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1. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个图形不能作为正方体的展开图，首先回忆正方体展开图的常见类型（一四一型、一三二型、二二二型、三三型）以及不能折成正方体的特征（出现田字格、凹字形、或4个一排的同侧同列有2个及以上剩余面等），再逐个分析选项即可。
【解析】
正方体展开图共有11种，可分为四类：
1. “一四一”型：中间4个作侧面，上下各1个分别作上下底面；
2. “一三二”型：中间3个作侧面，上方2个、下方1个（或反之），仅1个正方形与中间行相连；
3. “二二二”型：每行2个，呈阶梯状排列；
4. “三三”型：共2行，每行3个，仅1个正方形相连。
逐个分析选项：
选项A：属于“二二二”型，可折成正方体，不符合要求；
选项B：属于“一四一”型，可折成正方体，不符合要求；
选项C：属于“一四一”型，可折成正方体，不符合要求；
选项D：下方有4个正方形排成一行，剩余2个正方形都在该行上方的同一列，折叠时会出现面重叠，无法折成正方体，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正方体表面展开图、几何体的展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，熟记常见展开图类型和排除特征即可快速判断，是对空间想象能力的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不能作为正方体的展开图，首先回忆正方体展开图的常见类型（一四一型、一三二型、二二二型、三三型）以及不能折成正方体的特征（出现田字格、凹字形、或4个一排的同侧同列有2个及以上剩余面等），再逐个分析选项即可。
【解析】
正方体展开图共有11种，可分为四类：
1. “一四一”型：中间4个作侧面，上下各1个分别作上下底面；
2. “一三二”型：中间3个作侧面，上方2个、下方1个（或反之），仅1个正方形与中间行相连；
3. “二二二”型：每行2个，呈阶梯状排列；
4. “三三”型：共2行，每行3个，仅1个正方形相连。
逐个分析选项：
选项A：属于“二二二”型，可折成正方体，不符合要求；
选项B：属于“一四一”型，可折成正方体，不符合要求；
选项C：属于“一四一”型，可折成正方体，不符合要求；
选项D：下方有4个正方形排成一行，剩余2个正方形都在该行上方的同一列，折叠时会出现面重叠，无法折成正方体，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正方体表面展开图、几何体的展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，熟记常见展开图类型和排除特征即可快速判断，是对空间想象能力的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
2. 在正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（
A.文
B.羲
C.弘
D.化
D
）A.文
B.羲
C.弘
D.化
答案
2. D
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先牢记正方体展开图相对面的判断规律：相对的面一定不相邻，且满足“相间、Z端是对面”：①相间：同一行或同一列中，中间间隔1个正方形的两个面为相对面；②Z端：呈Z字形分布的两端的面为相对面。我们先找已知的相对面排除错误选项，再确定“伏”的相对面即可。
【解析】
根据正方体表面展开图相对面的判断规则：
1. 观察第二行的“扬、伏、羲”三个面，“扬”和“羲”中间间隔“伏”，符合“相间”规则，因此“扬”与“羲”是相对面，排除B选项；
2. 位于最上方的“弘”与第三行的“文”是相对面，排除A、C选项；
3. 剩余的“伏”的相对面为“化”。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方体表面展开图
2. 相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础考查题，只要熟练掌握相对面的判断规律，就能快速锁定答案，平时可以多动手折叠展开图加深空间印象，提高解题速度。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先牢记正方体展开图相对面的判断规律：相对的面一定不相邻，且满足“相间、Z端是对面”：①相间：同一行或同一列中，中间间隔1个正方形的两个面为相对面；②Z端：呈Z字形分布的两端的面为相对面。我们先找已知的相对面排除错误选项，再确定“伏”的相对面即可。
【解析】
根据正方体表面展开图相对面的判断规则：
1. 观察第二行的“扬、伏、羲”三个面，“扬”和“羲”中间间隔“伏”，符合“相间”规则，因此“扬”与“羲”是相对面，排除B选项；
2. 位于最上方的“弘”与第三行的“文”是相对面，排除A、C选项；
3. 剩余的“伏”的相对面为“化”。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方体表面展开图
2. 相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础考查题，只要熟练掌握相对面的判断规律，就能快速锁定答案，平时可以多动手折叠展开图加深空间印象，提高解题速度。
【难度系数】
0.8
3. 右图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，已知等边三角形的边长是2 cm，大长方形的长是6 cm，宽是4 cm，则该几何体的体积是
4√3
cm³。答案
3. 4√3
解析
【分析】
首先观察展开图的构成：包含2个全等的等边三角形和3个全等的长方形，可判断该几何体为直三棱柱，其中等边三角形是三棱柱的上下底面，长方形是侧面。直三棱柱的体积计算公式为“体积=底面面积×棱柱的高”，解题时先计算底面等边三角形的面积，再确定棱柱的高，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：由展开图可知该几何体是直三棱柱：
1. 计算底面等边三角形的面积：
等边三角形边长$a=2\mathrm{cm}$，根据等边三角形面积公式$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，代入得：
$S_{底}=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
2. 确定直三棱柱的高：
侧面长方形的竖直边长即为棱柱的高，由题可知$h=4\mathrm{cm}$
3. 计算体积：
根据直三棱柱体积公式$V=S_{底}· h$，代入得：
$V=\sqrt{3}×4=4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
$4\sqrt{3}$
【知识点】
直三棱柱展开图识别；等边三角形面积计算；三棱柱体积计算
【点评】
本题核心是通过展开图准确判断几何体类型，再结合对应公式计算，属于基础应用题，解题时需注意区分底面参数和棱柱的高，避免混淆数值代入错误。
【难度系数】
0.7
首先观察展开图的构成：包含2个全等的等边三角形和3个全等的长方形，可判断该几何体为直三棱柱，其中等边三角形是三棱柱的上下底面，长方形是侧面。直三棱柱的体积计算公式为“体积=底面面积×棱柱的高”，解题时先计算底面等边三角形的面积，再确定棱柱的高，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：由展开图可知该几何体是直三棱柱：
1. 计算底面等边三角形的面积：
等边三角形边长$a=2\mathrm{cm}$，根据等边三角形面积公式$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，代入得：
$S_{底}=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
2. 确定直三棱柱的高：
侧面长方形的竖直边长即为棱柱的高，由题可知$h=4\mathrm{cm}$
3. 计算体积：
根据直三棱柱体积公式$V=S_{底}· h$，代入得：
$V=\sqrt{3}×4=4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
$4\sqrt{3}$
【知识点】
直三棱柱展开图识别；等边三角形面积计算；三棱柱体积计算
【点评】
本题核心是通过展开图准确判断几何体类型，再结合对应公式计算，属于基础应用题，解题时需注意区分底面参数和棱柱的高，避免混淆数值代入错误。
【难度系数】
0.7
4.如图是一个长方体的表面展开图，测量数据如图所示，则这个长方体的体积是
ab²
。答案
4. ab²
解析
【分析】
要计算长方体的体积，首先需要明确长方体的长、宽、高三个棱长的长度。我们可以结合长方体表面展开图的特点分析：长方体的展开图由6个长方形（特殊情况有2个相对面是正方形）组成，相对的面完全相同。观察本题的展开图，可得出该长方体的三条棱长分别为a、b、b，接下来代入长方体体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据长方体表面展开图的特征，还原后可知该长方体的长为$a$，宽为$b$，高为$b$。
长方体体积公式为$\boldsymbol{V = 长 × 宽 × 高}$，将棱长代入得：
$V = a × b × b = ab^2$
【答案】
$ab^2$
【知识点】
长方体表面展开图、长方体体积计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对长方体展开图的识别能力，解题核心是准确从展开图中提取出长方体的长、宽、高，再结合体积公式求解。
【难度系数】
0.8
要计算长方体的体积，首先需要明确长方体的长、宽、高三个棱长的长度。我们可以结合长方体表面展开图的特点分析：长方体的展开图由6个长方形（特殊情况有2个相对面是正方形）组成，相对的面完全相同。观察本题的展开图，可得出该长方体的三条棱长分别为a、b、b，接下来代入长方体体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据长方体表面展开图的特征，还原后可知该长方体的长为$a$，宽为$b$，高为$b$。
长方体体积公式为$\boldsymbol{V = 长 × 宽 × 高}$，将棱长代入得：
$V = a × b × b = ab^2$
【答案】
$ab^2$
【知识点】
长方体表面展开图、长方体体积计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对长方体展开图的识别能力，解题核心是准确从展开图中提取出长方体的长、宽、高，再结合体积公式求解。
【难度系数】
0.8
5.分别在图1、图2、图3中补画一块正方形，使之能围成一个正方体。
答案
5. 补画结果示例见
、
、
（答案不唯一）解析
【分析】
解题思路可按以下步骤梳理：1. 先回忆正方体表面展开图的核心判定规则：存在“田”字形、“凹”字形结构的展开图无法折叠成正方体，常见合法展开图分为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四类。2. 观察每个图已有的5个小正方形的布局，判断其接近哪类合法展开图，寻找补画后不会形成禁忌结构的网格空位补画正方形即可，补画位置不唯一，符合规则即为正确。
【解析】
补画的核心要求是最终6个正方形组成的图形符合正方体展开图规则，无“田”“凹”字形结构：
1. 图1现有布局属于“一四一”型展开图的残缺结构，在纵向列的对应空位补画1个正方形，补画后无禁忌结构即可折叠为正方体；
2. 图2现有布局属于“一三二”型展开图的残缺结构，避开会形成“田”“凹”结构的位置，在合规空位补画1个正方形即可；
3. 图3现有布局可补画为“一三二”或“二二二”型展开图，选择合规空位补画即可。
补画位置不唯一，符合上述要求均正确。
【答案】
补画结果示例见、、（答案不唯一）
【知识点】
正方体展开图、展开与折叠、图形拼接
【点评】
本题考查正方体表面展开图的相关知识，需要熟练掌握正方体展开图的常见类型和不可折叠的结构特征，侧重对空间想象能力的考察，答案具有开放性，符合要求即可得分。
【难度系数】
0.6
解题思路可按以下步骤梳理：1. 先回忆正方体表面展开图的核心判定规则：存在“田”字形、“凹”字形结构的展开图无法折叠成正方体，常见合法展开图分为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四类。2. 观察每个图已有的5个小正方形的布局，判断其接近哪类合法展开图，寻找补画后不会形成禁忌结构的网格空位补画正方形即可，补画位置不唯一，符合规则即为正确。
【解析】
补画的核心要求是最终6个正方形组成的图形符合正方体展开图规则，无“田”“凹”字形结构：
1. 图1现有布局属于“一四一”型展开图的残缺结构，在纵向列的对应空位补画1个正方形，补画后无禁忌结构即可折叠为正方体；
2. 图2现有布局属于“一三二”型展开图的残缺结构，避开会形成“田”“凹”结构的位置，在合规空位补画1个正方形即可；
3. 图3现有布局可补画为“一三二”或“二二二”型展开图，选择合规空位补画即可。
补画位置不唯一，符合上述要求均正确。
【答案】
补画结果示例见
、、（答案不唯一）【知识点】
正方体展开图、展开与折叠、图形拼接
【点评】
本题考查正方体表面展开图的相关知识，需要熟练掌握正方体展开图的常见类型和不可折叠的结构特征，侧重对空间想象能力的考察，答案具有开放性，符合要求即可得分。
【难度系数】
0.6
6. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
A
）A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
答案
6. A
解析
【分析】
解题时先观察展开图的面的形状和数量：该展开图包含2个全等的三角形和3个长方形，再结合常见几何体的表面展开图特征逐一判断选项即可。首先回忆各几何体展开图特点：棱锥的展开图全部或大部分为三角形，棱柱的展开图包含两个全等的多边形底面和若干长方形侧面，据此可快速排除不符合的选项。
【解析】
观察该纸片的展开图，由2个全等的三角形、3个长方形组成：
选项A：三棱柱的表面展开图为2个全等的三角形（上下底面）和3个长方形（侧面），与该展开图特征一致；
选项B：四棱柱的展开图包含2个四边形和4个长方形，与题图不符，排除；
选项C：三棱锥的展开图由4个三角形组成，无长方形，排除；
选项D：四棱锥的展开图由1个四边形和4个三角形组成，与题图不符，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
几何体表面展开图，三棱柱特征，展开图折叠
【点评】
本题考查常见几何体展开图的识别，核心是掌握不同几何体展开图的面的构成特征，牢记棱柱和棱锥展开图的区别即可快速作答，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
解题时先观察展开图的面的形状和数量：该展开图包含2个全等的三角形和3个长方形，再结合常见几何体的表面展开图特征逐一判断选项即可。首先回忆各几何体展开图特点：棱锥的展开图全部或大部分为三角形，棱柱的展开图包含两个全等的多边形底面和若干长方形侧面，据此可快速排除不符合的选项。
【解析】
观察该纸片的展开图，由2个全等的三角形、3个长方形组成：
选项A：三棱柱的表面展开图为2个全等的三角形（上下底面）和3个长方形（侧面），与该展开图特征一致；
选项B：四棱柱的展开图包含2个四边形和4个长方形，与题图不符，排除；
选项C：三棱锥的展开图由4个三角形组成，无长方形，排除；
选项D：四棱锥的展开图由1个四边形和4个三角形组成，与题图不符，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
几何体表面展开图，三棱柱特征，展开图折叠
【点评】
本题考查常见几何体展开图的识别，核心是掌握不同几何体展开图的面的构成特征，牢记棱柱和棱锥展开图的区别即可快速作答，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
7. 图2是图1中长方体的三视图，其底面的宽用x来表示，用S表示面积，$S_{主}=x^2+3x$，$S_{左}=x^2+x$，则$S_{俯}=$（
A.$x^2+3x+2$
B.$x^2+2x+1$
C.$x^2+4x+3$
D.$2x^2+4x$
C
）A.$x^2+3x+2$
B.$x^2+2x+1$
C.$x^2+4x+3$
D.$2x^2+4x$
答案
7. C
解析
【分析】
解题首先要明确三视图与长方体边长的对应关系：主视图和左视图的竖直边长均对应长方体的高x，主视图面积=长方体的长×高，左视图面积=长方体的宽×高，俯视图面积=长方体的长×宽。第一步先对主视图、左视图的面积表达式因式分解，分别求出长方体的长和宽，再通过长乘宽计算得到俯视图的面积。
【解析】
由三视图可知长方体的高为$x$：
1. 对主视图面积因式分解：$S_{主}=x^2+3x=x(x+3)$，根据$S_{主}=长×高$，可得长方体的长为$x+3$；
2. 对左视图面积因式分解：$S_{左}=x^2+x=x(x+1)$，根据$S_{左}=宽×高$，可得长方体的宽为$x+1$；
3. 俯视图面积为长乘宽：$S_{俯}=(x+3)(x+1)=x^2+4x+3$。
【答案】
C
【知识点】
三视图的对应关系、因式分解、整式乘法
【点评】
本题是三视图和整式运算的结合题型，解题核心是明确三个视图分别对应几何体的哪些边长，结合基础的因式分解和多项式乘法即可求解。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确三视图与长方体边长的对应关系：主视图和左视图的竖直边长均对应长方体的高x，主视图面积=长方体的长×高，左视图面积=长方体的宽×高，俯视图面积=长方体的长×宽。第一步先对主视图、左视图的面积表达式因式分解，分别求出长方体的长和宽，再通过长乘宽计算得到俯视图的面积。
【解析】
由三视图可知长方体的高为$x$：
1. 对主视图面积因式分解：$S_{主}=x^2+3x=x(x+3)$，根据$S_{主}=长×高$，可得长方体的长为$x+3$；
2. 对左视图面积因式分解：$S_{左}=x^2+x=x(x+1)$，根据$S_{左}=宽×高$，可得长方体的宽为$x+1$；
3. 俯视图面积为长乘宽：$S_{俯}=(x+3)(x+1)=x^2+4x+3$。
【答案】
C
【知识点】
三视图的对应关系、因式分解、整式乘法
【点评】
本题是三视图和整式运算的结合题型，解题核心是明确三个视图分别对应几何体的哪些边长，结合基础的因式分解和多项式乘法即可求解。
【难度系数】
0.7
