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1. [2025·陕西中考]将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（
A
B
C
D
C
）A
B
C
D
答案
1.C
解析
【分析】
解题时我们可以按照以下思路思考：第一步，回忆“面动成体”的基本原理，明确常见平面图形绕轴旋转后对应的几何体类型；第二步，观察题干给出的立体图形，它是由两个底面大小相等的圆锥底面重合拼接而成的组合体；第三步，逐一分析每个选项的平面图形绕轴旋转后得到的几何体，和目标立体图形比对，即可选出正确答案。
【解析】
首先判断目标立体图形的构成：它是两个等底的圆锥底面相对拼接形成的组合体。
根据面动成体的规律：直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，会得到1个圆锥。要得到两个等底且底面重合的圆锥，需要两个有公共直角边的直角三角形，将公共直角边作为旋转轴旋转一周。
对各选项逐一分析：
A选项的平面图形旋转后得到单个圆锥，不符合要求；
B选项的平面图形旋转后得到圆柱，不符合要求；
C选项是两个共用一条直角边的直角三角形，绕公共直角边旋转一周刚好得到题干的立体图形，符合要求；
D选项的平面图形旋转后无法得到该组合体，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；圆锥的形成；旋转体识别
【点评】
本题主要考查空间想象能力，属于基础题，只要熟悉常见平面图形旋转后形成的几何体特征，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按照以下思路思考：第一步，回忆“面动成体”的基本原理，明确常见平面图形绕轴旋转后对应的几何体类型；第二步，观察题干给出的立体图形，它是由两个底面大小相等的圆锥底面重合拼接而成的组合体；第三步，逐一分析每个选项的平面图形绕轴旋转后得到的几何体，和目标立体图形比对，即可选出正确答案。
【解析】
首先判断目标立体图形的构成：它是两个等底的圆锥底面相对拼接形成的组合体。
根据面动成体的规律：直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，会得到1个圆锥。要得到两个等底且底面重合的圆锥，需要两个有公共直角边的直角三角形，将公共直角边作为旋转轴旋转一周。
对各选项逐一分析：
A选项的平面图形旋转后得到单个圆锥，不符合要求；
B选项的平面图形旋转后得到圆柱，不符合要求；
C选项是两个共用一条直角边的直角三角形，绕公共直角边旋转一周刚好得到题干的立体图形，符合要求；
D选项的平面图形旋转后无法得到该组合体，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；圆锥的形成；旋转体识别
【点评】
本题主要考查空间想象能力，属于基础题，只要熟悉常见平面图形旋转后形成的几何体特征，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.7
2. [2026·乐山中考]下面几何体中，是球体的是（
C
）答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆常见立体几何体的外形特征，再逐一对应每个选项的几何体判断即可：首先明确球体的特征是整个几何体完全由曲面围成，从任意角度观察都是圆形；接下来逐个分析四个选项的几何体类型，排除不符合的，找到对应球体的选项。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：该几何体是圆柱，上下底面为相等的圆形，侧面是曲面，不符合球体特征；
B选项：该几何体是圆锥，有1个圆形底面和1个顶点，侧面是曲面，不符合球体特征；
C选项：该几何体是球体，全部由曲面围成，符合球体的特征；
D选项：该几何体是三棱锥，由4个三角形平面围成，属于棱锥，不符合球体特征。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
几何体识别；球体特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查常见立体几何体的辨认，熟练掌握各类常见几何体的外形特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆常见立体几何体的外形特征，再逐一对应每个选项的几何体判断即可：首先明确球体的特征是整个几何体完全由曲面围成，从任意角度观察都是圆形；接下来逐个分析四个选项的几何体类型，排除不符合的，找到对应球体的选项。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：该几何体是圆柱，上下底面为相等的圆形，侧面是曲面，不符合球体特征；
B选项：该几何体是圆锥，有1个圆形底面和1个顶点，侧面是曲面，不符合球体特征；
C选项：该几何体是球体，全部由曲面围成，符合球体的特征；
D选项：该几何体是三棱锥，由4个三角形平面围成，属于棱锥，不符合球体特征。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
几何体识别；球体特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查常见立体几何体的辨认，熟练掌握各类常见几何体的外形特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. [2025·南通中考]上午9时整,钟表的时针和分针构成的角的度数为 （
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
C
）A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决钟面时针分针夹角的问题，首先需要明确钟面的基本结构：钟面是一个周角，总度数为360°，被平均分成12个大格，我们可以先算出每个大格对应的角度。接着判断9时整时针和分针的位置，数出二者之间间隔的大格数，用间隔大格数乘每个大格的度数，就能得到夹角的度数。
【解析】
解：钟面为周角，总度数为360°，被平均分成12个大格，因此每个大格的度数为：
$360° ÷ 12 = 30°$
上午9时整，分针指向数字12，时针指向数字9，二者之间共间隔3个大格，因此构成的角的度数为：
$3 × 30° = 90°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
钟面角计算；角的度量
【点评】
本题是基础题型，考查钟面夹角的计算，解题核心是掌握钟面每大格对应的角度，以及准确判断特定时间时针和分针的间隔格数，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
要解决钟面时针分针夹角的问题，首先需要明确钟面的基本结构：钟面是一个周角，总度数为360°，被平均分成12个大格，我们可以先算出每个大格对应的角度。接着判断9时整时针和分针的位置，数出二者之间间隔的大格数，用间隔大格数乘每个大格的度数，就能得到夹角的度数。
【解析】
解：钟面为周角，总度数为360°，被平均分成12个大格，因此每个大格的度数为：
$360° ÷ 12 = 30°$
上午9时整，分针指向数字12，时针指向数字9，二者之间共间隔3个大格，因此构成的角的度数为：
$3 × 30° = 90°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
钟面角计算；角的度量
【点评】
本题是基础题型，考查钟面夹角的计算，解题核心是掌握钟面每大格对应的角度，以及准确判断特定时间时针和分针的间隔格数，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
4. [2023·北京中考]如图，$∠ AOC = ∠ BOD = 90°$，$∠ AOD = 126°$，则$∠ BOC$的大小为（
A.$36°$
B.$44°$
C.$54°$
D.$63°$
C
）A.$36°$
B.$44°$
C.$54°$
D.$63°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先观察图形中各角的位置关系：已知∠AOC和∠BOD都是90°，∠AOD=126°，我们可以先利用∠AOD与∠AOC的差求出∠COD的度数，再结合∠BOD是直角，用∠BOD减去∠COD即可得到∠BOC的度数；也可以直接利用两个直角的和等于∠AOD与∠BOC的和的关系计算，核心是运用角的和差关系推导。
【解析】
方法一：
∵ ∠AOD = 126°，∠AOC = 90°
∴ ∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 126° - 90° = 36°
又
∵ ∠BOD = 90°
∴ ∠BOC = ∠BOD - ∠COD = 90° - 36° = 54°
方法二：
∵ ∠AOC = ∠BOD = 90°
∴ ∠AOC + ∠BOD = 180°
又
∵ ∠AOC + ∠BOD = ∠AOD + ∠BOC，且∠AOD=126°
∴ ∠BOC = 180° - 126° = 54°
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算；直角的定义
【点评】
本题是角度计算的常见基础题型，重点考查对图形中角的和差关系的识别与运用，结合直角的性质即可快速求解，解题时需清晰梳理各角的组成，避免混淆角的边界。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形中各角的位置关系：已知∠AOC和∠BOD都是90°，∠AOD=126°，我们可以先利用∠AOD与∠AOC的差求出∠COD的度数，再结合∠BOD是直角，用∠BOD减去∠COD即可得到∠BOC的度数；也可以直接利用两个直角的和等于∠AOD与∠BOC的和的关系计算，核心是运用角的和差关系推导。
【解析】
方法一：
∵ ∠AOD = 126°，∠AOC = 90°
∴ ∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 126° - 90° = 36°
又
∵ ∠BOD = 90°
∴ ∠BOC = ∠BOD - ∠COD = 90° - 36° = 54°
方法二：
∵ ∠AOC = ∠BOD = 90°
∴ ∠AOC + ∠BOD = 180°
又
∵ ∠AOC + ∠BOD = ∠AOD + ∠BOC，且∠AOD=126°
∴ ∠BOC = 180° - 126° = 54°
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算；直角的定义
【点评】
本题是角度计算的常见基础题型，重点考查对图形中角的和差关系的识别与运用，结合直角的性质即可快速求解，解题时需清晰梳理各角的组成，避免混淆角的边界。
【难度系数】
0.8
5.[2024·吉林中考]如图,从长春站去胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是
两点之间的所有连线中,线段最短
.答案
5.两点之间的所有连线中，线段最短
解析
【分析】
我们可以先把长春站和胜利公园抽象为平面内的两个定点，不同的通行路线就对应连接这两个点的不同连线（包括线段、折线等）。接下来回忆线段的相关性质：连接两点的所有连线里，线段的长度是最短的，走人民大街刚好是沿连接这两个点的线段通行，因此路程最近，对应这个性质即可得到答案。
【解析】
解：将长春站和胜利公园看作两个固定的点，人民大街是直接连接这两个点的线段，其他前往胜利公园的路线都属于连接两点的折线。根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短，因此走人民大街的路程最近。
【答案】
两点之间的所有连线中，线段最短
【知识点】
线段的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何基本事实的应用，贴近日常生活，解题的关键是把实际问题转化为几何中点和连线的简单模型，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
我们可以先把长春站和胜利公园抽象为平面内的两个定点，不同的通行路线就对应连接这两个点的不同连线（包括线段、折线等）。接下来回忆线段的相关性质：连接两点的所有连线里，线段的长度是最短的，走人民大街刚好是沿连接这两个点的线段通行，因此路程最近，对应这个性质即可得到答案。
【解析】
解：将长春站和胜利公园看作两个固定的点，人民大街是直接连接这两个点的线段，其他前往胜利公园的路线都属于连接两点的折线。根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短，因此走人民大街的路程最近。
【答案】
两点之间的所有连线中，线段最短
【知识点】
线段的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何基本事实的应用，贴近日常生活，解题的关键是把实际问题转化为几何中点和连线的简单模型，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
6. [2025·西宁中考]如图,小明从A处沿东北方向走到B处,再从B处沿南偏东$63°$方向走到C处,则$∠ ABC$的度数是
108°
.答案
6.108°
解析
【分析】
解题时先明确方向角的含义：东北方向是北偏东45°；其次，不同观测点的正北方向线是互相平行的，可利用平行线的内错角相等，得到AB与B点正南方向线的夹角，再结合BC对应的南偏东63°的方向角，两个角相加即可得到∠ABC的度数。
【解析】
1. 由方向角的定义可知，东北方向为北偏东45°，因此AB与A处正北方向线的夹角为45°。
2. 因为A、B两处的正北方向线互相平行，根据平行线“内错角相等”的性质，可得AB与B处正南方向线的夹角为45°。
3. 已知从B处到C处是南偏东63°方向，即BC与B处正南方向线的夹角为63°。
4. 因此$∠ ABC = 45° + 63° = 108°$。
【答案】
$108°$
【知识点】
1. 方向角的定义
2. 平行线的性质
3. 角的和差计算
【点评】
本题是方向角与平行线性质结合的基础题，解题的核心是理解不同观测点的正北方向相互平行，能将方向角的描述转化为具体的角度关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先明确方向角的含义：东北方向是北偏东45°；其次，不同观测点的正北方向线是互相平行的，可利用平行线的内错角相等，得到AB与B点正南方向线的夹角，再结合BC对应的南偏东63°的方向角，两个角相加即可得到∠ABC的度数。
【解析】
1. 由方向角的定义可知，东北方向为北偏东45°，因此AB与A处正北方向线的夹角为45°。
2. 因为A、B两处的正北方向线互相平行，根据平行线“内错角相等”的性质，可得AB与B处正南方向线的夹角为45°。
3. 已知从B处到C处是南偏东63°方向，即BC与B处正南方向线的夹角为63°。
4. 因此$∠ ABC = 45° + 63° = 108°$。
【答案】
$108°$
【知识点】
1. 方向角的定义
2. 平行线的性质
3. 角的和差计算
【点评】
本题是方向角与平行线性质结合的基础题，解题的核心是理解不同观测点的正北方向相互平行，能将方向角的描述转化为具体的角度关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7. [2022·贵港中考改编]用量角器和尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法):
如图,已知线段m,n.求作三角形ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.
如图,已知线段m,n.求作三角形ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.
答案
解：
1. 作线段AB，使AB = m；
2. 以点A为顶点，AB为一边，用量角器作∠BAD = 90°；
3. 以点B为圆心，线段n的长为半径画弧，交射线AD于点C；
4. 连接BC。
保留全部作图痕迹，所得△ABC即为符合要求的三角形。
1. 作线段AB，使AB = m；
2. 以点A为顶点，AB为一边，用量角器作∠BAD = 90°；
3. 以点B为圆心，线段n的长为半径画弧，交射线AD于点C；
4. 连接BC。
保留全部作图痕迹，所得△ABC即为符合要求的三角形。
解析
【分析】
我们需要构造满足三个条件的三角形：①∠A=90°；②AB=m；③BC=n。解题时可按先定边、再定角、最后确定第三个顶点的思路逐步操作：首先先画出长度等于已知线段m的AB，确定A、B两个顶点；接着利用量角器在点A处作AB的垂线，得到∠A=90°的另一边射线AD；最后根据BC长度为n，以B为圆心、n为半径画弧，弧与射线AD的交点就是第三个顶点C，连接BC即可得到所求三角形，全程要保留所有作图痕迹。
【解析】
1. 作线段AB，使AB = m；
2. 以点A为顶点，AB为一边，用量角器作∠BAD = 90°；
3. 以点B为圆心，线段n的长为半径画弧，交射线AD于点C；
4. 连接BC。
保留全部作图痕迹，所得△ABC即为符合要求的三角形。
【答案】
按上述步骤作出的保留作图痕迹的△ABC即为所求（作图略）
【知识点】
作线段等于已知线段；作直角；尺规作三角形
【点评】
本题是基础的尺规作图类题目，主要考查基本作图方法的掌握与应用，按照条件分步作图、注意保留作图痕迹即可正确完成。
【难度系数】
0.8
我们需要构造满足三个条件的三角形：①∠A=90°；②AB=m；③BC=n。解题时可按先定边、再定角、最后确定第三个顶点的思路逐步操作：首先先画出长度等于已知线段m的AB，确定A、B两个顶点；接着利用量角器在点A处作AB的垂线，得到∠A=90°的另一边射线AD；最后根据BC长度为n，以B为圆心、n为半径画弧，弧与射线AD的交点就是第三个顶点C，连接BC即可得到所求三角形，全程要保留所有作图痕迹。
【解析】
1. 作线段AB，使AB = m；
2. 以点A为顶点，AB为一边，用量角器作∠BAD = 90°；
3. 以点B为圆心，线段n的长为半径画弧，交射线AD于点C；
4. 连接BC。
保留全部作图痕迹，所得△ABC即为符合要求的三角形。
【答案】
按上述步骤作出的保留作图痕迹的△ABC即为所求（作图略）
【知识点】
作线段等于已知线段；作直角；尺规作三角形
【点评】
本题是基础的尺规作图类题目，主要考查基本作图方法的掌握与应用，按照条件分步作图、注意保留作图痕迹即可正确完成。
【难度系数】
0.8
