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30.如图甲所示是一种家庭水箱水位测量装置示意图,电源电压为18 V保持不变,电压表量程为0～15 V,电流表量程为0～3 A,$R_0$是阻值为10 Ω的定值电阻,$R_1$是长20 cm、阻值为20 Ω的电阻丝,滑片P把电阻丝与轻质弹簧的指针连在一起。圆柱体M长80 cm,底面积为200 cm²。当水位处于最高处时,M刚好浸没在水中,滑片P恰好在$R_1$的最上端。轻质弹簧阻值不计,M全部露出水面前,弹簧的伸长长度$\Delta L$始终与受到的拉力F成正比,如图乙所示。
(1)当水位下降时,电路中示数会随之减小的电表是
(2)当水位处于最高处时,电压表的示数为多少?
(3)当水位下降,圆柱体露出水面部分的长度为50 cm时,电流表示数为多少?(g取10 N/kg)
(1)当水位下降时,电路中示数会随之减小的电表是
电压表
。(2)当水位处于最高处时,电压表的示数为多少?
(3)当水位下降,圆柱体露出水面部分的长度为50 cm时,电流表示数为多少?(g取10 N/kg)
答案
30. (1)电压表
(2)解:当水位处于最高处时,$R_1$接入电路的阻值为20 Ω。$R_总=R_1+R_0=20\ \Omega+10\ \Omega=30\ \Omega$,$I= U/R_总=18\ \mathrm{V}/30\ \Omega=0.6\ \mathrm{A}$,$U_1=I_1R_1=IR_1=0.6\ \mathrm{A}×20\ \Omega=12\ \mathrm{V}$。答:当水位处于最高处时,电压表的示数为12 V。
(3)解:当圆柱体露出水面部分的长度为50 cm时,它所受的浮力减小:$\Delta F_浮=\rho_水gSh_高=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}×50×10^{-2}\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{N}$，弹簧对圆柱体的拉力增加$\Delta F=\Delta F_浮=100\ \mathrm{N}$。由图可知,当弹簧所受拉力增大100 N时,弹簧伸长量$\Delta L$ 增加10 cm,即轻质弹簧指针从最高处下降10 cm。此时变阻器接入电路的阻值为:$R'_1=20\ \Omega-1\ \Omega/\mathrm{cm}×10\ \mathrm{cm}=10\ \Omega$，电流表示数$I'=U/R'_总=U/(R'_1+R_0)=18\ \mathrm{V}/(10\ \Omega+10\ \Omega)=0.9\ \mathrm{A}$。答:当水位下降,圆柱体露出水面部分的长度为50 cm时,电流表示数为0.9 A。
(2)解:当水位处于最高处时,$R_1$接入电路的阻值为20 Ω。$R_总=R_1+R_0=20\ \Omega+10\ \Omega=30\ \Omega$,$I= U/R_总=18\ \mathrm{V}/30\ \Omega=0.6\ \mathrm{A}$,$U_1=I_1R_1=IR_1=0.6\ \mathrm{A}×20\ \Omega=12\ \mathrm{V}$。答:当水位处于最高处时,电压表的示数为12 V。
(3)解:当圆柱体露出水面部分的长度为50 cm时,它所受的浮力减小:$\Delta F_浮=\rho_水gSh_高=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}×50×10^{-2}\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{N}$，弹簧对圆柱体的拉力增加$\Delta F=\Delta F_浮=100\ \mathrm{N}$。由图可知,当弹簧所受拉力增大100 N时,弹簧伸长量$\Delta L$ 增加10 cm,即轻质弹簧指针从最高处下降10 cm。此时变阻器接入电路的阻值为:$R'_1=20\ \Omega-1\ \Omega/\mathrm{cm}×10\ \mathrm{cm}=10\ \Omega$，电流表示数$I'=U/R'_总=U/(R'_1+R_0)=18\ \mathrm{V}/(10\ \Omega+10\ \Omega)=0.9\ \mathrm{A}$。答:当水位下降,圆柱体露出水面部分的长度为50 cm时,电流表示数为0.9 A。
解析
【分析】
要解决本题，需结合力学（浮力、弹簧受力）和电学（串联电路、欧姆定律）知识分析：
1. 第(1)问：水位下降时，圆柱体M排开水的体积减小，浮力减小，弹簧对M的拉力增大，滑片P向下移动，R₁接入电路的阻值变小。根据串联电路特点，总电阻变小，电源电压不变，电路电流变大；定值电阻R₀的电压随电流增大而变大，总电压不变，因此R₁两端电压（电压表测量值）变小，可判断示数减小的电表。
2. 第(2)问：水位最高时，R₁接入最大阻值，与R₀串联，先算总电阻，再由欧姆定律求电路电流，最后计算R₁两端电压（电压表示数）。
3. 第(3)问：先计算圆柱体露出50cm时浮力的减小量，弹簧拉力增加量等于浮力减小量；结合图乙的拉力与伸长量关系，得到滑片移动距离，算出R₁接入阻值；再算总电阻，由欧姆定律得电流表示数。
【解析】
(1) 当水位下降时，圆柱体M排开水的体积减小，浮力减小，弹簧拉力增大，滑片P向下移动，R₁接入电路的阻值减小。电路总电阻减小，电源电压不变，根据I=U/R总，电路电流I增大；定值电阻R₀的电压U₀=IR₀，I增大则U₀增大，总电压U=U₀+U₁，所以R₁两端电压U₁=U-U₀减小，电压表测R₁电压，故示数减小的电表是电压表。
(2) 当水位处于最高处时，R₁接入电路的阻值R₁=20Ω，与R₀串联，总电阻R总=R₁+R₀=20Ω+10Ω=30Ω，电路电流I=U/R总=18V/30Ω=0.6A，电压表的示数U₁=IR₁=0.6A×20Ω=12V。
(3) 当圆柱体露出水面部分长度为50cm时，浮力减小量ΔF浮=ρ水gSh=1×10³kg/m³×10N/kg×200×10⁻⁴m²×50×10⁻²m=100N，弹簧拉力增加量ΔF=ΔF浮=100N。由图乙可知，拉力为100N时，弹簧伸长量ΔL=10cm，即滑片P下降10cm。R₁每cm阻值为20Ω/20cm=1Ω/cm，此时接入阻值R₁'=20Ω -1Ω/cm×10cm=10Ω，总电阻R总'=R₁'+R₀=10Ω+10Ω=20Ω，电流表示数I'=U/R总'=18V/20Ω=0.9A。
【答案】
(1) 电压表；(2) 12 V；(3) 0.9 A
【知识点】
欧姆定律、浮力计算、串联电路特点
【点评】
本题是力学与电学的综合题，需结合浮力变化分析滑动变阻器接入电阻的变化，再利用串联电路规律和欧姆定律计算，考查学生综合应用知识的能力，步骤较多，需理清各物理量间的联系。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合力学（浮力、弹簧受力）和电学（串联电路、欧姆定律）知识分析：
1. 第(1)问：水位下降时，圆柱体M排开水的体积减小，浮力减小，弹簧对M的拉力增大，滑片P向下移动，R₁接入电路的阻值变小。根据串联电路特点，总电阻变小，电源电压不变，电路电流变大；定值电阻R₀的电压随电流增大而变大，总电压不变，因此R₁两端电压（电压表测量值）变小，可判断示数减小的电表。
2. 第(2)问：水位最高时，R₁接入最大阻值，与R₀串联，先算总电阻，再由欧姆定律求电路电流，最后计算R₁两端电压（电压表示数）。
3. 第(3)问：先计算圆柱体露出50cm时浮力的减小量，弹簧拉力增加量等于浮力减小量；结合图乙的拉力与伸长量关系，得到滑片移动距离，算出R₁接入阻值；再算总电阻，由欧姆定律得电流表示数。
【解析】
(1) 当水位下降时，圆柱体M排开水的体积减小，浮力减小，弹簧拉力增大，滑片P向下移动，R₁接入电路的阻值减小。电路总电阻减小，电源电压不变，根据I=U/R总，电路电流I增大；定值电阻R₀的电压U₀=IR₀，I增大则U₀增大，总电压U=U₀+U₁，所以R₁两端电压U₁=U-U₀减小，电压表测R₁电压，故示数减小的电表是电压表。
(2) 当水位处于最高处时，R₁接入电路的阻值R₁=20Ω，与R₀串联，总电阻R总=R₁+R₀=20Ω+10Ω=30Ω，电路电流I=U/R总=18V/30Ω=0.6A，电压表的示数U₁=IR₁=0.6A×20Ω=12V。
(3) 当圆柱体露出水面部分长度为50cm时，浮力减小量ΔF浮=ρ水gSh=1×10³kg/m³×10N/kg×200×10⁻⁴m²×50×10⁻²m=100N，弹簧拉力增加量ΔF=ΔF浮=100N。由图乙可知，拉力为100N时，弹簧伸长量ΔL=10cm，即滑片P下降10cm。R₁每cm阻值为20Ω/20cm=1Ω/cm，此时接入阻值R₁'=20Ω -1Ω/cm×10cm=10Ω，总电阻R总'=R₁'+R₀=10Ω+10Ω=20Ω，电流表示数I'=U/R总'=18V/20Ω=0.9A。
【答案】
(1) 电压表；(2) 12 V；(3) 0.9 A
【知识点】
欧姆定律、浮力计算、串联电路特点
【点评】
本题是力学与电学的综合题，需结合浮力变化分析滑动变阻器接入电阻的变化，再利用串联电路规律和欧姆定律计算，考查学生综合应用知识的能力，步骤较多，需理清各物理量间的联系。
【难度系数】
0.6
