场景考查基础运算，难度较低，只要正确理解“上升”对应的运算关系，熟练掌握有理数加法的计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(-13)+6$的结果等于（
A.-19
B.-7
C.-5
D.19
B
）A.-19
B.-7
C.-5
D.19
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查异号两数的加法运算，解题时先回忆有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。首先判断两个加数的符号：-13是负数，6是正数，属于异号两数相加，接下来分别计算两个数的绝对值，比较绝对值大小确定结果的符号，再用大的绝对值减小的绝对值得到结果的数值部分即可。
【解析】
解：根据有理数加法法则计算绝对值不相等的异号两数相加，步骤如下：
1. 计算两个加数的绝对值：$\vert -13\vert=13$，$\vert6\vert=6$；
2. 比较绝对值大小：$13＞6$，因此结果的符号与$-13$的符号相同，为负号；
3. 用较大的绝对值减去较小的绝对值：$13-6=7$；
因此$(-13)+6=-7$。
【答案】
B
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查异号两数相加的运算规则，熟练掌握有理数加法法则是解决这类题的关键，也是后续学习复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查异号两数的加法运算，解题时先回忆有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。首先判断两个加数的符号：-13是负数，6是正数，属于异号两数相加，接下来分别计算两个数的绝对值，比较绝对值大小确定结果的符号，再用大的绝对值减小的绝对值得到结果的数值部分即可。
【解析】
解：根据有理数加法法则计算绝对值不相等的异号两数相加，步骤如下：
1. 计算两个加数的绝对值：$\vert -13\vert=13$，$\vert6\vert=6$；
2. 比较绝对值大小：$13＞6$，因此结果的符号与$-13$的符号相同，为负号；
3. 用较大的绝对值减去较小的绝对值：$13-6=7$；
因此$(-13)+6=-7$。
【答案】
B
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查异号两数相加的运算规则，熟练掌握有理数加法法则是解决这类题的关键，也是后续学习复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
3. 若$a$与2互为相反数，则$|a+2|$等于（
A.0
B.-2
C.2
D.4
A
）A.0
B.-2
C.2
D.4
答案
3. A
解析
【分析】
解题时先从已知条件“a与2互为相反数”入手，首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，因此可以先求出a+2的值，再根据绝对值的定义计算这个数的绝对值，就能得到结果。
【解析】
解：
∵a与2互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，
∴$a + 2 = 0$，
根据绝对值的性质，0的绝对值是0，
∴$|a+2| = |0| = 0$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质，绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念题，难度较低，核心是对相反数和绝对值基础定义的理解与应用，熟练掌握相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件“a与2互为相反数”入手，首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，因此可以先求出a+2的值，再根据绝对值的定义计算这个数的绝对值，就能得到结果。
【解析】
解：
∵a与2互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，
∴$a + 2 = 0$，
根据绝对值的性质，0的绝对值是0，
∴$|a+2| = |0| = 0$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质，绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念题，难度较低，核心是对相反数和绝对值基础定义的理解与应用，熟练掌握相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.（教材练习第1题改编）用算式表示“比-12大7的数”，并计算结果：
$(-12)+7=-5$
。答案
4. $(-12)+7=-5$
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确“比一个数大几的数”的数量关系：比a大b的数等于a加b。本题中a为-12，b为7，因此先列出加法算式，再按照异号两数相加的有理数加法法则计算结果即可。
【解析】
根据“比-12大7的数”的含义，可列算式为$(-12)+7$。
按照异号有理数加法法则计算：
1. 先求两个数的绝对值：$|-12|=12$，$|7|=7$；
2. 比较绝对值大小，$12＞7$，因此结果取绝对值较大的数的符号，即负号；
3. 用较大的绝对值减去较小的绝对值：$12-7=5$；
综上可得$(-12)+7=-5$。
【答案】
$(-12)+7=-5$
【知识点】
1. 有理数加法运算
2. 文字描述转数学算式
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查对有理数加法意义的理解和异号两数加法的计算能力，解题核心是准确理解“比某数大几”的运算逻辑，熟练掌握有理数加法法则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确“比一个数大几的数”的数量关系：比a大b的数等于a加b。本题中a为-12，b为7，因此先列出加法算式，再按照异号两数相加的有理数加法法则计算结果即可。
【解析】
根据“比-12大7的数”的含义，可列算式为$(-12)+7$。
按照异号有理数加法法则计算：
1. 先求两个数的绝对值：$|-12|=12$，$|7|=7$；
2. 比较绝对值大小，$12＞7$，因此结果取绝对值较大的数的符号，即负号；
3. 用较大的绝对值减去较小的绝对值：$12-7=5$；
综上可得$(-12)+7=-5$。
【答案】
$(-12)+7=-5$
【知识点】
1. 有理数加法运算
2. 文字描述转数学算式
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查对有理数加法意义的理解和异号两数加法的计算能力，解题核心是准确理解“比某数大几”的运算逻辑，熟练掌握有理数加法法则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5. 下列各组运算：
①$(+\dfrac{3}{5})+(-\dfrac{4}{5})$； ②$(-\dfrac{6}{7})+(+\dfrac{5}{6})$；
③$(-3\dfrac{1}{3})+0$； ④$(-1.25)+(-\dfrac{3}{4})$。
结果为负的有
①$(+\dfrac{3}{5})+(-\dfrac{4}{5})$； ②$(-\dfrac{6}{7})+(+\dfrac{5}{6})$；
③$(-3\dfrac{1}{3})+0$； ④$(-1.25)+(-\dfrac{3}{4})$。
结果为负的有
①②③④
.(填序号)答案
5. ①②③④
解析
【分析】
要判断各组运算的结果是否为负，需结合有理数加法法则逐个计算四个式子的运算结果，再判断结果的符号即可。解题时先回忆有理数加法的三类规则：①同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，再用大的绝对值减小的绝对值；③一个数加0仍得这个数，按照规则逐一计算即可。
【解析】
我们逐个计算每个式子的结果：
①计算$(+\dfrac{3}{5})+(-\dfrac{4}{5})$：属于异号两数相加，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}＞\left|+\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$，结果取负号，值为$\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{1}{5}$，是负数；
②计算$(-\dfrac{6}{7})+(+\dfrac{5}{6})$：异号两数相加，先通分比较绝对值：$\dfrac{6}{7}=\dfrac{36}{42}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{35}{42}$，即$\left|-\dfrac{6}{7}\right|＞\left|+\dfrac{5}{6}\right|$，结果取负号，值为$\dfrac{36}{42}-\dfrac{35}{42}=-\dfrac{1}{42}$，是负数；
③计算$(-3\dfrac{1}{3})+0$：一个数加0仍得原数，结果为$-3\dfrac{1}{3}$，是负数；
④计算$(-1.25)+(-\dfrac{3}{4})$：同号两数相加，先统一形式：$1.25=\dfrac{5}{4}$，结果取负号，值为$-(\dfrac{5}{4}+\dfrac{3}{4})=-2$，是负数。
综上，四个式子的结果均为负。
【答案】
①②③④
【知识点】
有理数加法法则、正负数的判断
【点评】
本题主要考查有理数加法的符号判断和基础运算，解题核心是熟练掌握不同情形下有理数加法的符号选取规则，计算异号两数相加时要先比较两个数的绝对值大小，同号相加时注意符号保持一致，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.75
要判断各组运算的结果是否为负，需结合有理数加法法则逐个计算四个式子的运算结果，再判断结果的符号即可。解题时先回忆有理数加法的三类规则：①同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，再用大的绝对值减小的绝对值；③一个数加0仍得这个数，按照规则逐一计算即可。
【解析】
我们逐个计算每个式子的结果：
①计算$(+\dfrac{3}{5})+(-\dfrac{4}{5})$：属于异号两数相加，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}＞\left|+\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$，结果取负号，值为$\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{1}{5}$，是负数；
②计算$(-\dfrac{6}{7})+(+\dfrac{5}{6})$：异号两数相加，先通分比较绝对值：$\dfrac{6}{7}=\dfrac{36}{42}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{35}{42}$，即$\left|-\dfrac{6}{7}\right|＞\left|+\dfrac{5}{6}\right|$，结果取负号，值为$\dfrac{36}{42}-\dfrac{35}{42}=-\dfrac{1}{42}$，是负数；
③计算$(-3\dfrac{1}{3})+0$：一个数加0仍得原数，结果为$-3\dfrac{1}{3}$，是负数；
④计算$(-1.25)+(-\dfrac{3}{4})$：同号两数相加，先统一形式：$1.25=\dfrac{5}{4}$，结果取负号，值为$-(\dfrac{5}{4}+\dfrac{3}{4})=-2$，是负数。
综上，四个式子的结果均为负。
【答案】
①②③④
【知识点】
有理数加法法则、正负数的判断
【点评】
本题主要考查有理数加法的符号判断和基础运算，解题核心是熟练掌握不同情形下有理数加法的符号选取规则，计算异号两数相加时要先比较两个数的绝对值大小，同号相加时注意符号保持一致，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.75
6. 甲地的海拔是-63 m，乙地比甲地高24 m，丙地比乙地高72 m，则乙地的海拔是
-39
m，丙地的海拔是33
m.答案
6. -39；33
解析
【分析】
解题时首先明确正负数在海拔场景中的意义，高出即为加法运算。要求乙地海拔，只需用甲地海拔加上乙地比甲地高的高度；求丙地海拔，再用求出的乙地海拔加上丙地比乙地高的高度，按照有理数加法法则计算即可。
【解析】
1. 计算乙地海拔：
已知甲地海拔为-63m，乙地比甲地高24m，因此乙地海拔 = 甲地海拔 + 24m，列算式：
$-63 + 24 = -(63 - 24) = -39$（m）
2. 计算丙地海拔：
已知丙地比乙地高72m，因此丙地海拔 = 乙地海拔 + 72m，列算式：
$-39 + 72 = +(72 - 39) = 33$（m）
【答案】
-39；33
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的海拔场景考查有理数加法的应用，解题的核心是理解“高出多少”对应加法运算，熟练掌握异号两数相加的计算法则就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确正负数在海拔场景中的意义，高出即为加法运算。要求乙地海拔，只需用甲地海拔加上乙地比甲地高的高度；求丙地海拔，再用求出的乙地海拔加上丙地比乙地高的高度，按照有理数加法法则计算即可。
【解析】
1. 计算乙地海拔：
已知甲地海拔为-63m，乙地比甲地高24m，因此乙地海拔 = 甲地海拔 + 24m，列算式：
$-63 + 24 = -(63 - 24) = -39$（m）
2. 计算丙地海拔：
已知丙地比乙地高72m，因此丙地海拔 = 乙地海拔 + 72m，列算式：
$-39 + 72 = +(72 - 39) = 33$（m）
【答案】
-39；33
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的海拔场景考查有理数加法的应用，解题的核心是理解“高出多少”对应加法运算，熟练掌握异号两数相加的计算法则就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
