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4. 如图29.1-2，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AC=6$，以点$B$为圆心，3为半径作$\odot B$，则点$C$与$\odot B$的位置关系是（
A.点$C$在$\odot B$内
B.点$C$在$\odot B$上
C.点$C$在$\odot B$外
D.无法确定
C
）。A.点$C$在$\odot B$内
B.点$C$在$\odot B$上
C.点$C$在$\odot B$外
D.无法确定
答案
4. C
解析
【分析】
要判断点C与$\odot B$的位置关系，需先明确判定规则：比较点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的大小，若$d＞r$则点在圆外，$d=r$则点在圆上，$d＜r$则点在圆内。本题中圆心为$B$，因此需要先求出$BC$的长度（即点$C$到$B$的距离$d$），再和$\odot B$的半径$r=3$比较。结合已知的$\mathrm{Rt}△ ABC$的角度和边长条件，利用锐角三角函数或含30°角的直角三角形性质即可求出$BC$的长度，进而得出结论。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AC=6$。
方法1：利用三角函数计算
根据正切函数的定义：$\tan A=\frac{\mathrm{对边}}{\mathrm{邻边}}=\frac{BC}{AC}$，
代入数据得：$BC=AC· \tan30°=6×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\approx3.464$。
方法2：结合30°直角三角形性质和勾股定理计算
设$BC=x$，由30°角所对直角边是斜边的一半，得$AB=2x$，
由勾股定理得：$x^2+6^2=(2x)^2$，解得$x=2\sqrt{3}$（边长为正，舍去负根）。
已知$\odot B$的半径$r=3$，因为$2\sqrt{3}＞3$，即点$C$到圆心$B$的距离大于圆的半径，因此点$C$在$\odot B$外。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系判定，锐角三角函数应用，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握点与圆位置关系的判定方法，结合直角三角形的边角关系求出对应线段的长度再进行比较即可，需要熟练掌握直角三角形的相关计算。
【难度系数】
0.7
要判断点C与$\odot B$的位置关系，需先明确判定规则：比较点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的大小，若$d＞r$则点在圆外，$d=r$则点在圆上，$d＜r$则点在圆内。本题中圆心为$B$，因此需要先求出$BC$的长度（即点$C$到$B$的距离$d$），再和$\odot B$的半径$r=3$比较。结合已知的$\mathrm{Rt}△ ABC$的角度和边长条件，利用锐角三角函数或含30°角的直角三角形性质即可求出$BC$的长度，进而得出结论。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AC=6$。
方法1：利用三角函数计算
根据正切函数的定义：$\tan A=\frac{\mathrm{对边}}{\mathrm{邻边}}=\frac{BC}{AC}$，
代入数据得：$BC=AC· \tan30°=6×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\approx3.464$。
方法2：结合30°直角三角形性质和勾股定理计算
设$BC=x$，由30°角所对直角边是斜边的一半，得$AB=2x$，
由勾股定理得：$x^2+6^2=(2x)^2$，解得$x=2\sqrt{3}$（边长为正，舍去负根）。
已知$\odot B$的半径$r=3$，因为$2\sqrt{3}＞3$，即点$C$到圆心$B$的距离大于圆的半径，因此点$C$在$\odot B$外。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系判定，锐角三角函数应用，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握点与圆位置关系的判定方法，结合直角三角形的边角关系求出对应线段的长度再进行比较即可，需要熟练掌握直角三角形的相关计算。
【难度系数】
0.7
5. 已知$\odot O$的半径为5，点P在$\odot O$内，则下列关系正确的是（
A.$PO＞5$
B.$0≤ PO＜5$
C.$PO=5$
D.无法判断
B
）。A.$PO＞5$
B.$0≤ PO＜5$
C.$PO=5$
D.无法判断
答案
5. B
解析
【分析】
这道题考查点与圆的位置关系的判定，解题时首先回忆点和圆三种位置关系对应的点到圆心的距离与半径的大小关系，再结合题干给出的“点P在⊙O内”、半径为5的条件，同时注意线段长度的非负性，即可判断OP的取值范围。
【解析】
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，点与圆的位置关系有以下三种：
1. 点在圆外 ⇨ d＞r；
2. 点在圆上 ⇨ d＝r；
3. 点在圆内 ⇨ d＜r。
已知⊙O的半径r=5，点P在⊙O内，因此点P到圆心O的距离OP满足OP＜5；又因为距离是非负数，即OP≥0，因此OP的取值范围是0≤OP＜5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记点和圆不同位置下距离与半径的大小关系，解题时注意距离的非负性即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查点与圆的位置关系的判定，解题时首先回忆点和圆三种位置关系对应的点到圆心的距离与半径的大小关系，再结合题干给出的“点P在⊙O内”、半径为5的条件，同时注意线段长度的非负性，即可判断OP的取值范围。
【解析】
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，点与圆的位置关系有以下三种：
1. 点在圆外 ⇨ d＞r；
2. 点在圆上 ⇨ d＝r；
3. 点在圆内 ⇨ d＜r。
已知⊙O的半径r=5，点P在⊙O内，因此点P到圆心O的距离OP满足OP＜5；又因为距离是非负数，即OP≥0，因此OP的取值范围是0≤OP＜5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记点和圆不同位置下距离与半径的大小关系，解题时注意距离的非负性即可快速得分。
【难度系数】
0.9
6.已知$\odot A$的半径为5，圆心$A(4,3)$，坐标原点$O$与$\odot A$的位置关系是
原点O在⊙A上
.答案
6. 原点O在⊙A上
解析
【分析】
要判断坐标原点O与⊙A的位置关系，需依据点和圆的位置关系判定规则：先计算点到圆心的距离d，再将d与圆的半径r比较：若d＞r，点在圆外；若d=r，点在圆上；若d＜r，点在圆内。本题先利用两点间距离公式求出原点O到圆心A的距离，再和半径5比较即可得出结论。
【解析】
已知圆心A的坐标为(4,3)，坐标原点O的坐标为(0,0)，根据两点间距离公式：
$OA=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
∵⊙A的半径$r=5$
∴$OA=r$
由此可得原点O在⊙A上。
【答案】
原点O在⊙A上
【知识点】
1.点与圆的位置关系判定
2.两点间距离公式
【点评】
本题属于基础题，核心考查点与圆位置关系的判定逻辑，只要熟练掌握两点间距离的计算方法和点圆位置的判定规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断坐标原点O与⊙A的位置关系，需依据点和圆的位置关系判定规则：先计算点到圆心的距离d，再将d与圆的半径r比较：若d＞r，点在圆外；若d=r，点在圆上；若d＜r，点在圆内。本题先利用两点间距离公式求出原点O到圆心A的距离，再和半径5比较即可得出结论。
【解析】
已知圆心A的坐标为(4,3)，坐标原点O的坐标为(0,0)，根据两点间距离公式：
$OA=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
∵⊙A的半径$r=5$
∴$OA=r$
由此可得原点O在⊙A上。
【答案】
原点O在⊙A上
【知识点】
1.点与圆的位置关系判定
2.两点间距离公式
【点评】
本题属于基础题，核心考查点与圆位置关系的判定逻辑，只要熟练掌握两点间距离的计算方法和点圆位置的判定规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
7. 如图29.1-3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4。以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
7. C
解析
【分析】
解题思路如下：首先，题目给出直角三角形ABC，已知斜边AB和直角边BC的长度，首先想到用勾股定理求出另一条直角边AC的长度；其次，明确点与圆的位置关系判定规则：点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，点到圆心的距离大于半径。结合点C在圆内、点B在圆外的条件，分别列出关于半径r的不等式，得到r的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
1. 计算AC的长度：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$
2. 根据点与圆的位置关系列不等式：
点C在⊙A内，因此点C到圆心A的距离小于半径r，即$AC ＜ r$，代入AC=3得$r ＞ 3$；
点B在⊙A外，因此点B到圆心A的距离大于半径r，即$AB ＞ r$，代入AB=5得$r ＜ 5$。
3. 确定r的取值范围为$3 ＜ r ＜ 5$，对照选项，只有4符合该范围。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，点与圆的位置关系
【点评】
本题重点考查点与圆位置关系的应用，解题的关键是先利用勾股定理求出AC的长度，再结合点的位置特征得到半径的取值范围，即可快速得出答案，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先，题目给出直角三角形ABC，已知斜边AB和直角边BC的长度，首先想到用勾股定理求出另一条直角边AC的长度；其次，明确点与圆的位置关系判定规则：点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，点到圆心的距离大于半径。结合点C在圆内、点B在圆外的条件，分别列出关于半径r的不等式，得到r的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
1. 计算AC的长度：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$
2. 根据点与圆的位置关系列不等式：
点C在⊙A内，因此点C到圆心A的距离小于半径r，即$AC ＜ r$，代入AC=3得$r ＞ 3$；
点B在⊙A外，因此点B到圆心A的距离大于半径r，即$AB ＞ r$，代入AB=5得$r ＜ 5$。
3. 确定r的取值范围为$3 ＜ r ＜ 5$，对照选项，只有4符合该范围。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，点与圆的位置关系
【点评】
本题重点考查点与圆位置关系的应用，解题的关键是先利用勾股定理求出AC的长度，再结合点的位置特征得到半径的取值范围，即可快速得出答案，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
8. 如图29.1-4，$\odot O$的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点E，若$DE=OC$，$∠ AOC=84°$，则$∠ E$的度数为
28°
。答案
8. 28°
解析
【分析】
解题时首先利用圆的半径相等这一隐含条件，添加辅助线连接OD，结合已知DE=OC可得到两组等腰三角形△ODE和△ODC；再根据等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，逐步推导出已知角∠AOC和所求角∠E的数量关系，代入角度计算即可得到结果。
【解析】
解：连接OD
∵ OC、OD均为⊙O的半径
∴ OC=OD
又
∵ DE=OC
∴ OD=DE
∴ △ODE为等腰三角形，可得∠E=∠DOE
∵ ∠ODC是△ODE的外角
∴ ∠ODC=∠E+∠DOE=2∠E
∵ OC=OD，△ODC为等腰三角形
∴ ∠OCD=∠ODC=2∠E
∵ ∠AOC是△OCE的外角
∴ ∠AOC=∠E+∠OCD=∠E+2∠E=3∠E
已知∠AOC=84°，代入得：
3∠E=84°
解得∠E=28°
【答案】
28°
【知识点】
圆的基本性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题解题的关键是合理添加辅助线，挖掘圆中半径相等的隐含条件，结合等腰三角形和三角形外角的性质建立角度之间的数量关系即可求解。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用圆的半径相等这一隐含条件，添加辅助线连接OD，结合已知DE=OC可得到两组等腰三角形△ODE和△ODC；再根据等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，逐步推导出已知角∠AOC和所求角∠E的数量关系，代入角度计算即可得到结果。
【解析】
解：连接OD
∵ OC、OD均为⊙O的半径
∴ OC=OD
又
∵ DE=OC
∴ OD=DE
∴ △ODE为等腰三角形，可得∠E=∠DOE
∵ ∠ODC是△ODE的外角
∴ ∠ODC=∠E+∠DOE=2∠E
∵ OC=OD，△ODC为等腰三角形
∴ ∠OCD=∠ODC=2∠E
∵ ∠AOC是△OCE的外角
∴ ∠AOC=∠E+∠OCD=∠E+2∠E=3∠E
已知∠AOC=84°，代入得：
3∠E=84°
解得∠E=28°
【答案】
28°
【知识点】
圆的基本性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题解题的关键是合理添加辅助线，挖掘圆中半径相等的隐含条件，结合等腰三角形和三角形外角的性质建立角度之间的数量关系即可求解。
【难度系数】
0.6
9. 如图29.1-5，$△ ABC$和$△ ABD$都为直角三角形，且$∠ C=∠ D=90°$. 求证：A，B，C，D四点在同一个圆上.
答案
9. 证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD.
∵△ABC 和△ABD 都为直角三角形，且
∠ACB=∠ADB=90°，
∴OD，OC 分别为Rt△ABD 和Rt△ABC 斜边上的中线.
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D 四点在同一个圆上.
解析
【分析】
要证明四点共圆，根据圆的定义，只需证明这四个点到同一个定点的距离相等即可。观察图形可知△ABC和△ABD共斜边AB，结合直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，我们可以取AB的中点作为该定点，通过证明四个点到该中点的距离相等完成证明。
【解析】
证明：取AB的中点O，连接OC，OD。
∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠ACB=∠ADB=90°，
∴OD、OC分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线。
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$OD=\frac{1}{2}AB$，$OC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵O是AB中点，
∴$OA=OB=\frac{1}{2}AB$，
∴OA=OB=OC=OD。
根据圆的定义，A、B、C、D四个点都在以O为圆心，OA长为半径的圆上，即四点共圆。
【答案】
9. 证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD.
∵△ABC 和△ABD 都为直角三角形，且
∠ACB=∠ADB=90°，
∴OD，OC 分别为Rt△ABD 和Rt△ABC 斜边上的中线.
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D 四点在同一个圆上.
【知识点】
圆的定义，直角三角形斜边中线性质，四点共圆判定
【点评】
本题是共斜边直角三角形四点共圆的典型证明题，解题核心是将四点共圆问题转化为线段相等的证明，利用直角三角形斜边中线的性质快速找到公共圆心，掌握该模型可大幅提升相关几何题的解题效率。
【难度系数】
0.8
要证明四点共圆，根据圆的定义，只需证明这四个点到同一个定点的距离相等即可。观察图形可知△ABC和△ABD共斜边AB，结合直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，我们可以取AB的中点作为该定点，通过证明四个点到该中点的距离相等完成证明。
【解析】
证明：取AB的中点O，连接OC，OD。
∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠ACB=∠ADB=90°，
∴OD、OC分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线。
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$OD=\frac{1}{2}AB$，$OC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵O是AB中点，
∴$OA=OB=\frac{1}{2}AB$，
∴OA=OB=OC=OD。
根据圆的定义，A、B、C、D四个点都在以O为圆心，OA长为半径的圆上，即四点共圆。
【答案】
9. 证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD.
∵△ABC 和△ABD 都为直角三角形，且
∠ACB=∠ADB=90°，
∴OD，OC 分别为Rt△ABD 和Rt△ABC 斜边上的中线.
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D 四点在同一个圆上.
【知识点】
圆的定义，直角三角形斜边中线性质，四点共圆判定
【点评】
本题是共斜边直角三角形四点共圆的典型证明题，解题核心是将四点共圆问题转化为线段相等的证明，利用直角三角形斜边中线的性质快速找到公共圆心，掌握该模型可大幅提升相关几何题的解题效率。
【难度系数】
0.8
10. 如图29.1-6，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.
（1）过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点A作AE⊥BD，垂足为E，求AE，AF的长；
（2）以点A为圆心、r为半径的圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围.
（1）过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点A作AE⊥BD，垂足为E，求AE，AF的长；
（2）以点A为圆心、r为半径的圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围.
答案
（1）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD = ∠ADC = ∠ABC = ∠BCD = 90°，AC=BD.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AC=BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5.
∵1/2 AE·BD = 1/2 AB·AD，
∴AE=3×4/5=12/5.
同理可得DF=12/5.
在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF=√(AD²-DF²)=√(4²-(12/5)²)=16/5.
（2） 由第（1）小题可得AE＜AB＜AF＜AD＜AC.
∴以点A为圆心、r为半径的圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，则点E必在圆内，点D，C必在圆外.
∴⊙A的半径r的取值范围为12/5 ＜ r ＜ 4.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD = ∠ADC = ∠ABC = ∠BCD = 90°，AC=BD.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AC=BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5.
∵1/2 AE·BD = 1/2 AB·AD，
∴AE=3×4/5=12/5.
同理可得DF=12/5.
在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF=√(AD²-DF²)=√(4²-(12/5)²)=16/5.
（2） 由第（1）小题可得AE＜AB＜AF＜AD＜AC.
∴以点A为圆心、r为半径的圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，则点E必在圆内，点D，C必在圆外.
∴⊙A的半径r的取值范围为12/5 ＜ r ＜ 4.
解析
【分析】
（1）求解AE、AF的长度时，首先利用矩形对角线相等、内角为直角的性质，先通过勾股定理求出对角线长度；再利用同一个三角形面积的两种计算方式求出AE的长度；同理求出DF的长度后，在Rt△ADF中用勾股定理即可算出AF的长度。
（2）确定半径r的取值范围时，先计算B、C、D、E、F五个点到点A的距离并排序，结合“至少1个点在圆内、至少2个点在圆外”的要求，确定r需要满足的边界条件，即可得到取值范围。
【解析】
（1）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD = ∠ADC = 90°，对角线AC=BD。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，
∴$AC = BD = 5$。
△ABD的面积可表示为$\frac{1}{2}AB·AD$，也可表示为$\frac{1}{2}BD·AE$，因此：
$\frac{1}{2}·AE·BD = \frac{1}{2}·AB·AD$，
代入数值解得$AE = \frac{3×4}{5} = \frac{12}{5}$。
同理可得$DF = \frac{12}{5}$。
在Rt△ADF中，由勾股定理得：
$AF = \sqrt{AD^2 - DF^2} = \sqrt{4^2 - (\frac{12}{5})^2} = \sqrt{\frac{256}{25}} = \frac{16}{5}$。
（2）各点到A的距离排序为：$AE=\frac{12}{5}＜AB=3＜AF=\frac{16}{5}＜AD=4＜AC=5$。
要满足至少1个点在圆内，则半径r需大于最短距离AE，即$r＞\frac{12}{5}$；
要满足至少2个点在圆外，则半径r需小于长度排第4的AD，保证AD、AC都在圆外，即$r＜4$。
综上可得r的取值范围。
【答案】
（1）$AE=\frac{12}{5}$，$AF=\frac{16}{5}$；
（2）$\frac{12}{5}＜r＜4$
【知识点】
矩形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系
【点评】
本题综合考查了矩形相关性质、面积法求线段长以及点与圆位置关系的应用，解题关键是先求出各相关线段的长度，再结合题意确定半径的边界值，计算时要注意准确性。
【难度系数】
0.6
（1）求解AE、AF的长度时，首先利用矩形对角线相等、内角为直角的性质，先通过勾股定理求出对角线长度；再利用同一个三角形面积的两种计算方式求出AE的长度；同理求出DF的长度后，在Rt△ADF中用勾股定理即可算出AF的长度。
（2）确定半径r的取值范围时，先计算B、C、D、E、F五个点到点A的距离并排序，结合“至少1个点在圆内、至少2个点在圆外”的要求，确定r需要满足的边界条件，即可得到取值范围。
【解析】
（1）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD = ∠ADC = 90°，对角线AC=BD。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，
∴$AC = BD = 5$。
△ABD的面积可表示为$\frac{1}{2}AB·AD$，也可表示为$\frac{1}{2}BD·AE$，因此：
$\frac{1}{2}·AE·BD = \frac{1}{2}·AB·AD$，
代入数值解得$AE = \frac{3×4}{5} = \frac{12}{5}$。
同理可得$DF = \frac{12}{5}$。
在Rt△ADF中，由勾股定理得：
$AF = \sqrt{AD^2 - DF^2} = \sqrt{4^2 - (\frac{12}{5})^2} = \sqrt{\frac{256}{25}} = \frac{16}{5}$。
（2）各点到A的距离排序为：$AE=\frac{12}{5}＜AB=3＜AF=\frac{16}{5}＜AD=4＜AC=5$。
要满足至少1个点在圆内，则半径r需大于最短距离AE，即$r＞\frac{12}{5}$；
要满足至少2个点在圆外，则半径r需小于长度排第4的AD，保证AD、AC都在圆外，即$r＜4$。
综上可得r的取值范围。
【答案】
（1）$AE=\frac{12}{5}$，$AF=\frac{16}{5}$；
（2）$\frac{12}{5}＜r＜4$
【知识点】
矩形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系
【点评】
本题综合考查了矩形相关性质、面积法求线段长以及点与圆位置关系的应用，解题关键是先求出各相关线段的长度，再结合题意确定半径的边界值，计算时要注意准确性。
【难度系数】
0.6
