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1.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是 (
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
答案
1.A
解析
【分析】
首先提取题目关键信息：两根木条AC、BD的中点重叠固定，说明点O同时是AC和BD的中点，即OA=OC、OB=OD，对应平行四边形的判定条件，再逐一匹配选项即可找到正确依据。
【解析】
已知将AC、BD的中点重叠固定，因此点O既是AC的中点，也是BD的中点，可得：
$OA=OC$，$OB=OD$，即四边形ABCD的对角线互相平分。
根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此该方法的依据对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题是平行四边形判定的实际应用类题目，解题的关键是理解“中点重叠”的数学含义，对应到对角线互相平分的特征，熟记平行四边形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9
首先提取题目关键信息：两根木条AC、BD的中点重叠固定，说明点O同时是AC和BD的中点，即OA=OC、OB=OD，对应平行四边形的判定条件，再逐一匹配选项即可找到正确依据。
【解析】
已知将AC、BD的中点重叠固定，因此点O既是AC的中点，也是BD的中点，可得：
$OA=OC$，$OB=OD$，即四边形ABCD的对角线互相平分。
根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此该方法的依据对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题是平行四边形判定的实际应用类题目，解题的关键是理解“中点重叠”的数学含义，对应到对角线互相平分的特征，熟记平行四边形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （
A.$AO=CO,BO=DO$
B.$AB=CD,AD=BC$
C.$AB// CD,AB=CD$
D.$AB// CD,AD=BC$
D
）A.$AO=CO,BO=DO$
B.$AB=CD,AD=BC$
C.$AB// CD,AB=CD$
D.$AB// CD,AD=BC$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查平行四边形的判定，解题时需结合平行四边形的各判定定理，逐一分析每个选项对应的条件是否满足判定要求，同时注意区分易混淆的错误判定情形，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$AO=CO,BO=DO$，说明四边形ABCD的对角线互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定是平行四边形，不符合题意；
B. 若$AB=CD,AD=BC$，说明四边形两组对边分别相等，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定是平行四边形，不符合题意；
C. 若$AB// CD,AB=CD$，说明四边形一组对边平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定是平行四边形，不符合题意；
D. 若$AB// CD,AD=BC$，此时四边形除了是平行四边形，还可能是等腰梯形，无法判定一定是平行四边形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对平行四边形判定定理的熟练掌握，要注意甄别易与平行四边形判定混淆的情形，避免忽略等腰梯形这类反例导致出错。
【难度系数】
0.8
本题考查平行四边形的判定，解题时需结合平行四边形的各判定定理，逐一分析每个选项对应的条件是否满足判定要求，同时注意区分易混淆的错误判定情形，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$AO=CO,BO=DO$，说明四边形ABCD的对角线互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定是平行四边形，不符合题意；
B. 若$AB=CD,AD=BC$，说明四边形两组对边分别相等，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定是平行四边形，不符合题意；
C. 若$AB// CD,AB=CD$，说明四边形一组对边平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定是平行四边形，不符合题意；
D. 若$AB// CD,AD=BC$，此时四边形除了是平行四边形，还可能是等腰梯形，无法判定一定是平行四边形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对平行四边形判定定理的熟练掌握，要注意甄别易与平行四边形判定混淆的情形，避免忽略等腰梯形这类反例导致出错。
【难度系数】
0.8
3. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（
C
）答案
3.C
解析
【分析】
解题首先要回忆平行四边形的判定定理，再结合全等三角形的判定方法，逐个分析每个选项能否推导出符合平行四边形的判定条件：①两组对边分别相等；②对角线互相平分；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等。注意SSA不能判定三角形全等，无法推导对应边或角相等。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：对角线分割出的对顶三角形，两组边分别为3、5，夹角是相等的对顶角，根据SAS可证对顶三角形全等，可得对角线互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定该四边形是平行四边形。
2. 选项B：该四边形两组对边长度分别为4和6，满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可直接判定是平行四边形。
3. 选项C：给出的两个40°角、两条长度为4的边，对应三角形满足两边及其中一边的对角相等（SSA），SSA无法判定三角形全等，因此不能推导得到对角线互相平分，也无法证明两组对边相等或平行，不能判定该四边形是平行四边形。
4. 选项D：对角线分割出的对顶三角形，有35°、40°角分别对应相等，还有一组对顶角相等，根据AAS可证对顶三角形全等，可得对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形。
综上，不能判断是平行四边形的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查平行四边形判定定理的应用，解题时需要结合全等三角形的判定推导四边形的边、对角线的关系，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，这是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆平行四边形的判定定理，再结合全等三角形的判定方法，逐个分析每个选项能否推导出符合平行四边形的判定条件：①两组对边分别相等；②对角线互相平分；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等。注意SSA不能判定三角形全等，无法推导对应边或角相等。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：对角线分割出的对顶三角形，两组边分别为3、5，夹角是相等的对顶角，根据SAS可证对顶三角形全等，可得对角线互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定该四边形是平行四边形。
2. 选项B：该四边形两组对边长度分别为4和6，满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可直接判定是平行四边形。
3. 选项C：给出的两个40°角、两条长度为4的边，对应三角形满足两边及其中一边的对角相等（SSA），SSA无法判定三角形全等，因此不能推导得到对角线互相平分，也无法证明两组对边相等或平行，不能判定该四边形是平行四边形。
4. 选项D：对角线分割出的对顶三角形，有35°、40°角分别对应相等，还有一组对顶角相等，根据AAS可证对顶三角形全等，可得对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形。
综上，不能判断是平行四边形的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查平行四边形判定定理的应用，解题时需要结合全等三角形的判定推导四边形的边、对角线的关系，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，这是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.7
4.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=16,BC=21,CD=13,动点P从点B出发,沿射线BC以每秒3个单位的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动,当动点Q到达点D时,动点P也同时停止运动。设点P的运动时间为t(单位:秒)。以点P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形时的t值为 (
A.2 s或$\frac{37}{4}$ s
B.$\frac{5}{2}$ s
C.$\frac{5}{2}$ s或$\frac{37}{4}$ s
D.$\frac{37}{3}$ s
C
)A.2 s或$\frac{37}{4}$ s
B.$\frac{5}{2}$ s
C.$\frac{5}{2}$ s或$\frac{37}{4}$ s
D.$\frac{37}{3}$ s
答案
4.C
解析
【分析】
要判定以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，已知AD//BC，即QD//PC，根据平行四边形“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，只需满足QD=PC即可。由于点P沿射线BC运动，存在两种位置情况：①点P在线段BC上；②点P运动到BC的延长线上，分别对两种情况列方程求解，最后验证解是否符合动点的运动时间限制即可。
【解析】
由题意得：AQ = t，BP = 3t，且Q从A到D总运动时间为16÷1=16秒，故t的取值范围为0≤t≤16。
则QD = AD - AQ = 16 - t，分两种情况讨论：
1. 当点P在线段BC上时，PC = BC - BP = 21 - 3t
若四边形PCDQ为平行四边形，则QD=PC，列方程：
$16 - t = 21 - 3t$
移项得：$2t = 5$
解得：$t = \frac{5}{2}$，符合$0≤t≤16$的范围。
2. 当点P在BC的延长线上时，PC = BP - BC = 3t - 21
若四边形PCDQ为平行四边形，则QD=PC，列方程：
$16 - t = 3t - 21$
移项得：$4t = 37$
解得：$t = \frac{37}{4}$，符合$0≤t≤16$的范围。
综上，t的值为$\frac{5}{2}$s或$\frac{37}{4}$s。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形判定，动点分类讨论，一元一次方程应用
【点评】
本题是动点与几何图形结合的常见题型，解题关键是利用平行四边形的判定找到等量关系列方程，需注意动点的运动路径是射线，要分情况讨论，避免漏解，同时求出解后要验证是否符合运动的时间范围。
【难度系数】
0.6
要判定以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，已知AD//BC，即QD//PC，根据平行四边形“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，只需满足QD=PC即可。由于点P沿射线BC运动，存在两种位置情况：①点P在线段BC上；②点P运动到BC的延长线上，分别对两种情况列方程求解，最后验证解是否符合动点的运动时间限制即可。
【解析】
由题意得：AQ = t，BP = 3t，且Q从A到D总运动时间为16÷1=16秒，故t的取值范围为0≤t≤16。
则QD = AD - AQ = 16 - t，分两种情况讨论：
1. 当点P在线段BC上时，PC = BC - BP = 21 - 3t
若四边形PCDQ为平行四边形，则QD=PC，列方程：
$16 - t = 21 - 3t$
移项得：$2t = 5$
解得：$t = \frac{5}{2}$，符合$0≤t≤16$的范围。
2. 当点P在BC的延长线上时，PC = BP - BC = 3t - 21
若四边形PCDQ为平行四边形，则QD=PC，列方程：
$16 - t = 3t - 21$
移项得：$4t = 37$
解得：$t = \frac{37}{4}$，符合$0≤t≤16$的范围。
综上，t的值为$\frac{5}{2}$s或$\frac{37}{4}$s。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形判定，动点分类讨论，一元一次方程应用
【点评】
本题是动点与几何图形结合的常见题型，解题关键是利用平行四边形的判定找到等量关系列方程，需注意动点的运动路径是射线，要分情况讨论，避免漏解，同时求出解后要验证是否符合运动的时间范围。
【难度系数】
0.6
