探究归纳
1.几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为；负的乘数的个数是奇数时，积为，再把乘数的绝对值相乘作为积的。
2.几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为。

探究归纳
(1)正数 负数 绝对值 (2)0

【分析】
这道题考查多个有理数相乘的运算法则，思考时可分两类情况梳理：①非零有理数相乘的情况：结合“负负得正”的乘法规律判断符号，再确定积的大小的计算方式；②含0乘数的特殊情况：根据0的乘法性质直接推导结果。
【解析】
1. 几个不为0的数相乘时，乘积的符号由负乘数的个数决定：
负乘数个数为偶数时，负号两两抵消，最终乘积符号为正，即积为正数；
负乘数个数为奇数时，抵消后剩余1个负号，最终乘积符号为负，即积为负数；
乘积的大小等于所有乘数的绝对值相乘的结果，也就是积的绝对值。
2. 根据乘法的基本性质，0和任何数相乘都得0，因此几个数相乘如果存在乘数为0，积就为0。
【答案】
(1)正数 负数 绝对值 (2)0
【知识点】
多个有理数相乘法则；有理数乘法符号规律；0的乘法性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查多个有理数相乘的核心运算法则，是后续复杂有理数混合运算的基础，需要熟练掌握乘积符号的判断方法，牢记0参与乘法运算的特殊结果。
【难度系数】
0.9

【例1】计算：
(1)$(-8) × 9 × (-1.25) × (-\dfrac{1}{9})$；
(2)$(-69\dfrac{15}{16}) × 8$；
(3)$(-7.168) × (-3) + 7.168 × (-17) + 7.168 × 4$。
解：

(1)-10. (2)$-559\dfrac{1}{2}$.
(3)-71.68.

【分析】
(1) 本题为多个有理数连乘运算，先观察数的特征：8和1.25相乘得整十数10，9和$\dfrac{1}{9}$互为倒数相乘得1，因此可先利用乘法交换律、结合律分组凑整，再根据多个有理数相乘的符号法则确定结果符号，最后计算数值即可。
(2) 题中带分数接近整十数，直接通分计算量较大，可将带分数拆成“整数+分数”的形式（即把$-69\dfrac{15}{16}$拆为$-70+\dfrac{1}{16}$），再利用乘法分配律展开计算，简化运算步骤。
(3) 观察三个乘法项都含有相同因数7.168，可逆用乘法分配律提取公因数7.168，先计算剩余系数的和，再与公因数相乘，减少计算量。
【解析】
(1) 先确定积的符号：原式共有3个负因数，积为负，再利用运算律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= -(8×1.25)×(9×\dfrac{1}{9})\\&= -10×1\\&= -10\end{aligned}$
(2) 拆分带分数后用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-70+\dfrac{1}{16})×8\\&= -70×8 + \dfrac{1}{16}×8\\&= -560 + \dfrac{1}{2}\\&= -559\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律提取公因数计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=7.168×3 + 7.168×(-17) +7.168×4\\&=7.168×(3-17+4)\\&=7.168×(-10)\\&= -71.68\end{aligned}$
【答案】
(1)$-10$；(2)$-559\dfrac{1}{2}$；(3)$-71.68$
【知识点】
1.多个有理数乘法法则 2.乘法交换律与结合律 3.乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法的常规计算题，核心考查乘法运算律的灵活运用，通过凑整、拆分带分数、提取公因数等技巧可有效降低计算出错概率，计算时需注意先判断结果符号再计算数值，避免符号错误。
【难度系数】
0.7

1.计算:
(1)$(-\dfrac{3}{7})×0.125×(-2\dfrac{1}{3})×(-8)$;
(2)$25×\dfrac{3}{4}-(-25)×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4})$.

(1)-1. (2)25.

【分析】
(1) 多个有理数相乘时，先根据负因数的个数确定积的符号，再观察数字特征，利用乘法交换律和结合律将乘积为整数、互为倒数的数结合计算，能大幅简化运算。本题中0.125和8相乘得1，$-\dfrac{3}{7}$和$-2\dfrac{1}{3}$互为倒数，乘积为1，可优先结合计算。
(2) 观察式子可发现三部分都有相同因数25，符合乘法分配律逆用的特征，先统一符号规则，再提取公因数25，先算括号内的加减再算乘法，可避免复杂的分步计算。
【解析】
(1) 先确定符号：式子共3个负因数，积为负，再将带分数、小数化规范形式后用运算律计算：
$\begin{aligned}原式&=-( \dfrac{3}{7} × 0.125 × \dfrac{7}{3} × 8 )\\&=-[ ( \dfrac{3}{7} × \dfrac{7}{3} ) × (0.125 × 8) ]\\&=-(1×1)\\&=-1\end{aligned}$
(2) 先将减负数转化为加正数，再逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=25 × \dfrac{3}{4} + 25 × \dfrac{1}{2} + 25 × ( -\dfrac{1}{4} )\\&=25 × ( \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} )\\&=25 × 1\\&=25\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{25}$
【知识点】
1. 有理数乘法运算律
2. 多个有理数乘法符号法则
3. 乘法分配律逆用
【点评】
本题属于有理数乘法的基础简便运算题，核心是学会观察数字特征，选择合适的运算律简化计算，运算时要注意先定符号再算绝对值，避免出现符号类错误。
【难度系数】
0.8

【例2】计算：
(1)$(-3)×\frac{5}{6}×(-1\frac{4}{5})×(-0.25)$；
(2)$(-3)×(-1)×2×(-6)×(-2)$；
(3)$(-5)×(-8.1)×3.14×0×(-2025)$。
解：
【规律方法】
多个有理数的乘法运算的步骤
(1)先观察乘数中是否有0，若有0，则积等于0。
(2)若乘数中没有0，观察负乘数的个数，先确定积的符号，再计算各乘数的绝对值的积。

(1)$-\dfrac{9}{8}$. (2)72. (3)0.

【分析】
解决多个有理数相乘的问题，可按照固定思路分步思考：第一步先观察所有乘数中是否有0，若存在0，则乘积直接为0，无需后续计算，如第(3)题可直接得出结果；若没有0，第二步数负乘数的个数，根据“奇负偶正”规则确定最终乘积的符号：负乘数个数为奇数时积为负，负乘数个数为偶数时积为正；第三步计算所有乘数绝对值的乘积，计算时优先将带分数化为假分数、小数化为分数，方便约分简化运算，如第(1)(2)题按此思路计算即可。
【解析】
(1) 观察可知算式中无0，负因数共3个（奇数），因此积为负；先将带分数、小数统一化为分数：$-1\dfrac{4}{5}=-\dfrac{9}{5}$，$-0.25=-\dfrac{1}{4}$，再计算绝对值的乘积：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(3× \dfrac{5}{6}× \dfrac{9}{5}× \dfrac{1}{4})\\&=-(\dfrac{1}{2}× 9× \dfrac{1}{4})\\&=-\dfrac{9}{8}\end{aligned}$
(2) 观察可知算式中无0，负因数共4个（偶数），因此积为正，直接计算绝对值的乘积：
$\mathrm{原式}=3× 1× 2× 6× 2=72$
(3) 观察可知算式中含有因数0，根据多个有理数相乘的规则，只要有一个因数为0，积就为0，因此$\mathrm{原式}=0$
【答案】
(1)$-\dfrac{9}{8}$；(2)$72$；(3)$0$
【知识点】
1.多个有理数相乘法则
2.乘积符号判定规则
3.含0的乘法运算
【点评】
本题考查多个有理数的乘法运算，解题的关键是牢记运算顺序，先判断是否含0确定结果是否为0，再通过负因数个数确定符号，最后计算绝对值的乘积，计算时统一数的形式可有效减少约分失误。
【难度系数】
0.85