登录
二、几何体的展开与折叠
如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()
如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()
答案
D
解析
【分析】
解决这类正方体展开与折叠的问题，核心是抓住原正方体上图案的位置特征：原正方体的3条粗黑线在三个两两相邻的面上，折叠后3条黑线的端点会汇聚到同一个顶点，且外表面朝上时图案方向不会翻转。我们可以用排除法，逐一判断每个选项折叠后是否符合这一特征，不符合的直接排除，最终得到正确选项。
【解析】
首先观察原正方体的特征：三条粗黑线位于三个两两相邻的面，折叠后三条黑线的公共端点重合为正方体的同一个顶点。
对各选项逐一分析：
选项A：将展开图折叠后，右侧两个面的黑线与正面的黑线无法汇聚到同一个顶点，和原正方体特征不符，排除；
选项B：折叠后，上下两个带斜黑线的面的黑线方向错误，无法与其他黑线汇聚到同一顶点，排除；
选项C：折叠后，下方带斜黑线的面的黑线端点无法与另外两条黑线的端点重合，不符合要求，排除；
选项D：将展开图折叠后，三条粗黑线的端点恰好汇聚到同一个顶点，与原正方体的黑线分布完全一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.正方体展开图 2.几何体的展开与折叠 3.相邻面位置判断
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题时既可以通过固定一个面为正面，想象折叠后其余面的图案位置来判断，也可以通过排除法快速筛选错误选项，熟练掌握正方体展开图中相对面、相邻面的规律能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.6
解决这类正方体展开与折叠的问题，核心是抓住原正方体上图案的位置特征：原正方体的3条粗黑线在三个两两相邻的面上，折叠后3条黑线的端点会汇聚到同一个顶点，且外表面朝上时图案方向不会翻转。我们可以用排除法，逐一判断每个选项折叠后是否符合这一特征，不符合的直接排除，最终得到正确选项。
【解析】
首先观察原正方体的特征：三条粗黑线位于三个两两相邻的面，折叠后三条黑线的公共端点重合为正方体的同一个顶点。
对各选项逐一分析：
选项A：将展开图折叠后，右侧两个面的黑线与正面的黑线无法汇聚到同一个顶点，和原正方体特征不符，排除；
选项B：折叠后，上下两个带斜黑线的面的黑线方向错误，无法与其他黑线汇聚到同一顶点，排除；
选项C：折叠后，下方带斜黑线的面的黑线端点无法与另外两条黑线的端点重合，不符合要求，排除；
选项D：将展开图折叠后，三条粗黑线的端点恰好汇聚到同一个顶点，与原正方体的黑线分布完全一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.正方体展开图 2.几何体的展开与折叠 3.相邻面位置判断
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题时既可以通过固定一个面为正面，想象折叠后其余面的图案位置来判断，也可以通过排除法快速筛选错误选项，熟练掌握正方体展开图中相对面、相邻面的规律能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.6
三、与线段有关的计算
如图，C,D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB = 10 cm，AC = 4 cm，求DB的长度.
如图，C,D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB = 10 cm，AC = 4 cm，求DB的长度.
答案
解：
∵ 点C是AD的中点，
∴ AD = 2AC。
∵ AC = 4 cm，
∴ AD = 8 cm。
又∵ AB = 10 cm，
∴ DB = AB - AD = 10 - 8 = 2 cm。
答：DB的长度为2 cm。
∵ 点C是AD的中点，
∴ AD = 2AC。
∵ AC = 4 cm，
∴ AD = 8 cm。
又∵ AB = 10 cm，
∴ DB = AB - AD = 10 - 8 = 2 cm。
答：DB的长度为2 cm。
解析
【分析】解题时先从已知条件“点C是AD的中点”切入，根据线段中点的性质，中点会将对应线段分为两条长度相等的线段，可得到AD与AC的数量关系；再代入已知的AC长度，就能求出AD的长度；最后观察线段AB的构成，AB由AD和DB两段组成，因此用AB的总长度减去AD的长度，即可求出DB的长度。
【解析】
∵ 点C是AD的中点，
∴ AD = 2AC。
∵ AC = 4 cm，
∴ AD = 2×4 = 8 cm。
又
∵ AB = 10 cm，
∴ DB = AB - AD = 10 - 8 = 2 cm。
【答案】2 cm
【知识点】线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】本题是线段计算的基础题型，解题核心是先借助线段中点的性质求出AD的长度，再结合线段的和差关系计算目标线段长度，解题逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】0.9
【解析】
∵ 点C是AD的中点，
∴ AD = 2AC。
∵ AC = 4 cm，
∴ AD = 2×4 = 8 cm。
又
∵ AB = 10 cm，
∴ DB = AB - AD = 10 - 8 = 2 cm。
【答案】2 cm
【知识点】线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】本题是线段计算的基础题型，解题核心是先借助线段中点的性质求出AD的长度，再结合线段的和差关系计算目标线段长度，解题逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】0.9
四、与角有关的计算
如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OG平分∠AOE,∠AOC = 90°,∠FOD = 28°,求∠BOE,∠AOG的度数.
如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OG平分∠AOE,∠AOC = 90°,∠FOD = 28°,求∠BOE,∠AOG的度数.
答案
解：
∵ 直线CD、EF相交于点O，
∴ ∠COE = ∠FOD = 28°（对顶角相等）。
∵ ∠AOC = 90°，
∴ ∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 90° + 28° = 118°。
∵ 点O在直线AB上，∠AOB = 180°，
∴ ∠BOE = 180° - ∠AOE = 180° - 118° = 62°。
∵ OG平分∠AOE，
∴ ∠AOG = $\frac{1}{2}$∠AOE = $\frac{1}{2}$×118° = 59°。
答：∠BOE的度数为62°，∠AOG的度数为59°。
∵ 直线CD、EF相交于点O，
∴ ∠COE = ∠FOD = 28°（对顶角相等）。
∵ ∠AOC = 90°，
∴ ∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 90° + 28° = 118°。
∵ 点O在直线AB上，∠AOB = 180°，
∴ ∠BOE = 180° - ∠AOE = 180° - 118° = 62°。
∵ OG平分∠AOE，
∴ ∠AOG = $\frac{1}{2}$∠AOE = $\frac{1}{2}$×118° = 59°。
答：∠BOE的度数为62°，∠AOG的度数为59°。
解析
【分析】
要求∠BOE和∠AOG的度数，可按如下思路推导：首先利用对顶角相等的性质，得到与已知∠FOD相等的∠COE的度数；再结合已知∠AOC=90°，通过角的和差关系求出∠AOE的度数；接着根据平角为180°的性质，利用∠AOE和∠BOE互为邻补角的关系算出∠BOE；最后根据角平分线的定义，即可求出∠AOG的度数。
【解析】
∵ 直线CD、EF相交于点O，
∴ ∠COE = ∠FOD = 28°（对顶角相等）。
∵ ∠AOC = 90°，
∴ ∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 90° + 28° = 118°。
∵ 点O在直线AB上，∠AOB = 180°，
∴ ∠BOE = 180° - ∠AOE = 180° - 118° = 62°。
∵ OG平分∠AOE，
∴ ∠AOG = $\frac{1}{2}$∠AOE = $\frac{1}{2}$×118° = 59°。
【答案】
∠BOE的度数为62°，∠AOG的度数为59°
【知识点】
对顶角相等，角平分线的定义，平角的性质
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，解题的核心是准确识别图中各角的位置关系，熟练运用相关几何性质逐步推导计算，有助于巩固相交线相关的角度计算方法。
【难度系数】
0.8
要求∠BOE和∠AOG的度数，可按如下思路推导：首先利用对顶角相等的性质，得到与已知∠FOD相等的∠COE的度数；再结合已知∠AOC=90°，通过角的和差关系求出∠AOE的度数；接着根据平角为180°的性质，利用∠AOE和∠BOE互为邻补角的关系算出∠BOE；最后根据角平分线的定义，即可求出∠AOG的度数。
【解析】
∵ 直线CD、EF相交于点O，
∴ ∠COE = ∠FOD = 28°（对顶角相等）。
∵ ∠AOC = 90°，
∴ ∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 90° + 28° = 118°。
∵ 点O在直线AB上，∠AOB = 180°，
∴ ∠BOE = 180° - ∠AOE = 180° - 118° = 62°。
∵ OG平分∠AOE，
∴ ∠AOG = $\frac{1}{2}$∠AOE = $\frac{1}{2}$×118° = 59°。
【答案】
∠BOE的度数为62°，∠AOG的度数为59°
【知识点】
对顶角相等，角平分线的定义，平角的性质
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，解题的核心是准确识别图中各角的位置关系，熟练运用相关几何性质逐步推导计算，有助于巩固相交线相关的角度计算方法。
【难度系数】
0.8
1. 下列图形中可能是正方体展开图的是( 
)
)答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪个图形是正方体展开图，首先要明确正方体展开图的判断规则：①同一条直线上的小正方形数量最多为4个，超过4个就无法折叠成正方体；②展开图不能出现“田”字形、“凹”字形，否则折叠时会出现面重叠；③常见的有效展开图类型有1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型。我们可以用排除法，先排除明显不符合规则的选项，再验证剩余选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项B：6个小正方形排成一横排，同一行的小正方形数量为6，远超过4个，无法折叠成正方体，排除；
2. 分析选项D：第二行有5个小正方形，同一行数量超过4，无法折叠成正方体，排除；
3. 分析选项C：该结构中第一行2个小正方形全部叠在第二行前两个小正方形的上方，折叠时会出现面重叠的情况，不属于正方体展开图，排除；
4. 分析选项A：该图形是典型的2-2-2型正方体展开图，三行各有2个小正方形，依次错开排列，折叠后可以完美围成正方体，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图识别，几何体折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的特征，属于几何基础题，牢记展开图的排除规则和常见的有效类型，就能快速准确解题，有助于培养空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形是正方体展开图，首先要明确正方体展开图的判断规则：①同一条直线上的小正方形数量最多为4个，超过4个就无法折叠成正方体；②展开图不能出现“田”字形、“凹”字形，否则折叠时会出现面重叠；③常见的有效展开图类型有1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型。我们可以用排除法，先排除明显不符合规则的选项，再验证剩余选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项B：6个小正方形排成一横排，同一行的小正方形数量为6，远超过4个，无法折叠成正方体，排除；
2. 分析选项D：第二行有5个小正方形，同一行数量超过4，无法折叠成正方体，排除；
3. 分析选项C：该结构中第一行2个小正方形全部叠在第二行前两个小正方形的上方，折叠时会出现面重叠的情况，不属于正方体展开图，排除；
4. 分析选项A：该图形是典型的2-2-2型正方体展开图，三行各有2个小正方形，依次错开排列，折叠后可以完美围成正方体，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图识别，几何体折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的特征，属于几何基础题，牢记展开图的排除规则和常见的有效类型，就能快速准确解题，有助于培养空间想象能力。
【难度系数】
0.7
2. 鼓是中国的传统民族乐器. 鼓作为一种打击乐器,在我国民间被广泛流传,它发音脆亮,独具魅力. 鼓在传统音乐以及现代音乐中是一种比较重要的乐器,它来源于生活,又很好地表现了生活. 除了作为乐器外,鼓在古代还用来传播信息. 如图是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图,从上面看到的平面图形为(
A
B
C
D
A
)A
B
C
D
答案
2.A
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先明确题目要求，要找从鼓的上方观察得到的平面图形，也就是俯视图，回忆俯视图的定义：从物体正上方观察得到的平面图形。第二步先筛除明显不符合的选项，C、D是从鼓的侧面/正面观察得到的图形，不属于俯视图，直接排除。第三步结合鼓的结构分析：鼓的上底面是半径较小的圆形，下底面是半径更大的圆形，从正上方观察时，既能看到顶部的小圆，也能看到底部大圆露出的边缘，所以得到的是两个同心圆，对应A选项，B只有单个圆不符合结构特征，排除。
【解析】
解：本题需要判断该鼓的俯视图，即从正上方观察得到的平面图形。
1. 首先排除错误选项：选项C、D是从鼓的正面观察得到的形状，不符合“从上面看”的观察方向要求，直接排除；
2. 结合鼓的结构判断：鼓的上底面为较小的圆形，下底面为更大的圆形，从正上方观察时，可以同时看到上底面的小圆和下底面露出的大圆边缘，得到的图形是两个同心圆，对应选项A，选项B只有单个圆，不符合结构特征，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
俯视图识别；立体图形的三视图
【点评】
本题考查几何体三视图中俯视图的判断，解题核心是明确不同视图的观察方向，结合几何体的结构特征就能快速选出正确答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步先明确题目要求，要找从鼓的上方观察得到的平面图形，也就是俯视图，回忆俯视图的定义：从物体正上方观察得到的平面图形。第二步先筛除明显不符合的选项，C、D是从鼓的侧面/正面观察得到的图形，不属于俯视图，直接排除。第三步结合鼓的结构分析：鼓的上底面是半径较小的圆形，下底面是半径更大的圆形，从正上方观察时，既能看到顶部的小圆，也能看到底部大圆露出的边缘，所以得到的是两个同心圆，对应A选项，B只有单个圆不符合结构特征，排除。
【解析】
解：本题需要判断该鼓的俯视图，即从正上方观察得到的平面图形。
1. 首先排除错误选项：选项C、D是从鼓的正面观察得到的形状，不符合“从上面看”的观察方向要求，直接排除；
2. 结合鼓的结构判断：鼓的上底面为较小的圆形，下底面为更大的圆形，从正上方观察时，可以同时看到上底面的小圆和下底面露出的大圆边缘，得到的图形是两个同心圆，对应选项A，选项B只有单个圆，不符合结构特征，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
俯视图识别；立体图形的三视图
【点评】
本题考查几何体三视图中俯视图的判断，解题核心是明确不同视图的观察方向，结合几何体的结构特征就能快速选出正确答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
