8.先化简，再求值：$3a^2b - [2ab^2 - 2(-a^2b + 4ab^2)] -5ab^2$，其中$ab=-2$，$a+b=\frac{7}{2}$。

解：原式$=3a^{2}b-(2ab^{2}+2a^{2}b-8ab^{2})-5ab^{2}=3a^{2}b-2ab^{2}-2a^{2}b+8ab^{2}-5ab^{2}=a^{2}b+ab^{2},$
当$ab=-2,a+b=\frac{7}{2}$时,
原式$=ab(a+b)=-2×\frac{7}{2}=-7.$

【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路如下：第一步先去括号，按照先去小括号、再去中括号的顺序操作，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号，括号前有系数的要把系数乘到括号内的每一项；第二步合并同类项，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步观察最简整式的结构，发现可以把已知的$ab$和$a+b$作为整体代入计算，不需要单独求出$a$、$b$的具体值，能简化计算过程。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项：
原式$=3a^2b-(2ab^2+2a^2b-8ab^2)-5ab^2$
$=3a^2b-2ab^2-2a^2b+8ab^2-5ab^2$
$=a^2b+ab^2$
将$ab=-2$，$a+b=\frac{7}{2}$整体代入化简后的式子：
原式$=ab(a+b)=-2×\frac{7}{2}=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
1.整式加减运算
2.去括号法则
3.整体代入求值
【点评】
本题考查整式化简求值的常规方法，解题关键是正确完成去括号、合并同类项的操作，灵活运用整体代入的思路可避免求解单个未知数，减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.7

9.老师在黑板上写下了一道整式运算的题目，随后用一张纸板挡住了一个整式，形式如下：
$-2(x^2 - x + 2) - = -2x^2 - (k - 1)x + 1.$
(1)若被遮挡的整式是一个常数，则这个常数是，此时k的值为；
(2)当$k=-3$，$x=-2$时，求被遮挡的整式的值。

解：(1)$-5;-1$
(2)当$k=-3$时,$-2x^{2}-(k-1)x+1=-2x^{2}+4x+1,$
则被遮挡的整式为$-2(x^{2}-x+2)-(-2x^{2}+4x+1)=-2x^{2}+2x-4+2x^{2}-4x-1=-2x-5.$
当$x=-2$时,$-2x-5=-2×(-2)-5=-1.$

【分析】
我们可以先设被遮挡的整式为A，根据等式性质可得$A=-2(x^2 - x + 2) - [-2x^2 - (k-1)x + 1]$，先通过去括号、合并同类项化简A的表达式。(1)若A是常数，则表达式中含x的项的系数为0，据此可求出k的值，同时得到这个常数；(2)先将k=-3代入A的表达式，再把x=-2代入化简后的整式计算即可得到结果。
【解析】
解：设被遮挡的整式为A，由题意得：
$A = -2(x^2 - x + 2) - [-2x^2 - (k-1)x + 1]$
(1) 展开并化简A的表达式：
$\begin{aligned}A &= -2x^2 + 2x - 4 + 2x^2 + (k-1)x - 1\\&= (k+1)x - 5\end{aligned}$
因为A是常数，所以x的系数为0，即$k+1=0$，解得$k=-1$，此时常数A的值为-5。
(2) 当$k=-3$时，代入A的表达式得：
$A = (-3+1)x -5 = -2x -5$
将$x=-2$代入上式：
$A = -2×(-2) -5 = 4-5 = -1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$，$\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
整式的加减，代数式求值，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的典型题型，解题核心是先根据等式关系推导被遮挡整式的表达式，再结合已知条件逐步求解，要求熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，能很好地考查整式加减的基础应用能力。
【难度系数】
0.7

10.有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)化简:$|-a-b|+|b-c|-|c-a|=\_\_\_\_\_\_;$
(2)若$a+b+c=0$,且表示数$a$的点向左移动1个单位长度后在数轴上表示的数恰好与$c$互为相反数,求$(2a-b)-2(b-c)$的值.

解：(1)$-2b$
(2)原式$=2a-b-2b+2c=2a-3b+2c.$
根据题意,得$a-1=-c$,即$a=1-c.$
因为$a+b+c=0,$
所以$1-c+b+c=0,$
所以$b=-1,$
所以原式$=2a+3+2c=2(1-c)+3+2c=2-2c+3+2c=5.$

【分析】
（1）解题时先根据数轴上点的位置判断a、b、c的正负性和大小关系，再逐一判断每个绝对值内代数式的正负，结合“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
（2）先对所求整式去括号、合并同类项完成化简，再根据“数a向左移动1个单位后与c互为相反数”得出a与c的数量关系，结合已知a+b+c=0求出b的值，最后整体代入化简后的整式计算即可。
【解析】
（1）由数轴上点的位置可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a|＞|b|＞|c|$。
判断绝对值内代数式的正负：
$-a-b=-(a+b)$，因为$a$、$b$均为负数，所以$a+b＜0$，则$-a-b＞0$，故$|-a-b|=-a-b$；
$b$为负数，$c$为正数，所以$b-c＜0$，故$|b-c|=c-b$；
$c$为正数，$a$为负数，所以$c-a＞0$，故$|c-a|=c-a$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}|-a-b|+|b-c|-|c-a|&=(-a-b)+(c-b)-(c-a)\\&=-a-b+c-b-c+a\\&=-2b\end{aligned}$
（2）先化简所求整式：
$\begin{aligned}(2a-b)-2(b-c)&=2a-b-2b+2c\\&=2a+2c-3b\end{aligned}$
根据题意，数$a$向左移动1个单位长度后得到的数为$a-1$，该数与$c$互为相反数，因此：
$a-1 + c = 0$，即$a+c=1$。
已知$a+b+c=0$，将$a+c=1$代入得：$1 + b = 0$，解得$b=-1$。
将$a+c=1$、$b=-1$代入化简后的整式：
$\begin{aligned}2a+2c-3b&=2(a+c)-3b\\&=2×1 - 3×(-1)\\&=2+3\\&=5\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-2b}$；（2）$\boldsymbol{5}$
【知识点】
绝对值化简，整式加减运算，相反数的定义
【点评】
本题是整式加减的综合题型，结合数轴、绝对值、相反数的相关知识考察，解题的核心是熟练掌握绝对值的化简规则和整式加减的运算方法，同时注意整体代入思想的运用可以简化计算。
【难度系数】
0.7

11.小明同学做一道题:已知两个多项式A,B,计算$2A-B$.小明同学误将$2A-B$看成$A-2B$,求得的结果是$x^2-2xy$.已知多项式$A=x^2+6y$.
(1)请你帮助小明同学求出$2A-B$的正确答案;
(2)若$2A-B$的值与$y$的取值无关,求$x$的值.

解：(1)由题意,得
$A-2B=x^{2}+6y-2B=x^{2}-2xy,$
所以$B=3y+xy,$
所以$2A-B=2(x^{2}+6y)-(3y+xy)$
$=2x^{2}+12y-3y-xy$
$=2x^{2}+9y-xy.$
(2)由(1)可得$2A-B=2x^{2}+9y-xy=2x^{2}+y(9-x),$
因为$2A-B$的值与$y$的取值无关,
所以$9-x=0$,解得$x=9.$

【分析】
（1）已知小明误将$2A-B$算成$A-2B$，且错误结果和多项式$A$均已知，所以首先可以通过$A-2B=x^2-2xy$这个等式反推出多项式$B$的表达式，再将$A$和$B$代入$2A-B$，按照去括号、合并同类项的整式加减法则计算，即可得到正确结果。
（2）若代数式的值与$y$的取值无关，说明代数式中所有含$y$的项的总系数为0，此时无论$y$取何值，含$y$的项整体都为0，不会影响最终结果。因此只需将$2A-B$的表达式整理为“不含$y$的项+含$y$的项”的形式，令$y$的系数等于0，解一元一次方程即可求出$x$的值。
【解析】
(1) 由题意得$A-2B=x^2-2xy$，将$A=x^2+6y$代入得：
$x^2+6y-2B=x^2-2xy$
移项求解$B$：
$2B=x^2+6y-(x^2-2xy)=6y+2xy$
化简得$B=3y+xy$
将$A$、$B$代入$2A-B$：
$2A-B=2(x^2+6y)-(3y+xy)$
去括号得$=2x^2+12y-3y-xy$
合并同类项得$=2x^2+9y-xy$
(2) 整理$2A-B$的表达式：
$2A-B=2x^2+9y-xy=2x^2+y(9-x)$
因为$2A-B$的值与$y$的取值无关，所以$y$的系数为0，即：
$9-x=0$
解得$x=9$
【答案】
(1) $2x^2+9y-xy$；(2) $x=9$
【知识点】
整式的加减运算；代数式与字母无关的条件；解一元一次方程
【点评】
本题考查整式加减的灵活应用，解题核心是先通过错误的运算结果反推未知多项式，再代入正确算式计算；无关类问题的关键是找准对应字母的系数，令系数为0即可求解，解题时要注意去括号的符号规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7

12.图①是某年11月的月历，用图②的“Z”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为A,B,C,D,E.
(1)若设$A=m$，请你计算说明$A,B,C,D,E$这五个数的和是否能被5整除.
(2)若设$C=a$，则代数式$A-2B+3C+4D-6E$的值是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由.

解：(1)因为$A=m$,所以$B=m+1,C=m+8,D=m+15,E=m+16,$
所以$A+B+C+D+E=m+m+1+m+8+m+15+m+16=5m+40=5(m+8).$
因为$m$为正整数,所以$m+8$为正整数,
所以$A,B,C,D,E$这五个数的和能被5整除.
(2)代数式$A-2B+3C+4D-6E$的值是定值.
因为$C=a$,所以$D=a+7,E=a+8,$
$B=a-7,A=a-8,$
所以$A-2B+3C+4D-6E=a-8-2(a-7)+3a+4(a+7)-6(a+8)=-14.$

【分析】
解决本题首先要明确月历的数字排列规律：月历中每行有7个连续正整数，同一行相邻两个数相差1，上下相邻两行同一列的两个数相差7。
(1) 第一问设$A=m$，可根据“Z”字形的位置，结合月历规律，依次用含$m$的代数式表示出$B、C、D、E$，再计算五个数的和，将和整理为含因数5的形式，即可判断是否能被5整除。
(2) 第二问设$C=a$，同样根据Z字形各数的位置关系，用含$a$的代数式表示$A、B、D、E$，再代入代数式$A-2B+3C+4D-6E$，通过整式加减运算化简，若最终结果为常数，则说明代数式的值是定值，反之则不是。
【解析】
(1) 已知$A=m$，根据月历数字规律和Z字形位置可得：
$B=m+1$，$C=m+1+7=m+8$，$D=m+8+7=m+15$，$E=m+15+1=m+16$
五个数的和为：
$A+B+C+D+E=m+(m+1)+(m+8)+(m+15)+(m+16)=5m+40=5(m+8)$
因为$m$是正整数，所以$m+8$也是正整数，因此五个数的和是5的倍数，能被5整除。
(2) 代数式$A-2B+3C+4D-6E$的值是定值，计算过程如下：
已知$C=a$，根据Z字形各数的位置关系可得：
$B=a-7$，$A=a-7-1=a-8$，$D=a+7$，$E=a+7+1=a+8$
将以上各式代入代数式得：
$\begin{aligned}A-2B+3C+4D-6E&=(a-8)-2(a-7)+3a+4(a+7)-6(a+8)\\&=a-8-2a+14+3a+4a+28-6a-48\\&=-14\end{aligned}$
化简结果为常数-14，与$a$的取值无关，因此该代数式的值是定值。
【答案】
(1) 这五个数的和能被5整除；
(2) 是定值，值为$\boldsymbol{-14}$。
【知识点】
月历数字规律，列代数式，整式加减运算
【点评】
本题结合生活中常见的月历场景考查整式加减的实际应用，解题核心是准确把握月历中数字的排列规律，正确用含参数的代数式表示各位置的数，再通过整式化简运算推导结论，有助于提升学生的规律探究能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.7