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课前预习
| 序号 | 基础知识 |
| 1 | 科学记数法
把一个绝对值大于10的数记作
| 2 | 用科学记数法表示数的步骤
注意：表示一个绝对值大于10的数。
步骤：
①确定$a:1≤ |a| ＜10$，$a$与原数符号
②确定$n:n=$原数的整数位数
③写：将数写成
| 3 | 准确数与近似数
(1)与实际完全符合的数是
(2)精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到那一位。 |
困惑疑问：
| 序号 | 基础知识 |
| 1 | 科学记数法
把一个绝对值大于10的数记作
$a×10^n$
的形式，其中$1≤|a|＜10$
，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。 || 2 | 用科学记数法表示数的步骤
注意：表示一个绝对值大于10的数。
步骤：
①确定$a:1≤ |a| ＜10$，$a$与原数符号
相同
；②确定$n:n=$原数的整数位数
减1
；③写：将数写成
$a×10^n$
的形式。 || 3 | 准确数与近似数
(1)与实际完全符合的数是
准确数
；由四舍五入法得到的与实际相近的数是近似数
。(2)精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到那一位。 |
困惑疑问：
答案
1. $a×10^n$ $1≤|a|＜10$
2. 相同 减1 $a×10^n$
3.(1)准确数 近似数
2. 相同 减1 $a×10^n$
3.(1)准确数 近似数
解析
【分析】
这是基础概念填空题，解题时对应回忆相关概念的核心要点逐一填写即可：①先回忆科学记数法的定义，明确其书写形式和对参数a、n的要求；②再回忆科学记数法的书写步骤，明确a的符号规则、n的计算方法；③最后回忆准确数和近似数的定义，区分二者的概念差异。
【解析】
1. 按照科学记数法的定义：把绝对值大于10的数记作$a×10^n$的形式，其中规定$1≤|a|＜10$，n为正整数，因此对应两个空依次填$a×10^n$、$1≤|a|＜10$。
2. 科学记数法的书写规则：
①确定a时仅改变数的书写形式，不改变数的正负，因此a与原数符号相同；
②确定n时可举例验证：如1500是4位整数，写成科学记数法为$1.5×10^3$，$3=4-1$，因此n等于原数的整数位数减1；
③最终书写形式为$a×10^n$，因此三个空依次填相同、减1、$a×10^n$。
3. (1)根据定义，和实际完全符合的数是准确数，通过四舍五入得到的和实际相近的数是近似数，因此两个空依次填准确数、近似数。
【答案】
1. $a×10^n$ $1≤|a|＜10$
2. 相同 减1 $a×10^n$
3.(1)准确数 近似数
【知识点】
科学记数法；准确数与近似数
【点评】
本题属于概念识记类基础题，主要考查对核心基础定义的掌握情况，熟练记忆课本相关概念即可快速作答，是后续应用科学记数法表示数、求近似数精确度的基础。
【难度系数】
0.9
这是基础概念填空题，解题时对应回忆相关概念的核心要点逐一填写即可：①先回忆科学记数法的定义，明确其书写形式和对参数a、n的要求；②再回忆科学记数法的书写步骤，明确a的符号规则、n的计算方法；③最后回忆准确数和近似数的定义，区分二者的概念差异。
【解析】
1. 按照科学记数法的定义：把绝对值大于10的数记作$a×10^n$的形式，其中规定$1≤|a|＜10$，n为正整数，因此对应两个空依次填$a×10^n$、$1≤|a|＜10$。
2. 科学记数法的书写规则：
①确定a时仅改变数的书写形式，不改变数的正负，因此a与原数符号相同；
②确定n时可举例验证：如1500是4位整数，写成科学记数法为$1.5×10^3$，$3=4-1$，因此n等于原数的整数位数减1；
③最终书写形式为$a×10^n$，因此三个空依次填相同、减1、$a×10^n$。
3. (1)根据定义，和实际完全符合的数是准确数，通过四舍五入得到的和实际相近的数是近似数，因此两个空依次填准确数、近似数。
【答案】
1. $a×10^n$ $1≤|a|＜10$
2. 相同 减1 $a×10^n$
3.(1)准确数 近似数
【知识点】
科学记数法；准确数与近似数
【点评】
本题属于概念识记类基础题，主要考查对核心基础定义的掌握情况，熟练记忆课本相关概念即可快速作答，是后续应用科学记数法表示数、求近似数精确度的基础。
【难度系数】
0.9
思考1.如何将一个数用科学记数法表示？
答案
见“课前预习2”。
解析
【分析】
要明确如何用科学记数法表示数，首先要回忆科学记数法的固定形式，理清需要确定的两个核心要素：系数a和指数n，再根据原数的大小分类确定n的取值，一步步推导就能掌握表示方法。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，表示步骤如下：
1. 确定系数$a$：移动原数的小数点，使小数点落在左起第一个非零数字的后方，得到的数即为$a$，要求$1≤|a|＜10$；
2. 确定指数$n$：
① 若原数的绝对值≥10，$n$为正整数，数值等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数；
② 若原数的绝对值大于0且小于1，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零），也等于小数点向右移动的位数。
【答案】
将一个数表示为$a × 10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）就是用科学记数法表示该数，先按要求确定$a$，再根据原数的大小特征确定$n$即可完成表示。
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题考查科学记数法的基本表示规则，属于基础概念题，牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法即可快速掌握该知识点。
【难度系数】
0.8
要明确如何用科学记数法表示数，首先要回忆科学记数法的固定形式，理清需要确定的两个核心要素：系数a和指数n，再根据原数的大小分类确定n的取值，一步步推导就能掌握表示方法。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，表示步骤如下：
1. 确定系数$a$：移动原数的小数点，使小数点落在左起第一个非零数字的后方，得到的数即为$a$，要求$1≤|a|＜10$；
2. 确定指数$n$：
① 若原数的绝对值≥10，$n$为正整数，数值等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数；
② 若原数的绝对值大于0且小于1，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零），也等于小数点向右移动的位数。
【答案】
将一个数表示为$a × 10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）就是用科学记数法表示该数，先按要求确定$a$，再根据原数的大小特征确定$n$即可完成表示。
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题考查科学记数法的基本表示规则，属于基础概念题，牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法即可快速掌握该知识点。
【难度系数】
0.8
1. DeepSeek-V3 是一种我国自主研发的大语言模型，它具有 Mixture-of-Experts 架构，总共有 671B 个参数。这里“B”的含义是 Billion，即 1B 等于十亿。将 671B 用科学记数法表示应为（$\quad\quad$）。
A.$671×10^8$
B.$671×10^{10}$
C.$6.71×10^{10}$
D.$6.71×10^{11}$
A.$671×10^8$
B.$671×10^{10}$
C.$6.71×10^{10}$
D.$6.71×10^{11}$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心要点：一是单位换算关系，题目说明1B等于十亿，先将“B”换算为对应的幂的形式；二是牢记科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。先把671B转化为数字的幂形式，再调整为符合科学记数法要求的格式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
第一步进行单位换算：因为1B=1十亿=$10^9$，所以$671B=671×10^9$。
第二步按照科学记数法规则改写：要使$a$满足$1≤|a|＜10$，需要把671的小数点向左移动2位得到6.71，此时10的指数需要在原基础上加2，即$10^9×10^2=10^{11}$。
因此$671×10^9=6.71×10^{11}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；单位换算；有理数乘方
【点评】
本题结合科技热点背景考查科学记数法的实际应用，解题的关键是先准确完成单位换算，再严格按照科学记数法的规则确定$a$和$n$的值，注意避免出现指数计算错误或者$a$的取值不符合要求的问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心要点：一是单位换算关系，题目说明1B等于十亿，先将“B”换算为对应的幂的形式；二是牢记科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。先把671B转化为数字的幂形式，再调整为符合科学记数法要求的格式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
第一步进行单位换算：因为1B=1十亿=$10^9$，所以$671B=671×10^9$。
第二步按照科学记数法规则改写：要使$a$满足$1≤|a|＜10$，需要把671的小数点向左移动2位得到6.71，此时10的指数需要在原基础上加2，即$10^9×10^2=10^{11}$。
因此$671×10^9=6.71×10^{11}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；单位换算；有理数乘方
【点评】
本题结合科技热点背景考查科学记数法的实际应用，解题的关键是先准确完成单位换算，再严格按照科学记数法的规则确定$a$和$n$的值，注意避免出现指数计算错误或者$a$的取值不符合要求的问题。
【难度系数】
0.8
2.太阳的半径约为 696 000 km，把 696 000这个数据用科学记数法表示为
$6.96×10^5$
。答案
$6.96×10^5$
解析
【分析】
要将一个较大的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的固定形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后一位，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值：对于大于1的正整数，$n$等于原数的整数位数减1，最后将$a$和$n$组合成科学记数法的形式即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将696000的小数点向左移动5位，得到$a=6.96$，满足$1≤ 6.96 ＜10$的要求；
2. 确定$n$的值：696000是6位整数，因此$n = 6 - 1 =5$；
综上，696000用科学记数法表示为$6.96 × 10^5$。
【答案】
$6.96×10^5$
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题关键是准确掌握$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
要将一个较大的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的固定形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后一位，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值：对于大于1的正整数，$n$等于原数的整数位数减1，最后将$a$和$n$组合成科学记数法的形式即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将696000的小数点向左移动5位，得到$a=6.96$，满足$1≤ 6.96 ＜10$的要求；
2. 确定$n$的值：696000是6位整数，因此$n = 6 - 1 =5$；
综上，696000用科学记数法表示为$6.96 × 10^5$。
【答案】
$6.96×10^5$
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题关键是准确掌握$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
思考 2.怎样确定一个数的近似数？
答案
遵循四舍五入原则，精确到哪一位，就看它的下一位。
解析
【分析】
要思考怎么确定一个数的近似数，首先要明确我们需要把这个数精确到什么程度，也就是先确定精确度（比如精确到个位、保留两位小数等）；确定精确度后，不能直接省略后面的数位，需要观察精确数位的下一位数字的大小，再用我们学过的四舍五入规则处理，就能得到符合要求的近似数。
【解析】
确定一个数的近似数分三步操作：
1. 先明确近似数的精确度，也就是确定要精确到哪一个数位；
2. 找到这个精确数位的下一位，查看该数位上的数字；
3. 按照四舍五入原则处理：如果下一位的数字≤4，就直接舍去精确数位后面的所有数；如果下一位的数字≥5，就给精确数位上的数字加1，再舍去后面的所有数，最终得到的就是原数的近似数。
【答案】
遵循四舍五入原则，精确到哪一位，就看它的下一位。
【知识点】
四舍五入法、近似数、精确度
【点评】
本题是对近似数求取方法的基础考查，掌握四舍五入规则和精确度的判断是解题核心，也是后续解决近似计算、实际问题取值的基础。
【难度系数】
0.8
要思考怎么确定一个数的近似数，首先要明确我们需要把这个数精确到什么程度，也就是先确定精确度（比如精确到个位、保留两位小数等）；确定精确度后，不能直接省略后面的数位，需要观察精确数位的下一位数字的大小，再用我们学过的四舍五入规则处理，就能得到符合要求的近似数。
【解析】
确定一个数的近似数分三步操作：
1. 先明确近似数的精确度，也就是确定要精确到哪一个数位；
2. 找到这个精确数位的下一位，查看该数位上的数字；
3. 按照四舍五入原则处理：如果下一位的数字≤4，就直接舍去精确数位后面的所有数；如果下一位的数字≥5，就给精确数位上的数字加1，再舍去后面的所有数，最终得到的就是原数的近似数。
【答案】
遵循四舍五入原则，精确到哪一位，就看它的下一位。
【知识点】
四舍五入法、近似数、精确度
【点评】
本题是对近似数求取方法的基础考查，掌握四舍五入规则和精确度的判断是解题核心，也是后续解决近似计算、实际问题取值的基础。
【难度系数】
0.8
3. 地球上七大洲的总面积约为149 480 000 $\mathrm{km}^2$，把这个数精确到千万位，用科学记数法表示为
$1.5×10^8$
。答案
$1.5×10^8$
解析
【分析】
要解决这道题，可分三步思考：第一步明确精确到千万位的要求，即保留到千万位，需对千万位后一位（百万位）上的数字进行四舍五入判断；第二步根据四舍五入规则得到近似值；第三步将得到的近似值转化为符合要求的科学记数法，注意科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
【解析】
首先确定原数$149480000$的数位：从右往左数，千万位上的数字是4，其下一位百万位上的数字是9。根据四舍五入规则，9＞5，需要向千万位进1，所以千万位的4变为$4+1=5$，得到精确到千万位的近似数为$150000000$。再将$150000000$改写为科学记数法：$150000000=1.5×10^8$。
【答案】
$1.5×10^8$
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 科学记数法 3. 四舍五入法
【点评】
本题是基础概念应用题，易错点在于数位判断错误、四舍五入进位失误，以及科学记数法中$a$的取值不符合规范，解题时需先找准精确数位，再判断是否进位，最后按照科学记数法的要求规范书写。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，可分三步思考：第一步明确精确到千万位的要求，即保留到千万位，需对千万位后一位（百万位）上的数字进行四舍五入判断；第二步根据四舍五入规则得到近似值；第三步将得到的近似值转化为符合要求的科学记数法，注意科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
【解析】
首先确定原数$149480000$的数位：从右往左数，千万位上的数字是4，其下一位百万位上的数字是9。根据四舍五入规则，9＞5，需要向千万位进1，所以千万位的4变为$4+1=5$，得到精确到千万位的近似数为$150000000$。再将$150000000$改写为科学记数法：$150000000=1.5×10^8$。
【答案】
$1.5×10^8$
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 科学记数法 3. 四舍五入法
【点评】
本题是基础概念应用题，易错点在于数位判断错误、四舍五入进位失误，以及科学记数法中$a$的取值不符合规范，解题时需先找准精确数位，再判断是否进位，最后按照科学记数法的要求规范书写。
【难度系数】
0.8
4.用科学记数法表示的数$3.60×10^{6}$米，原数是
3 600 000
米，这个数精确到万
位。答案
3 600 000 万
解析
【分析】
解题分为两步：①还原科学记数法表示的数：回忆科学记数法$a×10^n$（n为正整数）还原为原数的规则，将a的小数点向右移动n位，数位不够时补0即可得到原数。②判断精确度：科学记数法表示的数的精确度，需要先还原为原数，再找到$a$的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是精确到的数位。
【解析】
1. 求原数：
对于$3.60×10^{6}$，指数是6，将3.60的小数点向右移动6位，数位不足补0后得到原数为3600000。
2. 判断精确到的数位：
$3.60×10^{6}$中$a=3.60$的最后一位有效数字是0，对应到原数3600000中，这个0位于万位，因此这个数精确到万位。
【答案】
3600000；万
【知识点】
科学记数法还原；近似数的精确度
【点评】
本题考查科学记数法的还原和近似数精确度的判断，易错点是判断精确度时直接看$a$的小数位误判为百分位，解题时一定要先还原为原数再对应数位判断。
【难度系数】
0.7
解题分为两步：①还原科学记数法表示的数：回忆科学记数法$a×10^n$（n为正整数）还原为原数的规则，将a的小数点向右移动n位，数位不够时补0即可得到原数。②判断精确度：科学记数法表示的数的精确度，需要先还原为原数，再找到$a$的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是精确到的数位。
【解析】
1. 求原数：
对于$3.60×10^{6}$，指数是6，将3.60的小数点向右移动6位，数位不足补0后得到原数为3600000。
2. 判断精确到的数位：
$3.60×10^{6}$中$a=3.60$的最后一位有效数字是0，对应到原数3600000中，这个0位于万位，因此这个数精确到万位。
【答案】
3600000；万
【知识点】
科学记数法还原；近似数的精确度
【点评】
本题考查科学记数法的还原和近似数精确度的判断，易错点是判断精确度时直接看$a$的小数位误判为百分位，解题时一定要先还原为原数再对应数位判断。
【难度系数】
0.7
