已知下面三组式子：
(1)$(-3)×7,7×(-3)$.
(2)$(-6)×2,2×(-6)$.
(3)$(-4)×(-5),(-5)×(-4)$.
问题1:请计算上面各组式子的结果.
问题2:上面每小题中两式所得的积.
探究归纳
乘法交换律
(1)文字语言:在有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积.
(2)符号语言:$ab=$.

问题1:(1)-21,-21. (2)-12,-12. (3)20,20.
问题2:相等
探究归纳
(1)不变 (2)ba

【分析】
解决问题1时，先运用有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，依次计算每组两个式子的结果；再对比每组两个式子的计算结果回答问题2；最后结合前面的计算实例，归纳总结有理数乘法交换律的文字表述和符号表示即可。
【解析】
问题1：
(1) $(-3)×7$是异号两数相乘，结果取负号，再将绝对值相乘得$3×7=21$，因此$(-3)×7=-21$；同理可得$7×(-3)=-21$。
(2) $(-6)×2$是异号两数相乘，结果取负号，再将绝对值相乘得$6×2=12$，因此$(-6)×2=-12$；同理可得$2×(-6)=-12$。
(3) $(-4)×(-5)$是同号两数相乘，结果取正号，再将绝对值相乘得$4×5=20$，因此$(-4)×(-5)=20$；同理可得$(-5)×(-4)=20$。
问题2：对比每组两个式子的计算结果，可发现每小题中两式所得的积相等。
探究归纳：
(1) 结合上述计算实例可总结：在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
(2) 用符号表示乘法交换律为：$ab=ba$。
【答案】
问题1:(1)-21,-21. (2)-12,-12. (3)20,20.
问题2:相等
探究归纳
(1)不变 (2)ba
【知识点】
有理数乘法运算；乘法交换律
【点评】
本题通过具体的有理数乘法计算实例，引导学生自主推导总结乘法交换律，注重从具象运算到抽象规律的过渡，帮助学生理解运算律的本质，为后续的简便运算打好基础。
【难度系数】
0.9

学习任务二 有理数的乘法结合律
从同质到异质
|情境创设|
已知下面两组式子：
(1) $[3 × (-4)] × (-5), 3 × [(-4) × (-5)]$.
(2) $[(-7) × (-2)] × (-5), (-7) × [(-2) × (-5)]$.
问题1:请计算上面各组式子的结果.
问题2:上面每小题中两式所得的积.
|探究归纳|
乘法结合律
(1)文字语言:在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积.
(2)符号语言:$(ab)c = a(\_\_\_\_\_\_)$.
学习任务三 有理数的乘法分配律
从同质到异质
|情境创设|
已知下面两组式子:
(1)$4 × [5 + (-6)], 4 × 5 + 4 × (-6)$.
(2)$3 × [11 + (-12)], 3 × 11 + 3 × (-12)$.
问题1:请计算上面各组式子的结果.
问题2:上面每小题中两式所得的结果.

问题1:(1)60,60. (2)-70,-70.
问题2:相等
探究归纳
(1)不变 (2)bc
问题1:(1)-4,-4. (2)-3,-3.
问题2:相等

【分析】
解决本题需遵循有理数运算顺序，先计算括号内的运算，再计算括号外的运算，分别求出每组两个式子的结果，再对比结果总结规律，进而归纳出乘法结合律和分配律的内容。计算时要注意落实有理数乘法、加法的符号规则，避免符号出错。
【解析】
学习任务二 有理数的乘法结合律
问题1
(1) 计算$[3 × (-4)] × (-5)$：先算括号内$3×(-4)=-12$，再算$-12×(-5)=60$；
计算$3 × [(-4) × (-5)]$：先算括号内$(-4)×(-5)=20$，再算$3×20=60$，本组结果为60，60。
(2) 计算$[(-7) × (-2)] × (-5)$：先算括号内$(-7)×(-2)=14$，再算$14×(-5)=-70$；
计算$(-7) × [(-2) × (-5)]$：先算括号内$(-2)×(-5)=10$，再算$(-7)×10=-70$，本组结果为-70，-70。
问题2
对比每小题两个式子的计算结果，可知两式所得的积相等。
探究归纳 乘法结合律
(1) 文字语言：根据计算规律可得，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
(2) 符号语言：根据规律可得$(ab)c = a(bc)$。
学习任务三 有理数的乘法分配律
问题1
(1) 计算$4 × [5 + (-6)]$：先算括号内$5+(-6)=-1$，再算$4×(-1)=-4$；
计算$4 × 5 + 4 × (-6)$：先算乘法得$20+(-24)$，再算加减得$-4$，本组结果为-4，-4。
(2) 计算$3 × [11 + (-12)]$：先算括号内$11+(-12)=-1$，再算$3×(-1)=-3$；
计算$3 × 11 + 3 × (-12)$：先算乘法得$33+(-36)$，再算加减得$-3$，本组结果为-3，-3。
问题2
对比每小题两个式子的计算结果，可知两式所得的结果相等。
【答案】
问题1:(1)60,60. (2)-70,-70.
问题2:相等
探究归纳
(1)不变 (2)bc
问题1:(1)-4,-4. (2)-3,-3.
问题2:相等
【知识点】
有理数乘法运算，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题通过具体运算对比的方式引导学生自主探究乘法运算律，既巩固了有理数基础运算能力，又能帮助学生深入理解运算律的推导逻辑，为后续运用运算律进行简便运算铺垫基础。
【难度系数】
0.9

探究归纳
乘法分配律
(1)文字语言:在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积.
(2)符号语言:$a(b+c)=$.

探究归纳
(1)相加 (2)$ab+ac$

【分析】
这道题考查乘法分配律的基础概念，解题时只需回忆教材中乘法分配律的规范表述即可作答。首先明确文字语言的描述逻辑：一个数与两个数的和相乘，先将这个数分别与两个加数相乘，再对所得的积做加法运算；符号语言则是把文字描述转化为字母表达式，对应展开即可。
【解析】
(1) 根据乘法分配律的文字语言定义：在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，因此第一空填“相加”。
(2) 对应文字描述转化为符号语言，$a$与$(b+c)$相乘，即$a$分别乘$b$、$a$乘$c$，再把积相加，可得$a(b+c)=ab+ac$，因此第二空填$ab+ac$。
【答案】
(1)相加；(2)$ab+ac$
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对乘法分配律核心内容的掌握，牢记教材中运算律的标准表述即可快速得分。
【难度系数】
0.9

学习任务四 多个有理数相乘
从同质到异质
|情境创设|
已知下面两个式子：
(1) $4×3×4×(-5)$.
(2) $4×(-3)×(-4)×(-5)$.
问题1:上面式子的结果分别是, .两个算式中负的乘数的个数是奇数,结果的符号是.
|情境创设|
已知下面两个式子：
(1) $4×3×(-4)×(-5)$.
(2) $(-4)×(-3)×(-4)×(-5)$.
问题2:上面式子的结果分别是, .两个算式中负的乘数的个数是数,结果的符号是.
|情境创设|
已知下面的式子：
$7.8×(-5)×0×(-28.9)$.
问题3:上面式子的结果是.乘数中有0,结果为.

问题1:-240 -240 负
问题2:240 240 偶 正
问题3:0 0

【分析】
解决多个有理数相乘的问题，可按照以下思路思考：第一步先观察所有乘数中是否有0，若有0则乘积直接为0；若无0，先统计负乘数的个数，根据“奇负偶正”的规则确定最终结果的符号，再将所有乘数的绝对值相乘得到结果的绝对值，最后组合符号和绝对值得到最终答案。我们按照这个思路依次解决三个问题即可。
【解析】
问题1计算
(1) 式子$4×3×4×(-5)$中无0，负乘数个数为1（奇数），故结果符号为负，绝对值乘积为$4×3×4×5=240$，因此结果为$-240$；
(2) 式子$4×(-3)×(-4)×(-5)$中无0，负乘数个数为3（奇数），故结果符号为负，绝对值乘积为$4×3×4×5=240$，因此结果为$-240$；
可得负乘数个数为奇数时，结果符号为负。
问题2计算
(1) 式子$4×3×(-4)×(-5)$中无0，负乘数个数为2（偶数），故结果符号为正，绝对值乘积为$4×3×4×5=240$，因此结果为$240$；
(2) 式子$(-4)×(-3)×(-4)×(-5)$中无0，负乘数个数为4（偶数），故结果符号为正，绝对值乘积为$4×3×4×5=240$，因此结果为$240$；
可得负乘数个数为偶数时，结果符号为正。
问题3计算
式子$7.8×(-5)×0×(-28.9)$中含有乘数0，根据乘法规则，任何数与0相乘都得0，因此结果为0，即乘数中有0时，结果为0。
【答案】
问题1:$-240$，$-240$，负
问题2:$240$，$240$，偶，正
问题3:$0$，$0$
【知识点】
1. 多个有理数相乘法则
2. 有理数乘法运算
3. 含0的乘法性质
【点评】
本题是多个有理数乘法的基础训练题，核心考查多个有理数相乘的运算顺序和符号判定规则，熟练掌握“先判0，再定号，最后算绝对值”的运算步骤，就能准确快速得出结果。
【难度系数】
0.85