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6.小安回家后，想测量一下家里牛奶的密度，他利用如图所示的电子秤和针筒进行测量。
①用电子秤称量针筒的质量为0.96 g；
②用针筒抽取5 mL牛奶，用电子秤称量总质量为6.16 g。
牛奶的密度为
①用电子秤称量针筒的质量为0.96 g；
②用针筒抽取5 mL牛奶，用电子秤称量总质量为6.16 g。
牛奶的密度为
$1.04×10^3$
kg/m³。答案
6.$1.04×10^3$
解析
【分析】要计算牛奶的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先求出牛奶的质量和体积，再完成单位换算。首先用总质量减去针筒质量得到牛奶的质量，针筒抽取的牛奶体积为5mL，将质量和体积代入公式计算后，转换为题目要求的单位即可。
【解析】
1. 计算牛奶的质量：已知总质量为6.16g，针筒质量为0.96g，因此牛奶的质量$m=6.16\ \mathrm{g}-0.96\ \mathrm{g}=5.2\ \mathrm{g}$；
2. 确定牛奶的体积：针筒抽取牛奶的体积$V=5\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{cm}^3$（因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$）；
3. 代入密度公式计算：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5.2\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3$；
4. 单位换算：由于$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此$1.04\ \mathrm{g/cm}^3=1.04×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】$1.04×10^3$
【知识点】密度计算、单位换算
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是准确计算牛奶的质量和体积，注意单位的统一与转换，属于基础计算类题目。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算牛奶的质量：已知总质量为6.16g，针筒质量为0.96g，因此牛奶的质量$m=6.16\ \mathrm{g}-0.96\ \mathrm{g}=5.2\ \mathrm{g}$；
2. 确定牛奶的体积：针筒抽取牛奶的体积$V=5\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{cm}^3$（因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$）；
3. 代入密度公式计算：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5.2\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3$；
4. 单位换算：由于$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此$1.04\ \mathrm{g/cm}^3=1.04×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】$1.04×10^3$
【知识点】密度计算、单位换算
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是准确计算牛奶的质量和体积，注意单位的统一与转换，属于基础计算类题目。
【难度系数】0.6
7. 跨学科·生物 人体的成分按质量计算，水约占70％，脂肪约占15％，蛋白质约占10％，请结合下表估算一名中学生的体积约为 （
A.$0.005\ \mathrm{m}^3$
B.$0.05\ \mathrm{m}^3$
C.$0.5\ \mathrm{m}^3$
D.$5\ \mathrm{m}^3$
B
）A.$0.005\ \mathrm{m}^3$
B.$0.05\ \mathrm{m}^3$
C.$0.5\ \mathrm{m}^3$
D.$5\ \mathrm{m}^3$
答案
7.B
解析
【分析】
要估算中学生的体积，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得到$V=\frac{m}{\rho}$。首先合理假设中学生的质量（通常中学生质量约为50kg），再根据题目给出的人体各成分的质量占比，计算各成分的质量，结合表格中各物质的密度算出各成分的体积，最后求和得到总体积，与选项对比即可得出答案。
【解析】
设中学生的质量$m = 50\ \mathrm{kg} = 5×10^4\ \mathrm{g}$。
1. 计算各成分的质量：
水的质量：$m_{\mathrm{水}} = 50\ \mathrm{kg} × 70\% = 35\ \mathrm{kg} = 3.5×10^4\ \mathrm{g}$
蛋白质的质量：$m_{\mathrm{蛋}} = 50\ \mathrm{kg} × 10\% = 5\ \mathrm{kg} = 5×10^3\ \mathrm{g}$
脂肪的质量：$m_{\mathrm{脂}} = 50\ \mathrm{kg} × 15\% = 7.5\ \mathrm{kg} = 7.5×10^3\ \mathrm{g}$
气体的质量占比：$1 - 70\% -15\% -10\% =5\%$，故气体质量：$m_{\mathrm{气}}=50\ \mathrm{kg}×5\%=2.5\ \mathrm{kg}=2.5×10^3\ \mathrm{g}$
2. 计算各成分的体积（利用$V=\frac{m}{\rho}$）：
水的体积：$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{3.5×10^4\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=3.5×10^4\ \mathrm{cm}^3=0.035\ \mathrm{m}^3$
蛋白质的体积：$V_{\mathrm{蛋}}=\frac{m_{\mathrm{蛋}}}{\rho_{\mathrm{蛋}}}=\frac{5×10^3\ \mathrm{g}}{1.06\ \mathrm{g/cm}^3}\approx4.7×10^3\ \mathrm{cm}^3=0.0047\ \mathrm{m}^3$
脂肪的体积：$V_{\mathrm{脂}}=\frac{m_{\mathrm{脂}}}{\rho_{\mathrm{脂}}}=\frac{7.5×10^3\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}\approx8.3×10^3\ \mathrm{cm}^3=0.0083\ \mathrm{m}^3$
气体的体积：$V_{\mathrm{气}}=\frac{m_{\mathrm{气}}}{\rho_{\mathrm{气}}}=\frac{2.5×10^3\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}\approx2.8×10^3\ \mathrm{cm}^3=0.0028\ \mathrm{m}^3$
3. 总体积：$V=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{蛋}}+V_{\mathrm{脂}}+V_{\mathrm{气}}\approx0.035+0.0047+0.0083+0.0028\approx0.05\ \mathrm{m}^3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用，质量体积计算
【点评】
本题为跨学科估算题，结合生物人体成分占比与物理密度公式，需合理假设中学生质量，通过计算各部分体积求和得到总体积，考查综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
要估算中学生的体积，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得到$V=\frac{m}{\rho}$。首先合理假设中学生的质量（通常中学生质量约为50kg），再根据题目给出的人体各成分的质量占比，计算各成分的质量，结合表格中各物质的密度算出各成分的体积，最后求和得到总体积，与选项对比即可得出答案。
【解析】
设中学生的质量$m = 50\ \mathrm{kg} = 5×10^4\ \mathrm{g}$。
1. 计算各成分的质量：
水的质量：$m_{\mathrm{水}} = 50\ \mathrm{kg} × 70\% = 35\ \mathrm{kg} = 3.5×10^4\ \mathrm{g}$
蛋白质的质量：$m_{\mathrm{蛋}} = 50\ \mathrm{kg} × 10\% = 5\ \mathrm{kg} = 5×10^3\ \mathrm{g}$
脂肪的质量：$m_{\mathrm{脂}} = 50\ \mathrm{kg} × 15\% = 7.5\ \mathrm{kg} = 7.5×10^3\ \mathrm{g}$
气体的质量占比：$1 - 70\% -15\% -10\% =5\%$，故气体质量：$m_{\mathrm{气}}=50\ \mathrm{kg}×5\%=2.5\ \mathrm{kg}=2.5×10^3\ \mathrm{g}$
2. 计算各成分的体积（利用$V=\frac{m}{\rho}$）：
水的体积：$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{3.5×10^4\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=3.5×10^4\ \mathrm{cm}^3=0.035\ \mathrm{m}^3$
蛋白质的体积：$V_{\mathrm{蛋}}=\frac{m_{\mathrm{蛋}}}{\rho_{\mathrm{蛋}}}=\frac{5×10^3\ \mathrm{g}}{1.06\ \mathrm{g/cm}^3}\approx4.7×10^3\ \mathrm{cm}^3=0.0047\ \mathrm{m}^3$
脂肪的体积：$V_{\mathrm{脂}}=\frac{m_{\mathrm{脂}}}{\rho_{\mathrm{脂}}}=\frac{7.5×10^3\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}\approx8.3×10^3\ \mathrm{cm}^3=0.0083\ \mathrm{m}^3$
气体的体积：$V_{\mathrm{气}}=\frac{m_{\mathrm{气}}}{\rho_{\mathrm{气}}}=\frac{2.5×10^3\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}\approx2.8×10^3\ \mathrm{cm}^3=0.0028\ \mathrm{m}^3$
3. 总体积：$V=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{蛋}}+V_{\mathrm{脂}}+V_{\mathrm{气}}\approx0.035+0.0047+0.0083+0.0028\approx0.05\ \mathrm{m}^3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用，质量体积计算
【点评】
本题为跨学科估算题，结合生物人体成分占比与物理密度公式，需合理假设中学生质量，通过计算各部分体积求和得到总体积，考查综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
8. 新考法 小明家因为家庭装修，需要购买一些五金器材，爸爸开了一张单子，如表所示，交给小明去五金店购买。小明兴冲冲地来到商店，很快购买了部分物品，可是在买铁钉时犯了难：“1 000枚，一枚枚数太麻烦了！”你能利用所学的知识帮小明想个办法，快速买到1 000枚铁钉吗？
答案
8.解：要想比较准确、快速地买到1 000枚铁钉，可采用累积法，具体做法如下：先用天平测出10枚铁钉的质量为m，计算出1 000枚铁钉的质量M=100m，再用天平测出总质量为M的铁钉，则这些铁钉约为1 000枚。
解析
【分析】
要快速准确买到1000枚铁钉，由于单枚铁钉质量过小，直接计数1000枚费时且易出错，因此可采用累积法：通过测量少量铁钉的质量推算总质量，间接得到约1000枚的铁钉，既高效又准确。
【解析】
具体操作步骤：
1. 取10枚铁钉，用天平测出这10枚铁钉的总质量，记为$ m $；
2. 计算1枚铁钉的质量：$ m_0 = \frac{m}{10} $；
3. 推算1000枚铁钉的总质量：$ M = 1000 × m_0 = 100m $；
4. 用天平测出总质量为$ M $的铁钉，这些铁钉的数量就约为1000枚。
【答案】
要想比较准确、快速地买到1 000枚铁钉，可采用累积法，具体做法如下：先用天平测出10枚铁钉的质量为$ m $，计算出1 000枚铁钉的质量$ M=100m $，再用天平测出总质量为$ M $的铁钉，则这些铁钉约为1 000枚。
【知识点】
累积法、质量的测量
【点评】
本题将物理测量方法（累积法）与生活实际问题结合，考查学生运用物理知识解决实际问题的能力，体现了物理学科的实用性。
【难度系数】
0.6
要快速准确买到1000枚铁钉，由于单枚铁钉质量过小，直接计数1000枚费时且易出错，因此可采用累积法：通过测量少量铁钉的质量推算总质量，间接得到约1000枚的铁钉，既高效又准确。
【解析】
具体操作步骤：
1. 取10枚铁钉，用天平测出这10枚铁钉的总质量，记为$ m $；
2. 计算1枚铁钉的质量：$ m_0 = \frac{m}{10} $；
3. 推算1000枚铁钉的总质量：$ M = 1000 × m_0 = 100m $；
4. 用天平测出总质量为$ M $的铁钉，这些铁钉的数量就约为1000枚。
【答案】
要想比较准确、快速地买到1 000枚铁钉，可采用累积法，具体做法如下：先用天平测出10枚铁钉的质量为$ m $，计算出1 000枚铁钉的质量$ M=100m $，再用天平测出总质量为$ M $的铁钉，则这些铁钉约为1 000枚。
【知识点】
累积法、质量的测量
【点评】
本题将物理测量方法（累积法）与生活实际问题结合，考查学生运用物理知识解决实际问题的能力，体现了物理学科的实用性。
【难度系数】
0.6
9. [2025南京模拟]小明到某古镇旅游时发现，一店铺用竹筒量取米酒、酱油等。如图所示，两竹筒内径相等，竹筒A用来量取米酒，竹筒B用来量取酱油。竹筒A的高度为20 cm，当竹筒A盛满时，筒中米酒质量为450 g。已知米酒密度$\rho_{米酒}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，酱油密度$\rho_{酱油}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)求竹筒A的容积。
(2)竹筒B中酱油高度为10 cm时，求筒中酱油的质量。
(3)若当它们都盛满时，竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等，求竹筒B的高度。
(1)求竹筒A的容积。
(2)竹筒B中酱油高度为10 cm时，求筒中酱油的质量。
(3)若当它们都盛满时，竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等，求竹筒B的高度。
答案
9.解：(1)竹筒A的容积
$V_{A容}=V_{酒}=\frac{m_{酒}}{\rho_{酒}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(2)竹筒的底面积
$S=\frac{V_{A容}}{h_A}=\frac{500\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}}=25\ \mathrm{cm}^2$，
竹筒B中酱油高度为10 cm时，筒中酱油的体积
$V_{酱油}=Sh_{酱油}=25\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{cm}^3$，
筒中酱油的质量
$m_{酱油}=\rho_{酱油}V_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×250\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(3)竹筒B的容积
$V_{B容}=V_{酱油总}=\frac{m_{酱油总}}{\rho_{酱油}}=\frac{m_{酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=375\ \mathrm{cm}^3$，
竹筒B的高度$h_B=\frac{V_{B容}}{S}=\frac{375\ \mathrm{cm}^3}{25\ \mathrm{cm}^2}=15\ \mathrm{cm}$。
$V_{A容}=V_{酒}=\frac{m_{酒}}{\rho_{酒}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(2)竹筒的底面积
$S=\frac{V_{A容}}{h_A}=\frac{500\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}}=25\ \mathrm{cm}^2$，
竹筒B中酱油高度为10 cm时，筒中酱油的体积
$V_{酱油}=Sh_{酱油}=25\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{cm}^3$，
筒中酱油的质量
$m_{酱油}=\rho_{酱油}V_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×250\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(3)竹筒B的容积
$V_{B容}=V_{酱油总}=\frac{m_{酱油总}}{\rho_{酱油}}=\frac{m_{酒}}{\rho_{酱油}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=375\ \mathrm{cm}^3$，
竹筒B的高度$h_B=\frac{V_{B容}}{S}=\frac{375\ \mathrm{cm}^3}{25\ \mathrm{cm}^2}=15\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：竹筒A盛满米酒时，米酒体积等于竹筒A的容积，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入米酒的质量和密度，计算竹筒A的容积；
2. 第(2)问：两竹筒内径相等，故底面积$S$相同，先由竹筒A的容积和高度算出底面积$S$，再根据B中酱油高度算出酱油体积，最后用$m=\rho V$计算酱油质量；
3. 第(3)问：当两者质量相等时，先由酱油密度和质量（等于米酒质量）算出B的容积，再结合底面积$S$，用$h=\frac{V}{S}$算出竹筒B的高度。
【解析】
解：(1) 竹筒A盛满米酒时，米酒体积等于竹筒A的容积，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$V_{A容}=V_{酒}=\frac{m_{酒}}{\rho_{酒}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 两竹筒内径相等，故底面积$S$相同，由$V=Sh$得，竹筒的底面积：
$S=\frac{V_{A容}}{h_A}=\frac{500\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}}=25\ \mathrm{cm}^2$；
竹筒B中酱油高度为10 cm时，酱油的体积：
$V_{酱油}=Sh_{酱油}=25\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{cm}^3$；
则酱油的质量：
$m_{酱油}=\rho_{酱油}V_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×250\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$；
(3) 当竹筒A中米酒和竹筒B中酱油质量相等时，$m_{酱油总}=m_{酒}=450\ \mathrm{g}$，则竹筒B的容积：
$V_{B容}=V_{酱油总}=\frac{m_{酱油总}}{\rho_{酱油}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=375\ \mathrm{cm}^3$；
竹筒B的高度：
$h_B=\frac{V_{B容}}{S}=\frac{375\ \mathrm{cm}^3}{25\ \mathrm{cm}^2}=15\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{cm}^3$；(2) $300\ \mathrm{g}$；(3) $15\ \mathrm{cm}$
【知识点】
密度公式应用、体积与质量计算
【点评】
本题结合生活中竹筒量取液体的场景，考查密度公式的基础应用，需注意“两竹筒内径相等，底面积相同”的隐含条件，灵活运用密度公式及其变形，单位换算准确即可解题，是密度知识的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：竹筒A盛满米酒时，米酒体积等于竹筒A的容积，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入米酒的质量和密度，计算竹筒A的容积；
2. 第(2)问：两竹筒内径相等，故底面积$S$相同，先由竹筒A的容积和高度算出底面积$S$，再根据B中酱油高度算出酱油体积，最后用$m=\rho V$计算酱油质量；
3. 第(3)问：当两者质量相等时，先由酱油密度和质量（等于米酒质量）算出B的容积，再结合底面积$S$，用$h=\frac{V}{S}$算出竹筒B的高度。
【解析】
解：(1) 竹筒A盛满米酒时，米酒体积等于竹筒A的容积，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$V_{A容}=V_{酒}=\frac{m_{酒}}{\rho_{酒}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 两竹筒内径相等，故底面积$S$相同，由$V=Sh$得，竹筒的底面积：
$S=\frac{V_{A容}}{h_A}=\frac{500\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}}=25\ \mathrm{cm}^2$；
竹筒B中酱油高度为10 cm时，酱油的体积：
$V_{酱油}=Sh_{酱油}=25\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{cm}^3$；
则酱油的质量：
$m_{酱油}=\rho_{酱油}V_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×250\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$；
(3) 当竹筒A中米酒和竹筒B中酱油质量相等时，$m_{酱油总}=m_{酒}=450\ \mathrm{g}$，则竹筒B的容积：
$V_{B容}=V_{酱油总}=\frac{m_{酱油总}}{\rho_{酱油}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=375\ \mathrm{cm}^3$；
竹筒B的高度：
$h_B=\frac{V_{B容}}{S}=\frac{375\ \mathrm{cm}^3}{25\ \mathrm{cm}^2}=15\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{cm}^3$；(2) $300\ \mathrm{g}$；(3) $15\ \mathrm{cm}$
【知识点】
密度公式应用、体积与质量计算
【点评】
本题结合生活中竹筒量取液体的场景，考查密度公式的基础应用，需注意“两竹筒内径相等，底面积相同”的隐含条件，灵活运用密度公式及其变形，单位换算准确即可解题，是密度知识的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
