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1.先化简,再求值:$3(2a^{2}b-ab^{2})-(ab^{2}+3a^{2}b)+b^{3}$,其中$a=-1,b=-3.$
答案
解：原式$=6a^{2}b-3ab^{2}-ab^{2}-3a^{2}b+b^{3}=3a^{2}b-4ab^{2}+b^{3}$，
当$a=-1,b=-3$时，
原式$=3×(-1)^{2}×(-3)-4×(-1)×(-3)^{2}+(-3)^{3}=-9+36-27=0.$
当$a=-1,b=-3$时，
原式$=3×(-1)^{2}×(-3)-4×(-1)×(-3)^{2}+(-3)^{3}=-9+36-27=0.$
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，优先化简再代入求值可以降低计算量、减少出错概率。化简时首先要正确去括号：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，同时注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不要漏乘。去括号完成后再合并同类项，即把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第二步将a、b的取值代入化简后的式子，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
第一步：去括号并合并同类项化简原式
原式$=6a^{2}b-3ab^{2}-ab^{2}-3a^{2}b+b^{3}$
$=(6a^{2}b-3a^{2}b)+(-3ab^{2}-ab^{2})+b^{3}$
$=3a^{2}b-4ab^{2}+b^{3}$
第二步：代入$a=-1,b=-3$计算
原式$=3×(-1)^{2}×(-3)-4×(-1)×(-3)^{2}+(-3)^{3}$
先计算乘方得：$=3×1×(-3)-4×(-1)×9+(-27)$
按顺序计算得：$=-9+36-27$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础常考题型，核心考查去括号时的符号处理、同类项的识别与合并，以及有理数的混合运算，计算时需注意负数乘方的符号规则，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，优先化简再代入求值可以降低计算量、减少出错概率。化简时首先要正确去括号：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，同时注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不要漏乘。去括号完成后再合并同类项，即把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第二步将a、b的取值代入化简后的式子，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
第一步：去括号并合并同类项化简原式
原式$=6a^{2}b-3ab^{2}-ab^{2}-3a^{2}b+b^{3}$
$=(6a^{2}b-3a^{2}b)+(-3ab^{2}-ab^{2})+b^{3}$
$=3a^{2}b-4ab^{2}+b^{3}$
第二步：代入$a=-1,b=-3$计算
原式$=3×(-1)^{2}×(-3)-4×(-1)×(-3)^{2}+(-3)^{3}$
先计算乘方得：$=3×1×(-3)-4×(-1)×9+(-27)$
按顺序计算得：$=-9+36-27$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础常考题型，核心考查去括号时的符号处理、同类项的识别与合并，以及有理数的混合运算，计算时需注意负数乘方的符号规则，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
2.已知$A=5a^2+a-2$，$B=1-2a+3a^2$。
(1)化简$A+2B$；
(2)当$a=-1$时，求$A+2B$的值。
(1)化简$A+2B$；
(2)当$a=-1$时，求$A+2B$的值。
答案
解：(1)$A+2B=5a^{2}+a-2+2(1-2a+3a^{2})=5a^{2}+a-2+2-4a+6a^{2}=11a^{2}-3a.$
(2)当$a=-1$时,$A+2B=11×(-1)^{2}-3×(-1)=14.$
(2)当$a=-1$时,$A+2B=11×(-1)^{2}-3×(-1)=14.$
解析
【分析】
(1) 化简$A+2B$首先要将已知的$A$、$B$代数式代入式子中，按照整式加减的运算顺序，先计算乘法：把2与$B$括号内的每一项相乘，注意不能漏乘任何一项；再去括号，括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；最后合并同类项，即把所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母指数保持不变，即可得到化简结果。
(2) 求$A+2B$的值时，直接将$a=-1$代入第(1)问得到的最简式中，按照有理数运算规则：先算乘方，再算乘法，最后算加减，注意负数乘方的符号规则，就能算出最终结果。
【解析】
(1) 把$A=5a^2+a-2$，$B=1-2a+3a^2$代入$A+2B$，得：
$\begin{aligned}A+2B&=5a^2+a-2+2(1-2a+3a^2)\\&=5a^2+a-2+2-4a+6a^2\\&=(5a^2+6a^2)+(a-4a)+(-2+2)\\&=11a^2-3a\end{aligned}$
(2) 当$a=-1$时，代入$11a^2-3a$计算：
$\begin{aligned}A+2B&=11×(-1)^2 - 3×(-1)\\&=11×1 +3\\&=14\end{aligned}$
【答案】
(1) $11a^2-3a$；(2) $14$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，重点考察整式加减的运算步骤和代入求值的运算能力，解题时要注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时留意运算过程中的符号变化，熟练掌握同类项合并规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
(1) 化简$A+2B$首先要将已知的$A$、$B$代数式代入式子中，按照整式加减的运算顺序，先计算乘法：把2与$B$括号内的每一项相乘，注意不能漏乘任何一项；再去括号，括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；最后合并同类项，即把所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母指数保持不变，即可得到化简结果。
(2) 求$A+2B$的值时，直接将$a=-1$代入第(1)问得到的最简式中，按照有理数运算规则：先算乘方，再算乘法，最后算加减，注意负数乘方的符号规则，就能算出最终结果。
【解析】
(1) 把$A=5a^2+a-2$，$B=1-2a+3a^2$代入$A+2B$，得：
$\begin{aligned}A+2B&=5a^2+a-2+2(1-2a+3a^2)\\&=5a^2+a-2+2-4a+6a^2\\&=(5a^2+6a^2)+(a-4a)+(-2+2)\\&=11a^2-3a\end{aligned}$
(2) 当$a=-1$时，代入$11a^2-3a$计算：
$\begin{aligned}A+2B&=11×(-1)^2 - 3×(-1)\\&=11×1 +3\\&=14\end{aligned}$
【答案】
(1) $11a^2-3a$；(2) $14$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，重点考察整式加减的运算步骤和代入求值的运算能力，解题时要注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时留意运算过程中的符号变化，熟练掌握同类项合并规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3.先化简，再求值:已知$(x-2)^2 + |y-1| = 0$，求代数式$2(xy + 5xy^2) - (3xy^2 - xy)$的值.
答案
解：原式$=2xy+10xy^{2}-3xy^{2}+xy=7xy^{2}+3xy.$
因为$(x-2)^{2}+|y-1|=0,$
所以$x-2=0,y-1=0,$
所以$x=2,y=1,$
所以原式$=7×2×1^{2}+3×2×1=14+6=20.$
因为$(x-2)^{2}+|y-1|=0,$
所以$x-2=0,y-1=0,$
所以$x=2,y=1,$
所以原式$=7×2×1^{2}+3×2×1=14+6=20.$
解析
【分析】
这是整式化简求值类的基础题型，解题可分三步思考：第一步先处理代数式化简，先依据去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简形式，能避免代入计算时出错；第二步利用非负数的性质求x、y的取值，我们学过平方和绝对值都具有非负性，两个非负数相加和为0，说明每个非负数都等于0，由此即可求出x、y的值；第三步将x、y的取值代入化简后的代数式，按运算顺序计算即可得到最终结果。
【解析】
第一步：化简代数式
原式$=2xy+10xy^2-3xy^2+xy$
合并同类项得：原式$=7xy^2+3xy$
第二步：求x、y的取值
已知$(x-2)^2 + |y-1| = 0$，
$\because (x-2)^2≥0$，$|y-1|≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0，
$\therefore x-2=0$，$y-1=0$，解得$x=2$，$y=1$。
第三步：代入求值
将$x=2$，$y=1$代入$7xy^2+3xy$得：
原式$=7×2×1^2 + 3×2×1=14+6=20$
【答案】
$20$
【知识点】
非负数的性质，整式的加减运算，代数式求值
【点评】
本题是整式加减章节的常见基础题型，解题核心是先正确化简代数式，再利用非负性求出字母的取值，需要注意去括号时符号不要出错，代入计算时遵循运算顺序即可。
【难度系数】
0.7
这是整式化简求值类的基础题型，解题可分三步思考：第一步先处理代数式化简，先依据去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简形式，能避免代入计算时出错；第二步利用非负数的性质求x、y的取值，我们学过平方和绝对值都具有非负性，两个非负数相加和为0，说明每个非负数都等于0，由此即可求出x、y的值；第三步将x、y的取值代入化简后的代数式，按运算顺序计算即可得到最终结果。
【解析】
第一步：化简代数式
原式$=2xy+10xy^2-3xy^2+xy$
合并同类项得：原式$=7xy^2+3xy$
第二步：求x、y的取值
已知$(x-2)^2 + |y-1| = 0$，
$\because (x-2)^2≥0$，$|y-1|≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0，
$\therefore x-2=0$，$y-1=0$，解得$x=2$，$y=1$。
第三步：代入求值
将$x=2$，$y=1$代入$7xy^2+3xy$得：
原式$=7×2×1^2 + 3×2×1=14+6=20$
【答案】
$20$
【知识点】
非负数的性质，整式的加减运算，代数式求值
【点评】
本题是整式加减章节的常见基础题型，解题核心是先正确化简代数式，再利用非负性求出字母的取值，需要注意去括号时符号不要出错，代入计算时遵循运算顺序即可。
【难度系数】
0.7
4.已知x是2的相反数，y为最小的正整数，求代数式$2(3x^2 - 3xy + 2) - (2x^2 - 3xy - 1)$的值.
答案
解：由题意,得$x=-2,y=1.$
原式$=6x^{2}-6xy+4-2x^{2}+3xy+1=4x^{2}-3xy+5.$
当$x=-2,y=1$时,原式$=4×(-2)^{2}-3×(-2)×1+5=16+6+5=27.$
原式$=6x^{2}-6xy+4-2x^{2}+3xy+1=4x^{2}-3xy+5.$
当$x=-2,y=1$时,原式$=4×(-2)^{2}-3×(-2)×1+5=16+6+5=27.$
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的条件确定x、y的取值：x是2的相反数，根据相反数的定义可得x=-2；最小的正整数是1，因此y=1。接下来对所求代数式进行化简，先按照去括号法则去掉括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，且括号前的系数要乘遍括号内所有项，再合并同类项得到最简整式。最后将x、y的值代入最简整式计算，即可得到结果。
【解析】
由题意得：$x=-2$，$y=1$。
先化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=6x^2 - 6xy + 4 - 2x^2 + 3xy + 1\\&=(6x^2-2x^2)+(-6xy+3xy)+(4+1)\\&=4x^2-3xy+5\end{aligned}$
将$x=-2$，$y=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=4×(-2)^2 - 3×(-2)×1 +5\\&=4×4 +6 +5\\&=16+6+5\\&=27\end{aligned}$
【答案】
$27$
【知识点】
相反数的定义，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是整式加减化简求值的基础题型，解题关键是先根据文字表述确定未知数的取值，再正确完成去括号、合并同类项的运算，计算时需注意去括号的符号变化以及乘方运算的准确性。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目给出的条件确定x、y的取值：x是2的相反数，根据相反数的定义可得x=-2；最小的正整数是1，因此y=1。接下来对所求代数式进行化简，先按照去括号法则去掉括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，且括号前的系数要乘遍括号内所有项，再合并同类项得到最简整式。最后将x、y的值代入最简整式计算，即可得到结果。
【解析】
由题意得：$x=-2$，$y=1$。
先化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=6x^2 - 6xy + 4 - 2x^2 + 3xy + 1\\&=(6x^2-2x^2)+(-6xy+3xy)+(4+1)\\&=4x^2-3xy+5\end{aligned}$
将$x=-2$，$y=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=4×(-2)^2 - 3×(-2)×1 +5\\&=4×4 +6 +5\\&=16+6+5\\&=27\end{aligned}$
【答案】
$27$
【知识点】
相反数的定义，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是整式加减化简求值的基础题型，解题关键是先根据文字表述确定未知数的取值，再正确完成去括号、合并同类项的运算，计算时需注意去括号的符号变化以及乘方运算的准确性。
【难度系数】
0.8
5.已知多项式$(2x^2 + ax - y + 6) - (bx^2 - 2x + 5y - 1)$。
(1)若多项式的值与字母$x$的取值无关，则$a=$
(2)在(1)的条件下，先化简多项式$2(a^2 - ab + b^2) - (a^2 + ab + 2b^2)$，再求它的值。
(1)若多项式的值与字母$x$的取值无关，则$a=$
-2
，$b=$2
；(2)在(1)的条件下，先化简多项式$2(a^2 - ab + b^2) - (a^2 + ab + 2b^2)$，再求它的值。
答案
解：(1)$-2;2$
(2)原式$=2a^{2}-2ab+2b^{2}-a^{2}-ab-2b^{2}=a^{2}-3ab,$
当$a=-2,b=2$时,原式$=(-2)^{2}-3×(-2)×2=4+12=16.$
(2)原式$=2a^{2}-2ab+2b^{2}-a^{2}-ab-2b^{2}=a^{2}-3ab,$
当$a=-2,b=2$时,原式$=(-2)^{2}-3×(-2)×2=4+12=16.$
解析
【分析】
(1)要使多项式的值与字母x的取值无关，需先将多项式去括号、合并同类项，令所有含x的项的系数为0，即可列方程求出a、b的值；(2)先对所求多项式去括号、合并同类项化简，再将(1)中求得的a、b的值代入化简后的式子计算即可。
【解析】
(1) 先化简给定的多项式：
$\begin{aligned}&(2x^2 + ax - y + 6) - (bx^2 - 2x + 5y - 1)\\=&2x^2 + ax - y + 6 - bx^2 + 2x - 5y + 1\\=&(2 - b)x^2 + (a + 2)x - 6y + 7\end{aligned}$
因为多项式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0，即：
$2 - b = 0$，解得$b=2$；
$a + 2 = 0$，解得$a=-2$。
(2) 先化简多项式$2(a^2 - ab + b^2) - (a^2 + ab + 2b^2)$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2a^2 - 2ab + 2b^2 - a^2 - ab - 2b^2\\&=a^2 - 3ab\end{aligned}$
将$a=-2$，$b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2)^2 - 3×(-2)×2\\&=4 + 12\\&=16\end{aligned}$
【答案】
(1) $-2$；$2$
(2) 化简结果为$a^2 - 3ab$，值为$16$
【知识点】
整式的加减；代数式求值；同类项
【点评】
本题考查整式加减的应用，解题关键是理解“多项式的值与某个字母取值无关”即该字母所有项的系数为0，化简过程中要注意去括号时的符号变化，是整式加减的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
(1)要使多项式的值与字母x的取值无关，需先将多项式去括号、合并同类项，令所有含x的项的系数为0，即可列方程求出a、b的值；(2)先对所求多项式去括号、合并同类项化简，再将(1)中求得的a、b的值代入化简后的式子计算即可。
【解析】
(1) 先化简给定的多项式：
$\begin{aligned}&(2x^2 + ax - y + 6) - (bx^2 - 2x + 5y - 1)\\=&2x^2 + ax - y + 6 - bx^2 + 2x - 5y + 1\\=&(2 - b)x^2 + (a + 2)x - 6y + 7\end{aligned}$
因为多项式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0，即：
$2 - b = 0$，解得$b=2$；
$a + 2 = 0$，解得$a=-2$。
(2) 先化简多项式$2(a^2 - ab + b^2) - (a^2 + ab + 2b^2)$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2a^2 - 2ab + 2b^2 - a^2 - ab - 2b^2\\&=a^2 - 3ab\end{aligned}$
将$a=-2$，$b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2)^2 - 3×(-2)×2\\&=4 + 12\\&=16\end{aligned}$
【答案】
(1) $-2$；$2$
(2) 化简结果为$a^2 - 3ab$，值为$16$
【知识点】
整式的加减；代数式求值；同类项
【点评】
本题考查整式加减的应用，解题关键是理解“多项式的值与某个字母取值无关”即该字母所有项的系数为0，化简过程中要注意去括号时的符号变化，是整式加减的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
6.若$a - 3b = 3$，则$(a + 2b) - (2a - b)$的值为(
A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$3$
D.$-3$
D
)A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$3$
D.$-3$
答案
D
解析
【分析】
本题要求整式的值，不需要分别求解a、b的具体数值，解题思路为：第一步先对所求的整式进行去括号操作，第二步合并同类项将整式化简，第三步观察化简后的式子和已知条件$a-3b=3$的关系，通过整体代入的方法求出结果即可。
【解析】
先对$(a + 2b) - (2a - b)$进行化简：
1. 去括号：根据去括号法则，括号前是负号时，括号内各项要变号，可得：
$(a + 2b) - (2a - b)=a + 2b - 2a + b$
2. 合并同类项：将含相同字母的项合并：
$a - 2a + 2b + b = -a + 3b$
3. 变形为含已知式的形式：提取负号，可得$-a + 3b = -(a - 3b)$
4. 整体代入：已知$a - 3b = 3$，代入得：$-(a - 3b) = -3$
【答案】
D
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 整体代入求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题核心是先通过去括号、合并同类项化简目标代数式，再利用整体思想代入已知条件计算，避免了无意义的单独求解a、b的步骤，掌握去括号的符号规则是做对本题的关键。
【难度系数】
0.7
本题要求整式的值，不需要分别求解a、b的具体数值，解题思路为：第一步先对所求的整式进行去括号操作，第二步合并同类项将整式化简，第三步观察化简后的式子和已知条件$a-3b=3$的关系，通过整体代入的方法求出结果即可。
【解析】
先对$(a + 2b) - (2a - b)$进行化简：
1. 去括号：根据去括号法则，括号前是负号时，括号内各项要变号，可得：
$(a + 2b) - (2a - b)=a + 2b - 2a + b$
2. 合并同类项：将含相同字母的项合并：
$a - 2a + 2b + b = -a + 3b$
3. 变形为含已知式的形式：提取负号，可得$-a + 3b = -(a - 3b)$
4. 整体代入：已知$a - 3b = 3$，代入得：$-(a - 3b) = -3$
【答案】
D
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 整体代入求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题核心是先通过去括号、合并同类项化简目标代数式，再利用整体思想代入已知条件计算，避免了无意义的单独求解a、b的步骤，掌握去括号的符号规则是做对本题的关键。
【难度系数】
0.7
7.已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，求代数式$2(a - b - 3cd) - \frac{1}{2}(6a - 2b - 4cd)$的值。
答案
解：由题意可得$a+b=0,cd=1.$
$2(a-b-3cd)-\frac{1}{2}(6a-2b-4cd)$
$=2a-2b-6cd-3a+b+2cd$
$=-a-b-4cd$
$=-(a+b)-4cd,$
将$a+b=0,cd=1$代入,得原式$=-0-4×1=-4.$
$2(a-b-3cd)-\frac{1}{2}(6a-2b-4cd)$
$=2a-2b-6cd-3a+b+2cd$
$=-a-b-4cd$
$=-(a+b)-4cd,$
将$a+b=0,cd=1$代入,得原式$=-0-4×1=-4.$
解析
【分析】
首先根据相反数和倒数的性质，可得$a+b=0$、$cd=1$；接下来先对所求代数式进行化简，按照去括号法则去掉括号，再合并同类项，将代数式整理为含有$(a+b)$和$cd$的形式，最后把$a+b=0$、$cd=1$整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求出$a$、$b$的具体数值，用整体代入法可简化计算。
【解析】
解：由题意可得$a+b=0$，$cd=1$。
$\begin{aligned}&2(a - b - 3cd) - \frac{1}{2}(6a - 2b - 4cd)\\=&2a - 2b - 6cd - 3a + b + 2cd\\=&-a - b - 4cd\\=&-(a + b) - 4cd\end{aligned}$
将$a+b=0$，$cd=1$代入上式，得：
原式$=-0 - 4×1=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；整式的加减运算
【点评】
本题主要考查整体代入思想在整式求值中的应用，先化简代数式再代入求值能大幅简化计算过程，需要熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，以及相反数、倒数的基本性质。
【难度系数】
0.8
首先根据相反数和倒数的性质，可得$a+b=0$、$cd=1$；接下来先对所求代数式进行化简，按照去括号法则去掉括号，再合并同类项，将代数式整理为含有$(a+b)$和$cd$的形式，最后把$a+b=0$、$cd=1$整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求出$a$、$b$的具体数值，用整体代入法可简化计算。
【解析】
解：由题意可得$a+b=0$，$cd=1$。
$\begin{aligned}&2(a - b - 3cd) - \frac{1}{2}(6a - 2b - 4cd)\\=&2a - 2b - 6cd - 3a + b + 2cd\\=&-a - b - 4cd\\=&-(a + b) - 4cd\end{aligned}$
将$a+b=0$，$cd=1$代入上式，得：
原式$=-0 - 4×1=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；整式的加减运算
【点评】
本题主要考查整体代入思想在整式求值中的应用，先化简代数式再代入求值能大幅简化计算过程，需要熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，以及相反数、倒数的基本性质。
【难度系数】
0.8
