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1. 下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
(1) 由$7 + x = 13$得到$x = 13 + 7$；
(2) 由$5x = 4x + 8$得到$5x - 4x = 8$；
(3) 由$3x = 2x + 5$得到$3x - 2x = -5$；
(4) 由$2 = x$得到$- x = - 2.$
(1) 由$7 + x = 13$得到$x = 13 + 7$；
(2) 由$5x = 4x + 8$得到$5x - 4x = 8$；
(3) 由$3x = 2x + 5$得到$3x - 2x = -5$；
(4) 由$2 = x$得到$- x = - 2.$
答案
(1) 不对.改正:x = 13 - 7. (2) 对. (3) 不对.改正:3x - 2x = 5. (4) 对.
解析
【分析】
解决这类问题首先要明确移项的法则：移项是将方程中的某一项从等号的一边移动到另一边时，需要改变该项的符号。判断移项是否正确的核心就是看移动的项是否改变了符号，没有移动的项符号保持不变，接下来逐个分析四个式子的移项过程，不符合法则的按规则改正即可。
【解析】
根据移项“移项必变号，不移不变号”的规则逐一判断：
(1) 原方程$7 + x = 13$，需要将左边的$+7$移到等号右边，移动后$+7$要变为$-7$，原移项没有改变7的符号，因此错误。
改正：$x = 13 - 7$。
(2) 原方程$5x = 4x + 8$，将右边的$+4x$移到等号左边变为$-4x$，其余项未移动、符号不变，得到$5x - 4x = 8$，符合移项规则，因此正确。
(3) 原方程$3x = 2x + 5$，将右边的$+2x$移到等号左边变为$-2x$，右边的$5$未移动、符号保持不变，原移项错误改变了未移动的5的符号，因此错误。
改正：$3x - 2x = 5$。
(4) 原方程$2 = x$，将右边的$x$移到左边变为$-x$，左边的$2$移到右边变为$-2$，得到$-x = -2$，符合移项规则，因此正确。
【答案】
(1) 不对.改正:$x = 13 - 7$. (2) 对. (3) 不对.改正:$3x - 2x = 5$. (4) 对.
【知识点】
移项法则、等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查对移项法则的理解和运用，易错点是移项时忘记改变移动项的符号，或者误改未移动项的符号，熟练掌握移项规则是后续正确求解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
解决这类问题首先要明确移项的法则：移项是将方程中的某一项从等号的一边移动到另一边时，需要改变该项的符号。判断移项是否正确的核心就是看移动的项是否改变了符号，没有移动的项符号保持不变，接下来逐个分析四个式子的移项过程，不符合法则的按规则改正即可。
【解析】
根据移项“移项必变号，不移不变号”的规则逐一判断：
(1) 原方程$7 + x = 13$，需要将左边的$+7$移到等号右边，移动后$+7$要变为$-7$，原移项没有改变7的符号，因此错误。
改正：$x = 13 - 7$。
(2) 原方程$5x = 4x + 8$，将右边的$+4x$移到等号左边变为$-4x$，其余项未移动、符号不变，得到$5x - 4x = 8$，符合移项规则，因此正确。
(3) 原方程$3x = 2x + 5$，将右边的$+2x$移到等号左边变为$-2x$，右边的$5$未移动、符号保持不变，原移项错误改变了未移动的5的符号，因此错误。
改正：$3x - 2x = 5$。
(4) 原方程$2 = x$，将右边的$x$移到左边变为$-x$，左边的$2$移到右边变为$-2$，得到$-x = -2$，符合移项规则，因此正确。
【答案】
(1) 不对.改正:$x = 13 - 7$. (2) 对. (3) 不对.改正:$3x - 2x = 5$. (4) 对.
【知识点】
移项法则、等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查对移项法则的理解和运用，易错点是移项时忘记改变移动项的符号，或者误改未移动项的符号，熟练掌握移项规则是后续正确求解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
2. 解下列方程：
(1) $3x - 7 = 3 - 2x$；
(2) $5x + 10 = 4x + 14$；
(3) $2x - \frac{1}{3} = -\frac{x}{3} + 2$。
(1) $3x - 7 = 3 - 2x$；
(2) $5x + 10 = 4x + 14$；
(3) $2x - \frac{1}{3} = -\frac{x}{3} + 2$。
答案
(1)x=2 (2)x=4 (3)x=1
解析
【分析】
解这组一元一次方程遵循通用解题思路：首先移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项要改变符号；其次合并同类项，将方程左右两侧分别化简；最后将未知数的系数化为1，即可求出未知数的值。
【解析】
(1) 解：移项，得 $3x + 2x = 3 + 7$
合并同类项，得 $5x = 10$
系数化为1，得 $x = 2$
(2) 解：移项，得 $5x - 4x = 14 - 10$
合并同类项，得 $x = 4$
(3) 解：移项，得 $2x + \frac{x}{3} = 2 + \frac{1}{3}$
合并同类项，得 $\frac{7x}{3} = \frac{7}{3}$
系数化为1，得 $x = 1$
【答案】
(1)$x=2$ (2)$x=4$ (3)$x=1$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查移项过程中的符号变化规则，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速准确求解，解题时需注意避免移项忘变号、合并同类项计算错误等低级失误。
【难度系数】
0.85
解这组一元一次方程遵循通用解题思路：首先移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项要改变符号；其次合并同类项，将方程左右两侧分别化简；最后将未知数的系数化为1，即可求出未知数的值。
【解析】
(1) 解：移项，得 $3x + 2x = 3 + 7$
合并同类项，得 $5x = 10$
系数化为1，得 $x = 2$
(2) 解：移项，得 $5x - 4x = 14 - 10$
合并同类项，得 $x = 4$
(3) 解：移项，得 $2x + \frac{x}{3} = 2 + \frac{1}{3}$
合并同类项，得 $\frac{7x}{3} = \frac{7}{3}$
系数化为1，得 $x = 1$
【答案】
(1)$x=2$ (2)$x=4$ (3)$x=1$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查移项过程中的符号变化规则，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速准确求解，解题时需注意避免移项忘变号、合并同类项计算错误等低级失误。
【难度系数】
0.85
3. 在一次活动中安排座位，且座位的排数一定.如果座位每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.求座位的排数.
答案
34
解析
【分析】
本题属于一元一次方程实际应用中的盈亏类问题，解题核心是抓住不变量：参与活动的总人数和座位排数是固定的。我们可以直接设座位排数为未知数，根据两种不同坐法下总人数相等的关系列出方程，再求解即可得到排数。具体思考路径：1. 设未知量：设排数为x；2. 用含x的式子分别表示两种坐法对应的总人数：每排30人时总人数为30x+8（8人无座位即总人数比30x多8），每排31人时总人数为31x-26（空26个座位即总人数比31x少26）；3. 根据总人数相等列方程求解。
【解析】
解：设座位的排数为$ x $排。
根据参与活动的总人数不变，可列方程：
$ 30x + 8 = 31x - 26 $
移项，得：
$ 30x - 31x = -26 - 8 $
合并同类项，得：
$ -x = -34 $
系数化为1，得：
$ x = 34 $
【答案】
34
【知识点】
一元一次方程应用、盈亏问题等量关系、解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题的关键是准确找到题目中隐含的不变量（总人数相等）建立等量关系，熟练掌握这类题型能够为解决更多复杂的实际应用问题打好基础。
【难度系数】
0.8
本题属于一元一次方程实际应用中的盈亏类问题，解题核心是抓住不变量：参与活动的总人数和座位排数是固定的。我们可以直接设座位排数为未知数，根据两种不同坐法下总人数相等的关系列出方程，再求解即可得到排数。具体思考路径：1. 设未知量：设排数为x；2. 用含x的式子分别表示两种坐法对应的总人数：每排30人时总人数为30x+8（8人无座位即总人数比30x多8），每排31人时总人数为31x-26（空26个座位即总人数比31x少26）；3. 根据总人数相等列方程求解。
【解析】
解：设座位的排数为$ x $排。
根据参与活动的总人数不变，可列方程：
$ 30x + 8 = 31x - 26 $
移项，得：
$ 30x - 31x = -26 - 8 $
合并同类项，得：
$ -x = -34 $
系数化为1，得：
$ x = 34 $
【答案】
34
【知识点】
一元一次方程应用、盈亏问题等量关系、解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题的关键是准确找到题目中隐含的不变量（总人数相等）建立等量关系，熟练掌握这类题型能够为解决更多复杂的实际应用问题打好基础。
【难度系数】
0.8
4.一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍.如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原两位数. 根据下列设法列方程求解.
(1)设十位上的数字为x;
(2)设个位上的数字为x.
(1)设十位上的数字为x;
(2)设个位上的数字为x.
答案
(1) 列方程为$10x + 2x + 36 = 10x·2 + x$. 解得$x = 4$.故原两位数为48. (2) 列方程为$10 · \frac{1}{2}x + x + 36 = 10x + \frac{1}{2}x$. 解得$x = 8$. 故原两位数为48.
解析
【分析】
解决本题首先要明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字。（1）若设十位上的数字为x，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍”可推出个位数字为2x，分别写出原两位数和对调后新两位数的表达式，再结合“对调后所得两位数比原两位数大36”的等量关系列方程求解即可。（2）若设个位上的数字为x，可推出十位上的数字为$\frac{1}{2}x$，同样先表示出两个两位数，再依据相同的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设十位上的数字为x，则个位上的数字为2x。
原两位数表示为：$10x + 2x$，对调后新两位数表示为：$10×2x + x$
根据题意列方程：$10x + 2x + 36 = 10×2x + x$
合并同类项得：$12x + 36 = 21x$
移项得：$21x - 12x = 36$
计算得：$9x = 36$
解得：$x = 4$
个位数字为$2×4=8$，因此原两位数为48。
(2) 设个位上的数字为x，则十位上的数字为$\frac{1}{2}x$。
原两位数表示为：$10×\frac{1}{2}x + x$，对调后新两位数表示为：$10x + \frac{1}{2}x$
根据题意列方程：$10×\frac{1}{2}x + x + 36 = 10x + \frac{1}{2}x$
化简得：$6x + 36 = \frac{21}{2}x$
方程两边同乘2消去分母得：$12x + 72 = 21x$
移项得：$21x - 12x = 72$
计算得：$9x = 72$
解得：$x = 8$
十位数字为$\frac{1}{2}×8=4$，因此原两位数为48。
【答案】
原两位数为48
【知识点】
一元一次方程的应用、两位数的表示、解一元一次方程
【点评】
本题是典型的一元一次方程数字类应用题，解题关键是准确掌握两位数的表示方法，结合题目给出的倍数关系和大小关系列方程，两种不同的设未知数方式可以拓宽解题思路，注意设不同未知数时要对应正确表示出各数位的数字。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字。（1）若设十位上的数字为x，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍”可推出个位数字为2x，分别写出原两位数和对调后新两位数的表达式，再结合“对调后所得两位数比原两位数大36”的等量关系列方程求解即可。（2）若设个位上的数字为x，可推出十位上的数字为$\frac{1}{2}x$，同样先表示出两个两位数，再依据相同的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设十位上的数字为x，则个位上的数字为2x。
原两位数表示为：$10x + 2x$，对调后新两位数表示为：$10×2x + x$
根据题意列方程：$10x + 2x + 36 = 10×2x + x$
合并同类项得：$12x + 36 = 21x$
移项得：$21x - 12x = 36$
计算得：$9x = 36$
解得：$x = 4$
个位数字为$2×4=8$，因此原两位数为48。
(2) 设个位上的数字为x，则十位上的数字为$\frac{1}{2}x$。
原两位数表示为：$10×\frac{1}{2}x + x$，对调后新两位数表示为：$10x + \frac{1}{2}x$
根据题意列方程：$10×\frac{1}{2}x + x + 36 = 10x + \frac{1}{2}x$
化简得：$6x + 36 = \frac{21}{2}x$
方程两边同乘2消去分母得：$12x + 72 = 21x$
移项得：$21x - 12x = 72$
计算得：$9x = 72$
解得：$x = 8$
十位数字为$\frac{1}{2}×8=4$，因此原两位数为48。
【答案】
原两位数为48
【知识点】
一元一次方程的应用、两位数的表示、解一元一次方程
【点评】
本题是典型的一元一次方程数字类应用题，解题关键是准确掌握两位数的表示方法，结合题目给出的倍数关系和大小关系列方程，两种不同的设未知数方式可以拓宽解题思路，注意设不同未知数时要对应正确表示出各数位的数字。
【难度系数】
0.7
