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1. (★)在综合与实践课上,小明利用恒定的压力$F$(单位:N)测定压强$p$(单位:Pa)与受力面积$S$(单位:$\mathrm{m}^2$)的关系. 经测定,当$S=0.5\ \mathrm{m}^2$时,$p=20\ \mathrm{Pa}$,则$p$与$S$之间的函数图象可能是【 】
答案
解：
由压强相关规律可知，压力F恒定时，压强p与受力面积S成反比例关系，设函数关系式为$p=\frac{F}{S}(S＞0)$。
将$S=0.5\ \mathrm{m}^2$，$p=20\ \mathrm{Pa}$代入得：
$F = pS = 20×0.5 = 10\ \mathrm{N}$，
因此p与S的函数关系式为$p=\frac{10}{S}(S＞0)$。
当$p=100\ \mathrm{Pa}$时，代入关系式得$100=\frac{10}{S}$，解得$S=0.1\ \mathrm{m}^2$，
即该反比例函数图象经过点$(0.1,100)$，且是第一象限内连续的双曲线分支，符合要求的只有选项A。
【答案】A
由压强相关规律可知，压力F恒定时，压强p与受力面积S成反比例关系，设函数关系式为$p=\frac{F}{S}(S＞0)$。
将$S=0.5\ \mathrm{m}^2$，$p=20\ \mathrm{Pa}$代入得：
$F = pS = 20×0.5 = 10\ \mathrm{N}$，
因此p与S的函数关系式为$p=\frac{10}{S}(S＞0)$。
当$p=100\ \mathrm{Pa}$时，代入关系式得$100=\frac{10}{S}$，解得$S=0.1\ \mathrm{m}^2$，
即该反比例函数图象经过点$(0.1,100)$，且是第一象限内连续的双曲线分支，符合要求的只有选项A。
【答案】A
解析
【分析】
解题时首先根据物理中压强的计算公式，结合压力恒定的条件，判断压强p和受力面积S是反比例函数关系；接下来利用题目给出的S、p的对应值，用待定系数法求出反比例函数的解析式；然后计算当p=100Pa时对应的S值，找到函数图象经过的特殊点，再结合反比例函数在第一象限的图象特征，对比四个选项选出正确的图象。
【解析】
根据压强公式，当压力F恒定时，压强p与受力面积S成反比例函数关系，设函数解析式为$p=\frac{F}{S}\ (S＞0)$。
将$S=0.5\ \mathrm{m}^2$，$p=20\ \mathrm{Pa}$代入解析式，得：
$F=pS=20×0.5=10\ \mathrm{N}$，
因此p与S的函数关系式为$p=\frac{10}{S}\ (S＞0)$。
当$p=100\ \mathrm{Pa}$时，代入解析式得$100=\frac{10}{S}$，解得$S=0.1\ \mathrm{m}^2$，
即该反比例函数图象经过点$(0.1,100)$，且为第一象限内的双曲线分支，对比选项可知只有A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的实际应用 2.待定系数法求反比例函数解析式 3.反比例函数的图象
【点评】
这是一道跨学科的基础应用题，将物理压强知识和反比例函数相结合，解题核心是先确定函数类型及解析式，再通过特殊点匹配图象，解题时要注意自变量S的实际意义，排除不符合取值范围的图象。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据物理中压强的计算公式，结合压力恒定的条件，判断压强p和受力面积S是反比例函数关系；接下来利用题目给出的S、p的对应值，用待定系数法求出反比例函数的解析式；然后计算当p=100Pa时对应的S值，找到函数图象经过的特殊点，再结合反比例函数在第一象限的图象特征，对比四个选项选出正确的图象。
【解析】
根据压强公式，当压力F恒定时，压强p与受力面积S成反比例函数关系，设函数解析式为$p=\frac{F}{S}\ (S＞0)$。
将$S=0.5\ \mathrm{m}^2$，$p=20\ \mathrm{Pa}$代入解析式，得：
$F=pS=20×0.5=10\ \mathrm{N}$，
因此p与S的函数关系式为$p=\frac{10}{S}\ (S＞0)$。
当$p=100\ \mathrm{Pa}$时，代入解析式得$100=\frac{10}{S}$，解得$S=0.1\ \mathrm{m}^2$，
即该反比例函数图象经过点$(0.1,100)$，且为第一象限内的双曲线分支，对比选项可知只有A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的实际应用 2.待定系数法求反比例函数解析式 3.反比例函数的图象
【点评】
这是一道跨学科的基础应用题，将物理压强知识和反比例函数相结合，解题核心是先确定函数类型及解析式，再通过特殊点匹配图象，解题时要注意自变量S的实际意义，排除不符合取值范围的图象。
【难度系数】
0.8
2. (★)密闭的汽缸内有一定质量的气体，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积$x$(单位:mL)和气体对汽缸壁所产生的压强$y$(单位:kPa)如下表，则可以反映$y$与$x$之间关系的式子是【 】
A.$y=3000x$
B.$y=6000x$
C.$y=\dfrac{3000}{x}$
D.$y=\dfrac{6000}{x}$
A.$y=3000x$
B.$y=6000x$
C.$y=\dfrac{3000}{x}$
D.$y=\dfrac{6000}{x}$
答案
D
解析
【分析】
观察表格中体积x和压强y的变化规律，可发现x减小、y增大，且每组x与y的乘积为定值，符合反比例函数的特征。解题时先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，代入一组数据求出k值，再用其余数据验证k值是否一致，即可得到y与x的关系式。
【解析】
设y与x的函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
将表格中第一组数据$ x=100,y=60 $代入解析式，得：
$ 60=\frac{k}{100} $
解得$ k=100×60=6000 $。
验证其余各组数据：
$ 80×75=6000 $，$ 60×100=6000 $，$ 40×150=6000 $，$ 20×300=6000 $，均满足$ xy=6000 $，因此y与x的关系式为$ y=\frac{6000}{x} $。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题结合气体压强与体积的实际情境考查反比例函数的应用，解题核心是识别出两个变量的乘积为定值，通过代入验证即可快速得出结论，难度较低，侧重对反比例函数基础应用的考查。
【难度系数】
0.8
观察表格中体积x和压强y的变化规律，可发现x减小、y增大，且每组x与y的乘积为定值，符合反比例函数的特征。解题时先设反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，代入一组数据求出k值，再用其余数据验证k值是否一致，即可得到y与x的关系式。
【解析】
设y与x的函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
将表格中第一组数据$ x=100,y=60 $代入解析式，得：
$ 60=\frac{k}{100} $
解得$ k=100×60=6000 $。
验证其余各组数据：
$ 80×75=6000 $，$ 60×100=6000 $，$ 40×150=6000 $，$ 20×300=6000 $，均满足$ xy=6000 $，因此y与x的关系式为$ y=\frac{6000}{x} $。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题结合气体压强与体积的实际情境考查反比例函数的应用，解题核心是识别出两个变量的乘积为定值，通过代入验证即可快速得出结论，难度较低，侧重对反比例函数基础应用的考查。
【难度系数】
0.8
3. (★)生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度
与面条粗细(横截面面积)存在一定的函数关系.项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验,并将数据整理如下:
根据以上数据可知,当面条总长度为220 cm时,面条粗细为 cm².
与面条粗细(横截面面积)存在一定的函数关系.项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验,并将数据整理如下:
根据以上数据可知,当面条总长度为220 cm时,面条粗细为 cm².
答案
$\boldsymbol{0.06}$
解析
【分析】
首先明确面团体积是固定值，根据“柱体体积=横截面面积×长度”的公式，可判断面条粗细S和总长度y成反比例函数关系。解题思路为：1. 设出反比例函数的通用解析式；2. 选取表格中任意一组数据代入求出比例系数；3. 用其余数据验证解析式的正确性；4. 将y=220代入解析式计算对应的S值即可。
【解析】
因为面团体积固定，由体积公式可得$V = S · y$，即y与S成反比例函数关系，设函数解析式为$y=\frac{k}{S}$（k为常数，$k≠0$）。
选取表格中$S=0.4$，$y=33$代入解析式，得：
$k = S · y = 0.4 × 33 = 13.2$
验证其余数据：$0.3×44=13.2$，$0.2×66=13.2$，$0.1×132=13.2$，均符合计算结果，因此函数解析式为$y=\frac{13.2}{S}$，变形可得$S=\frac{13.2}{y}$。
当$y=220\mathrm{cm}$时，代入解析式计算得：
$S=\frac{13.2}{220}=0.06\mathrm{cm}^2$
【答案】
$\boldsymbol{0.06}$
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的应用，解题核心是抓住“面团体积不变”这一隐含条件判断变量的反比例关系，题目贴近生活，侧重对基础知识的灵活运用，计算量较小。
【难度系数】
0.8
首先明确面团体积是固定值，根据“柱体体积=横截面面积×长度”的公式，可判断面条粗细S和总长度y成反比例函数关系。解题思路为：1. 设出反比例函数的通用解析式；2. 选取表格中任意一组数据代入求出比例系数；3. 用其余数据验证解析式的正确性；4. 将y=220代入解析式计算对应的S值即可。
【解析】
因为面团体积固定，由体积公式可得$V = S · y$，即y与S成反比例函数关系，设函数解析式为$y=\frac{k}{S}$（k为常数，$k≠0$）。
选取表格中$S=0.4$，$y=33$代入解析式，得：
$k = S · y = 0.4 × 33 = 13.2$
验证其余数据：$0.3×44=13.2$，$0.2×66=13.2$，$0.1×132=13.2$，均符合计算结果，因此函数解析式为$y=\frac{13.2}{S}$，变形可得$S=\frac{13.2}{y}$。
当$y=220\mathrm{cm}$时，代入解析式计算得：
$S=\frac{13.2}{220}=0.06\mathrm{cm}^2$
【答案】
$\boldsymbol{0.06}$
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的应用，解题核心是抓住“面团体积不变”这一隐含条件判断变量的反比例关系，题目贴近生活，侧重对基础知识的灵活运用，计算量较小。
【难度系数】
0.8
4. (★) 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 现测得不同时刻的含药量y(单位:mg)与时间x(单位:min)的数据如下表:
则下列能表示y与x的函数关系的图象可能是
【 】
则下列能表示y与x的函数关系的图象可能是
【 】
答案
$\boxed{D}$
解析
【分析】
解这类实际问题的函数图像题，首先要结合实际场景梳理清楚因变量随自变量的变化规律，拆分变化的不同阶段，再根据每个阶段的增减性、取值范围去匹配选项。本题对应药熏消毒的过程：首先消毒初期药物释放，含药量随时间增加而上升，直到药物释放完毕达到最高值；之后药物挥发，含药量随时间增加逐渐下降，最终降到0，且含药量不可能为负数，根据这个规律就能逐一排除错误选项。
【解析】
药熏消毒过程可分为两个阶段：
1. 药物释放阶段：消毒开始后，随着时间$x$增加，药物不断释放，室内含药量$y$逐渐升高，直至药物完全释放，$y$达到最大值，此阶段$y$随$x$的增大而增大；
2. 药物挥发阶段：药物释放完成后，药物逐渐挥发，含药量$y$随时间$x$的增加逐渐降低，最终降低至0，且含药量$y$不可能为负数。
对各选项逐一判断：
A选项：$y$随$x$增大持续减小，不符合初期含药量上升的规律，错误；
B选项：$y$随$x$增大持续增大，不符合后期含药量下降的规律，错误；
C选项：$y$下降至负数，不符合含药量的实际取值范围，错误；
D选项：图像先上升到峰值，再逐渐下降至0，符合两个阶段的变化规律，正确。
【答案】
$\boxed{D}$
【知识点】
函数图像识别，实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活中的消毒场景考查函数图像的判断，解题核心是梳理清楚变量的变化趋势，结合实际意义排除错误选项，侧重对应用意识的考查。
【难度系数】
0.8
解这类实际问题的函数图像题，首先要结合实际场景梳理清楚因变量随自变量的变化规律，拆分变化的不同阶段，再根据每个阶段的增减性、取值范围去匹配选项。本题对应药熏消毒的过程：首先消毒初期药物释放，含药量随时间增加而上升，直到药物释放完毕达到最高值；之后药物挥发，含药量随时间增加逐渐下降，最终降到0，且含药量不可能为负数，根据这个规律就能逐一排除错误选项。
【解析】
药熏消毒过程可分为两个阶段：
1. 药物释放阶段：消毒开始后，随着时间$x$增加，药物不断释放，室内含药量$y$逐渐升高，直至药物完全释放，$y$达到最大值，此阶段$y$随$x$的增大而增大；
2. 药物挥发阶段：药物释放完成后，药物逐渐挥发，含药量$y$随时间$x$的增加逐渐降低，最终降低至0，且含药量$y$不可能为负数。
对各选项逐一判断：
A选项：$y$随$x$增大持续减小，不符合初期含药量上升的规律，错误；
B选项：$y$随$x$增大持续增大，不符合后期含药量下降的规律，错误；
C选项：$y$下降至负数，不符合含药量的实际取值范围，错误；
D选项：图像先上升到峰值，再逐渐下降至0，符合两个阶段的变化规律，正确。
【答案】
$\boxed{D}$
【知识点】
函数图像识别，实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活中的消毒场景考查函数图像的判断，解题核心是梳理清楚变量的变化趋势，结合实际意义排除错误选项，侧重对应用意识的考查。
【难度系数】
0.8
5. (★★)某实验兴趣小组用自制密度计测量液体的密度,密度计悬浮在不同的液体中时,液体的密度ρ(单位:g/cm³)与其浸在液体中的高度h(单位:cm)成一定的函数关系,经过
实验获得两个变量h,ρ的几组对应值如下表:
(1)试确定密度ρ关于高度h的函数解析式.
(2)当密度计悬浮在另一种液体中,且h=25 cm,求这种液体的密度ρ.
实验获得两个变量h,ρ的几组对应值如下表:
(1)试确定密度ρ关于高度h的函数解析式.
(2)当密度计悬浮在另一种液体中,且h=25 cm,求这种液体的密度ρ.
答案
解：
(1) 观察表格中对应数据，可得$h·\rho=2×10=2.5×8=4×5=5×4=8×2.5=20$，因此设$\rho$关于$h$的函数解析式为$\rho=\frac{k}{h}(k≠0)$。
将$h=2$，$\rho=10$代入解析式，得$10=\frac{k}{2}$，解得$k=20$。
代入其余各组对应值验证，均满足$\rho=\frac{20}{h}$。
因此密度$\rho$关于高度$h$的函数解析式为$\boldsymbol{\rho=\frac{20}{h}\ (h＞0)}$。
(2) 将$h=25$代入$\rho=\frac{20}{h}$，得
$\rho=\frac{20}{25}=0.8$
答：这种液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(1) 观察表格中对应数据，可得$h·\rho=2×10=2.5×8=4×5=5×4=8×2.5=20$，因此设$\rho$关于$h$的函数解析式为$\rho=\frac{k}{h}(k≠0)$。
将$h=2$，$\rho=10$代入解析式，得$10=\frac{k}{2}$，解得$k=20$。
代入其余各组对应值验证，均满足$\rho=\frac{20}{h}$。
因此密度$\rho$关于高度$h$的函数解析式为$\boldsymbol{\rho=\frac{20}{h}\ (h＞0)}$。
(2) 将$h=25$代入$\rho=\frac{20}{h}$，得
$\rho=\frac{20}{25}=0.8$
答：这种液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
解决本题首先要判断函数类型：观察表格中h与ρ的对应值，计算每组h和ρ的乘积，发现乘积为固定值，可知ρ与h成反比例函数关系，因此选择反比例函数模型，用待定系数法求解析式即可。第二问已知自变量h的取值，直接代入已求出的函数解析式计算即可得到对应的密度ρ。
【解析】
(1) 观察表格中对应数据，计算可得：
$h·\rho=2×10=2.5×8=4×5=5×4=8×2.5=20$，即h与ρ的乘积为定值，因此设$\rho$关于$h$的函数解析式为$\rho=\frac{k}{h}(k≠0)$。
将$h=2$，$\rho=10$代入解析式，得$10=\frac{k}{2}$，解得$k=20$。
将其余各组对应值代入$\rho=\frac{20}{h}$验证，均满足该式，结合实际意义h为浸在液体中的高度，取值为正。
因此密度$\rho$关于高度$h$的函数解析式为$\boldsymbol{\rho=\frac{20}{h}\ (h＞0)}$。
(2) 当$h=25\ \mathrm{cm}$时，将其代入$\rho=\frac{20}{h}$，得：
$\rho=\frac{20}{25}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $\rho=\frac{20}{h}\ (h＞0)$
(2) $0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合物理实验情境考查反比例函数的应用，解题的关键是通过表格数据判断出两个变量的反比例关系，再用待定系数法求解解析式，计算过程简单，同时需要注意实际问题中自变量的取值范围要符合实际意义。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要判断函数类型：观察表格中h与ρ的对应值，计算每组h和ρ的乘积，发现乘积为固定值，可知ρ与h成反比例函数关系，因此选择反比例函数模型，用待定系数法求解析式即可。第二问已知自变量h的取值，直接代入已求出的函数解析式计算即可得到对应的密度ρ。
【解析】
(1) 观察表格中对应数据，计算可得：
$h·\rho=2×10=2.5×8=4×5=5×4=8×2.5=20$，即h与ρ的乘积为定值，因此设$\rho$关于$h$的函数解析式为$\rho=\frac{k}{h}(k≠0)$。
将$h=2$，$\rho=10$代入解析式，得$10=\frac{k}{2}$，解得$k=20$。
将其余各组对应值代入$\rho=\frac{20}{h}$验证，均满足该式，结合实际意义h为浸在液体中的高度，取值为正。
因此密度$\rho$关于高度$h$的函数解析式为$\boldsymbol{\rho=\frac{20}{h}\ (h＞0)}$。
(2) 当$h=25\ \mathrm{cm}$时，将其代入$\rho=\frac{20}{h}$，得：
$\rho=\frac{20}{25}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $\rho=\frac{20}{h}\ (h＞0)$
(2) $0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合物理实验情境考查反比例函数的应用，解题的关键是通过表格数据判断出两个变量的反比例关系，再用待定系数法求解解析式，计算过程简单，同时需要注意实际问题中自变量的取值范围要符合实际意义。
【难度系数】
0.8
