一般地,数轴上表示数a的点与原点的叫作数a的绝对值,记作.

距离，$|a|$

【分析】
本题属于基础概念识记类题目，解题时只需回忆绝对值的定义即可。我们在学习绝对值时明确，数轴上点到原点的远近用“距离”描述，这个距离就是对应数的绝对值，绝对值的记法是在数的两侧加竖线，直接对应定义内容填空就行。
【解析】
根据绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作$|a|$，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
距离，$|a|$
【知识点】
绝对值的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对教材基础定义的掌握情况，只要识记相关概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9

例1 求下列各数的绝对值：
(1)219； (2)+3.5； (3)$-\dfrac{3}{2}$； (4)0；
(5)$-4\dfrac{3}{4}$。
解：

(1) 219； (2) 3.5； (3) $\dfrac{3}{2}$； (4) 0；(5) $4\dfrac{3}{4}$

【分析】
解题时首先回忆绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。我们只需要先判断每个待求数的正负性，再对应选择上述规则计算即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，计算如下：
(1) 219是正数，因此$\left|219\right|=219$；
(2) $+3.5$是正数，因此$\left|+3.5\right|=3.5$；
(3) $-\dfrac{3}{2}$是负数，因此$\left|-\dfrac{3}{2}\right|=-(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{3}{2}$；
(4) 0的绝对值是其本身，因此$\left|0\right|=0$；
(5) $-4\dfrac{3}{4}$是负数，因此$\left|-4\dfrac{3}{4}\right|=-(-4\dfrac{3}{4})=4\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1) 219； (2) 3.5； (3) $\dfrac{3}{2}$； (4) 0；(5) $4\dfrac{3}{4}$
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题是绝对值运算的基础典型题，核心考查对绝对值性质的理解与应用，解题关键是准确判断数的正负性，对应套用运算规则即可快速求解，有助于巩固绝对值的基础运算能力。
【难度系数】
0.9

1. 计算$|-17|$的值是 （）

A.17
B.-17
C.$\frac{1}{17}$
D.$-\frac{1}{17}$

1. A

【分析】
解题时首先回忆绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。接下来判断绝对值符号内的数-17是负数，因此需按照负数的绝对值计算规则求解，即求-17的相反数，得到结果后匹配对应选项即可。
【解析】
根据绝对值的代数意义：
若数a为正数，则|a|=a；
若数a为负数，则|a|=-a；
若a=0，则|a|=0。
由于-17是负数，因此|-17|=-(-17)=17，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的基本运算，牢记绝对值的相关性质即可快速得出正确答案，是绝对值章节的典型基础考题。
【难度系数】
0.95

2. 若一个数的绝对值是4,则这个数是 ()

A.4
B.$\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{4}$
C.4或-4
D.$-\frac{1}{4}$

2. C

【分析】
首先回忆绝对值的相关概念，绝对值的本质是数轴上一个数对应的点到原点的距离，距离是非负的。已知一个数的绝对值是4，说明这个数到原点的距离为4，数轴上原点左右两侧各有一个到原点距离为4的点，分别对应正数和负数，解题时注意不要遗漏负数的情况，再结合选项筛选即可。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
计算可得：$\vert4\vert=4$，$\vert-4\vert=4$，因此绝对值为4的数是4或-4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；绝对值的定义
【点评】
本题是绝对值部分的基础题型，核心考查对绝对值概念的理解，易错点是解题时容易只考虑正数情况，忽略互为相反数的两个数绝对值相等的特点。
【难度系数】
0.9

1. 一个正数的绝对值是它；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。
(1)如果$a＞0$，那么$|a|=$；
(2)如果$a=0$，那么$|a|=$；
(3)如果$a＜0$，那么$|a|=$。

1. 本身 相反数 0
(1) $a$
(2) $0$
(3) $-a$

【分析】
解题时首先回忆绝对值的定义：绝对值是数轴上表示某个数的点到原点的距离，距离一定是非负数，因此我们可以按数的正负性分三类推导绝对值的结果：①正数到原点的距离就是它本身的大小；②负数到原点的距离是它去掉负号后的数，也就是它的相反数；③0到原点的距离就是0。后续三个小问是把文字表述转化为字母表示的代数形式，对应三类情况直接填写即可，注意当a＜0时，-a表示正数，符合绝对值非负的要求。
【解析】
根据绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
对应三个小问：
(1) 如果a＞0，说明a是正数，正数的绝对值是它本身，因此$|a|=a$；
(2) 如果a=0，0的绝对值是0，因此$|a|=0$；
(3) 如果a＜0，说明a是负数，负数的绝对值是它的相反数，a的相反数是$-a$，因此$|a|=-a$。
【答案】
本身；相反数；0
(1)$a$
(2)$0$
(3)$-a$
【知识点】
绝对值的代数意义；绝对值的非负性
【点评】
本题是对绝对值基础性质的直接考察，属于基础概念题，熟练掌握分三类表述的绝对值代数意义是解题的关键，这部分内容是后续学习绝对值化简、绝对值相关运算的核心基础，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9

2. 互为相反数的两个数的绝对值.

2. 相等

【分析】
解题时首先回忆相反数和绝对值的相关定义，我们可以通过两种思路推导结论：一是通过具体数值举例验证，二是通过代数性质推导。首先明确：只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值是数轴上的点到原点的距离。先举常见的互为相反数的数，比如3和-3，再考虑特殊值0，观察二者绝对值的关系；也可以设任意数为a，它的相反数为-a，结合绝对值的性质判断|a|和|-a|的大小关系，即可得出结论。
【解析】
我们可以通过举例验证和定义推导两种方式求解：
1. 举例验证：取互为相反数的两个数5和-5，计算可得|5|=5，|-5|=5，二者相等；再取特殊值0，0的相反数是0，|0|=0，也满足相等的关系。
2. 定义推导：设任意有理数为a，则它的相反数为-a，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得出|a|=|-a|恒成立。
因此互为相反数的两个数的绝对值相等。
【答案】
相等
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察相反数和绝对值两个概念的结合应用，熟练掌握基础定义和性质即可快速答对。
【难度系数】
0.9