【例1】指出下列各数中的正数、负数：
$-1,π,0,11,-8,3,-\frac{1}{3},+5\frac{3}{4}.$
解：
【规律方法】
(1)0是正数与负数的分界，它既不是正数，也不是负数.
(2)0不只是表示“没有”，还可以表示具体意义.
(3)判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面带有“－”号，而不能只看它是否带有“－”号.

π,11,3,$+5 \frac{3}{4}$是正数;$-1,-8,-\frac{1}{3}$是负数.

【分析】
解题时首先明确正数、负数的判断依据：大于0的数叫做正数，在正数前加上“-”（负号）的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。随后我们将题干给出的数逐个对照依据判断即可：先筛选出所有大于0的数归为正数，再将剩余的数排除0后，剩下带负号的数归为负数。
【解析】
首先明确相关定义：
① 大于0的数叫做正数，正数前可以加“+”（正号），也可以不加；
② 在正数前面加上“-”（负号）的数叫做负数；
③ 0既不是正数，也不是负数。
逐个判断各数：
$-1$：是正数1前加负号，属于负数；
$π$：数值约为3.14，大于0，属于正数；
$0$：既不是正数也不是负数；
$11$：大于0，属于正数；
$-8$：是正数8前加负号，属于负数；
$3$：大于0，属于正数；
$-\frac{1}{3}$：是正数$\frac{1}{3}$前加负号，属于负数；
$+5\frac{3}{4}$：带正号且数值大于0，属于正数。
综上完成分类即可。
【答案】
$π,11,3,+5\frac{3}{4}$是正数;$-1,-8,-\frac{1}{3}$是负数.
【知识点】
正数的概念、负数的概念、0的属性
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握正数、负数的定义，尤其要注意0的特殊性，判断带符号的数时不要仅看符号，要结合数的正负属性判断，避免错判。
【难度系数】
0.9

变式训练
1.在－7,0,－3,$\frac{4}{3}$,＋9 300,－0.27中,负数有
()
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
2.有下列各数：$-\frac{1}{5}$,$-2\frac{3}{4}$,3.14,＋3 065,0,－239.其中是正数，是负数.

1.A 2.$3.14,+3\ 065\ \ -\frac{1}{5},-2 \frac{3}{4},-239$

【分析】
解题前先明确核心概念：大于0的数是正数，在正数前加“-”号的数是负数，0既不是正数也不是负数。解第1题时，逐个排查给出的所有数，统计符合负数定义的数的数量即可得到答案；解第2题时，分别筛选出大于0的正数、小于0的负数，注意0不属于正数或负数，不要误选即可。
【解析】
1. 逐个判断所给数字：
$-7＜0$，是负数；
$0$既不是正数也不是负数；
$-3＜0$，是负数；
$\frac{4}{3}＞0$，是正数；
$+9300＞0$，是正数；
$-0.27＜0$，是负数。
综上负数共有3个，故选A。
2. 根据正负数定义判断：
大于0的正数有：$3.14, +3065$；
小于0的负数有：$-\frac{1}{5}, -2\frac{3}{4}, -239$；
0既不是正数也不是负数。
【答案】
1.A 2.$3.14,+3\ 065$；$-\frac{1}{5},-2 \frac{3}{4},-239$
【知识点】
正负数的识别；0的非正非负性
【点评】
这两道题是正负数判断的基础题型，核心考查对正负数概念的掌握程度，解题时要细心排查每个数，牢记0的特殊属性，避免漏判或误判。
【难度系数】
0.9

突破点二 用正数、负数表示具有相反意义的量
命题角度1 表示“一般”相反意义的量
【例2】某天，小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，向北跑了1 008 m，记作-1 008 m，他折回来跑了1 010 m是什么意思？这时停下来休息，此时他在A地的什么方向？
思路分析
思考1:先向北跑，再“折回来跑”是向跑.
思考2:若向北跑记为负，则向南跑记为.
解:
对比分析

解:折回来跑了1 010 m是指向南跑了1 010 m,此时他在A地的南边.

【分析】
解题时首先要明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，第一步先结合题目给出的标记规则：向北跑1008m记作-1008m，就能确定向北为负方向，对应的向南就是正方向；第二步，“折回来跑”是和之前向北的方向相反，所以就是向南跑；第三步，通过计算两次跑步的位移和，根据结果的正负就能判断小明相对A地的方向。
【解析】
先解答思路分析的问题：
思考1: 北的反方向是南，所以折回来跑是向南跑。
思考2: 相反意义的量正负对应，若向北跑记为负，则向南跑记为正。
正式解题：
已知向北跑1008m记作-1008m，说明本题约定向北为负方向，向南为正方向。
折回来是与向北相反的方向，因此折回来跑了1010m就是向南跑了1010m。
计算小明相对A地的位置：-1008 + 1010 = +2(m)，结果为正，对应向南的方向，所以此时他在A地的南边。
【答案】
折回来跑了1 010 m是指向南跑了1 010 m,此时他在A地的南边。
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，核心是先明确题目给定的正负约定，再结合相反意义的量的属性判断运动方向、计算相对位置即可，解题时要注意不要自行调换正负约定，严格按照题目的标记规则分析。
【难度系数】
0.9

【例3】海边的一段堤岸高出海平面12 m，附近的一建筑物高出海平面50 m.在一次演习中，某潜水艇在海平面下30 m处.现以海平面为基准，将其记为0 m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，那么堤岸、建筑物及潜水艇的高度应如何表示？
解：

以海平面为基准,堤岸的高度为＋12 m,建筑物的高度为＋50 m,潜水艇的高度为－30 m.

【分析】
解题时首先要明确题目给出的基准和正负表示规则：本题以海平面为基准记为0m，规定高于海平面记为正，低于海平面记为负。接下来分别判断三个物体相对海平面的位置：堤岸、建筑物都高于海平面，对应高度用正数表示；潜水艇低于海平面，对应高度用负数表示，最后结合各自的高度数值写出结果即可。
【解析】
已知以海平面为基准，记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负：
1. 堤岸高出海平面12m，因此高度表示为+12m；
2. 建筑物高出海平面50m，因此高度表示为+50m；
3. 潜水艇在海平面下30m，因此高度表示为-30m。
【答案】
以海平面为基准,堤岸的高度为＋12 m,建筑物的高度为＋50 m,潜水艇的高度为－30 m.
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用类题目，解题的核心是先明确基准，再根据正负规定区分高于、低于基准的两种情况，对应写出带符号的高度即可，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

一题多变
（改变条件）若以堤岸为基准，高于堤岸记为正，低于堤岸记为负，则建筑物及潜水艇的高度又该如何表示？
【规律方法】
（1）具有相反意义的量的两个条件：
①必须是同一类型的量；②意义相反。
（2）用正数、负数表示相反意义的量的步骤：
①找出问题中具有相反意义的量；
②规定其中的一个量为正；
③用正数或负数表示问题中的其他量。

解:若以堤岸为基准,则建筑物高出堤岸38 m,潜水艇低于堤岸42 m.用正数、负数表示:建筑物的高度为＋38 m,潜水艇的高度为－42 m.

【分析】
本题考查用正负数表示相反意义的量，解题思路如下：首先明确题目给定的基准是堤岸，且已经规定高于堤岸记为正、低于堤岸记为负；接下来分别判断建筑物、潜水艇相对于堤岸的高度属于“高于”还是“低于”的情况，对应正、负的规定，就能写出对应的高度表示。
【解析】
1. 先明确规则：以堤岸为基准，高于堤岸记为正，低于堤岸记为负。
2. 分析建筑物的高度：建筑物高出堤岸38m，符合正方向的规定，因此用正数表示为+38m。
3. 分析潜水艇的高度：潜水艇低于堤岸42m，符合负方向的规定，因此用负数表示为-42m。
【答案】
若以堤岸为基准,则建筑物高出堤岸38 m,潜水艇低于堤岸42 m.用正数、负数表示:建筑物的高度为＋38 m,潜水艇的高度为－42 m.
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是先确定基准和正负的约定，再结合实际量与基准的位置关系对应表示即可，能够有效巩固对正负数实际含义的理解。
【难度系数】
0.9