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3.已知近视眼镜镜片的度数$y$(单位:度)与镜片焦距$x$(单位:m)成反比例，若100度的近视眼镜的镜片焦距为1 m，则$y$与$x$之间的函数关系式是
$y=\frac{100}{x}$
。答案
$y=\frac{100}{x}$
解析
【分析】
解题时首先根据“y与x成反比例”的条件，结合反比例函数的定义设出含待定系数k的函数解析式，再将题目给出的已知x、y的对应值代入解析式，求出待定系数k的取值，最后将k代回所设解析式即可得到y与x的函数关系式，注意实际问题中x表示焦距，取值为正数。
【解析】
解：
∵近视眼镜镜片的度数y与镜片焦距x成反比例
∴设y与x的函数关系式为$\boldsymbol{y=\frac{k}{x}}$（k为常数，$k≠0$，$x＞0$）
将$x=1$，$y=100$代入解析式得：
$100=\frac{k}{1}$
解得$k=100$
将$k=100$代回所设解析式，可得y与x之间的函数关系式为：$\boldsymbol{y=\frac{100}{x}}$（$x＞0$）
【答案】
$y=\frac{100}{x}$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用，重点考查对反比例函数概念的理解和待定系数法的运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据“y与x成反比例”的条件，结合反比例函数的定义设出含待定系数k的函数解析式，再将题目给出的已知x、y的对应值代入解析式，求出待定系数k的取值，最后将k代回所设解析式即可得到y与x的函数关系式，注意实际问题中x表示焦距，取值为正数。
【解析】
解：
∵近视眼镜镜片的度数y与镜片焦距x成反比例
∴设y与x的函数关系式为$\boldsymbol{y=\frac{k}{x}}$（k为常数，$k≠0$，$x＞0$）
将$x=1$，$y=100$代入解析式得：
$100=\frac{k}{1}$
解得$k=100$
将$k=100$代回所设解析式，可得y与x之间的函数关系式为：$\boldsymbol{y=\frac{100}{x}}$（$x＞0$）
【答案】
$y=\frac{100}{x}$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用，重点考查对反比例函数概念的理解和待定系数法的运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤。
【难度系数】
0.8
4.某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流$I$(单位:A)与电阻$R$(单位:Ω)之间的函数关系式为$I=\frac{36}{R}$，则电流$I$随电阻$R$的增大而
减小
(填“增大”或“减小”).答案
减小
解析
【分析】
本题考查反比例函数的增减性判断，解题思路如下：首先确定给出的函数属于反比例函数，明确比例系数k的正负；再结合实际问题的特点，明确自变量R（电阻）的取值范围一定为正数；最后根据反比例函数的增减性规律，判断I随R的变化趋势即可。
【解析】
已知电流$I$与电阻$R$的函数关系式为$I=\frac{36}{R}$，该函数是反比例函数，其中比例系数$k=36＞0$。
结合实际意义可知，电阻的取值范围为$R＞0$，根据反比例函数的性质：当$k＞0$时，在自变量取值为正的范围内，函数值随自变量的增大而减小，因此电流$I$随电阻$R$的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合电路常识考查反比例函数的增减性，解题时需要先结合实际意义确定自变量的取值范围，再对应反比例函数的性质判断变化规律，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的增减性判断，解题思路如下：首先确定给出的函数属于反比例函数，明确比例系数k的正负；再结合实际问题的特点，明确自变量R（电阻）的取值范围一定为正数；最后根据反比例函数的增减性规律，判断I随R的变化趋势即可。
【解析】
已知电流$I$与电阻$R$的函数关系式为$I=\frac{36}{R}$，该函数是反比例函数，其中比例系数$k=36＞0$。
结合实际意义可知，电阻的取值范围为$R＞0$，根据反比例函数的性质：当$k＞0$时，在自变量取值为正的范围内，函数值随自变量的增大而减小，因此电流$I$随电阻$R$的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合电路常识考查反比例函数的增减性，解题时需要先结合实际意义确定自变量的取值范围，再对应反比例函数的性质判断变化规律，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
5.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强$ p $（单位：$\mathrm{Pa}$）是气球体积$ V $（单位：$\mathrm{m}^3$）的反比例函数。当$ V=1.2\ \mathrm{m}^3 $时，$ p=20\ 000\ \mathrm{Pa} $，则当$ V=1.5\ \mathrm{m}^3 $时，$ p=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{Pa}. $
答案
16 000
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据题目给出的“p是V的反比例函数”，设出反比例函数的一般形式；再将已知的V、p的对应值代入解析式，求出比例常数k，确定完整的函数解析式；最后将V=1.5代入解析式，计算得到对应的p值即可。
【解析】
解：设气球内气体的压强p与体积V的反比例函数解析式为$\boldsymbol{p=\dfrac{k}{V}}$（k为常数，$k≠0$）。
将$V=1.2\ \mathrm{m}^3$，$p=20\ 000\ \mathrm{Pa}$代入解析式，得：
$20\ 000=\dfrac{k}{1.2}$
解得$k=20\ 000×1.2=24\ 000$，
因此函数解析式为$p=\dfrac{24\ 000}{V}$。
当$V=1.5\ \mathrm{m}^3$时，代入解析式得：
$p=\dfrac{24\ 000}{1.5}=16\ 000\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
16 000
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是反比例函数跨学科的基础应用题目，解题核心是利用题目给出的函数关系，结合待定系数法确定函数解析式，再代入求值，考查学生对基础知识点的应用能力，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据题目给出的“p是V的反比例函数”，设出反比例函数的一般形式；再将已知的V、p的对应值代入解析式，求出比例常数k，确定完整的函数解析式；最后将V=1.5代入解析式，计算得到对应的p值即可。
【解析】
解：设气球内气体的压强p与体积V的反比例函数解析式为$\boldsymbol{p=\dfrac{k}{V}}$（k为常数，$k≠0$）。
将$V=1.2\ \mathrm{m}^3$，$p=20\ 000\ \mathrm{Pa}$代入解析式，得：
$20\ 000=\dfrac{k}{1.2}$
解得$k=20\ 000×1.2=24\ 000$，
因此函数解析式为$p=\dfrac{24\ 000}{V}$。
当$V=1.5\ \mathrm{m}^3$时，代入解析式得：
$p=\dfrac{24\ 000}{1.5}=16\ 000\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
16 000
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是反比例函数跨学科的基础应用题目，解题核心是利用题目给出的函数关系，结合待定系数法确定函数解析式，再代入求值，考查学生对基础知识点的应用能力，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
6.由物理学知识知道,在力F(单位:N)的作用下,物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m),力F所做的功W(单位:J)满足$W=Fs$,当W为定值时,F与s之间的函数图象如图所示,点P(2,7.5)为图象上一点.
(1)试确定F与s之间的函数关系式.
(2)当$F=5\ \mathrm{N}$时,位移s是多少?
(1)试确定F与s之间的函数关系式.
(2)当$F=5\ \mathrm{N}$时,位移s是多少?
答案
解:(1)$F=\frac{15}{s}$.
(2)位移$s$是3 m.
(2)位移$s$是3 m.
解析
【分析】
首先根据功的计算公式$W=Fs$，且$W$为定值，可知$F$与$s$成反比例函数关系，因此可以先设出反比例函数的一般形式。第一问求函数关系式，只需将已知点$P$的坐标代入解析式求出定值$W$即可；第二问求位移$s$，只需将$F=5$代入第一问求出的函数解析式，解方程即可得到$s$的值，注意最终结果要符合实际意义。
【解析】
(1) 由题意可知力做的功$W$为定值，根据$W=Fs$可得$F=\frac{W}{s}$，即$F$是$s$的反比例函数。
将点$P(2,7.5)$代入解析式得：$7.5=\frac{W}{2}$，
解得$W=7.5×2=15$，
因此$F$与$s$之间的函数关系式为$F=\frac{15}{s}\ (s＞0)$。
(2) 将$F=5\ \mathrm{N}$代入$F=\frac{15}{s}$得：$5=\frac{15}{s}$，
两边同乘$s$得$5s=15$，
解得$s=3$，经检验$s=3$符合实际意义。
【答案】
(1) $F=\frac{15}{s}$
(2) $3\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合物理中功的计算公式考查反比例函数的相关应用，解题的关键是先根据数量关系确定函数类型，再用待定系数法求出解析式，最后代入对应的数值求解即可，解题时注意实际问题中自变量的取值需符合实际要求。
【难度系数】
0.8
首先根据功的计算公式$W=Fs$，且$W$为定值，可知$F$与$s$成反比例函数关系，因此可以先设出反比例函数的一般形式。第一问求函数关系式，只需将已知点$P$的坐标代入解析式求出定值$W$即可；第二问求位移$s$，只需将$F=5$代入第一问求出的函数解析式，解方程即可得到$s$的值，注意最终结果要符合实际意义。
【解析】
(1) 由题意可知力做的功$W$为定值，根据$W=Fs$可得$F=\frac{W}{s}$，即$F$是$s$的反比例函数。
将点$P(2,7.5)$代入解析式得：$7.5=\frac{W}{2}$，
解得$W=7.5×2=15$，
因此$F$与$s$之间的函数关系式为$F=\frac{15}{s}\ (s＞0)$。
(2) 将$F=5\ \mathrm{N}$代入$F=\frac{15}{s}$得：$5=\frac{15}{s}$，
两边同乘$s$得$5s=15$，
解得$s=3$，经检验$s=3$符合实际意义。
【答案】
(1) $F=\frac{15}{s}$
(2) $3\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合物理中功的计算公式考查反比例函数的相关应用，解题的关键是先根据数量关系确定函数类型，再用待定系数法求出解析式，最后代入对应的数值求解即可，解题时注意实际问题中自变量的取值需符合实际要求。
【难度系数】
0.8
